精品解析：甘肃省 临夏回族自治州2025--2026学年下学期七年级学习评价 数学(2)

26春七年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．满分120分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 甘肃省第十四届人民代表大会第四次会议于2026年1月27日在兰州开幕．以下最能够准确表示会议位置的是（ ） A. 临夏州东北方向 B. 甘肃省 C. 北纬，东经 D. 距离定西100千米 3. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是( ) A. a=－1 B. a=0 C. a=1 D. a=2 4. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 7. 在平面直角坐标系中，将第四象限的点向上平移个单位长度后落在第一象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一，老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场如图1所示，小明想帮助老师验证一下，边界线和是否平行，如图2所示在下列关于、、、的条件中，可得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线，，，，，及它们的夹角如图所示，则图中互相平行的直线是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 12. 的立方根是______． 13. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是_____． 14. 在实数，，，0中，最小的数是________． 15. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，量得，，则A，间的距离是________． 16. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为________． 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 求x的值：． 18. 如图是户外广告牌金色“W”抽象成几何图形，其中，，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ___________（___________）， （已知）， ___________（等量代换）， ∴（___________）． 19. 如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上．经过平移，三角形的顶点A平移到了点B的位置，作出平移后的三角形，（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点），并直接写出与的位置关系． 20. 计算：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． （1）在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； （2）写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 22. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，． （1）求a和x的值； （2）求的平方根． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. 如图，直线，相交于点，于点，▇． （1）若“▇”表示45，求的度数； （2）若，那么“▇”表示的数字是多少？ 24. 下表是部分正数x的平方和立方． x 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 65.61 67.24 68.89 70.56 72.25 531.441 551.368 571.787 592.704 614.125 （1）根据上表的数据，可得________，________； （2）根据表格中数据，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，规定某一点到x轴、y轴距离的较小值称为该点的“短距”．若某点到x轴、y轴的距离相等，则称该点为“完美点”． （1）点的“短距”是________； （2）若点是“完美点”，求点N的坐标． 26. 综合与实践 某校七年级数学综合与实践学习小组进行了一次项目式主题学习，具体如下： 活动 主题 探索化简结果 特例 验证 ，，． ． ，，． 一般 结论 （1）填空：①对于任意正有理数a，________；②当时， ________； ③对于任意负有理数a，=________；④对于任意有理数a，=________． 理解 应用 （2）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． 化简： 27. 如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．求证：． （2）如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26春七年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．满分120分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 2. 甘肃省第十四届人民代表大会第四次会议于2026年1月27日在兰州开幕．以下最能够准确表示会议位置的是（ ） A. 临夏州东北方向 B. 甘肃省 C. 北纬，东经 D. 距离定西100千米 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、只有方向，没有距离，无法确定唯一位置，不符合要求； B、“甘肃省”是大范围区域，不能准确表示会议的具体位置，不符合要求； C、北纬，东经 给出两个确定的经纬度数据，可以唯一准确表示兰州的位置，符合要求． D、只有距离，没有方向，无法确定唯一位置，不符合要求； 3. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是( ) A. a=－1 B. a=0 C. a=1 D. a=2 【答案】A 【解析】 【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答． 【详解】当a=－1时，=1＞0，但-1＜0，即可判定命题“若，则”是假命题. 故选A. 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短． 故选C． 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在x轴上， ∴， ∴． 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数大小的知识，由，由此可得出正确答案． 【详解】解：， 在5和6之间． 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，将第四象限的点向上平移个单位长度后落在第一象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据第一象限内的坐标特点建立不等式求解，求出的范围，即可作答． 【详解】解：∵点是第四象限内的点， 向上平移个单位长度后落在第一象限， ∴ 解得：， ∴的值可以是． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标的平移规律，坐标和象限的关系，解一元一次不等式组等知识点，解题的关键是要坐标掌握平移的规律，即横坐标左减右加；纵坐标上加下减． 8. 羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一，老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场如图1所示，小明想帮助老师验证一下，边界线和是否平行，如图2所示在下列关于、、、的条件中，可得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：A．，无法判定，不符合题意； B．，则，符合题意； C．，则，不符合题意； D．，则，不符合题意； 故选：B． 9. 已知直线，，，，，及它们的夹角如图所示，则图中互相平行的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等．根据对顶角相等得出，，，，根据同旁内角互补，两直线平行逐个分析，即可得出与不是平行线、、与不是平行线，根据平行线的性质得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出与不是平行线，即可得出答案． 【详解】解：如图： ∵直线与直线，相交，直线与直线，相交， ∴，，，， ∵， ∴与不是平行线；即A选项错误； ∵， ∴；即D选项正确； ∴， ∵， ∴与不是平行线；即B选项错误； ∵， ∴与不是平行线；即C选项错误； 故选：D． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可． 【详解】解：若开始输入的的值是， 则其立方根为，是有理数， 则的算术平方根是， ∵是无理数， ∴输出． 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 点在第三象限． 故答案为：三． 12. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．解题的关键是注意一个数的立方根与原数的符号相同． 13. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设平行的两条直线为，根据平行线的性质得，由对顶角相等的性质得到，从而即可求解． 【详解】解：如图，， ， ， ． 14. 在实数，，，0中，最小的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数大小比较法则，先明确负实数小于0，再比较三个负实数的绝对值，利用两个负实数比较时，绝对值大的反而小，即可得到最小的数． 【详解】解：，，， 又， ， 故最小的数是． 15. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，量得，，则A，间的距离是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可得，，先求出，再计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移到的位置， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标求出的长，可判断线段在x轴上，则，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，且线段在x轴上， ∴． 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 求x的值：． 【答案】或 【解析】 【详解】解：整理得， 开方得， 解得或． 18. 如图是户外广告牌金色“W”抽象成几何图形，其中，，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ___________（___________）， （已知）， ___________（等量代换）， ∴（___________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行． 19. 如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上．经过平移，三角形的顶点A平移到了点B的位置，作出平移后的三角形，（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点），并直接写出与的位置关系． 【答案】 解：如图所示，即为所求，由平移的性质可得． 【解析】 【分析】利用网格特点和平移的性质找到点F和点G的位置，再作图，由平移的性质即可得到． 【详解】略 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． （1）在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； （2）写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 【答案】（1） 解：所作图形如图所示： ； （2），，，． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，． （1）求a和x的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求出a的值，进而求出x的值即可； （2）求出b的值，进而求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. 如图，直线，相交于点，于点，▇． （1）若“▇”表示45，求的度数； （2）若，那么“▇”表示的数字是多少？ 【答案】（1） （2）60 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义、对顶角的性质和角度的计算，余角以及补角的计算． （1）根据得到，根据对顶角的性质得，再根据可得答案； （2）根据，且得，再根据对顶角的性质可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ， ， “▇”表示的数字是60． 24. 下表是部分正数x的平方和立方． x 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 65.61 67.24 68.89 70.56 72.25 531.441 551.368 571.787 592.704 614.125 （1）根据上表的数据，可得________，________； （2）根据表格中数据，求的值． 【答案】（1）, （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的意义，结合表格中的数据可得答案； （2）被开平方的数的小数点每向右移动两位，那么开平方的结果数的小数点向右移动一位，被开立方的数的小数点每向左移动三位，则开立方的结果的数的小数点向左移动一位，据此结合表格中的数据求出和的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：由表格可知，，， ∴， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，规定某一点到x轴、y轴距离的较小值称为该点的“短距”．若某点到x轴、y轴的距离相等，则称该点为“完美点”． （1）点的“短距”是________； （2）若点是“完美点”，求点N的坐标． 【答案】（1）3 （2）或 【解析】 【分析】（1）平面直角坐标系中，一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此结合“短距”的定义求解即可； （2）根据“完美点”的定义可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴点的“短距”是3； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或． 26. 综合与实践 某校七年级数学综合与实践学习小组进行了一次项目式主题学习，具体如下： 活动 主题 探索化简结果 特例 验证 ，，． ． ，，． 一般 结论 （1）填空：①对于任意正有理数a，________；②当时， ________； ③对于任意负有理数a，=________；④对于任意有理数a，=________． 理解 应用 （2）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． 化简： 【答案】（1）a，0，，；（2） 【解析】 【分析】此题考查了利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握是关键． （1）根据a的取值范围进行解答即可； （2）根据字母的取值范围化简，再进行运算即可． 【详解】解：（1）①对于任意正有理数a，；②当时，； ③对于任意负有理数a，=________；④对于任意有理数a，． 故答案为：a，0，，； （2） 27. 如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．求证：． （2）如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题． （1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明． （2）如图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可． （3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： 过点B作， ， ， ． ∵， ； 【小问3详解】 解：过点作， 则， ， 由（2）知， 则， ． ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $