6.第二十一章 四边形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

:△AOC≌△BOD, San=Sac=7×AC×0H=7×2×=号 H D4 H- B B ② ⑧ 第23题答图 (3)CD=2N5-2. 分析：如图③，连接BC,作BH⊥CO交CO的延长线于点H. :OA=OB,∠AOB=90°， AB=4,∴.OA=OB=2N2 AC⊥BD,AE=EC, .BA =BC=4. ∠AOD=60°，∠AOB=∠COD=90°， ..∠C0B=120°， .∠BOH=180°-∠BOC=60°， ·OH=3OB=5,BH=6 在Rt△BCH中，CH=VBC2-BH2=V16-6=10, .OC=CH-0H=o-√2. .CD=V2OC,∴.CD=2W5-2 6.第二十一章学情调研 题号12345678910 答案DD DC CAB CDA 1.D 2.D【解析】设这个多边形的边数是n,根据题意得，(n-2)· 180°=1440°，解得n=10.故选D. 3D【解析】：CA=DA,CB=EB,AB是△CDE的中位线， ·AB=号DE.:DE=26m,AB=13m.放选D 4.C【解析】：四边形ABCD是菱形，AC=2,.OA=OC= AC=1.OB=OD=BD,ACLBD,ZOB=90,OB =VAB2-0A=V(W5)2-12=2,BD=20B=4.故选C. 5.C【解析】DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE.:口ABCD 中，AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴.∠CDE=∠CED,.CE =CD.在口ABCD中，AD=6,BE=2,.AD=BC=6, .CE=BC-BE=6-2=4,.CD=AB=4,∴.口ABCD的 周长=6+6+4+4=20.故选C. 6.A【解析】要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一 即可：(1)有一个内角是直角；(2)对角线相等.故选A. 7.B【解析】：四边形ABCD为正方形，AB=√2，.AC=2. :O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三 角形，.∠AOE=90°，.AC=AE=2,AO=1,∴.OE= √AE2-AO2=V3.故选B. 8.C【解析】：点E,F分别为边AB,BC的中点， ·EF∥AC,EF=AC 真题圈数学八年级下RJ3B :AC=10,.EF=)AC=5. 同理，可得HG∥AC,HG=3AC=5. .EF∥HG,EF=HG..四边形EFGH是平行四边形 点E,H分别为边AB,AD的中点， &EH∥BD,EH=专BD=4 :AC⊥BD,.EF⊥EH,.∠FEH=90°， .平行四边形EFGH是矩形. ∴.矩形EFGH的面积为4×5=20.故选C. 9.D【解析】设DC交AB于点P,连接BD,如图所示，四边形 ABCD为菱形，∴.AB=AD.:∠A=60°，∴△ABD为等边三 角形，∠ADC=120°，∠C=60°.DC是AB的垂直平分线， .DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∠PDC= 90°.由折叠的性质，得∠CDE=∠PDE=45°.在△DEC中， ∠DEC=180°-（∠CDE+∠C)=75°.故选D. C>C E R 第9题答图 第10题答图 10.A【解析】如图，连接MP, :在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5, .AB2+AC2=BC2,∠BAC=90°. :PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,.四边形AEPF是矩形 易得点A,M,P在同一直线上，且AM=方4C 当AP LBCE时，AM最小，此时号APBC=方ABAC,则AP-号， “AM的最小值是.故选A 11.4【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=BC.又，∠B= 60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.AC=AB=4.故答案为4. 12.∥13.8 14.240【解析】：小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走 了一个正多边形， .根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°= 24, 则一共走了24×10=240(m). 故答案为240. 15.√0【解析如图，连接BD,交AC于点O. :四边形AEFG和四边形ABCD都是正方形， .AG=AE,AD =AB=2.4C=BD=20D,OA =AC, AC⊥BD,∠EAG=∠BAD=90°. .∠EAG+∠EAD=∠BAD+∠EAD,即∠GAD=∠EAB [AG=AE. 在△GAD和△EAB中，{∠GAD=∠EAB, AD=AB, '.△GAD≌△EAB(SAS).∴.BE=DG 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2+AD2=2√2 .OD=V2,AC=2V2,0A=V2. 答案与解析 ∴.0G=0A+AG=V2+V2=22 在Rt△ODG中，由勾股定理，得DG=VOG2+OD2=V10 .BE=√10.故答案为N10. D A G 第15题答图 16.【解】(1)设这个多边形的每一个内角都为a,则与它相邻的外 角为(180°-a), 依题意得a=4(180°-a)+30°，解得a=150°， ∴.与它相邻的外角为180°-150°=30°， :多边形的外角和等于360°， ∴.这个多边形的边数为360°÷30°=12， 即这个多边形的边数是12. (2)9分析：从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引12-3 =9(条) 17.【解】.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,BC=AD=5, ∴.CE=BE-BC=8-5=3. 设AD和BC之间的距离是h, :△DCE的面积=方CE:A=方×3×h6, ∴.h=4, △ABE的面积=号BE·h=号×8×4=16 18.【解】，四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠ABC+∠BCD=180°. 又，BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, ∴∠EBC+∠ECB=90°，∴.∠E=90°. :BF∥CE,CF∥BE, ∴.四边形BECF为平行四边形. 又：∠E=90°，∴.四边形BECF为矩形. ∠ABC=60°，BE平分∠ABC,∴∠EBC=30° 又：∠E=90,CE=3BC=3. 在Rt△BEC中，由勾股定理得B=CB2-CE, 即B=62-32,解得BE=3V5(负值舍去)， .矩形BECF的周长为2BE+2CE=6V3+6. 19.(1)【证明】，·四边形ABCD为正方形， ·CD=CB,LBCP=∠DCP=2∠BCD=45°， 又：PC=PC,.△BCP≌△DCP(SAS), .'PB=PD. (2)【解：CB=CP,∠BCP=45°， ∴∠BPC=∠PBC=(180°-45)=67.5°. ,△BCP≌△DCP,∴.∠DPC=∠BPC=67.5°， ∴.∠BPD=∠DPC+∠BPC=135°. 20.(1)【证明】：EF是对角线AC的垂直平分线， .AP=CP,AC⊥EF ,四边形ABCD是矩形，.AD∥BC ∴∠AEP=∠CFP,∠EAP=∠FCP ∠AEP=∠CFP, 在△AEP和△CFP中，{∠EAP=∠FCP, AP=CP, .△AEP2△CFP(AAS),∴.AE=CF, ∴.四边形AFCE是平行四边形. 又：AC⊥EF,四边形AFCE是菱形. (2)【解】号分析：：四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，AB=CD=2,AD=BC=3. ,四边形AFCE是菱形，.AF=FC, 设AF=FC=x,则BF=3-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2,∴.22+(3-x)2=x2, FC- 63 ∴菱形AFCE的面积=FC·AB=号×2=号 21.【解】(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)补全证明过程如下： ,∠ABC=90°， ∴.平行四边形ABCE是矩形，.BE=AC BD=DE-BE BD-4C. (3)A ④8 分析：如图，过点A在AB上方作AH⊥AB,过点C作CH⊥ AH于点H,过点D在BD上方作DI⊥AD,过点E作EI⊥DI 于点I,连接BL,BH,HL,延长IE交AH于点J. 由题意知四边形ABCH、四边形BDIE为矩形， ∴.∠HAD=∠ADI=∠DIE=90°， ∴.四边形ADW为矩形.同理可得四边形CEH和四边形ABEJ 均为矩形，.HU=CE=BC-BE=4-1=3,IU=AD=AB+ BD=4.在Rt△HJ中，由勾股定H4: 理得H=√W2+HJ2=V32+42 =5.:点F,G分别是AC和DE 的中点，四边形ABCH、四边形 J BDE都是矩形，∴点F,G分别是 A B BH和BI的中点，∴.FG是△BH皿 第21题答图 的中位线，FG=号m=》 22.(1)【证明】：BD和CE分别是边AC,AB上的中线， DE为△ABC的中位线，DE∥BC,DE=)BC, 同理可得FG∥BC,FG=3BC, .ED=FG,ED∥FG, ∴.四边形DEFG是平行四边形 (2)【解矩形 分析：连接AO并延长，交BC于点H(图略). ,AB=AC,BD和CE分别是边AC,AB上的中线， .AH为BC边上的中线，'.AH⊥BC. 易知FG∥BC,EF∥AO(EF为△ABO的中位线)， .FG⊥EF,.四边形DEFG是矩形 (3)【解】2+2√5 分析：在等边三角形ABC中，由点O为两条中线的交点， 易得∠0EA=90°，LEB0=∠ABC=30,， .∠EOB=60°.，F为BO的中点， .EF=OF=BF=1,△EF0为等边三角形， .在矩形DEFG中，∠FEG=60°， ∴.EG=2EF=2,.由勾股定理可得FG=√5， ∴.四边形DEFG的周长为 2(EF+FG)=2×(1+V5)=2+25 23.(1)【解】一定 (2)【证明】连接BD,如图① 第23题答图① ,四边形ABCD是菱形， ·.AB=BC=CD=AD,LABD=∠CBD=∠ABC=60, ∴.△ABD,△BDC都是等边三角形， ·∠BDM=∠BCN=60°，DB=CB. .∠MBN=60°=∠DBC, ∴.∠DBM=∠CBN, .∴.△DBM≌△CBN(ASA), ∴.BM=BN, ∴.四边形BMDN是“等邻边四边形” (3)【解】4V5+8或18或12. 分析：如图②，过点A作AH⊥BC于点H,过点E作EN⊥AD 于点N,则四边形AHEN是矩形. B4 H 第23题答图② AB=2√5，BC=7,AC=√4I, ∴AB2-BHP=AC-CP, .(2V5)2-BP=(V41)2-(7-BH)2, .BH=2,AH=EN=AB2-BH2 =4. :BE=4,.AN=HE=4-2=2. ①当AP=AB=25时，Sm(8EHP)·AH)×(425)× 4=4V5+8; ②当PA=PE时，设PA=PE=x, 在Rt△PEN中，PE=NE+PWP, x2=42+(x-2)2,.x=5, ·S港(BE+AP)·A=方×(4+5)×4=18； ③当PE=BE=4时，点P与N重合， St(B+MP:AH=号×(4+2)×4=I2 综上，四边形ABEP的面积为4V5+8或18或12. 真题圈数学八年级下RJ3B 7.重难题型卷（三）平行四边形 1.B【解析】由折叠可得，∠A=∠A'=50°.：四边形ADA'E是 菱形，AE=4rD,.∠1=180°∠4=180-50=65° 2 2 故选B. 2.C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°。 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD=90°」 又：∠B=60°，∴.∠ACB=30°， .BC=2AB=6,AD=6. 由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴.∠DAE=60°， ∴.△ADE是等边三角形，.△ADE的周长为6×3=18. 故选C. 3.6【解析】：四边形ABCD为矩形，AD=8, .BC=AD=8,∠B=90°. 根据折叠的性质可得，AB=AF,BE=EF=3,∠AFE=∠B =90°，∴.CE=BC-BE=5,∠CFE=90°. 在Rt△CEF中，CF=VCE2-EF2=V5-3?=4. 设AB=AF=x,则AC=AF+CF=x+4 在Rt△ABC中，AB2+BC=AC,.x2+82=(x+4)2, 解得x=6,.AB=6. 故答案为6. 4.【解四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD=BC=CD=V2,∠DCB=90°，AC⊥BD, AC=BD,OD=]BD,OC=]AC, ∴.∠COD=∠B0C=90°，OD=OC, ∴.由勾股定理可得BD=√2AB=2,∴.OD=B0=OC=1. :将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的 点E处，∴.DE=DC=√2，DF⊥CE, ∴.OE=V2-1,∠EDF+∠FED=∠ECO+∠OEC=90°， ∴.∠ODM=LECO, ∠EOC=∠DOC=90°， 在△OEC与△OMD中，{OC=OD ∠OCE=∠ODM, .△OEC≌△OMD(ASA), ∴.OM=OE=V2-1. 5.【解】(1)EF=BF证明如下： 如图①，分别延长AD,BF相交于点M:四边形ABCD是平 行四边形，.AD∥BC,.∠2=∠C,∠M=∠1. :F为CD的中点，.DF=CF,.△MDF≌△BCF(AAS), ·FM=FB,即F为BM的中点，BF=专BM BE⊥AD,∴.∠BEM=90°， 在Rt△BEM中，EF=号BM,EF=BR 2 2 ① ② 第5题答图 (2)AG=BG.证明如下： 如图②，连接CC交FB于点N 由折叠的性质可知FC=FC,CC⊥FB,∴.∠CNB=90°真题圈数学 同步 调研卷 八年级下RJ3B 6.第二十一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.学校的电动伸缩门，其利用的数学原理是( ) A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.四边形具有不稳定性 2.一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是( 製 A.7 B.8 C.9 D.10 3.（期中·22-23大同一中)如图，为了测量池塘边A,B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C,连 接CA并延长至点D,连接CB并延长至点E,使得CA=DA,CB=EB,若测得DE=26m,则A, B间的距离是( A.10m B.11m C.12m D.13m 品图 站 金星教育 B D 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=√5，AC=2,则BD的长为( A.8 B.6 C.4 D.2 5.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则口ABCD的周长是( 警加 H A.16 B.14 C.20 D.24 ® 品 6.（期末·22-23晋中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件，能使菱 国 形ABCD成为正方形的是() A.AC=BD B.AC⊥BD C.AD=AB D.AC平分∠DAB 7.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，若AB=√2，则OE的长为() A.V3 B.√ C.2 D.1 2 E D E」 0 B 第7题图 第8题图 8.(期中·22-23太原)如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O,点E,F,G,H分别为边AB, BC,CD和AD的中点，顺次连接EF,FG,GH和HE得到四边形EFGH.若AC=10,BD=8,则 四边形EFGH的面积等于() A.45 B.40 C.20 D.18 9.（月考·24-25太原五中)如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片 ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C处，则∠DEC的大小为() A.30° B.45° C.60° D.75° 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, M为EF的中点，则AM的最小值为( A号 B c胃 D 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，已知菱形ABCD,∠B=60°，AB=4,则AC= D D B A 第11题图 第12题图 12.(期末·22-23朔州)如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAC=∠BCA,当AB CD时，四边形ABCD是平行四边形， 7 13.(月考·24-25太原志达中学改编)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， 若CD=4,则AB的长为 E A i135 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，小亮从A点出发前进10m,向右转15°，再前进10m,又向右转15°，…，这样一直走下去， 他第一次回到出发点A时，一共走了 m 15.（期中·22-23大同)如图，点G是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以线段AG为边作 正方形AEFG,连接BE,DG.若AB=2,AG=√2，则BE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的4倍多30°. (1)求这个多边形的边数 (2)从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引 条 精品图书 金星教育 17.(8分)如图，在口ABCD中，AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，求△ABE的面积 B 第17题图 18.(8分)如图，已知口ABCD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.BF∥CE,CF∥BE.若∠ABC= 60°，BC=6,求四边形BECF的周长 拒绝盗印 第18题图 8- 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上一点，且CB=CP (1)求证：PB=PD. (2)求∠BPD的度数 超出 百 20.（期中·24-25山西省实验)(8分)如图，已知矩形ABCD的对角线A( BC分别交于点E,F,连接AF,CE (1)求证：四边形AFCE是菱形 (2)当BC=3,AB=2时，则菱形AFCE的面积为 精品图书 金星教育 品 21.（期中·22-23大同一中)(10分)阅读与思考 小明同学在学习了矩形的性质之后，对直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”的证明思路做了及时的梳理与总结.阅读小明同学的笔记，并完成相应任务， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图O,△ABC中，∠ABC=90,BD是斜边AC上的中线.求证：BD=)AC 分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长 第19题图 法”将BD延长一倍，如图②，延长BD到E,使得DE D =BD,连接AE,CE,可证四边形ABCE是矩形，由矩 形的对角线相等得BE=AC,这样将直角三角形斜边 上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数 ① ② 量关系，进而得到BD=号AC 第21题图 证明：延长BD到E,使得DE=BD,连接AE,CE,如图②所示 .BD是斜边AC上的中线，.AD=CD. 又DE=BD,∴.四边形ABCE是平行四边形，（①依据： … 的垂直平分线与边AD, 任务： (1)①依据为： (2)请补全小明的证明过程 (3)上述证明方法中主要体现的数学思想是 A.转化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.从一般到特殊思想 (4)将Rt△ABC和Rt△BDE按如图③所示放置，其中∠ABC=90°，∠DBE=90°，点A,B,D在 同一直线上，分别取AC和DE的中点F,G,连接GF若AB=3,BC=4,BD=BE=1,则 第20题图 GF= F B D 第21题图③ 19 22.(12分)如图①，在△ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD与CE相交于点O,点F 是BO的中点，点G是CO的中点 (1)求证：四边形DEFG是平行四边形 (2)如图②，当AB=AC时，其他条件不变，则四边形DEFG是 (3)如图③，若△ABC是等边三角形，BF=1,其他条件不变，则四边形DEFG的周长为 0 G G ⑦ ② ③ 第22题图 直题 精品图书 金星教 2 23.新定义试题(13分)定义：有一组邻边相等的凸四边形叫作“等邻边四边形” 【初步理解】 如图①，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD (填“一定”或“不一定”)是 正方形； 【尝试运用】 如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点M,N分别在AD,CD上（不含端点），连接BM, BN,若∠MBN=60°，证明：四边形BMDN是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图③，现有一个平行四边形材料ABCD,连接AC,AB=2V5,BC=7,AC=√4，点E在BC 上，且BE=4,在边AD上有一点P,使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边 形ABEP的面积 E ② ③ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 0