6.第二十一章 四边形学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

22.【解】(1)m2+322mn 分析：：a+bW3=(m+nV5)2, .∴.a+b3=m2+32+2mnV3,∴.a=m2+3n2,b=2mn. (2)13412(答案不唯一) 分析：设m=1,n=2,则a=m2+3m2=13,b=2mn=4. (3)由题意得a=m2+3n2,4=2mn, 又，m,n为正整数，∴.m=2,n=1或m=1,n=2, ,.a=22+3×12=7或a=12+3×22=13. 23.【解】(1)①是分析：设等边三角形的边长为a,则a2+a2= 2a2,.等边三角形一定是奇异三角形. ②是分析：12+（√7）2=8,2×22=8，.12+（√万）2= 2×22,.该三角形是奇异三角形. (2)当c为斜边长时，Rt△ABC不是奇异三角形； 当b为斜边长时，Rt△ABC是奇异三角形. 理由：当c为斜边长时，b2=c2-a2=100-50=50, a2+b2≠2c2,a2+c2≠2b,.Rt△ABC不是奇异三角形. 当b为斜边长时，b2=a2+c2=150, ,a2+b2=50+150=200=2c2,∴.Rt△ABC是奇异三角形 故当c为斜边长时，Rt△ABC不是奇异三角形； 当b为斜边长时，Rt△ABC是奇异三角形. 24(解1，停=4悟-5 （2)题目中的藏律是+2=(m+ 1 Vn+2, n(n+2)+1 正明：当n为正整数时，n+M+2一M n2+2n+1 /n+1)2 1 =Vn+2 V n+2 =(n+1 Vn+2· (32024+2026×V4052=2025 V2026×V4052 1 =2025√2 (4)22 6.第二十一章学情调研 题号123456789101112 答案DBDC BDBD BBDA 1.D 2.B【解析】∠1=360°-52°-107°-100°=101°.故选B. 3.D【解析】由题可得△ABC是直角三角形，CE是斜边上的中 线，AB=6m,CE=)AB=3m,点C到点E的距离是3m 故选D. 4.C 5.B【解析】由作图可得，AD=BC,CD=AB,,四边形ABCD 是平行四边形，∴.依据为两组对边分别相等的四边形是平行四 边形.故选B. 6.D【解析】：八边形ABCDEFGH是正八边形，∴.∠CDE= ⑧-2)×180°=135，由对称性可知∠HDB=∠HDC= ∠CDB=67.5°.故选D. 7.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, CE∥FD,CD=AB=4.·将线段AB水平向右平移得到 线段EF,AB∥EF∥CD,.四边形ECDF为平行四边 形.当CD=CE=4时，四边形ECDF为菱形，此时a=BE =BC-CE=6-4=2.故选B. 8.D【解析】如图，连接OB,过点B作BM⊥x轴于M,:点B的 坐标是(2,4)，.OM=2,BM=4,由勾股定理得OB=V2+42 真题圈数学八年级下RJ9G =2√5.四边形OABC是矩形，∴AC=OB=2√5.故选D. B 第8题答图 第9题答图 9.B【解析如图，：花坛是由两个相同的正六边形围成的， ∴.∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF, ∴.∠BMG=∠BGM=60°，∴.△BMG是等边三角形， .BG=GM=2.5m.同理，AF=EF=2.5m. ∴.AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5(m), ∴.扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30(m).故选B. 10.B【解析】由作法得CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE. .·四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AD=BC= AE+DE=8,AB=CD.,AD∥BC,,∴.∠BCE=∠DEC, .∠DEC=∠DCE,∴.DC=DE=5,AB=5.在△ABE中， AE=3,BE=4,AB=5,∴AE+B=AB,.△ABE为 直角三角形，∠AEB=90°.：AD∥BC,∴.∠CBE=∠AEB= 90°.在Rt△BCE中，CE=√BE2+BC2=V42+82=4V5.故选B. 11.D【解析】，DE∥AC,DF∥AB,.四边形AEDF是平行 四边形，故选项A说法正确，不符合题意。 若AD平分∠BAC,则∠EAD=∠FAD. 又：DF∥AB,.∠EAD=∠FDA, .∠FAD=∠FDA,.FA=FD, ∴.四边形AEDF是菱形，故选项B说法正确，不符合题意. 若AB⊥AC,则四边形AEDF是矩形，故选项C说法正确，不 符合题意. 若BD=CD,则四边形AEDF不一定是正方形，选项D说法 错误，符合题意.故选D. 12.A【解析】，四边形ABCD是正方形，∴，AD=CD,∠ADC= 90°，.∠ADB=∠CDB=45°.ED=CD,∴.AD=DE, .∠DAE=∠DEA.,∠CDE=38°，∠ADE=90°+38°=128， .∠DAE=∠DEA=26°，在△ADF中，∠DAF+∠AFD+ ∠ADF=180°，..26°+∠AFD+45°=180°，∴.∠AFD=109° AD=CD, 在△ADF和△CDF中，{∠ADF=∠CDF,∴.△ADF≌△CDF(SAS), DF=DF. .∠AFD=∠CFD=109°，.∠BFC=180°-∠CFD= 180°-109°=71°.故选A 13.16【解析】：点D,E分别是AC,BC的中点，.DE是 △ABC的中位线.DE=8m,.AB=2DE=16m 故答案为16. 14.80°【解析】由题意得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， :∠1+∠2+∠3+∠4=280°，∴.∠5=360°-280°=80°.故 答案为80°. 15.75°【解析】如图，连接AC,.四边形ABCD是矩形，∴.AD∥ BE,AC=BD,∠BAD=90°，∠ABD=∠BAC=60°，∴.∠E =∠DAE,∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-60°=30°. .BD=CE,∴.CE=CA,'.∠E=∠CAE. :∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴.∠E+∠E=30°，即∠E=15°. ∴.∠BAE=90°-15°=75°. 故答案为75° A D 第15题答图 答案与解析 16.5或6【解析】设点P,Q运动的时间为ts,依题意得CQ= t cm,BQ =(15-t)cm,AP 2t cm,PD =(18-2t)cm. ①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形， 即15-t=2t,解得t=5. ②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形， 即t=18-2t,解得t=6. 所以运动时间为5s或6s时，直线PQ在四边形ABCD内部 截出一个平行四边形.故答案为5或6. 17.【解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点， ∴OB=0C=OA, .∠OBC=∠C=25°， ∠A0B=∠OBC+∠C=25°+25°=50°. 18.【解】设这个多边形的边数为n, 由题意得(n-2)×180°-360°=1080°， 解得n=10, 这个多边形是十边形. 19.【解】(1)在Rt△ABC中，AC=√BC2-AB2=2, 则S。ABcD=AB·AC=2. (2),:四边形ABCD是平行四边形， .AO=OC,BO OD,.'AO=1. 在Rt△AB0中，B0=V12+12=√2，.BD=2√2 20.【解】(1)△BEC是等腰三角形，理由如下： :四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DEC EC平分∠BED,∴∠BEC=∠DEC, .∠BEC=∠BCE,.BE=BC,∴.△BEC是等腰三角形. (2).·四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠D=90°，AB=CD=1, BC=AD.∠ABE=45°，∴.∠AEB=45°，.AE=AB=1, BE=√2，由(I)知BE=BC=√2， AD=√2，.DE=AD-AE=√2-1. 21.(1)【证明】如图，连接ED,MN, CE,BD是△ABC的中线， E,D分别是AB,AC的中点， ·ED∥BC,ED=3BC .M,N分别为OB,OC的中点， MN∥BC,MW=2BC, M B ∴.ED∥N,ED=MN, 第21题答图 ∴四边形DEMN是平行四边形， ∴.MD和NE互相平分. (2)【解：BD⊥AC,.∠ODC=90° ∴.OD2+CD2=0C2=32. ,(0D+CD)2=OD2+CD2+20D·CD=72=49, .2OD·CD=49-32=17,∴.OD·CD=8.5 由(1)可知OM=OD,又：M是OB的中点， ÷0B=20M=20D,∴S6c=30B:CD=0DCD=85 22.(1)④分析：，平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角 线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，∴.①②③选 项中的图形不是“宁美四边形”；，正方形的对角线互相垂直 平分且相等，④正方形是“宁美四边形” (2)【证明】，四边形ABCD是正方形，BG⊥AE, ∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC,∠BAE+∠ABG=90°， ∠ABG+∠CBG=90°， ∴.∠BAE=∠CBG. ∠BAE=∠CBG, 在△ABE和△BCG中，{AB=BC, ∠ABE=∠BCG, .△ABE≌△BCG(ASA), .AE =BG. 又：BG⊥AE, ∴.四边形ABEG是“宁美四边形” 23.(1)【证明，D是边BC的中点， ∴.BD=CD .DE DF, .四边形BECF是平行四边形 .BC=EF, .四边形BECF是矩形 (2【解】①当AC的长为5时，四边形BECF是菱形，证明如下： :AB=AC=5,D是BC的中点， ∴.AD⊥BC,∴.EF⊥BC 由(1)知，四边形BECF是平行四边形， .四边形BECF是菱形. ②当AF的长为1时，四边形BECF是正方形. 分析：若四边形BECF是正方形时，BC=EF=6,BC⊥EF, :D是BC的中点， ∴.BD=CD=DE=DF=3, .AD=VAB2-BD2=V52-32=4, AF=AD-DF=4-3=1. 24.(1)【证明】如图①，过点P作PQ⊥y轴于点Q, ,PH⊥x轴，P的坐标为(4,4)，PQ=PH=4 .OP平分∠QOH.,EM⊥y轴，EN⊥x轴，∴.EM=EN P6 N H 0 ② 第24题答图 (2)【解】EF=EH90 分析：如图②，过点E作EX⊥y轴，EY⊥x轴于点X,Y, 由(1)得OE平分∠XOY, :EX⊥y轴，EY⊥x轴，.EX=EY, ∴.四边形XOYE是正方形 :将题图①中的∠MEN绕着点E旋转，使∠MEN的一条边经 过点H,另一条边交y轴于点F, .∠FEH=∠XEY=90°，即∠XEF+∠FEY=∠FEY+∠YEH =90°，.∠XEF=∠EH 又EX=EY,∠EXF=∠EYH=90°， .△XEF≌△YEH(ASA),.EF=EH. (3)【解】①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②如图③，过点E作EK⊥OH于点K, :OE平分∠FOH,OF⊥OH, ·∠E0K=2F0H=45, .△EOK和△POH都是等腰直角 三角形，易得OH=PH=4,EK= OK,OE=3√2，由勾股定理得O =OK2+EK2,则EK=OK=3, .KH=OH-OK=4-3=1, G .EH=EK2+KH2=+1 第24题答图③ √10.，四边形EFGH是正方形， .GH=EH=10.真题圈数学 同步 调研卷 八年级下RJ9G 6.第二十一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.下列图形中不具有稳定性的是( A B D 新 2.如图，∠1的度数为( A.107° B.101° C.80° D.73° 1009 520 107 B C D 第2题图 第3题图 第4题图 3.（期中·23-24邢台任泽区)如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏， 部 目标物放在斜边AB的中点E处，已知AB=6m,则点C到点E的距离是( A.6m 金 B.2.5m C.4m D.3m 4.（期中·24-25秦皇岛抚宁区)如图，直线m∥n,下列关于直线m,n之间距离的说法正确的 是( ) A.AB的长是m,n之间的距离 器 B.AD的长是m,n之间的距离 C.AC和DE的长是m,n之间的距离 D.AE的长是m,n之间的距离 些咖 5.（期中·23-24廊坊四中)如图，点A是直线1外一点，在1上取两点B,C,分别以A,C为圆心， H BC,AB长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形.其 题 依据是(） D 品 A A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 回 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 第5题图 6.传统文化青铜镜，古称“鉴”或“照子”.图②是从八角形铜镜（图①）底部抽象出的正八边形 ABCDEFGH,连接HD,则∠HDE的度数为() A.60° B.62.5° C.65° D.67.5° ① 0 ② F 第6题图 第7题图 第8题图 7.（期中·23-24石家庄外国语)如图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a 个单位长度得到线段EF,当四边形ECDF为菱形时，a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.（期末·23-24唐山丰润区)如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2,4)，则AC的长是( A.2 B.4 C.2w3 D.2V5 9.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5）围成的花坛（图中阴影部分），校方要 将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域，如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建 后菱形区域的周长为( A.35m B.30m C.25m D.20m H G 第9题图 第10题图 第11题图 10.(期中·23-24石家庄四十中)如图，在口ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别 交CD,BC于点F,G,再分别以点F,G为圆心，大于号FG的长为半径作弧，两弧交于点H,作 射线CH交AD于点E,连接BE,若DE=5,AE=3,BE=4,则CE的长为( ) A.2W5 B.45 C.43 D.8 11.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DE∥AC,DF∥AB, 分别交AB,AC于E,F两点，下列说法错误的是( A.四边形AEDF是平行四边形 B.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 C.若AB⊥AC,则四边形AEDF是矩形 D.若BD=CD,则四边形AEDF是正方形 12.如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD,连接AE,交BD于点F, 连接CF若∠CDE=38°，则∠BFC的度数为( A.71° B.72° C.81° D.82° 第12题图 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.情境题（期末·23-24张家口桥西区）如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在 池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=8m,则AB的长是 m E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度数为 15.(期中·23-24定州改编)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果 ∠ABD=60°，那么∠BAE的度数是 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=18cm,BC=15cm,点P 在AD边上，以每秒2cm的速度从点A向点D匀速运动，点Q在BC 边上，同时以每秒1cm的速度从点C向点B匀速运动，当一点到达 终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为 s时，直 第16题图 线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形 三、解答题（共8题，共72分） 17.（6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，若∠C=25°，求∠AOB的度数 精品图 金星教育 第17题图 18.(6分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，这个多边形是几边形？ 19.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=V5 (1)求平行四边形ABCD的面积： (2)求对角线BD的长. D 第19题图 20.(期中·23-24唐山路南区)(8分)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED (1)判断△BEC的形状，并说明理由 (2)若AB=1,∠ABE=45°，求DE的长 E 拒绝盗印 B 第20题图 8一 21.(期中·22-23张家口宣化区)(10分)如图，已知△ABC的中线BD 为OB,OC的中点. (1)求证：MD和NE互相平分 (2)若BD⊥AC,OC=32,OD+CD=7,求△OBC的面积. 尽 葫 州 冥期 真题 精品图书 金星教育 巡0 阳腳 CE相交于点O,M,N分别 22.新定义试题(10分)我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫作“宁美四边形”， (1)在我们学过的下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，这些四边形中是“宁 美四边形”的有 (填序号) (2)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE,过点B作BG⊥AE于点H,交CD于点G, 连接AG,EG.求证：四边形ABEG是“宁美四边形”. D B E 第21题图 第22题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 —19 23.（期中·24-25石家庄裕华区)(11分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点F,E分别在线 段AD及其延长线上，DE=DF,连接BF,CF,BE,CE, (1)若BC=EF,求证：四边形BECF是矩形， (2)已知AB=5,BC=6. ①当AC的长为多少时，四边形BECF是菱形？并加以证明； ②请直接写出当AF的长为多少时，四边形BECF是正方形 第23题图 直题圈 精品图书 金星教育 2 24.探究性试题（期中·23-24廊坊四中）(13分)平面直角坐标系中点P的坐标为(4,4)，连接0P, 过点P作PH⊥x轴于点H. (1)如图①，点E是OP上一点（不与点O,P重合），作EM⊥y轴于点M,EN⊥x轴于点N.求证： EM=EN. (2)如图②，将图①中的∠MEN绕着点E旋转，使∠MEN的一条边经过点H,另一条边交y轴于 点F,则EF和EH的数量关系是 ,∠FEH= ·(直接写出答案) (3)如图③，在图②的条件下以EF,EH为邻边作矩形EFGH,连接OG,则 ①矩形EFGH一定是正方形，理由： (用文字叙述)； ②在①的条件下，当OE=3√2时，求GH的长度 G ② ③ 盗印必 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 0