1.2.1 有理数的概念-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

C4 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 01基础达标 知识点一有理数的概念 1.给出下列各数：4.443，元，一4 3.1159，-100，号，其中属于非负有理数的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列关于“0”的叙述中，不正确的是 A.既不是正数，也不是负数 B.不是有理数，是整数 C.是整数，也是有理数 D.不是负数，是有理数 3.在下列适当的空格里打上“√/”. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 3 -3.14 0 3 知识点二有理数的分类 4.下列说法错误的是 A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数、负整数和0统称为整数 C.正有理数和负有理数统称为有理数 D.0是整数，但不是分数 5.【开放性题】分别写出一个符合下列条件的有理数： (1)是负数但不是整数： ;(2)是整数但不是负数：；(3)既不是整数也不是负数： 6.请把下列各数填入相应的集合中： -2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101. 正数集合：{ ,…};负数集合：{ 分数集合：{ ,…};非负数集合：{ ,…} 7.请用两种不同的分类标准将下列各数分类： -18,+3,-1,-0.571,号，0,3,0.73，-4.95. 02能力提升 8下列说法中：①-1是负分数：②1.5不是整数：③非负有理数不包括0：④0是最小的有理数，其 中结论正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图所示的圈表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三部分，则关于这三部分的 数的个数，下列说法正确的是 A.甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个，是0 B.甲、乙、丙三部分都有无数个 C.甲、乙、丙三部分都只有一个 负数集合整数集合正数集合 D.甲部分只有一个，乙、丙两部分有无数个 10.观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数. (1)-1,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8, (2)2,-4,6,-8,10,-12, 1.将下面一组数填人相应的框内：一0.6，一8,0.313131，一809，一22,89.9,0，十4.你能写出图 中重叠部分表示什么数吗？ (2) 整数 正数 分数 负数 12.王老师在黑板上写了10个有理数，小明说：“其中有6个正数.”小红说：“其中有6个整数.”小华 说：“其中正分数的个数与负分数的个数相同.”小林说：“负数的个数不超过3个.”请根据以上 几位同学的叙述，判断这10个有理数共有多少个负整数. 03思维拓展 13.如图，将一组有理数按下列规律排列，回答下列问题： ri (1)在D处的数是 数（填“正”或“负”） (2)正数排在A,B,C,D中的 位置 (3)第2025个数是正数还是负数？排在A,B,C,D中的哪个位置？温馨提示：请做完题后再看答案！ =a;④原式=一a. (2)当“一”的个数是奇数，最 《正文》参考答案 后结果为负数，当“一”的个数 第一章有理数 12.负整数共1个 是偶数，最后结果为正数. 1.1正数和负数 13.(1)负；(2)A、C;(3)第2025个数 17.(1)图略；(2)a=-10;(3)b= 1.B2.A3.D4.B 是2025，是正数，排在A位置. 5或15，b的相反数为一5或 5.（1)+20;-50;(2)南；25；北； 1.2.2数轴 -15. 26;(3)0 1.D2.C3.C4.C【变式】B 1.2.4绝对值 6.-1.5 5.C6.D7.图略 1.相等；2；2024，-2024；2024， 7.(1)若以水面为基准，这名运动员8.右；5；7 -2024 头顶离水面的高度为10+1.75=9.C【变式】1或-5 2.A3.A4.A5.D6.A 11.75(m),表示为+11.75m,池底10.D11.A12.7 7.它们的绝对值分别是2号，7.2， 的深度表示为一5.4m; 13.(1)3或7；(2)37 (2)以跳台为基准，池底距跳台14.(1)(2)略；(3)21 0,8 3 10+5.4=15.4(m),则池底的深15.(1)24个单位长度；(2)2； 8.(1)原式=，(2)原式=-5. 度表示为一15.4m,水面的高度 (3)相遇的时间为24÷(1+2)= 表示为-10m. 8(s),所以甲走了8个单位长 9.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 8.B9.B10.18 度到点D,所以相遇点D对应 10.(1)绝对值是4的数有两个， 11.20.02mm;19.98mm 的数为一2，点D表示的数是 它们分别是4和一4. 12.(1)6÷8×100%=75%. -2. (2)绝对值是0的数只有一 答：这8名学生中达到标准的 1.2.3相反数 个，是0. 占75%. 1.A2.B3.C (3)不存在绝对值是一5的数， (2)10+9+6+9+9+11+7 12 因为一个数的绝对值为非负数. 4.相反数依次为：一4,2，一3， +10=71(个). 11.A12.B 答：他们共投进了71个篮球. 4.5,0,3.在数轴上表示略. 13.(1)±8；(2)±8；(3)±8 14.(1)+3+4+20 5.C6.A 14.①② (2)略. 7.(1)- 2 2 15.1)24,212,(3)2(4)9. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 (4)- 5:(5)4;(6)-6 2 16.(1)第一只，第二只，第三只. (2)第三只. 1.B2.B3.略4.C 8.(1)a;(2)-1 2 9.C10.C 17.(1)3;0;(2)-2;1; 5.1)-号(22(3)号 11.C12.-1;1;013.-5 .|m-4|+|n=0,|m-4| 6~7.略 14.-3.5;-10 ≥0，|n|≥0，∴.m-4=0,n= 8.B9.A 15.(1)BC;(2)将点B向右移 0,∴.m=4,n=0, 10.(1)+9;-10;-11. 动1个单位长度. .∴.m-n=4-0=4. (2)14:-16;18. 16.(1)①原式=-(-1)=1； 1.2.5有理数的大小比较 11.略 ②原式=一（一8）=8；③原式 1.A2.-5左4 49 3.数轴表示略，-3<-12 <0< +0,5<1-1<<2 :3.(1)-3(2)-260 4.C 3<32 (3)略. 5.(1)404kg;(2)1010元. 9.D 4.A5.A6.略 6.D7.D8.9;-49.0 第二章有理数的运算 7.(1)3>-7;(2)-5.3>-5.4; 10.(1)-10;(2)-7;(3)-0.5; 2.1有理数的加法与减法 )-<-号：0-(-a)< 2.1.1有理数的加法 9 第1课时有理数的加法法则 11.规定向甲方向移动为正，向乙 1.(1)+;(2)-;(3)+;(4)一 方向移动规定为负，得到数据 8.B9.D10.D11.C 2.B3.D 为：十0.5，-0.8，-0.4，十1.2， 12.±2；313.10 4.(1)5:(2)4.6:(3)-9 +1.4,+0.5+(-0.8)+ 14.(1)-3<-1.5<2<3.5. 6 (-0.4)+1.2+1.4=1.9(m). (2)-5<-3.5<0<1.5. (4)-220 1 因为1.9<2， (3)没有改变.说明数轴上表 5.D6.B 所以此时甲队不能算获胜 示的数右边的数总比左边的 7.(1)东京时间为8十(+1)=9. 12.(1)最后一名乘客送到目的地， 数大. 答：东京时间是上午9：00 该司机仍在下午的出发点； 15.(1)-11; (2)纽约时间为15+(-13)= (2)这天下午汽车共耗油11.8L. (2)由题意可知a<b,即a<-1, .|a|>l,.a<-c<c<|al; 2,刚好为纽约当日凌晨2点，13.B 叔叔正在睡觉，所以不合适. 2.1.2有理数的减法 (3)当点P在B、C之间时，PB 8.D9.C10.D11.D 第1课时有理数的减法法则 +PC的值最小，PB+PC的 12.-313.-7 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 最小值为2. 14.8或-2 方法技巧专题数轴的四大功能 3.(1)5;(2)(-5);(3)(-4) 1.D2.33.B4.-3.4;3.4 15.(1)减少了.(2)6天前仓库里4.(1)-11；(2)0.5；(3)-7；(4)15. 5.4,-4或0,06.A 有货品500t. 5.甲；丙；255；2356.0.3 16.(1)①：a=8,|b=2,且a,7.(1)星期五的温差最大，最大温 7.图略-公<-2.5<--< b同号，.a=8,b=2或a= 差为(+3)-(-3)=6℃； 0<-(-1)<|-3 8,b=-2, 8.A 则a十b=8+2=10或a+b= (2)7×(1+3+1-3-4-3 章末考点整合与素养提升 -8-2=-10; 2)=7×(-7)=-1,即这- 1.-8002.零下5℃ ②，|a=8,|b=2,且a,b异 周的最低气温的平均数为一 3.B4.C 号，a=8,b=-2或a= 1℃. 5.(1)3 2号 8,b=2, 8.D9.C10.A11.-2 则a十b=8+(-2)=6或a十 6.±2.537.A 12.(1)-2015.(2)-3. b=-8+2=-6; 8.(1)-1|=1,-(+2)=-2, 13.(1)-7或-3 (2)-1或-5；(3)士7或士3 数轴表示各数略， (2)a-b的值为一2或-12. 第2课时有理数的加法运算律 (2②)-4K-(+2)<-3<0< 1 7 1.B2.B 14.1)①21-7；②0.8-2；®7 51