精品解析：甘肃临夏回族自治州康乐县2024-2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷

2024-2025甘肃省康乐县第二学期 期中考试试卷七年级数学 （满分：100分 时间：100分钟） 一、单项选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（   ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 2. 如图，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线（其中），选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 25的平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 5. 点在第二象限，则点P到x轴的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是1 B. 负数没有立方根 C. 1平方根是1 D. 0没有平方根 7. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. 0.5 C. D. 0.151151115…（两个5之间依次多1个1） 8. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空（每题3分，共27分） 9. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 10. 的算术平方根是_______，的平方根是_______． 11. 将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 12. 将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 13. 如图，，为垂足，，为垂足，，，，那么点到的距离是_______，点到的距离是_____． 14. 如图，直线被直线所截，，则是______． 15. 已知同一平面内有两角，一角的两边与另一角的两边相互平行，则这两角的数量关系为：______． 16. 已知，则_________． 17. 如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________” 三、解答题（共49分） 18. 如图，直线与相交于点O，于O，平分，，求，的度数． 19. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标． 22. 把，，0，，，填在相应的集合内： （1）有理数集合｛ ……｝ （2）无理数集合｛ ……｝ （3）正实数集合｛ ……｝ （4）负实数集合｛ ……｝ 23. 如图，已知，，，求的度数． 24. 如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（ ） ∴（ ） 又∵平分（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ）． ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025甘肃省康乐县第二学期 期中考试试卷七年级数学 （满分：100分 时间：100分钟） 一、单项选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（   ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 【答案】C 【解析】 【详解】解：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号， 所以（4，3）表示4排3号， 故选：C． 2. 如图，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线（其中），选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点到直线上所有的点的连线中，垂线段最短，据此可得答案． 【详解】解：由垂线段最短可知，选择这条路线挖渠才能使渠道最短， 故选：B． 3. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法去判定每项的正确与否即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意； B、，不能得出直线，故此选项符合题意； C、∵，∴直线，故此选项不合题意； D、∵，∴直线，故此选项不合题意； 故选：B． 4. 25的平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平方根的定义，若，则是的平方根， 的平方根是． 5. 点在第二象限，则点P到x轴的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值算即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， 又∵点坐标为，纵坐标， ∴点到轴的距离为． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是1 B. 负数没有立方根 C. 1平方根是1 D. 0没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、立方根、平方根的基本概念，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是1，故A正确，符合题意； ∵任意实数都有立方根，负数也有立方根，∴B错误，不符合题意； ∵一个正数有两个平方根，且互为相反数， ∴1平方根是，故C错误，不符合题意； ∵0的平方根是0，∴D错误，不符合题意． 7. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. 0.5 C. D. 0.151151115…（两个5之间依次多1个1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 【详解】解： A选项：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意； B选项：是有限小数，可化为分数，属于有理数，不是无理数，符合题意； C选项：是无理数，因此也是无理数，不符合题意； D选项：（两个5之间依次多1个1）是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意． 8. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点所在位置，通过判断点的横纵坐标符号确定象限即可． 【详解】解：∵， ∴，即横坐标为正； 又∵纵坐标为， ∴点 在第四象限． 故选：D． 二、填空（每题3分，共27分） 9. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 10. 的算术平方根是_______，的平方根是_______． 【答案】 ①. 8 ②. ±2 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求的算术平方根；再计算的值，然后根据平方根的定义求该值的平方根． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是8． ∵， ∴； ∵， ∴4的平方根是，即的平方根是． 11. 将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 【答案】 ①. 左 ②. 5 【解析】 【分析】点的平移规律为：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减．本题中平移前后的坐标，纵坐标不变，只需分析横坐标的变化即可确定平移情况． 【详解】解：∵点平移后的坐标为，，， ∴点向左平移5个单位长度后，坐标变为． 12. 将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】点平移时横、纵坐标的变化规则：向上或向下平移只改变纵坐标(上加下减)，向左或向右平移只改变横坐标(左减右加)． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是． 13. 如图，，为垂足，，为垂足，，，，那么点到的距离是_______，点到的距离是_____． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义，找到点到的垂线段，直接利用已知的长度得到结果； 先通过直角三角形的两条直角边计算三角形面积，再以为底、为高，结合面积相等的关系列等式求解的长度． 【详解】解：∵，垂足为， ∴点到的垂线段为， 又∵， ∴点到的距离是． ∵在中，，，， ∴． ∵，垂足为， ∴点到的距离是的长度， 此时，已知， ∴，解得， ∴点到的距离是． 14. 如图，直线被直线所截，，则是______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用邻补角的和为求出的邻补角的度数，再根据“两直线平行，内错角相等”，进而求出的度数． 【详解】解：∵，与是邻补角， ∴， 又∵， ∴， ∴． 15. 已知同一平面内有两角，一角的两边与另一角的两边相互平行，则这两角的数量关系为：______． 【答案】相等或互补 【解析】 【分析】画出图形，根据平行线的性质以及邻补角的定义进行分析即可求解． 【详解】解：如图所示， ，∠ 1和∠ 2，∠ 1和∠ 3两对角符合条件． 根据平行线的性质可知，， 根据邻补角的定义可知，， 因此这两角的数量关系为：相等或互补． 故答案为：相等或互补． 【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的定义等，画出满足条件的图形是解题的关键，注意分类讨论，避免漏解． 16. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，得出和，解出和的取值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 即，， 解得，， ∴． 17. 如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________” 【答案】（2,1） 【解析】 【详解】分析：由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置． 解答：解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼， 可得嘴的坐标是（2，1）， 故答案为（2，1）． 点评：此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 三、解答题（共49分） 18. 如图，直线与相交于点O，于O，平分，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】利用垂直定义和余角性质求得，再利用对顶角相等可求得；再利用角平分线的定义可得，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴，则， ∴； ∵平分， ∴， ∴． 19. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】利用平方根和立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 解得或； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 解得． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标． 【答案】画图见解析； A1（0,2）,B1（-3，-5）,C1 （5,0） 【解析】 【详解】分析：分别将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点然后顺次连接，写出坐标． 详解：所作图形如图所示： 点睛：考查图形的平移，找出图中特殊点平移后的位置，顺次连接即可. 22. 把，，0，，，填在相应的集合内： （1）有理数集合｛ ……｝ （2）无理数集合｛ ……｝ （3）正实数集合｛ ……｝ （4）负实数集合｛ ……｝ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】有理数包括整数和分数(有限小数、无限循环小数)；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含的数等；正实数是大于0的实数；负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数． （1）筛选出所有整数和分数，即可得到有理数集合； （2）筛选出所有无限不循环的数，即可得到无理数集合； （3）筛选出所有大于0的实数，即可得到正实数集合； （4）筛选出所有小于0的实数，即可得到负实数集合． 【小问1详解】 解：∵有理数是整数和分数的统称，是整数，是整数，是分数，它们都符合有理数的定义， ∴有理数集合． 【小问2详解】 解：∵无理数是无限不循环小数，是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数的相反数，也属于无限不循环小数， ∴无理数集合． 【小问3详解】 解：∵正实数是大于0的实数，，， ∴正实数集合． 【小问4详解】 解：∵负实数是小于0的实数，，， ∴负实数集合． 23. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】##101度 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（ ） ∴（ ） 又∵平分（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ）． ∴ 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $