方法技巧专题 数轴的四大功能&第1章 有理数 章末考点整合与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

温馨提示：请做完题后再看答案！ =a;④原式=一a. (2)当“一”的个数是奇数，最 《正文》参考答案 后结果为负数，当“一”的个数 第一章有理数 12.负整数共1个 是偶数，最后结果为正数. 1.1正数和负数 13.(1)负；(2)A、C;(3)第2025个数 17.(1)图略；(2)a=-10;(3)b= 1.B2.A3.D4.B 是2025，是正数，排在A位置. 5或15，b的相反数为一5或 5.（1)+20;-50;(2)南；25；北； 1.2.2数轴 -15. 26;(3)0 1.D2.C3.C4.C【变式】B 1.2.4绝对值 6.-1.5 5.C6.D7.图略 1.相等；2；2024，-2024；2024， 7.(1)若以水面为基准，这名运动员8.右；5；7 -2024 头顶离水面的高度为10+1.75=9.C【变式】1或-5 2.A3.A4.A5.D6.A 11.75(m),表示为+11.75m,池底10.D11.A12.7 7.它们的绝对值分别是2号，7.2， 的深度表示为一5.4m; 13.(1)3或7；(2)37 (2)以跳台为基准，池底距跳台14.(1)(2)略；(3)21 0,8 3 10+5.4=15.4(m),则池底的深15.(1)24个单位长度；(2)2； 8.(1)原式=，(2)原式=-5. 度表示为一15.4m,水面的高度 (3)相遇的时间为24÷(1+2)= 表示为-10m. 8(s),所以甲走了8个单位长 9.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 8.B9.B10.18 度到点D,所以相遇点D对应 10.(1)绝对值是4的数有两个， 11.20.02mm;19.98mm 的数为一2，点D表示的数是 它们分别是4和一4. 12.(1)6÷8×100%=75%. -2. (2)绝对值是0的数只有一 答：这8名学生中达到标准的 1.2.3相反数 个，是0. 占75%. 1.A2.B3.C (3)不存在绝对值是一5的数， (2)10+9+6+9+9+11+7 12 因为一个数的绝对值为非负数. 4.相反数依次为：一4,2，一3， +10=71(个). 11.A12.B 答：他们共投进了71个篮球. 4.5,0,3.在数轴上表示略. 13.(1)±8；(2)±8；(3)±8 14.(1)+3+4+20 5.C6.A 14.①② (2)略. 7.(1)- 2 2 15.1)24,212,(3)2(4)9. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 (4)- 5:(5)4;(6)-6 2 16.(1)第一只，第二只，第三只. (2)第三只. 1.B2.B3.略4.C 8.(1)a;(2)-1 2 9.C10.C 17.(1)3;0;(2)-2;1; 5.1)-号(22(3)号 11.C12.-1;1;013.-5 .|m-4|+|n=0,|m-4| 6~7.略 14.-3.5;-10 ≥0，|n|≥0，∴.m-4=0,n= 8.B9.A 15.(1)BC;(2)将点B向右移 0,∴.m=4,n=0, 10.(1)+9;-10;-11. 动1个单位长度. .∴.m-n=4-0=4. (2)14:-16;18. 16.(1)①原式=-(-1)=1； 1.2.5有理数的大小比较 11.略 ②原式=一（一8）=8；③原式 1.A2.-5左4 49 3.数轴表示略，-3<-12 <0< +0,5<1-1<<2 :3.(1)-3(2)-260 4.C 3<32 (3)略. 5.(1)404kg;(2)1010元. 9.D 4.A5.A6.略 6.D7.D8.9;-49.0 第二章有理数的运算 7.(1)3>-7;(2)-5.3>-5.4; 10.(1)-10;(2)-7;(3)-0.5; 2.1有理数的加法与减法 )-<-号：0-(-a)< 2.1.1有理数的加法 9 第1课时有理数的加法法则 11.规定向甲方向移动为正，向乙 1.(1)+;(2)-;(3)+;(4)一 方向移动规定为负，得到数据 8.B9.D10.D11.C 2.B3.D 为：十0.5，-0.8，-0.4，十1.2， 12.±2；313.10 4.(1)5:(2)4.6:(3)-9 +1.4,+0.5+(-0.8)+ 14.(1)-3<-1.5<2<3.5. 6 (-0.4)+1.2+1.4=1.9(m). (2)-5<-3.5<0<1.5. (4)-220 1 因为1.9<2， (3)没有改变.说明数轴上表 5.D6.B 所以此时甲队不能算获胜 示的数右边的数总比左边的 7.(1)东京时间为8十(+1)=9. 12.(1)最后一名乘客送到目的地， 数大. 答：东京时间是上午9：00 该司机仍在下午的出发点； 15.(1)-11; (2)纽约时间为15+(-13)= (2)这天下午汽车共耗油11.8L. (2)由题意可知a<b,即a<-1, .|a|>l,.a<-c<c<|al; 2,刚好为纽约当日凌晨2点，13.B 叔叔正在睡觉，所以不合适. 2.1.2有理数的减法 (3)当点P在B、C之间时，PB 8.D9.C10.D11.D 第1课时有理数的减法法则 +PC的值最小，PB+PC的 12.-313.-7 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 最小值为2. 14.8或-2 方法技巧专题数轴的四大功能 3.(1)5;(2)(-5);(3)(-4) 1.D2.33.B4.-3.4;3.4 15.(1)减少了.(2)6天前仓库里4.(1)-11；(2)0.5；(3)-7；(4)15. 5.4,-4或0,06.A 有货品500t. 5.甲；丙；255；2356.0.3 16.(1)①：a=8,|b=2,且a,7.(1)星期五的温差最大，最大温 7.图略-公<-2.5<--< b同号，.a=8,b=2或a= 差为(+3)-(-3)=6℃； 0<-(-1)<|-3 8,b=-2, 8.A 则a十b=8+2=10或a+b= (2)7×(1+3+1-3-4-3 章末考点整合与素养提升 -8-2=-10; 2)=7×(-7)=-1,即这- 1.-8002.零下5℃ ②，|a=8,|b=2,且a,b异 周的最低气温的平均数为一 3.B4.C 号，a=8,b=-2或a= 1℃. 5.(1)3 2号 8,b=2, 8.D9.C10.A11.-2 则a十b=8+(-2)=6或a十 6.±2.537.A 12.(1)-2015.(2)-3. b=-8+2=-6; 8.(1)-1|=1,-(+2)=-2, 13.(1)-7或-3 (2)-1或-5；(3)士7或士3 数轴表示各数略， (2)a-b的值为一2或-12. 第2课时有理数的加法运算律 (2②)-4K-(+2)<-3<0< 1 7 1.B2.B 14.1)①21-7；②0.8-2；®7 5114 方法技巧专题 数轴的四大功能 功能一直观地表示有理数 1.如图，在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是 一1，则点E表示的数是 () 2 A B C D A.-5 B.0 C.1 D.2 2.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合，若此时表示一5的点与另一个表示数x的点重合，则 x= 功能二形象地解释相反数 3.如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反数，则点B表示的数为 A.-6 B.6 C.0 D.无法确定 -60 a.06→ 第3题图 第4题图 4.如图，已知a,b(a<b)互为相反数，在数轴上表示数a,b的点分别为M,N,且M,N之间的距离为 6.8,则a= ,b= 5.在数轴上点A表示一2，点B,C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B,C 所表示的数. 功能三准确地比较有理数的大小 6.有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 () -4-3-2-101234567 A.a B.6 C.c D.d 7.将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接 0,-22,-(-1), 2-2.5,1-31. -5-4-3-2-1012345一 功能四巧妙地揭示绝对值的意义 8.a,b是有理数，且|a=一a,|b=b,a>b,用数轴上的点来表示a,b,正确的是 ( a06 60 a06 A B C D 15 章末考点整合与素养提升 01考点整合 考点一正数和负数 1.随着短视频的兴起，“直播带货”已发展成为一种重要的销售形式.某国货品牌的直播间在某个时 刻在线人数达到了2万人.若在线人数增加1500时记为+1500人，那么在线人数减少800人时 记为 人 2.郑州市12月20日的最高气温是6℃，最低气温是一5℃.这里一5℃的实际意义是 3.对于数“-0.314”下列说法错误的是 A.是负有理数 B.是负整数 C.可以看作负分数 D.其倒数也是负有理数 考点二数轴、绝对值、相反数、倒数 4.如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则一a的值是 -2013 A.1 B.2 C.-2 D.-1 5.(1)一3的绝对值是 ,倒数是 .(2)-[-(-2)门的相反数是 6.如果|x=2.5,那么x= ;如果|y-3=0,那么y= 考点三有理数的大小比较 7.下列各组算式中，其值最小的是 A.-3 B.-(-3) C.|-3 D.- 3 8下列有理数：-4,201-1,2十0.5，日-（十2》. -4-3-2-101234 (1)在数轴上表示上述各数 (2)用“<”号将上述各数连接起来. (3)将以上各数填在图中相应的圈内. 负数集 整数集 正数集 02素养提升 9.【跨学科】“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具.”比如在化学中，某类物质只含有碳 原子和氢原子，C表示碳原子，H表示氢原子.甲烷中含碳原子的个数是1，则甲烷的化学式是CH4； 乙烷中含碳原子的个数是2，则乙烷的化学式是C2H;丙烷中含碳原子的个数是3，则丙烷的化学式 是C3H3…若在这类物质中，某个物质含碳原子的个数是18，则这个物质的化学式是 （) A.C17H37 B.C17H38 C.C18H36 D.C18H38