1.1 正数和负数-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

C2 第一章有理数 1.1正数和负数 01基础达标 知识点一认识正数、负数和0 1在数-1，+7,0，-号，0中，正数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是 A.零既不是正数也不是负数 B.零是正数不是负数 C.零既是正数也是负数 D.零是负数不是正数 知识点二用正、负数表示具有相反意义的量 3.下列不具有相反意义的量的是 ( A.前进5m和后退5m B.节约10t水和浪费1t水 C.超过5g和不足2g D.身高增加2cm和体重减少2kg 4.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做 正数和负数.若气温零上10℃记作十10℃，则一8℃表示气温为 () A.零上8℃ B.零下8℃ C.零上2℃ D.零下2℃ 5.一个物体沿着南北方向运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体： (1)向南运动20m记作 m,向北运动50m记作 m; (2)+25m表示向 运动 m,-26m表示向 运动 m; (3)原地不动记作m. 6.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.“体重减少1.5kg”换一种说 法，可以叙述为“体重增加 kg”. 7.【情景题】如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛(10m跳台是指跳台离水面的高度为 10m),这名运动员的身高为1.75m,跳水池池深为5.4m(规定向上为正)， (1)若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 1.75m 10m 5.4m 2Z2222222 22222222Z☑ 02能力提升 8.如图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微 信收支的最终结果是 () A.收入15元 B.支出2元 C.支出17元 D.支出9元 微信红包 来自邓某某 +15.00 201001020 -3 0 TV会员服务 -8.00 -40 -40 50 -50 扫二维码付款给某早餐店 -9.00 音调调高请放松琴弦 调试DV纯律 第8题图 第9题图 9.【跨学科】如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指 针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是 () A.-20 B.-10 C.10 D.20 10.某公交车原坐有22人，经过3个站点时，上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（十4，一8），（十6， 一5)，(+2，一3)，则车上还有人. 11.图纸上注明一个零件的直径是208：脱（单位：mm),表示加工这种零件要求直径最大不超过 ,最小不少于 12.对七(3)班篮球兴趣小组的学生进行1分钟定点投篮测试，以投进9个球为标准，多于标准的个 数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名学生的成绩分别为十1,0，一3,0,0，十2，一2，十1. (1)这8名学生中达到标准的占百分之几？ (2)他们共投进了多少个篮球？ 03思维拓展 13.某市为培育青少年的科技创新能力，举办了AI设计比赛.小明使用AI设计了一只甲虫在5×5 的方格上沿着网格线运动.如图，一只甲虫从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向 上、向右走为正，向下、向左走为负.如果从A到B记为A>B(十1，十4)，从B到A记为BA (一1，一4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A>C( );B→C( ). (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（十2，+2），(+2，一1)，（一2，+3），（一1， 一2)，请在图中标出P的位置.温馨提示：请做完题后再看答案！ =a;④原式=一a. (2)当“一”的个数是奇数，最 《正文》参考答案 后结果为负数，当“一”的个数 第一章有理数 12.负整数共1个 是偶数，最后结果为正数. 1.1正数和负数 13.(1)负；(2)A、C;(3)第2025个数 17.(1)图略；(2)a=-10;(3)b= 1.B2.A3.D4.B 是2025，是正数，排在A位置. 5或15，b的相反数为一5或 5.（1)+20;-50;(2)南；25；北； 1.2.2数轴 -15. 26;(3)0 1.D2.C3.C4.C【变式】B 1.2.4绝对值 6.-1.5 5.C6.D7.图略 1.相等；2；2024，-2024；2024， 7.(1)若以水面为基准，这名运动员8.右；5；7 -2024 头顶离水面的高度为10+1.75=9.C【变式】1或-5 2.A3.A4.A5.D6.A 11.75(m),表示为+11.75m,池底10.D11.A12.7 7.它们的绝对值分别是2号，7.2， 的深度表示为一5.4m; 13.(1)3或7；(2)37 (2)以跳台为基准，池底距跳台14.(1)(2)略；(3)21 0,8 3 10+5.4=15.4(m),则池底的深15.(1)24个单位长度；(2)2； 8.(1)原式=，(2)原式=-5. 度表示为一15.4m,水面的高度 (3)相遇的时间为24÷(1+2)= 表示为-10m. 8(s),所以甲走了8个单位长 9.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 8.B9.B10.18 度到点D,所以相遇点D对应 10.(1)绝对值是4的数有两个， 11.20.02mm;19.98mm 的数为一2，点D表示的数是 它们分别是4和一4. 12.(1)6÷8×100%=75%. -2. (2)绝对值是0的数只有一 答：这8名学生中达到标准的 1.2.3相反数 个，是0. 占75%. 1.A2.B3.C (3)不存在绝对值是一5的数， (2)10+9+6+9+9+11+7 12 因为一个数的绝对值为非负数. 4.相反数依次为：一4,2，一3， +10=71(个). 11.A12.B 答：他们共投进了71个篮球. 4.5,0,3.在数轴上表示略. 13.(1)±8；(2)±8；(3)±8 14.(1)+3+4+20 5.C6.A 14.①② (2)略. 7.(1)- 2 2 15.1)24,212,(3)2(4)9. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 (4)- 5:(5)4;(6)-6 2 16.(1)第一只，第二只，第三只. (2)第三只. 1.B2.B3.略4.C 8.(1)a;(2)-1 2 9.C10.C 17.(1)3;0;(2)-2;1; 5.1)-号(22(3)号 11.C12.-1;1;013.-5 .|m-4|+|n=0,|m-4| 6~7.略 14.-3.5;-10 ≥0，|n|≥0，∴.m-4=0,n= 8.B9.A 15.(1)BC;(2)将点B向右移 0,∴.m=4,n=0, 10.(1)+9;-10;-11. 动1个单位长度. .∴.m-n=4-0=4. (2)14:-16;18. 16.(1)①原式=-(-1)=1； 1.2.5有理数的大小比较 11.略 ②原式=一（一8）=8；③原式 1.A2.-5左4 49 3.数轴表示略，-3<-12 <0< +0,5<1-1<<2 :3.(1)-3(2)-260 4.C 3<32 (3)略. 5.(1)404kg;(2)1010元. 9.D 4.A5.A6.略 6.D7.D8.9;-49.0 第二章有理数的运算 7.(1)3>-7;(2)-5.3>-5.4; 10.(1)-10;(2)-7;(3)-0.5; 2.1有理数的加法与减法 )-<-号：0-(-a)< 2.1.1有理数的加法 9 第1课时有理数的加法法则 11.规定向甲方向移动为正，向乙 1.(1)+;(2)-;(3)+;(4)一 方向移动规定为负，得到数据 8.B9.D10.D11.C 2.B3.D 为：十0.5，-0.8，-0.4，十1.2， 12.±2；313.10 4.(1)5:(2)4.6:(3)-9 +1.4,+0.5+(-0.8)+ 14.(1)-3<-1.5<2<3.5. 6 (-0.4)+1.2+1.4=1.9(m). (2)-5<-3.5<0<1.5. (4)-220 1 因为1.9<2， (3)没有改变.说明数轴上表 5.D6.B 所以此时甲队不能算获胜 示的数右边的数总比左边的 7.(1)东京时间为8十(+1)=9. 12.(1)最后一名乘客送到目的地， 数大. 答：东京时间是上午9：00 该司机仍在下午的出发点； 15.(1)-11; (2)纽约时间为15+(-13)= (2)这天下午汽车共耗油11.8L. (2)由题意可知a<b,即a<-1, .|a|>l,.a<-c<c<|al; 2,刚好为纽约当日凌晨2点，13.B 叔叔正在睡觉，所以不合适. 2.1.2有理数的减法 (3)当点P在B、C之间时，PB 8.D9.C10.D11.D 第1课时有理数的减法法则 +PC的值最小，PB+PC的 12.-313.-7 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 最小值为2. 14.8或-2 方法技巧专题数轴的四大功能 3.(1)5;(2)(-5);(3)(-4) 1.D2.33.B4.-3.4;3.4 15.(1)减少了.(2)6天前仓库里4.(1)-11；(2)0.5；(3)-7；(4)15. 5.4,-4或0,06.A 有货品500t. 5.甲；丙；255；2356.0.3 16.(1)①：a=8,|b=2,且a,7.(1)星期五的温差最大，最大温 7.图略-公<-2.5<--< b同号，.a=8,b=2或a= 差为(+3)-(-3)=6℃； 0<-(-1)<|-3 8,b=-2, 8.A 则a十b=8+2=10或a+b= (2)7×(1+3+1-3-4-3 章末考点整合与素养提升 -8-2=-10; 2)=7×(-7)=-1,即这- 1.-8002.零下5℃ ②，|a=8,|b=2,且a,b异 周的最低气温的平均数为一 3.B4.C 号，a=8,b=-2或a= 1℃. 5.(1)3 2号 8,b=2, 8.D9.C10.A11.-2 则a十b=8+(-2)=6或a十 6.±2.537.A 12.(1)-2015.(2)-3. b=-8+2=-6; 8.(1)-1|=1,-(+2)=-2, 13.(1)-7或-3 (2)-1或-5；(3)士7或士3 数轴表示各数略， (2)a-b的值为一2或-12. 第2课时有理数的加法运算律 (2②)-4K-(+2)<-3<0< 1 7 1.B2.B 14.1)①21-7；②0.8-2；®7 51