12.重难题型卷(四)一次函数-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ9G 12.重难题型卷（四） 湘神 一次函数 丹 蝴 书州 题型一 图象与性质 同期 1.（期末·22-23石家庄二十八中)关于x的一次函数y= kx-的图象可能是( ↑39 ① 第1题图 A.①③ B.①④ 製 C.②④ D.②③ 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=-x+a(a为常数， a>0)的图象可能是( 棕 3.(期末·22-23唐山古冶区)下列结论：①若P,(x,y),P2(x2, y)在直线y=+b(k<0)上，且x,>x2,则y,>y,;②若直 线y=+b经过第一、二、三象限，则k>0,b>0;③若 茶 次函数y=(m-1)x+m2+2的图象交y轴于点A(0,3),则m= 士1.其中正确结论的个数是( A.0 B.1 些咖 C.2 D.3 阳删 4.（期末·23-24石家庄藁城区)如图，一次函数y=+b的图 胸 象经过平面直角坐标系四个点A(1,1), B(3,2),C(2,3),D(1,3)中的任意两个， 则符合条件的k的最大值为( A.4 B.2 0 C.1 D.-2 第4题图 5.(期末·22-23秦皇岛抚宁区)如图，若点P(-2, P y=x+b 4)关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的 图象上，则b的值为 6.(期末·22-23邯郸永年区)已知一次函数的图 7O1 第5题图 象与y=2x+3的图象平行，且过点(4,2)，则 该一次函数的图象与坐标轴围成图形的面积为 题型二一次函数与方程（组）、不等式（组） 7.(月考·23-24唐山友谊中学)若关于x的方程x+b=0的解 是x=-1,则直线y=+2b一定经过点( A.(-2,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,-2) 8.若一次函数y=x+b的图象与y=-x+1的图象相交于点 M(m,-1,则关于x,y的二元一次方程组y=二x+的解 y=kx+b 是() A=0 x=2, x=-1, B. C.{ D./=-1 y=-1 y=-1 y=2 y=-2 9.(期末·22-23廊坊广阳区)如图，一次函数y=-x+b的图象 与y=-1的图象交于点P,与x轴交于点B.已知点P的纵 坐标为3，点B的横坐标为4，则不等式-x+b>-1的解集 为( A.x<1 B.x>1.5 C.x<1.5 D.x>1 y=koc-1 D 0 B\花 y=-x+b 第9题图 第10题图 10.如图，一次函数y=ax+b的图象为直线1，则关于x的方程 a(x-√3)+b=0的解为 11.（期末·22-23秦皇岛抚宁区)如图，直 /y=kx+6 线y,=kx+b和直线y,=kx+b分别 与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，则 B /-10 3花 不等式组kx+b>k,x+b>0的解集 为 第11题图 39 12.在平面直角坐标系中，函数y=2x+b的图象经过点A(1,3). (1)求函数y=2x+b的解析式，并在如图所示的坐标系中画 出函数的图象 (2)判断点P(-7,-15)是否在该函数的图象上，并说明理由 (3)当x≤-1时，对于x的每一个值，函数y=x(n为正整数) 的值都不小于函数y=2x+b(k≠0)的值，直接写出n的值. 第12题图 题型三函数与几何图形 类型1函数与线段 13.（月考·23-24廊坊四中)如图，在平面直角坐标系中，已知 点A(1,3),B(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点，则 n的值不可能是( A吾 B.2 C.3 D.4 2y=2 A· B ◆B 第13题图 第14题图 14.如图，点A的坐标为(-√2,0)，点B在直线y=x上运动，当 线段AB最短时点B的坐标为( B(2 c() D.(0,0) 15.（期末·24-25石家庄四十八中)如图，在平面直角坐标系中 有A(-2,2),B(m,1)两点，线段AB的延长线交x轴于点(-6， 0),直线1：y=(k-4)x-2k+2(k≠4). (1)求线段AB所在直线的解析式及m的值. (2)若直线1不经过第一象限，求k的取值范围 (3)若直线1交x轴于点C(n,0),当直线1与线段AB相交时， 直接写出n的取值范围. 4 3 B -6-5-4-3-2-1 012345元 -3 4 -5i -6 第15题图 全教育精品国村 类型2函数与三角形 16.已知直线y=x+1与y=-2x+b交于点P(1,m),若直线 y=-2x+b与x轴交于点A,B是x轴上一点，且SAMB=4, 则点B的横坐标为( A.6 B.-2 C.6或-2 D.4或0 17.（期中·23-24石家庄四十中改编)如图，在平面直角坐标系 x0中，一次函数y=-)x+5的图 象1，分别与x轴、y轴交于A,B两点 正比例函数的图象l,与1，交于点C(m, 4),则m= ；若一次函数 l2y=-号x+5 y=x+1的图象为3，且1，12,1，不能 第17题图 围成三角形，则k的值为 18.（期末·22-23石家庄四十八中)如图，在平面直角坐标系中， 直线Z,:y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A,B,直线I,: y=mx-m+4(m≠0)与x轴y轴分别交于点C,D,点P(2, n)在直线L,上. (1)直线y=mx-m+4过定点M(1,4)吗？ (填 “过”或“不过”) (2)若点B,O关于点D对称，求此时直线1，的解析式 (3)若直线1，将△AOB的面积分为1：4两部分，请求出m 的值 (4)当m=1时，将点P(2,n)向右平移2.5个单位长度得 到点N,当线段PN沿直线y=mx-m+4向下平移时，请直 接写出线段PN扫过△AOB内部（不包括边界）的整点（横、 纵坐标都是整数的点)的坐标. yh l2:y=mxc-m+4 P B 、l1:y=-x+5 y=-x+5 D A2 0 第18题图 备用图 40 类型3函数与四边形 19.如图，在平面直角坐标系中，边长为3 外 的正方形ABCD在第一象限内， AD∥y轴，点A的坐标为(6,4)，直 线1的表达式为：y=x-2将直线 1沿y轴向上平移m个单位长度， 第19题图 使平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围 是( ) A0<m<号 B0≤网≤号 1<m<号 nI≤m号 20.如图①，在平面直角坐标系中，点B,D的坐标分别为(4,3)， (-1,1),过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C,A, 直线1：y=x+b经过点A和点D (1)四边形OCBA的形状是 (2)求直线1，的函数解析式 (3)如图②，将直线1，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向 下平移，当直线1，经过点C时，停止移动，设平移的时间为ts. ①在平移过程中，求直线1，在四边形OCBA内的线段的长 度保持不变的时长. ②当直线1使四边形OCBA内部（不包括边界）的整点（横、 纵坐标均为整数的点)平均分布在它的两侧时，直接写出t 的取值范围. DA C 第20题图20.【解】(1)：一次函数y=mx+2的图象经过点A(2,4), ∴.2m+2=4,解得m=1, .一次函数的解析式为y=x+2. 将点B(n,-1)的坐标代人，得 n+2=-1,解得n=-3. (2)如图，设直线AB与y轴的交点为 C,令x=0,得y=2,.点C的坐标 B 10 为(0,2)，.0C=2. 第20题答图 .S△oMB=S0+SaBc=2X2× 2+7×2×3=2+3=5. 21.【解1(1)：A0:B0=4:3,设A0=4k,则B0=3k ·OA⊥OB,.OAP+OB2=AB, .(4k)2+（3k)2=52,.k=1(负值舍去)， .OA=4,OB=3,∴.OC=BC-OB=2,.C(2,0) (2)过点D作DE⊥x轴于点E,如图， 易知四边形AOED为矩形， y4 .OE=AD=5,DE=OA=4. .D(5,4). 设直线CD的解析式为y=a+b (a≠0)， 第21题答图 5a+b=4,解得 4 3' 2a+b=0, =- “CD所在直线的函数解析式为y=号x号 22.【解】(1)由题意知购进A种礼盒x件，则购进B种礼盒(100-x)件， 由题意得y=(220-160)x+(160-120)×(100-x)=20x+4000. (2)由题意得x≥60， 160x+120×(100-x)≤15000， .∴.60≤x≤75. :在y=20x+4000中，20>0，∴.y随x的增大而增大， ∴.当x=75时，y最大，最大利润为20×75+4000=5500（元） (3)8 分析：由题意得y=(220-160-m)x+(160-120)×(100-x) =(60-m)x+4000-40x=(20-m)x+4000. 60≤x≤75,0<m<20,.20-m>0, .y随x的增大而增大，.当x=75时，y最大，则(20-m)× 75+4000=4900,.m=8. 23.【解】(1)设OA的h关于s的函数解析式为h=s(k≠0). ∠A0s=45°，易得A(4,4),∴.k=1. ∴.OA的h关于s的函数解析式为h=s. 2号机的爬升速度为3√2km/min. 分析：当1号机P到达点A的正上方时，它飞行的距离为4km, 又由题意知它飞行的速度为3km/min, 二此时1号机P飞行的时间为号min, 此时2号机到达点A,它飞行的距离为√42+42=4√2(km), ·它飞行的速度为45=3V2(km/min).】 4 3 (2)由题意，得B(7,4) 设BC的h关于s的函数解析式为h=as+b(a≠0)， 把B,C的坐标分别代入，得 4=7a+b,解得 3=10a+b, 19 b=号 :BC的h关于：的函数解析式为h=一专+号。 真题圈数学八年级下RJ9G 把h=0代人A=-写+号，解得s=19, .预计2号机着陆点的坐标为(19,0). (3)当Q在OA飞行时，令h=2,得s=2;当Q在BC飞行时， 令A=2,得2=-号5+号，解得8=13. 两机距离PQ不超过3km的时长为13；2-号(min）。 24.【解】(1)，直线y=x+6分别交x轴、y轴于A,B两点， 令x=0,得y=6,令y=0,得x=-6, .点A的坐标为(-6,0)，点B的坐标为(0,6). 设直线BC的函数解析式为y=ac+b,把B(0,6),C(3,0)的 坐分代入科66年等号 ak=-2, b=6, .直线BC的函数解析式是y=-2x+6. (2)①，点P的横坐标为t,P在直线y=x+6上，∴.P(t,46). PQ∥x轴， .点P与点Q的纵坐标相等，且点Q在直线y=-2x+6上， Q(+6:PE1x轴，QrLx轴，PQ∥x轴， .∠QFE=∠PQF=∠PEF=90°，∴.四边形PEFQ为矩形， .PE=QF=46,PQ=EF=-=- 四边形PEQ的周长=2(+6-)=12-4， ∴.当t=-2时，四边形PEFQ的周长=12+2=14. ②由①踟PE=0F=46,P0=EF=-2 ,四边形PEFQ为矩形， .当有一组邻边相等时，四边形PEFQ是正方形， 当PE=P0时，46=-多，解得1=-号， :当1为-号时，四边形PEFQ是正方形. ③点M的坐标为0】 B 分析：如图，由①及题意知P(t, 46.0(2+6B0.6. 设M(m,0) MO C ',四边形PMQB是平行四边形， 第24题答图 t=-3, m+0=)2,解得 ..2 6+0-2(t+6) 2 2 六点M的坐标为多影0， 12.重难题型卷（四）一次函数 1.D【解析1：对于一次函数)y=(x-》当y=0时，x=号 “当>0时，图象过第一、三四象限，且过点(2,0) 当K0时，图象过第-、二、四象限，且过点(0）， ∴.图象②③正确.故选D. 2.B【解析】：a>0,.函数y=ax的图象是经过原点，且经过 第一、三象限的直线，函数y=-x+a的图象是经过第一、二、四 象限的直线.故选B. 3.B【解析】①：k<0,y随x的增大而减小，.当x>x2时， y,2,故①错误.②若直线y=+b经过第一、二、三象限，则 答案与解析 >0,b>0,故②正确.③当x=0时，y=m2+2,.一次函数的 图象与y轴的交点坐标为(0，m2+2).一次函数的图象交y轴 于点A(0,3),.m2+2=3,解得m=±1.，m-1≠0，∴.m≠1， .m=-1,故③错误. 综上，正确的结论有1个.故选B. 4.B【解析】由题知，当一次函数y=+b的图象经过点A和点 B时，+b-,解得 k二乞所以k的值为号同理可得 3k+b=2, 当一次函数y=+b的图象经过点A和点C时，k的值为2； 当一次函数y=+b的图象经过点B和点C时，k的值为-1； 当一次函数y=+b的图象经过点B和点D时，k的值为- 因为2>)>号>-1，所以k的最大值为2故选B, 5.2【解析】点P(-2,4)关于y轴的对称点为(2,4)，把点(2,4) 的坐标代人y=x+b,得2+b=4,解得b=2.故答案为2. 6.9【解析】，一次函数的图象与y=2x+3的图象平行， ∴.设这个一次函数的解析式为y=2x+b, 将点(4,2)的坐标代入，得2×4+b=2,解得b=-6, .这个一次函数的解析式为y=2x-6. 当x=0时，y=-6,当y=0时，2x-6=0,解得x=3, ·S=)×3×61=9故答案为9 7.A【解析】.关于x的方程+b=0的解是x=-1,.-k+b =0,即k=b,∴.直线y=x+2b即y=k(x+2)一定经过点 （-2,0).故选A. 8.B【解析】把点M(m,-1)的坐标代入y=-x+1,得-m+1= -1,解得m=2,点M的坐标为(2，-1)，∴.关于x,y的二元一 次方程组y-x+上的解是=2，故选B y=kx+b y=-1. 9.A【解析】把点B(4,0)的坐标代人y=-x+b,得-4+b=0, 解得b=4,.一次函数y=-x+b的解析式为y=-x+4. 当y=3时，-x+4=3,解得x=1,∴点P的坐标为(1,3)， .不等式-x+b>-1的解集为x<1.故选A 10.x=2+√5【解析.一次函数y=ax+b的图象经过点(2,0)， .将一次函数y=a+b的图象向右平移V3个单位长度后，交 x轴于点(2+V3,0),∴.关于x的方程a(x-V3)+b=0的解 为x=2+√5.故答案为x=2+√5. 11.0<x<3【解析】当x=-1时，y,=飞x+b=0, 则当x>-1时，y1=kx+b>0. 当x=3时，y2=kx+b=0,则当x<3时，y=kx+b>0. 因为当x>0时，y>y2,所以当0x<3时，kx+b>k+b>0,， 即不等式组kx+b>kx+b>0的解集为0<x<3. 故答案为0<x<3. 12.【解(1)将点A(1,3)的坐标代入y=2x+b,得3=2×1+b, 解得b=1,∴.函数的解析式为y=2x+1,函数图象如图所示 第12题答图 (2)不在.理由：当x=-7时，y=2×(-7)+1=-13≠-15， .点P(-7,-15)不在该函数的图象上， (3)n的值为1. 13.A【解析】：直线y=2x与线段AB有公共点，∴.2n≥3， n≥号：<，5n的值不可能是故选A 14.A【解析】如图，过点A作直线y=x的垂线，交直线y=x 于点B,此时线段AB最短.过点B作BC⊥OA于点C, ,直线y=x,.∠AOB=45°=∠OAB,.AB=OB. ,BC⊥OA,.C为OA的中点. Ay y=x :∠AB0=90°，由题易知0A=V2, BC-CC=AC-10- 70 2 B .故选A 第14题答图 15.【解】(1)设线段AB所在直线的解析式为y=+b,由题意， 得21+b=2解得1=2 -6t+b=0, b=3, 故线段B所在直线的解析式为y=方x43, 将B(m,1)代入y=号x+3,得3m+3=1,解得m=4 (2)若直线1不经过第一象限，则-4<0，。解得1≤k<4 -2k+2≤0， (3)-2号≤n≤-1.分析：由直线1y=(-4)x-2k+2(k≠4) 整理得y=k(x-2)-4x+2, 当x=2时，y=-6. .直线1：y=(k-4)x-2k+2(k≠4)必经过定点(2，-6)， 当直线1经过B点时，此时直线1与线段AB有交点， 将B(-4,1)代入y=(k4)x-2k+2(k≠4)，得-4(k-4)-2k+2=1, 解得=名 此时直线的解折式为y=一石x号 由条件可得-名m-号=0，解得n=号 当直线1经过A点时，此时直线1与线段AB有交点， 将A(-2,2)代人y=(k-4)x-2k+2(k≠4)， 由题意，得-2(k-4)-2k+2=2,解得k=2, 此时直线1的解析式为y=-2x-2, 将C(n,0)代人y=-2x-2,得-2n-2=0,解得n=-1, n的取值范围为-马≤n≤-1 16.C【解析】已知直线y=x+1与y=-2x+b交于点P(1,m), ∴.m=1+1,m=-2+b,∴.m=2,b=4. :直线y=-2x+4与x轴交于点A,.点A的坐标为(2,0). S△m=4,P(1,2)SaB=7×2×AB=4,AB=4, .点B的横坐标为6或-2.故选C. 17.2或2或-号【解析】把点C(m,4)的坐标代入y=-x +5,得4=-2m+5,解得m=2,C(2,4). 设，的解析式为y=am,则4=2a, 解得a=2,∴.l,的解析式为y=2x. :一次函数y=+1的图象为，且1,2，，不能围成三角形， .分情况讨论： ①当马经过点C(2,4)时，2k1=4,解得k=多： ②当，与1平行时，k=2;③当1与1平行时，k=-号 综上所述，k的值为或2或-故答案为2；或2或- 18.【解】(1)过 分析：：y=mx-m+4=m(x-1)+4(m≠0)， .当x=1时，y=4,∴.直线y=mx-m+4过定点M(1,4). (2)在y=-x+5中，令x=0,得y=5,.B(0,5) :点8,0关于点D对称D岛》 将点D的坐标代入y=r-mt4,得号=-m+4, 解得m=多y=+ (3)在y=-x+5中，令y=0,得x=5,∴A(5,0),0A=5. :B0,50B=5,S4m=号0M:0B=7x5x5=2 :直线y=mx-m+4过定点M(1,4),直线y=-x+5过点 M(1,4),.两直线的交点为M(1,4),点M到y轴的距离为1， 到x轴的距离为4 ①当5&m-号6am时，号Dx1=空×，解得BD=5 0B=5,.D(0,0),.-m+4=0,解得m=4. ②当SAc=号Sam时，24Cx4=空x号解得4C= 5--c00=mm4解得m=-出 综上，m的值为4或-普. (4)(1,2),(1,3). 分析：当m=1时，直线1，的解析式为y=x+3. 将点P(2,5)向右平移2.5个单位长度得到点N,∴.PN=2.5. △A0B内部（不包括边界）的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,2),（3,1),在y=x+3中，当y=1时，x=-2. -2+2.5=0.5<1, ∴.当线段PW沿直线y=x+3向下平移时，线段PN不扫过 △AOB内部（不包括边界）的整点(1,1)，(2,1)，(3,1) 在y=x+3中，当y=2时，x=-1, -1+2.5=1.5>1,1.5<2, ,.当线段PW沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫过 △AOB内部（不包括边界）的整点(1,2)，不扫过(2,2). 在y=x+3中，当y=3时，x=0, ,0+2.5=2.5>1,.当线段PW沿直线y=x+3向下平移时， 线段PW扫过△AOB内部（不包括边界）的整点(1,3). 综上所述，当线段PW沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫 过△AOB内部（不包括边界）的整点有(1,2)，(1,3). 19.B【解析】由题知，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为 (6,4),.B(3,4),C(3,1),D(6,1). 将直线1沿y轴向上平移m个单位长度后的解析式为y= 2x-2+m 当直线1经过点D时，有1=3×6-2+m,解得m=0; 当直线1经过点B时，有4=方×3-2+m,解得m=号 ∴若平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围 是0≤m≤号，故选B. 20.【解】(1)矩形 (2)四边形OCBA为矩形，∴OA=BC. 点B的坐标为(4,3)，OA=3,∴.点A的坐标为(0,3). 将点A,D的坐标分别代入y=x+b,得{ b=3, 解得 -k+b=1, k=2, b=3, 6 ∴.直线1，的函数解析式为y=2x+3. 真题圈数学八年级下RJ9G (3)①将直线1向下平移，函数解析式为y=2x+3-t 直线1，在四边形OCBA内的线段的长度先增加，经过点O时 长度最大， ,AB∥OC,∴，线段长度开始保持不变，当直线经过点B后， 线段长度开始减小. 当1经过点0时，0=0+3-t,解得t=3; 当1经过点B时，3=2×4+3-1，解得1=8. .线段长度保持不变的时长为8-3=5(s). ②t的取值范围为5<1<6. 分析：四边形OCBA内部的整点有6个，分别是(1,1)，(1,2)， (2,1),(2,2),(3,1),(3,2). 当1，经过点(2,2)时，有2=2×2+3-t,解得t=5; 当1经过点(2,1)时，有1=2×2+3-1，解得1=6， .t的取值范围为5<1<6 13.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案DACDDBABADCB 1.D【解析】A.42+52≠6，故不是勾股数，不符合题意；B.1.5, 2.5,不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；C.5+102≠132， 故不是勾股数，不符合题意；D.122+162=202,故是勾股数，符 合题意.故选D. 2.A【解析】四边形ABCD为平行四边形，.∠BCD= ∠BAD=130°，.∠DCE=50°.故选A 3.C【解析】因为y=-2x,当x=1时，y=-2≠2，所以A不 符合题意；当x=-2时，y=4≠1，所以B不符合题意； 当x=时，y=-1,所以C符合题意； 当x=-1时，y=2≠)，所以D不符合题意.故选C 4.D【解析】A.√2和√5无法合并，故本选项错误，不符合题意； B.√4+9=√3，故本选项错误，不符合题意；C.√2×√5=√6， 故本选爽错误，不符合题意，心源=5.放本速项正确，符合 题意.故选D. 5.D【解析】A圆的面积S和半径r之间的关系是S=π2，符 合函数的定义，不符合题意；B.某地一天的温度T与时间t的 关系符合函数的定义，不符合题意；C.每名学生对应一个身高， y是x的函数，不符合题意；D.一个正数b的平方根a与这个正 数b之间的关系为a=土√6，b每取一个正数，a都有两个值 与之对应，不符合函数的定义，符合题意.故选D. 6.B【解析】：y=mx-(3m+2),整理得3m+2=mx-y,要想这 个式子恒成立，那么mx=3m,-y=2,∴.x=3,y=-2.故选B. zA【解折m动=6，(m=(6)=6,原 2m品+=6，m4a=8,(m+=m+2ma+ 六=8+2=10，m+品=士而.故选N n 8.B【解析将x=-1代人y=-3x+2,得y=3+2=5, ∴.交点坐标为(-1,5)，.交点在第二象限.故选B. 9.A【解析】由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为 18-12=6(cm),最小长度为18-V52+122=5(cm),.箭在投 壶外面部分的长度不可能是4.5cm.故选A. 10.D【解析】开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与 乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以选项A,B不正确，此 时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快.当乙池