2.1.2 有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则）（导学案）数学人教版2024七年级上册

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.1.2有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则） 导学案 一、学习目标： 1.理解有理数的减法法则. 2.会利用法则正确地进行有理数的减法运算. 重点：有理数减法法则的理解和运用. 难点：会利用法则正确地进行有理数的减法运算. 二、学习过程： （一）新知引入 北京冬季某一天的气温为－3~3℃. 这一天北京的温差是多少？ 从右图的温度计中你能看出3℃比－3℃高多少摄氏度吗？ （二）新知讲解 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算，在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 要计算3－(－3)=？，就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 想一想：哪个数与－3相加得3？ 因为_____+(－3)=3，所以3－(－3)=_____. 3－(－3)= _____ ① 另一方面，我们知道 3＋(＋3)= _____ ② 由①②，得 3－(－3)= 3__________ ③ 说一说：从上面的式子能看出减去－3相当于加上哪个数吗？ __________________ 【探究】把式子3－(－3)＝3＋(＋3)中的3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑0－(－3)，(－1)－(－3)，(－5)－(－3). 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？换几个数再试一试！ 0－(－3)=______ 0＋(＋3)=______ 0－(－3)____0＋(＋3) (－1)－(－3) =______ (－1)＋(＋3) =______ (－1)－(－3)____(－1)＋(＋3) (－5)－(－3) =______ (－5)＋(＋3) =______ (－5)－(－3)____(－5)＋(＋3) 计算：9－8，9＋(－8)，15－7，15＋(－7)，从中又有什么新发现？ 9－8 = ______ 15－7 = ______ 9＋(－8)=_____ 15＋(－7)=_____ 9－8 ______ 9 ＋(－8) 15－7 ______ 15＋(－7) 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行！ 【归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的_________. 有理数减法法则也可以表示成： 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 【思考】在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) . 现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗? ________________________________________________________________________ 在数学发展史中，较小的正数减去较大的正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 【思考】一般地，在有理数范围内， ①较大的数减去较小的数，所得差的符号是什么？ _______________________________________________. ②较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ _______________________________________________. ③相等的两个数相减，所得差是多少？ _______________________________________________. （三）典型例题 例1 计算: （1）(－3)－(－5)；（2）0－7；（3）2－5；（4） 7.2－(－4.8)；（5）(－3)－5. 【小结】有理数减法的运算步骤: ①把减号变为加号; ②把减数变为它的相反数; ③按照有理数加法法则进行运算. 【针对练习】1.计算： （1） 6－9=________; （2） (＋4)－(－7) =________; （3）(－5)－(－8) =________; （4） 0 －(－5) =________; （5）0－0.2 =________; （6）(－2.5)－5.9 =________; （7） 1.9 －(－0.6) =______; （8）(−)−  =________; （9） (+1)−(−3) =________; （10）（－1）－0=________. 【小结】含“0”的有理数的减法 (1)0 减去任何数都等于这个数的相反数；(2)任何数减去 0，仍得这个数. 例2 计算： （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的温度. 【针对练习】列式计算： (1)比－5小6的数是多少？ (2)甲、乙两地的海拔分别为－15米、－9米，那么甲地比乙地高多少米？ （四）当堂巩固 1．计算(－9)－15的结果是(　　) A．6 B．24 C．－6 D．－24 2．下列计算结果不正确的是(　　) A．－5－5＝－10 B．5－(－5)＝0 C．5－5＝0 D．－5－(－5)＝0 3．判断下列说法的正误，若正确，则在横线上填“√”；若错误，则在横线上写出一个反例． (1)两数相减，差一定小于被减数．____________________________ (2)减去一个数，等于加上这个数的绝对值．____________________________ 4．计算： (1)7－(－5); (2)0－20； (3)(－5)－(－1); (4)|－2|－8； (5)(－2.1)－5.8; (6)− . 5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，填空：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)a－b________0；(2)b－c________0； (3)－c－b________0；(4)a－(－b)_______0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$