12.重难题型卷(四) 一次函数的图象-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ5E 12.重难题型卷（四） 湘粑 一次函数的图象 开 奥 州 题型一 一次函数图象的性质 岩期 1.（期中·北京十四中)已知一次函数y=-x+2,那么下列结 论正确的是() A.y随x的增大而增大 B.图象经过第一、二、三象限 C.图象必经过点(0,2) D.当x<2时，y<0 2.已知正比例函数y=(2m-1x的图象上两点A(xy,),B（x2, y2),当x<x,时，有y>y2,那么m的取值范围是( ) Am>方 Bm<方 C.m>1 D.m<1 帕 3.（期中·北京五中)在平面直角坐标系 xOy中，点M,N,P,Q的位置如图所 示.若直线y=c经过第一、三象限，则 D. -2 02 直线y=-2可能经过的点是( A.点N B.点M C.点P D.点Q 第3题图 4.(期末·朝阳区)直线y=+3k-2(k≠0)一定经过一个定点， 这个定点的坐标是 星教有 5.新定义试题在等腰三角形ABC中，AB=AC,记AB=x,周 长为y,定义(x,y)为这个三角形的坐标.如图所示，直线 y=2x,y=3x,y=4x将第一象限划分为4个区域.有下面 四个结论： ①对于任意等腰三角形ABC,其坐标不可 y=4m 崇 能位于区域I中； ②对于任意等腰三角形ABC,其坐标可能 位于区域V中 加 ③若△ABC是等腰直角三角形，其坐标位 阳 于区域Ⅲ中. 胞)均 其中所有正确结论的序号是 第5题图 题型二一次函数与方程、不等式 6.（期中·北京二中分校)用图象法解某二元一次方程组时，在 同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如 图所示)，则所解的二元一次方程组是() 2x+y=-12x-y=-1x+2y=1 y=Kx+b 42 -3 2-1,01公34x 7-5-3 y=mx+n -2 第6题图 第7题图 第8题图 7.(期中·北京三帆中学)一次函数y=+b和y=mx+n的 图象如图所示，几位同学根据图象得到了下面的结论： 甲：关于x,y的二元一-次方程组y=+h,的解是 x=-3, y=mx+n y=2 乙：关于x的一元一次方程c+b=mx+n的解是x=-2. 丙：关于x的一元一次方程mx+n=0的解是x=-5. 三人中，判断正确的是( A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 8.开放性试题（期中·首师大附中）如图，一次函数y=+b (k,b是常数，k≠0)的图象如图所示，请你写出一个x的值： ,使得不等式n<x+b<1成立 9.(期末·东城区)已知一次函数y,=x+2(k为常数，k≠0) 和y,=x-3. (1)当k=-2时，若y>y2,求x的取值范围. (2)当x>-1时，对于x的每一个值，一次函数y,=x+2(k 为常数，k≠0)的值大于一次函数y,=x-3的值，结合图象， 直接写出k的取值范围. 3 5-4-3-2-1012345x -3 -5 第9题图 —39 题型三函数图象的几何变换 10.（期中·清华附中创新班)在平面直角坐标系中，将直线 y=-2x向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点(1， m),则m的值为() A.-5 B.-1 C.1 D.5 11.(期末·大兴区)已知直线y,=ax+b(a≠0)与直线y2= +5(k≠0)关于y轴对称.当-时，y>0,当时， 2<0,则直线y,= 12.（期末·西城区)在平面直角坐标系中，直线m:y=2x+6 与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,将直线m向右平移 3个单位长度得到直线1 (1)求点A、点B的坐标，在图中画出直线m及直线1 (2)求直线1的解析式. (3)直线1还可以看作是由直线m经过其他方式的平移得到 的，请写出一种平移方式 6 3 爱学子 -5-4-3-2-1,012345x 拒绝盗印 -3 第12题图 题型四函数图象与几何图形 类型1函数图象与线段 13.(期末·东城区)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,1), B(1,1).若直线y=mx与线段AB有交点，则m的值不可 能是( A.1 B. C.- D.-1 14.(期末·海淀区)在平面直角坐标系xOy中，已知直线1，：y= x+3与直线1，：y=2x+1. (1)若直线1，与直线1，交于点A(2,m),求k,m的值. (2)过点B(n,0)作垂直于x轴的直线分别交1，I,于点C, D,请回答下列问题： ①当n=1时，若CD=1,求k的值 ②当-1<n<k+2时，在点B运动的过程中，CD恒大于1.请 写出两个符合条件的k的值： 金星教育精品图书 类型2函数图象与三角形 15.（月考·北京十一学校)如图，一个等腰直角三角形AOB放 置在平面直角坐标系xOy中，其直角顶点 O与原点重合，点A落在第一象限，点B的 坐标为(-1,3)，则点A的坐标为 AB与y轴交于点C,点P在x轴正半轴上， 连接AP,当∠OPA=∠OCB时，OP的长 第15题图 为 16.（期末·西城区节选)在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B,点C 在x轴上，若△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C 的横坐标 17.新定义试题（期中·北京汇文中学）在平面直角坐标系xOy 中，对于M,N两点，若在y轴上存在点T,使得∠MTN= 90°，且MT=NT,则称M,N两点互相等垂，其中一个点叫 作另一个点的等垂点.已知点A的坐标是(2,0) (1)如图①，在点B（2,-2),C(0,1),D(-2,0)中，点A的 等垂点是 . (填“B”“C”或“D”) (2)如图②，若一次函数y=2x-1的图象上存在点A的等 垂点A',求点A'的坐标 (3)若一次函数y=Q+b（k≠0)的图象上存在无数个点 A的等垂点，试写出两个符合要求的一次函数的解析式： y* y=2-1 C O/A B· ① ② 第17题图 40 类型3函数图象与四边形 18.（期中·清华附中创新班)如图，在平面直角坐标系xOy中， 正方形OABC的边长为1，写出一个函数y=x-2k（k≠0)， 使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的解析式 可以为 4 5 y=-2x B 0 -101234567元 第18题图 第19题图 19.（期中·北京十一学校)如图，在平面直角坐标系xOy中，已 知□ABCD的顶点A（2,1),C(6,5),将直线1：y=-2x沿 x轴水平向右平移，当直线1将口ABCD的面积平分时，此时其 解析式为 20.(期中·北京十二中)在平面直角坐标系xOy中，若矩形 ABCD的对角线AC与y轴垂直，且对角线BD在直线y= x（>0)上，则称矩形ABCD为“k率矩形”.如图为“k率 矩形”ABCD的示意图 米 （1)已知“k率矩形”ABCD,且B(1,5),求k的值 (2)已知A（t,2t-4), ①若矩形ABCD为“2率矩形”，且直线y=3x-2平分该矩 形的面积，求t的值. ②若矩形ABCD为“1率矩形”，且矩形ABCD的面积不小 于4√2，直接写出t的取值范围 第20题图答案与解析 (3)0.5≤b<1.1 分析：保持女=不变时，设能保证图中所有点正确分类的函 数解析式为y=方+6， 对所有V类点，必须满足“点在直线下方或在直线上”，∴当x =22时，y=2×22+b≥1.6，解得b≥0.5， 对所有$类点，必须满足“点在直线上方”， 1 当x=3.2时，y=2×3.2+b<27,解得6<1.1， 综上所述，b的取值范围为0.5≤b<1.1 42g5 1 分析：由图象易得两平行线的解析式分别为y=2+0,5与 y=分411，得6，=05,4=11，k= :-b=105-1山=65， Vk2+1 1)2 25 《2+1 26.【解】(1)设购进乒乓球拍x套，则购进羽毛球拍(600-x)套， ∴.y=(100-75)x+(120-80)(600-x)=-15x+24000. ·购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半， x≥(600-x,解得x≥20. 又购进乒乓球拍的套数不超过250套，∴.200≤x≤250. (2)由题意，得y=(100-75+c)x+(120-80)(600-x)=(c 15)x+24000. .10<c<15,.c-15<0,.y随x的增大而减小， .当x=200时，y取得最大值，最大值为(c-15)×200+ 24000=200c+21000,此时600-x=400. 答：购进乒乓球拍200套，羽毛球拍400套时，利润最大，最大 为(200c+21000)元 27.【解】(1)将点A(2,3)和点B(0,-1)分别代入y=x+b, 得=2+b解得=之， -1=b, b=-1, ∴.一次函数解析式为y=2x-1. (2)·点B关于x轴的对称点为点C,.点C的坐标是(0,1). 点D为x轴上任意一点，.AD+CD=AD+BD≥AB, ∴AB的长即AD与CD之和的最小值 由勾股定理得AB=√2+[3-(-1]=2V5, 即AD与CD之和的最小值为2√5 (3)a≤1且a≠0.分析：一次函数y=a+c(a≠0)的图 象经过点C,把(0,1)代人，得c=1, ∴y=ax+1.把点(2,3)代人y=ax+1,得a=1. :当x>2时，对于x的每一个值，函数y=ax+1(a≠0)的值 都小于一次函数y=x+b的值， ∴a的取值范围是a≤1且a≠0. 281I解3，》 (2)【证明】已知点P(3,4)和直线1：y=-2x+5,点Q是直线 1上任意一点，设Q(m,-2m+5),则点P和点Q的融合点为点 (3m,4×(-2m+5)),即点(3m,-8m+20). :-8m*20=(》 ×3m+20,即点(3m,-8m+20)在直线 y=-号x+20上，当点Q在直线1上移动时，点P和点Q的 融合点始终在同一条直线上. (3)【解】-2≤y<0或0<yn≤2. 分析：已知直线s:y=3x+4,点R在直线x=2上且纵坐标不 为0，R的纵坐标为y,则R(2,yR). 设T是直线s:y=3x+4上任意一点，T(a,3a+4),则点T,R 的融合点为(2a,(3a+4)y). 3ayat4y:=2a×2a+4e, ·点工，R的融合点在直线y=多以+4上， 即融合直线1的解析式为y=号以+4。=.(x+), 故当x=-等时，y=0,即直线恒过点(-，0 ①y<0时，当直线t经过点E时，有-2=-3y+4y: 解得y=-2,.-2≤y<0. ②y>0时，当直线t经过点H时，有2=-3y+4y: 解得ya=2,∴.0<yn≤2. 综上所述，-2≤y<0或0<y≤2. 12.重难题型卷（四）一次函数的图象 1.C【解析】A.因为一次函数y=-x+2中，k=-1<0,所以y随 x的增大而减小，故A选项错误； B.一次函数y=-x+2中，k=-1<0,b=2>0,所以该函数的 图象经过第一、二、四象限，故B选项错误； C.将(0,2)代人y=-x+2,得2=0+2，等式成立，所以点(0,2) 在一次函数y=-x+2的图象上，故C选项正确； D.一次函数y=-x+2中，k=-1<0,所以y随x的增大而减小， 所以当x<2时，y>0,故D选项错误. 故选C. 2.B【解析：正比例函数图象上两点A(x,y,),B(x2,y), 当x<x时，有y>%2m-1<0,m<号故选B. 3.B【解析】：直线y=c经过第一、三象限，.直线y=ac-2 平行于直线y=c,且经过(0，-2)，观察图象可知直线y= a-2不经过点N,P,Q,直线y=a-2可能经过点M.故选B. 4.(-3,-2)【解析】y=x+3k-2=k(x+3)-2,:无论k取何 值，该函数图象总经过一个定点，x+3=0,解得x=-3,则y =-2..这个定点的坐标为(-3，-2).故答案为(-3，-2). 5.①③【解析】在等腰三角形ABC中，AB=AC,记AB=x,周 长为y,设BC=z,则y=2x+z,且x>0,z>0. ①：BC=z>0,∴y=2x+z>2x,.对于任意等腰三角形ABC, 其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域I中，故结论① 正确. ②：三角形任意两边之和大于第三边，∴.z<2x,.y=2x+ z<4x,.对于任意等腰三角形ABC,其坐标位于直线y=4x的 下方，不可能位于区域V中，故结论②错误. ③若△ABC是等腰直角三角形，则z=√2x,:1<√2<2，x> 0,.x<V2x<2x,.3x<2x+V2x<4x,即3x<y<4x,∴.若△ABC 是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确. 故答案为①③. 6.D 7.B【解析】，一次函数y=c+b和y=mx+n的图象相交于 点(-3,2，关于x,y的二元一次方程组y=+b,的解是 y=mx+n x=3,关于x的一元一次方程c+b=m+n的解是x=-3. 2y=2, 由题中图象易知，关于x的一元一次方程mx+n=0的解是 x=-5.故判断正确的是甲、丙，故选B. 8.-1(答案不唯一)【解析】根据题中图象可知，不等式n<x+ b<1的解集为-3<x<0.故答案为-1（答案不唯一）. 9.【解】(1)当k=-2时，y1=-2x+2. “>y-2x+2>x-3,解得x<号 (2)1≤k≤6. 分析：当x=-1时，y2=x-3=-4,把(-1，-4)代入y,=c+ 2,得-+2=-4，解得k=6,如图，由图象可知当1≤k≤6时， y,>y2,故k的取值范围为1≤k≤6. 51y1 4 3 -54-3-2012乃45龙 第9题答图 10.C【解析】将直线y=-2x向上平移3个单位长度，得到直线 y=-2x+3,把点(1，m)的坐标代人，得m=-2×1+3=1.故 选C 11.2x+5【解析】：直线y,=a+b(a≠0)与直线y,=x+5(k ≠0)关于y轴对称，当x2-时，y>0,当x2时，y<0直 21 线y=ax+b(a≠0)与x轴的交点为-多，0，b=5,0= -号a+5,解得a=2,.直线y=2x+5. 故答案为2x+5. 12.【解(1)对于直线m:y=2x+6,当x=0时，y=6, 当y=0时，2x+6=0,解得x=-3,.A(-3,0),B(0,6). 将直线m向右平移3个单位长 ,m 度得到直线1，∴.m∥1，且直线 7 6￥B 1经过O(0,0).作出直线m及 直线1如图所示！ (2)·直线my=2x+6向右 平移3个单位长度得到直线1， ∴.直线1：y=2(x-3)+6,即 5-43-2-012345元 直线1的解析式为y=2x. 2 (3):直线m:y=2x+6,直线 1:y=2x, ∴.直线m向下平移6个单位 第12题答图 长度得到直线1（答案不唯一）. 13.B【解析】如图，当直线y=mx恰好经过点A(-2,1)时，-2m =1,解得m=-2;当直线y=m恰好 经过点B(1,1)时，m=1, B ∴当直线y=x与线段AB有交点时， m≥1或m≤-， 第13题答图 ∴四个选项中只有B选项不满足上述条件 故选B 14.【解】(1)在y=2x+1中，令x=2,得y=m=2×2+1=5, ∴A(2,5).将A(2,5)代y=+3,得5=2k+3,解得k=1, .k=1,m=5. (2)①把n=1分别代人11：y=a+3与l2:y=2x+1,可得D(1, 真题圈数学八年级下RJ5E 3),C(1,k+3),又CD=1,.k+3-3=1,.k=±1. ②-2,2（答案不唯一） 15.(3,1)多【解析】如图，过点B作BE1y轴于点E,过点A 作AF⊥x轴于点F,∴.∠BEO=∠AFO= y 90°，，△AOB是等腰直角三角形， ..OB=OA,∠BOA=90°， ∴.∠BOE+∠AOC=∠AOF+∠AOC, .∴.∠BOE=∠AOF, .△BOE≌△AOF(AAS),.OE=OF,第15题答图 BE=AF :点B的坐标为(-1,3)，点A的坐标为(3,1). 当∠OPA=∠OCB时，△BOC≌△AOP(AAS),∴.OP=OC. 由点4，B的坐标可得直线AB的解析式为y=-方+多， “0C=多，…0P=故答案为(3,1方 16.【解】在y=-2x+2中，令y=0,则-2x+2=0,解得x=1, .A(1,0).OA=1; 令x=0,则y=2,∴.B(0,2), .0B=2..AB=VOA+0B2=V12+22=V5 :△ABC是以边AB为腰的等腰三角形， AB=AC=V5或AB=BC=V5, .点C的横坐标为1+√5或1-√5或-1. 17.【解】(1)D分析：取点T(0,2),连接DT,AT,如图①， D(-2,0),A(2,0),T(0,2), .OT=OD=OA=2, 易知△ADT是等腰直角三角形，∠ATD=90°， .在点B(2,-2),C(0,1),D(-2,0)中，点A的等垂点是D. (2)分情况如下： ①当点A'在x轴上方时，在y轴上存在点E,使得∠A'EA= 90°，A'E=AE,过点A作A'F⊥y轴于点F,如图②. ,∠A'EA=90°，A'E=AE, .∠A'EF=90°-∠AEO=∠EAO. 又：LA'FE=∠EOA=90, '.△A'FE≌△EOA(AAS), .EF=AO=2,A'F OE. 设OE='F=m,则OF=OE+EF=m+2, .A'(m,m+2).将点A'(m,m+2)的坐标代入y=2x-1,得 m+2=2m-1,解得m=3,.'(3,5). ②当点A'在x轴下方时，在y轴上存在点G,使得∠A'GA= 90°，AG=AG,过点A'作A'H⊥y轴于点H,如图③， 同①可证明△AOG≌△GHA',,∴.A'H=OG,GH=OA=2. 设A'H=0G=n,则OH=GH-0G=2-n,∴.'(-n,n-2). 将点A'(-n,n-2)的坐标代入y=2x-1,得n-2=-2n-1, 解得n=号·A令副 综上所述，点4"的坐标为(3,5)或号，) ① ② ⊙ 第17题答图 4(3)y=x+2或y=-x-2分析：由(2)知点A的等重点4'的 答案与解析 坐标为(m,m+2)或(-n,n-2),.点A'在一次函数y=x+2或 y=-x-2的图象上 18.y=-x+2(答案不唯一)【解析】由题意，得B(1,1),当直线y =a-2k经过点B时，1=k-2k,.k=-1,∴.这个函数的解 析式为y=-x+2.故答案为y=-x+2(答案不唯一). 19.y=-2x+11【解析】.平移后的直线1将口ABCD的面积平分， ∴平移后的直线l经过口ABCD的对角线的交点.：口ABCD 的顶点A(2,1),C(6,5),∴.口ABCD的对角线的交点坐标为 (4,3).设平移后的直线1的解析式为y=-2x+b,把(4,3)代人， 得3=-2×4+b,解得b=11,则平移后的直线1的解析式为y =-2x+11.故答案为y=-2x+11. 20.【解(1)点B(1,5)在直线y=x(k>0)上，.k=5. (2)①：矩形ABCD为“2率矩形”， ∴.直线BD的解析式为y=2x ,直线y=3x-2平分矩形ABCD的面积， ∴.直线y=3x-2必经过矩形ABCD的对角线的交点. 设矩形ABCD的对角线的交点为M,联立两直线解析式，得 =2,解得x=2M2,4. y=3x-2, y=4, :A,M两点的连线垂直于y轴， ∴点A与点M的纵坐标相等，∴.2t-4=4,∴.t=4. ②t≤2或t≥6.分析：如图，设矩形ABCD的对角线的交 点为M,,矩形ABCD为“1率矩形”，.直线BD的解析式为 y=x,∴.直线BD与x轴正半轴的夹角为45° :对角线AC与y轴垂直，且A(1,2t- 4),.M(2t-4,2t-4),.AM=lt-(2- B 4)川=4-，AC=2AM. AC∥x轴，.BM与AC的夹角为 M N 45°.过点B作BN⊥AC于点N, DY 由勾股定理， 易得BN=号BM=竖AM, 2 SE形m=2×号AC×BN= 第20题答图 V2AM2=√2(4-)2 又：矩形ABCD的面积不小于4V2,∴.√2(4-)2≥4√2 ∴.4-≥2，解得t≤2或t≥6. .t的取值范围为t≤2或t≥6. 13.阶段学情调研（二） 题号12345678 答案DCDADB AA 1.D2.C 3.D【解析】当所求的边是斜边时，则第三边的长为V52+122= 13;当所求的边是直角边时，则第三边的长为V122-52=√119， 综上，第三边的长为13或119.故选D. 4.A【獬析】：√50+√2=5√2+√2=√2(5+1)=√2(a+1), ∴.a=5.故选A. 5.D【解析】A.对于y=-2x+4,k=-2<0,所以函数值随自 变量的增大而减小，故A选项正确，不符合题意；B.对于y =-2x+4,k=-2,b=4,所以函数图象经过第一、二、四象限， 不经过第三象限，故B选项正确，不符合题意；C.函数图象与y 轴的交点坐标是(0,4)，故C选项正确，不符合题意；D.函数图 象向下平移4个单位长度得到函数y=-2x的图象，故D选项 错误，符合题意.故选D. 6.B【解析】：P是对角线BD的中点，点E,F分别是BC,AD 的中点，·PF是△ABD的中位线，·PF=)AB,PF∥AB, ∴.∠DPF=∠ABD=30,同理，PE=号CD,PE∥CD, ∴.∠DPE=180°-∠BDC=180°-80°=100°， ∴.∠EPF=∠EPD+∠DPF=130°. :AB=CD,.PE=PF,.∠EFP=∠FEP=3×(I80- ∠EPF)=7×(180-130°)=25°.故选B. 7.A 8.A【解析】：四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠ABC= ∠ADC=90°，AB=AD,由勾股定理可得BD=√2AD,∴.AD BD.atb =c 2 c,故③错误，：EH L BC,FG⊥CD, 2 ∴.四边形AEHB是矩形，四边形AFGD是矩形，四边形AFOE 是矩形，又AE=AF,∴四边形AFOE是正方形，AE =AF=OE OF=a,.OD=DE2+OE2 =a2+b2 :OE+DE>DO,a+b>√a2+b2,故①正确；AD=AB,AE =AF,∴.DE=BF又：∠DEO=∠BFO=90°，OE=OF, ∴.△DE0≌△BFO(SAS),∴.D0=B0=Va2+b2.:BO+DO >BD,∴.2Va2+b2>c,故②正确.故选A. 9.<【解析】12<18，√2<√18，即2√5<3√2.故答案为<. 10.y=2x 11.六【解析】设多边形边数为n,可列方程为360°×2=(n- 2)·180°，解得n=6.故答案为六. 12.-3+√5【解析】由题意可得∠ACB=90°，∠ABD=90°，AC BC=BD =1,.AB=AC2+BC2=2,:.AD =√AB2+BD2=V(W2)2+1=V3,:以点A为圆心，AD长 为半径画弧，与数轴交于点E且在点A右侧，∴·点E表示的数 为-3+V3.故答案为-3+√5. 13.13【解析】由翻折变换可得，EB=ED, ,四边形ABCD是矩形，∴.∠A=90°. 在Rt△ADE中，设DE=xcm,则EB=xcm,AE=(18- x)cm,由勾股定理，得AD2+AE=DE,即122+(18-x)2=x, 解得x=13.故答案为13. 14.5√2【解析】根据题中图象可得，当平移的距离是1时，直线 经过点A;当平移的距离是4时，直外 y=x入 线经过点B;当平移的距离是6时， D 直线经过点D.则AD=6-1=5.设 B 直线经过点D时，交BC于点N,则 NM C DN=2,过点D作DM⊥BC于点M, 如图所示. 第14题答图 :平移直线y=x,BC∥x轴， .∠DNM=45°.又.∠DMN=90°，∴.∠NDM=90°-45° =45°，∴.∠NDM=∠DNM,∴.DM=NM,∴.2DMP=DN2= 4,∴.DM=√2，.□ABCD的面积为AD·DM=5×√2= 5√2.故答案为5V2. 15.②④【解析】①如图①，，四边形ABCD为平行四边形， 对角线AC与BD交于点O,∴.AB∥DC,AB=DC,OA =OC,OB=OD,∴∠OAE=∠OCF∠AOE=∠COF, .△AOE≌△COF(ASA),.AE=CF又：AE∥CF,.四 边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与A,B 重合)时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确，不符 合题意；