1.第十九章 二次根式学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

答案与解析 同步调研卷 1.第十九章学情调研 题号123456789101112 答案CABC CADA ABDC 1.C2.A 3B【解析】1入，侵=号，不是最简二次根式，故此选项不符合 题意；B.√5是最简二次根式，故此选项符合题意；C.√4=2，不 是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、08-悟-25 51 不是最简二次根式，故此选项不符合题意，故选B. 4.C【解析】A.√2与√5不能合并，所以A选项错误；B.原式= √3，所以B选项错误；C.原式=√2×3=√6，所以C选项正确； D.原式=0，所以D选项错误.故选C 5.C【解析】第三步错误，应该是-35=-V32×3.故选C 6.A【解析(V3+1)+(1-√5)=√3+1+1-√5=2，是有理数， 符合题意；(5+1)-(1-√5)=√5+1-1+√3=25，是无理数， 不符合题意；(V3+1)×(1-√5)=(1+√5)×(1-5)=1-3 =-2,是有理数，符合题意；(5+1)÷(1-5)=5= 1-√3 5+10+③=4+25=-2-5，是无理数，不符合题意.故 1-√3)1+V3) -2 “口”中的运算符号可能是+或×.故选A 2D【解析]由二次根式的性质，得->0，m<0,心m品 1 =-网×-西故选D 8.A【解析】由第一列数知各行、各列及两条对角线上的三个数 字之积为5×6×√2=66，由题知5p9=6W6,∴pg= 66=62.故选A v 9.A【解析】由题意可得x-2≥0且4-2x≥0，解得x=2,故 y=-3,∴x+y=2+(-3)=-1,则(x+y226=(-126=1.故选A 10.B【解析】：a=9,.1-a<0,.原式=a+V1-a2= a+l1-al=a+(a-1)=2a-1, .乙正确，甲错误.故选B. 1.D【解析]a=6-2=2(5-1),b=5-l,c=5 V3+1 ，23-)=25-1). (W3+10(3-1) 2 :>1号，>b>e故选D 12.C【解析】当n=2时，n(n+1)=2(√2+1)=2+√2<15； 当n=2+√2时，n(n+1)=(2+√2)(3+√2)=6+5V2+2= 8+5√2>15，则最后输出的结果为8+5√2.故选C. 13.7 14.4【解析】：√27与最简二次根式5a-1可以合并，√27= 35,.a-1=3,解得a=4故答案为4. 15.-2√3【獬析】：(a+6)2+b-V31=0,(a+6)2≥0，b-V31 ≥0,4a46=0,5=04a=6,b=5,:号=看 =-23.故答案为-25. 16.元√2-1【解析】设1-元与x互为“匀称数”，则1-π+x=1, 则x=π，故1-元与元互为“匀称数” :m-1+)=-1m1=万则m1=-(万 -1),解得m=-√2+2.：-√2+2+（√2-1）=1，.m与2 -1互为“匀称数”.故答案为元；√2-1. 17.【解(1)原式=5√2-√2=42」 (2)原式=3-2V3+1+2√3=4. 18.【解(1)m=2-√5. (2)由(1)得ml+√3(m-6)=2-V31+√3×(2-5-6) =2-√5+5×(-5-4)=2-5-3-4W5=-1-55. 19.【解】(1)x2-y2=(x+y)(x-y) =(√5+1+V5-1)(5+1-√5+1)=2W5×2=45 (2)x2+y+y=(x+y)2-y=(V5+1+V5-1)2-(V5+1)(V5- 1)=(25)2-4=16. 20.【解】(1)a≤4，b≥0. (2)a是正整数，且a≤4，.a=1,2,3,4, b=5,√2,1,0. :√5b是有理数，.b=0或b=3 21.【解】(1)a=7,b=5,c=6, p=7+5+6=9, 2 .△ABC的面积S= V9×(9-7)×(9-5)×(9-6)=6v6. (2)如图，：△ABC的面积= BCAD,7×7×4D=6V6, a D .AD =126 第21题答图 22.【解】(1)22 (2)由题知正方形纸片A的边长为√⑧=2√2(cm),正方形纸片 B的边长为V18=3V2cm, 则阴影部分的长为2√2cm,宽为32-2√2=√2(cm), 则阴影部分的面积为2√2×√2=4(cm2). (3)能，理由如下： 由题知张方形的长为2W2+3√2=5√2=√50(cm),宽为3√2cm, 要裁出的正方形的边长为V9=3cm, :3+3=6=√36(cm),36<√50,3<3V2, .可以裁出. 25.解10012分析：0，生0，x+2≥2=2， 1 x 当组仅当x=即x=1时士2， 六当x=1时，x+有最小值2 (2)设这个长方形垂直于墙的一边的长为xm,平行于墙的一 边的长为ym,则9=128y=2空。 所用篇笆的张为经+2m,12+2≥22=2， x 当且仅当28-=2x,即x=8时，128+2x=2282x, V x ÷128+2x的最小值为32，此时y=18=16, ∴.当这个长方形的长、宽分别为16m,8m时，所用的篱笆最 短，最短篱笆的长是32m 24.【解(1)，1++1 )V+家+京=1+4 ②原武=1+☆22+文4+女5+文67 1 =11-+1号1+号4++1合月 =6+1-=69. (3)肿n本 分桥：原式=1+☆21+效31+议4++1 1 1 n(n+1) =1+1-3+1+号1+写+…+1+日- nn+l =1-n中=肿n 2.重难题型卷（一）二次根式 1.D【解析】二次根式有意义，.4-a≥0，解得a≤4，选 项中实数a不可能是5.故选D. 2.D【解析】：√仍-3)2≥0，V6-3)2=3-b, .3-b≥0，解得b≤3.故选D. 3.A【解析】：由二次根式的意义可知，b2-1≥0,1-b2≥0， b=士1.又：b-1≠0，b=-,a=B-1+-B b-1 +4=4,∴.a+b=4-1=3.故选A 4.B【解析】：ab>0,a+b<0,.a<0,b<0.①a<0,b<0,∴a, 6不能做被开方数，放①错误：②层·层-=层吾==1， 故2正确：③、瓜专层-瓜·原-d,吾-F-6放 ③正确.故选B. 51(或4或16)【解析】：是整数，且n为整数，可以 n 为1或4或16，n的值为16或4或1.故答案为1（或4或 16). 6.3+5【解析】：a,b,c满足a-1+√2a-b+(c-√5)2=0， a-1=0,2a-b=0,c-V3=0,解得a=1,b=2,c=V5, .a+b+c=1+2+V3=3+√5.故答案为3+√5. 7.②④【解析】如果a=bl,那么a=±b,故①错误；根据二 次根式的性质，如果Va=√b,那么a=b,故②正确；la=lbl, a,b可以是负数，故③错误；如果√a=√b,那么lal=l,a,b 为非负数，故④正确.故答案为②④. 8.2027【解析】.a-2027≥0，.a≥2027， ∴.2026-a<0,∴.原式可化为a-2026+√a-2027=a, ∴√a-2027=2026,∴.a-2027=2026, .a-20262=2027.故答案为2027. 9.C 10.B【解析】：m=√3，n=V5,.m2=(3)2=3,2= （5P=59-=s=35放选B 11.A【解析】由题意得2<a<4,则9-2a>0,3-2a<0,所以19-2a- V9-12a+4a2=9-2a-(2a-3)=9-2a-2a+3=12-4a.故选A 2A【解折】a6=8,由=80，b0,B+层- Y西+a匝=-a+bab=-88=22.故选A -b1 ab 13.2-√22【解析1<V2<2,∴-2<-√2<-1,1<3-V2<2, 真题圈数学八年级下RJ9G 结合题意知a=1,b=3-V2-1=2-2,∴.(2a+2)b= (√2+2)(2-√2)=2.故答案为2-√2；2. 14.【解1(1)原式=2×5+V56+2 2 =√2+3W2 =4V2. (2)原式=12-2√6+3√6-3-(6+26+1) =12+V6-3-6-2V6-1 =2-√6. 15.(解11)20号3 探究：a-a (2)Ja2 -b2+(a-b)2 lal-lbl+la-bl =-a-b-(a-b)=-2a. 16.【解1(1)原式=，。2-1+ 3-2 十 (W2+10(2-1)(3+V23-√2) 4-3 √100-√99 4+V34-++ (√100+V99)(W100-√99) =√2-1+√3-√2+√4-√5+…+√100-√9=100-1=9. aa点a20=5 1 .a-1=V2,(a-1)2=2,a2-2a+1=2,.a2-2a=1, .4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=4+1=5. 17.B【解析】设BE=x,AE=5V2, .小正方形的边长为5V2-x,大正方形的边长为x+5√2. :(x+5√2)2=128，解得x=3W2或x=-13V2(舍去)， .小正方形的边长为5√2-3W2=2√2， .小正方形的面积为22×2√2=8.故选B. 18.【解】(1)正方形纸板的面积为48平方厘米， .正方形纸板的边长为4V3厘米， ∴.该长方体纸箱的体积=(4W3-√3-√3)2×√3=12W3(立 方厘米). (2)48-4×V3×√3=36（平方厘米）， 答：至少需要的印花纸面积为36平方厘米. 19(解题查知么=0,1=需原=8=25. 故从40m高空抛物到物体落地的时间约为2√2s. 2)不正确.理由：当h=80时，1≈0=6=4 :4≠2×2√2，∴小明的说法不正确. （3)当1=6时.6≈语则为≈180， 鸡蛋产生的动能≈10×0.05×180=90(J). 启示：严禁高空抛物（答案不唯一，合理即可）. 20.2√6【解析】由题图可知，第n行最后一个数为√1+2+3+…+n =m抄，第6行最后-个数为受=，则第7行 从左至右第3个数是√21+3=√24=2√6.故答案为2√6 213【解新根据题中的提律得，0开=马 nn(n为正 整数景=层a=86=81=65,则66= 8+65=73.故答案为73. 22.【解】(1)这三个二次根式的整数部分分别为1,2,3. (2)依此类推，第8个符合规律的二次根式为√82+16=√80， 64<80<81,.8<√80<9，.V82+16的整数部分为8.真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ9G 1.第十九章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：120分) 冥期 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.（期中·24-25唐山路南区)下列根式是二次根式的是( A.2 B.Va C.√3 D.√a2-1 2.二次根式√a的最小值为() A.0 B.1 C.-1 D.不能确定 製 3.（模考·2024石家庄二十八中三模)下列二次根式中，属于最简二次根式的是( A喝 B.5 C.4 D.0.8 4.（期中·24-25廊坊安次区改编)下列计算结果正确的是( A.√2+√5=5 B.23-5-2 批 C.√2×√5=√6 D 5而 5.下面的计算和推导过程： .√27=√9x3,(第一步) .√27=3√3.（第二步） :-33=√(-3)2×3，（第三步） ∴.-35=35.（第四步） 其中首先错误的一步是() 坚咖 A.第一步 B.第二步 H唰 C.第三步 D.第四步 题) 最品 6.情境题（月考·23-24邯郸汉光中学）老师在黑板上写了一个式子：（√3+1）口(1-√3)，“口”中 的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“口”中的运算符号可能是() A.+或× B.×或÷ C.+或- D.-或÷ 7.(月考·23-24唐山友谊中学)把m根号外的因式移入根号内得( m A.√m B.√-m C.-√m D.-√-m v3 8.（期中·24-25唐山路北区)如图所示方格，各行、各列及两条对角线上的三 6 个数字之积均相等，则pg=() A.6N2 B.2W3 √2 3 C.2√6 D.3W2 第8题图 9.（月考·23-24唐山九中改编)若y=√x-2+√4-2x-3,则(x+y)2026等于( A.1 B.5 C.-5 D.-1 10.【题目】先化简，再求值：当a=9时，求a+V1-2a+a2的值， 甲、乙两人的解答如下： 甲的解答：原式=a叶√1-a)2=a+(1-a)=1; 乙的解答：原式=a+√1-a)2=a+(a-1)=2a-l. 在两人的解法中( A.甲正确 B.乙正确 C.都不正确 D.无法确定谁正确 11.设a=√6-√2，b=5-1,c= ,则a,b,c之间的大小关系是( V3+1 A.c6>a B.a>c>b C.bac D.a>b>c 12.程序框图（期末·22-23石家庄四十八中）按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为√2，则 最后输出的结果是() 是 输入n 计算n(n+1) >15 输出结果 第12题图 A.14 B.16 C.8+5V2 D.14+√2 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.(期中·23-24廊坊安次区改编)计算(-√7)2= 14.(月考·22-23廊坊四中)若√27与最简二次根式5a-1可以合并，则a= 15.(月考·23-24唐山九中)已知(a+6)2+b-51=0,则号= 16.新定义试题我们规定：如果实数a,b满足a+b=1,那么称a与b互为“匀称数”.1-元与 互为“匀称数”.已知(m-1)(1+√2)=-1，那么m与互为“匀称数” 三、解答题（共8题，共72分） 17.(期末·23-24唐山路北区)(6分)计算： (1)5xo-2. (2)(5-1)2+√24÷√2. 18.(8分)如图，一只蚂蚁从点B沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点A,若点B表示的数为-√3， 设点A表示的数为m. (1)直接写出m的值 精品 (2)求m+V3(m-6)的值 金星教育 A 6 0 m 第18题图 19.教材习题改编(8分)已知x=√5+1，y=√5-1，求下列各式的值： (1)x2-y2 (2)x2+xy+y2. 20.(期中·23-24唐山路北区)(8分)已知实数a与b满足b=√4-a. (1)直接写出a和b的取值范围. (2)若a是正整数，√3b是有理数，求b的值 拒绝盗印 21.教材内容改编(10分)阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c,那么 厨 这个三角形的面积S=√p(p-a(p-b)(p-c),这个公式叫海伦公式，它是利用三角形的三条边 跑 的边长直接求三角形面积的公式.我国南宋时期的数学家秦九韶也利用三角形的三边求出了面 】 6 a2+b2-c2 积公式S 2 称秦九韶公式，它可以通过变形得到海伦公式，故海伦公 书州 回彻 式又被称为海伦-秦九韶公式 解答下列问题： 如图，在△ABC中，a=7,b=5,c=6. (1)求△ABC的面积. (2)过点A作AD⊥BC,垂足为D,求线段AD的长. b e 製 卷 第21题图 精品图书 金星教 巡咖 22.（期中·24-25唐山古治区)(10分)现有两块同样大小的长方形纸片，嘉嘉采用如图①所示的方 式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为8cm2和18cm2的正方形纸片A,B. (1)裁出的正方形纸片A的边长为 cm. (2)求图①中阴影部分的面积 (3)琪琪想采用如图②所示的方式在长方形纸片上裁出两块面积都是9cm的正方形纸片，请你 判断能否裁出，并说明理由. ① ② 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.方法探索（期中·23-24廊坊安次区）(10分) 【阅读材料】 我们知道：（a-b)2≥0， 即a2-2ab+b2≥0， ∴.a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时，a2+b2=2ab) 进一步得到当a>0,b>0时，a=(√a)2,b=(Vb)2. .(Va-Vb)2≥0，即a+b-2√ab≥0， .∴.a+b≥2Wab(当且仅当a=b时，a+b=2Wab): 【例】若a>0,b>0,ab=4,求a+b的最小值 解：（√a-√b)2≥0， 即a+b-2√ab≥0， .a+b≥2√ab=4(当且仅当a=b时，a+b=2√ab), ∴.a+b的最小值为4 【解决问题】 (1)已知x>0,当且仅当x= 时，x+有最小值 (2)用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长），面积为128的长方形菜园，当这个长方形的边长为 多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少？ 精品图书 金星教育 24.数学归纳数式规律（期末·22-23石家庄二十八中）(12分)观察下列各式： …① 1.1 1 1+ +京=1+2x3, …② 1 …③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)第④个算式为 2)求++空++*京++字++++名+只的值。 ()直接写出+++++++，+ 1 1 的结果 (n+1)2 盗印必 关爱学子 拒绝盗印