1.第十九章 二次根式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ3B 1.第十九章学情调研 8 (时间：120分钟满分：120分) 方期 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(月考·24-25大同一中南校)下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.√4 B.⑧ c.√万 D.V0.5 2.教材习题改编若二次根式√4-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x<2 B.x>2 的 C.x≤2 D.x≥2 3.(月考·24-25太原三十六中)下列计算正确的是()》 A.√20=2√10 B.√2+√3=V5 C.√2×5=√6 D.√2÷√2=2√5 4.下列说法正确的是( A.带“√厂”的代数式都是二次根式 B.二次根式都是代数式 % C.二次根式都是正数 D.a2=±a 5.若a<0,则化简二次根式√-a3b的正确结果是( A.-a-ab B.-a√ab C.a√ab D.aab 6.（联考·22-23太原改编)已知a=2+√5，b=2-√5，则a2b+ab2的值为( A.-2V5 B.-4 C.25 D.4 7.已知v72a是一个正整数，则正整数a的最小值为( A.0 B.6 C.3 D.2 警加 8.如图所示，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分（即阴影 H 部分)的面积为( 胞 30cm2 品 A.78 cm2 @ B.(4v3+V30)2cm 48cm2 C.12√10cm2 D.24W10cm2 第8题图 9设a=6得6=2万e=5+5.则a,6.c的大小关系是 A.b>c>a B.b>a>c C.c>a-b D.a>c>b 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V(a+1)2+√（仍-1）2-V(a-b)的结果是( 32-101”2g 第10题图 A.-2 B.0 C.-2a D.2b 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期末·24-25运城)计算12+√27的结果是 12.小红说：“因为√4=2，所以√4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？ (填“对” 或“错”) 13.夏羽题改已知5≈1,732，则停的近似值为 (结果保留小数点后两位) 14.设2+√3的整数部分是x,小数部分是y,则x-√3y的值为 1(物中，223桥树)已知百+2-6=0，则方+源的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期末·24-25太原)(8分)计算： (1)⑧-2+6经 充绝2、6+1)2- √2 1- 17.（期中·24-25运城实验中学节选)(8分)下面是小颖同学进行二次根式混合运算的过程，请认 真阅读，完成相应的任务： 厚+(25-1归=@+10451…第一步 专5+I1-45 …第二步 =1-35 .…第三步 任务一：以上解答步骤中，第一步标①处的依据是 (将正确答案的序号填在横线处) A层=8a≥0,80) g(a≥0，b>0) 任务二：以上解答步骤中，第 步开始出现错误，具体错误是 任务三：请写出正确的运算过程和结果 精品图书 18.(8分)已知Va-13+√13-a=b+10,求2a-b的值 19.数学文化(8分)阅读与计算 请阅读以下材料，并完成相应的任务. 古希腊的数学家海伦在他的《量度论》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦 公式”：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,设p=a+b+c,那么该三角形的面积为S= 2 p(p-a)(p-b)(p-c) 我国南宋时期著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”：如果一 个角影的三长分为a6那么三能的为5=-（+巴门 (1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7，则这个三角形的面积等于 (2)若一个三角形的三边长分别是√5，√6，√7，求这个三角形的面积 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 20.学科融合物理（月考·24-25山大附中）(8分)高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从 高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t= (不考虑阻力的影响) 和 (1)物体从15m的高空落到地面的时间t= (2)若物体从高空落到地面的时间为3s,则从高空落到地面的高度h= m 蝴 冠 (3)已知从高空坠落的物体所带能量E(单位：J)=10×物体质量(kg)×高度()，某质量为 出 0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀 彐期 伤无防护人体只需要65J的动能) 的 真题 精品图书 金星教育 0 阳 3 21.方法探索（联考·24-25太原杏花岭区改编）(10分)在数学课外学习活动中，小明和他的同学 遇到一道题： 已知a= 2+5,求208a+1的值.他是这样解答的： 1 a=1 2-√5 =2-√5，.a-2=-√3， 2+3(2+√5)2-√5) ∴.（a-2)2=3,即a2-4a+4=3,∴.a2-4a=-1 ∴.2a2-8a+1=2（a2-4a)+1=2×（-1)+1=-1. 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： 1)5+5 (2)若a=5-2 1,求-4a3-4a+3的值. 盗印必穷 关爱学子 绝盗印 一 22.（月考·24-25太原四十八中改编)(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号 的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=（1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b×√2=（m+n×√2)2（其中a,b,m,n均为整数），则有a+b×√2=m2+2n2+2mn×√2， 所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b×√2的式子化为完全平方式的 方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为整数时，若a+b×√3=(m+n×√3)2，用含m,n的式子分别表示a,b, 则a= ,b= (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n,填空： ×√3=( + ×V5)2 (3)若a+4v3=(m+n×√3)2，且a,m,n均为正整数，求a的值. 精品图书 金星教 23.数学归纳数式规律(13分)小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的 方法探究下面二次根式的运算规律 下面是小明的探究过程，请你补充完整： (1)具体运算，发现规律 特例1：1+写零-4×写=2： 特例2：2+号要-9=3得： 特例3：y3+写=4得： 特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子). (2)观察、归纳，得出猜想 如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算的规律： (3)应用运算规律，化简： 1234+236×V2472 1236 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第十九章学情调研 题号12345678910 答案C CC B ADD D BA 1.C2.C 3.C【解析】A.√20=25，故此选项不符合题意； B.√2与√5无法合并，故此选项不符合题意； C.√2×√3=√6，故此选项符合题意； D.√2÷√2=√2÷2=√6，故此选项不符合题意 故选C. 4.B【解析】A.一般地，我们把形如Va(a≥0)的式子叫作二次 根式，故原说法错误； C.√0=0，故原说法错误； D.√a2=a,结果为非负数，且只有一个，故原说法错误. 故选B. 5.A【解析】原式=√a2(-ab)=Va2·√-ab=la·√-ab, a<0,∴.原式=-a√-ab.故选A. 6.D【解析】原式=ab(a+b)=(2+√5)(2-√5)×(2+√5 +2-√5)=4.故选D. 7.D【解析】：√72a是一个正整数，且72=6×2，a为正整数， ∴.正整数a的最小值为2.故选D. 8.D【解析】根据题图可知，大正方形的边长是√30+√48=（√30 +4√3)cm,则余下部分（即阴影部分）的面积为（√30+ 4V5)2-30-48=8√90=24V10(cm2).故选D. 9.B【解折1a=6得=6x号=25=5+5,6=25 2-2+⑤5+2，c=5+反，25>2，：5 2+√3 +2>√3+V3>√5+√2，即b>a>c.故选B. 10.A【解析】由数轴可知，-2<a<-1,1<b<2,∴.a+1<0,b-1>0, a-b<0,∴.原式=la+1+lb-1-a-bl=-(a+1)+b-1+a-b= -a-1+b-1+a-b=-2.故选A. 11.55【解析】原式=2√5+3√5=5√5.故答案为5√3 12.错【解析】：√4中被开方数4>0且含有“√厂”，.√4是二次 根式，∴小红的说法错误.故答案为错 1a15【解折1片5≈172得-房高15放 答案为1.15. 14.V3【解析：1<V3<2,.3<2+V3<4,.x=3,y=V5 -1,∴x√5y=3V3×(5-1)=3-3+√5=5.故答案为√5. 15.4y3【解析】：√a-3+V2-b=0,a=3,b=2,则原 式=疗·语=99放若美%9 16(解1)原式-2厅-5+6×号=2+35=45 (2)原式=6+2√6+1-26=7. 17.【解】任务一：A 任务二：一计算(25)2时，没有将“2”平方 任务三层+25-1) =5+20-45+1 V4 =9+21-45 =21-35. 18.【解】√a-13+√13-a=b+10,而a-13≥0,13-a≥0， .a-13=0,解得a=13,.b+10=0,解得b=-10 ∴.√2a-b=√26+10=6. 19.【解】(1)6√6 分析：p=0+b+c=5+6+7=9, 2 2 S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V9×(9-5)×(9-6)x(9-7) =6W6 -- 1 W52x6-5+(62-(72 2 答：这个三角形的面积是√26 2 20解115分析：1=悟-厚-5。 (2)45分析：当1=3时，3=V停解得力=45 (3)当1=6时，6=V3,解得h=180, .鸡蛋产生的动能为10×0.05×180=90(J). 启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人· 21.【解】(1)5-√2 2a=25+2a2=5. .(a-2)2=5,即a2-4a+4=5, .a2-4a=1. .a4-4a3-4a+3=a2(a2-4a）-4a+3=a2×1-4a+3=a2-4a+3 =1+3=4. 22.【解】(1)m2+3n22mm 分析：若a+bx√3=(m+n×√3)2， 则有a+b×√3=m2+3m+2mn×√3， 所以a=mr2+3n2,b=2mn. (2)4211(答案不唯一) 分析：令m=1,n=1,由(1)可知， a=m2+3m2=1+3=4,b=2×1×1=2. (3)由(1)可知，a=m2+32,b=2mn=4, 所以m=登2，而a,m,n均为正整数， 所以m=1,n=2或m=2,n=1. 当m=1,n=2时，a=m2+3n2=1+3×22=13; 当m=2,n=1时，a=m2+32=22+3×1=7. 综上，a=13或a=7. 23.【解104+石=5侵（答案不唯-） a+=am （3),V234+726×247=1235 1236×V2472 1 =1235V2 2.重难题型卷（一）二次根式及运算 1.C【解析】根据题意，得4x-2≥0,4-8x≥0，所以4x-2=0, 解得x=号所以y=2,所以=×32=6=4放选C 2.2【解析】：√m-2≥0，∴.当m-2=0,即m=2时，√m-2 有最小值0.故答案为2. 3.16【解析】因为(2a+b)2与V3b+12互为相反数，所以(2a+ b)2+√3b+12=0,则2a+b=0且3b+12=0,解得a=2, b=-4,则b9=16.故答案为16. 4.x≤4【解析】由题意得，6-x≥0且4-x≥0，∴.x≤4故答 案为x≤4. 5.【解】根据二次根式有意义得，a≥2026，所以2025-a<0,所以原 式可化为a-2025+√a-2026=a,所以Va-2026=2025,所以 a-2026=20252,所以a-20252=2026. 6.B【解析】根据题中数轴可知，b<a<0且1b1>al,∴.a-b>0,a+ b<0,∴.a-b-b>0,即a-2b>0. Va2-4ab+4b2 +latbl =(a-2b)2 +latbl la-2bl+la+bl, .原式=a-2b-(a+b)=-3b.故选B. 7.B【解析】当x=2√3-1时，+1=2√5，.(x+1)2=2+2x+1 =(2√3)2=12，.x2+2x=11,.x2+2x-3=11-3=8.故选B. 8.D【解析W15+4V14=√(W7)2+4W14+(2√2)2=V(7+22)2 =√7+2√2.故选D. 9.2【解析】因为0<x<1,所以Vx-1)2=1-x,所以原式=+1 +1-x=2.故答案为2. 10.【解】.a=√6+3，b=√6-3， ∴a+b=2V6,a-b=6,ab=-3. (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=12√6. (2)a2+b2=(a-b)2+2ab=36+(-6)=30. 11.【解1(1)小亮 分析：因为a=1007,所以1-a<0, 则V1-a)=1-a=a-l,所以小亮的解法是错误的 (2)a=la={-aa<0) a(a≥0)， (3)当a=-2026时，a-3<0, 则原式=a+2(a-3)2=a+2la-31=a-2(a-3) =a-2a+6=-a+6=2026+6=2032. 12.【解】依题意得，1-4x≥0且4x-1≥0， 真题圈数学八年级下RJ3B 1-4x=0,…x=4= 1 1 y 1 2 4 2++2-2*2+2-2 =唱+=25. 13.【解(1)2√万-20.8 分析：[7]表示不大于√7的最大整数，2<√7<3， ∴[√万]=2，√万的相对小数部分=√万-2. -3.2的相对小数部分为-3.2-[-3.2]=-3.2-(-4)=0.8. (2)由题意得，[V5]=2,m=5-2, ∴(5+[V5])m=(V5+2)(V5-2)=1. (3)由题意得，x=2-√7-[2-√7]=2-√7-(-1)=3-7， x(x+y)=(3-V7)(3-√万+y),若使结果是有理数，则3-√万 +y=3+V7或3-√7+y=-3-√万， 则y=27或y=-6, :y为有理数，y=-6, 故x(x+y)=(3-√7)(-3-√7)=7-9=-2. 14,3y5【解析】：Q=P已知导线的电阻为80,2s后导线 2 产生72J的热量， 2=P8x2,故P=号，则1=39（负值舍去）. 2 故答案为329 15.【解】(1)制作长方体盒子的纸板的面积为 (6N2)2-4×(2)2=64(cm2). (2)长方体盒子的体积为 (6W2-2W2)(6W2-2W2)×√2=322(cm). 16(解11+衣6=5×女 1 rnn+2=(+1), (2)第n个等式为，1+，1一 n(n+2) 证明：n为正整数， + R+2n+ (n+1)2 I-VnG+2-(1VG+2 1 17.【解(1)①万-√6②vn-√n-1 +1+2*4+*5y 1 10+V阿 =2-1+√3-2+4-√3+…+0-5 =10-1. 5g*万s万 1 1 =B+1-5+5+万+5-9+万 2 2 2 2 =1-6 2 =-1.