甘肃酒泉市2025-2026学年高二下学期学情检测数学试题

2026年高二下学期学情检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 书架上有5本不同的小说和4本不同的散文，随机取出2本，则不同的取法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 72种 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 用数字2，3，4，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直四棱柱的棱长均为2，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. 和 D. 7. 在舞台上，智能机器人随着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”.开始时，机器人在舞台中心，机器人在舞台中心正东方向2米处.下列说法中正确的是（ ） A. 经过4秒，机器人来到舞台中心的路径有12条 B. 经过1秒，机器人与的距离为米的情况有2种 C. 经过2秒，机器人与首次相遇的情况有6种 D. 经过2秒，机器人与的距离为2米（未相遇）的情况有45种 8. 已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知异面直线，所成角的大小为，设的一个方向向量为，的一个方向向量为，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 将5个小球放入3个盒子中，则下列说法正确的有（ ） A. 若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为12 B. 若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21 C. 若小球不同、盒子不同，且恰有1个盒子放3个球，其余盒子至少放1个球，则不同的放法种数为60 D. 若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为25 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 当时，曲线在点处的切线与x轴平行 B. 当时，在上单调递减 C. 当时，的极大值是 D. 当时，方程有2个根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面，的法向量分别为，，则平面和夹角的余弦值为______． 13. 已知的展开式中的系数为，则______． 14. 已知函数（）单调递增，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 用二项式定理证明能被8整除． 16. 某校为丰富学生的业余活动，开设了5项不同的活动，由甲、乙、丙三位教师负责． （1）若每位教师至多负责2项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的分配方案？ （2）若每位教师至少负责1项活动，教师甲只负责1项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的分配方案？ 17. 如图，等腰梯形中，，，，现将沿翻折，使得点到点处，得四棱锥，若点，分别在，上，且． （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知函数，直线l为曲线在点处的切线．O为坐标原点． （1）求函数的单调区间； （2）设，研究函数的零点个数； （3）若l与x轴、y轴分别交于点A，B，且为等腰直角三角形，求的面积． 2026年高二下学期学情检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】证明： 能被8整除. 所以能被8整除. 【16题答案】 【答案】（1）90 （2）70 【17题答案】 【答案】（1）证明：在上取一点，使得，连接， 因为分别在和上，且， 在中，可得，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 在中，可得，所以， 因为，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 因为，且平面，所以平面平面， 又因为平面，所以 平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增 （2） 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为：，单调递增区间为：. （2）无零点. （3）面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $