江苏苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2025-2026学年第二学期期中考试试卷八年级 数学学科

**基本信息** 西附初二期中数学试卷注重基础巩固与能力梯度，通过生活情境题考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配期中阶段性测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约5/40|全等三角形证明、一次函数应用|结合购物优惠情境考查一次函数模型构建，体现推理能力与应用意识，符合期中重点知识综合测评趋势|

西附初二期中（数学） 2025-2026学年第二学期期中考试试卷 初二年级 数学学科 2026年4月 注意事项： ,1.本试卷满分100分，考试时间100分钟： 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写 的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效： 3.字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁， 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位重上 L.矩形、菱形和正方形都具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线相等 C每一条对角线平分一组对角 D对角线互相垂直 2.关于方程x2-x-5=0的根的情况，下列说法正确的是() A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程有一个实数根 D。方程无实数根 3.下列调查中，适宜采用普查方式的是() 人了解一批超高音速导弹的使用寿命B.考察全国人民保护国家安全的意识 C.了解军事训练中几个打击目标的坐标D.了解全国小学生的身体健康状况 4.用配方法解一元二次方程2x2+8x-3=0,下列配方正确的是（) A.(x+4}2=7 B.(x+4}=11 C.2(x+2°=11 D.2(x+22-7 5.2026苏超是江苏足球的“超"级盛宴，它己不只是賽事，而是江苏体育新P,城市文化新载体，消费升级 新引整，让足球回归大众，在这个足球联赛巾，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了8场.设 共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是() Ax(x+)=78 B.x(x-1)=78 c.2+)=78 D.7x(-l)=78 6.如图，四边形ABCD中，∠A=90,AB=5,AD=2,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但 点M不与点B重合)，点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为() A.2 B.2.5 c.29 D.4 2 7.如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上.己知EP=FP=6, EF=65,∠BAD=60°，AP=8,且AB>65,则AE+AF的值为() A.85 B.65 C.55 D.45 8.如图，正方形ABCD中，H,F分别为CD,BC上两动点（不与正方形端点重合），且满足∠HAF=45°， 分别过点H,F作HGIIBC,FEIIAB,交于P点，记矩形AEPG,矩形EDHP,矩形PHCF,矩形PFBG,面 积依次为S,S,S,S,则下列结论一定正确的是() A.S+S2=S+S B.S+S=S,+S C.S3=2S D.S=2S (第6题图) (第7题图) (第8题图) (第11题图) 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上 9.在口ABCD中，若∠B+D=160,∠C=_ 10.己知方程(m2-5m)+-x-9=0,当m=时，是关于x的一元二次方程， 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,垂直且平分线段BO,垂足为点E, BD=12cm,则AB的长为cm. 12.若x,与2是一元二次方程x2-2x+1=0的两个实数根，则号+号-2的值为一 13.如图，已知口OABC在平面直角坐标系中，A(5,0),C(L,4),直线y=:-2与BC、OA分别相交，且将 口OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是一 14.【跨学科地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张而积为100©m2的长方形卡片上绘制了如图1所 示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面 上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线 上或长方形区域外不计入试验结果)，他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由 此估计该地形图的面积大约为 01002030040050060070009001000数 数 第2项共6贞 15.如图，在口ABCD中，四个内角的角平分线AE,DE,BF,CF交于E,F两点，AE=8,DE=6, DC=15,则EF的长为一 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E,F分别在BC,AB边上，连接AE,CP且AF=BE, 则AE+CF的最小值为 (第13题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题：本大题共10小题，共68分.请将解答过程写在答题卡相应位里上，解答时应写出必要的计算 过程、推演步集或文字说明.作图时用B铂笔或黑色曼水签字笔. 17.(本题满分6分)解方程： (1)3x-1)2-27=0: (2)x2-6x-4=0: 18.(本题满分5分)已知关于x的一元二次方程2+(k+2)x对k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若、双是方程的两根，且灯+双~2=6，求k的值。 19.(本题满分6分)某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你 最喜爱的课间活动是”的问卷调查，要求学生必须从“A(体育竞技类)、B(轻松游戏类)、C(自 由交流类)、D(艺术创作类)”四种类型中选择一项。根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计 图. 类型意明 请你根据图中提供的信息，完成下列问愿： (1)本次调查的学生人数为 人 (2)在扇形统计图中，“A(体育竞技类)”部分所对应扇形的圆心角的度数为一 度： (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： (4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D(艺术创作)”的学生有多少人？ 第3页共6页 20.(本题满分6分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小 组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进 行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率四 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)求出表中a= ，b= (2)估计当m很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1) (3)若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率 ,求a的值. 21.(本题满分6分)如图，在四边形AECD中，AE∥DC,DB平分∠ADC,CD=CB。 (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AD=5,△ACD的周长为18，求菱形ABCD的面积. 22.(本题满分6分)为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形ABCD), 两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27m,AB位置的墙最大可用长度为15m),另两边用栅栏围成， 中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的HE、GF、HG三处各留0.5m、0.5m、 2m宽的门（不用桶栏）·建成后栅栏总长45m. (I)若活动区域（长方形ABCD)的一边CD长为10m,则另一边BC= (2)若活动区域（长方形ABCD)的面积为165m2,求边CD的长 口 23.(本题满分7分)已知：正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与点C、点D重合，CP =b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF,连接BF、DF. 观察计算： (1)如图1，当a=4,b=1时，四边形ABFD的面积为 (2)如图2，当a=4,b=2时，四边形ABFD的面积为 (3)如图3，当a=m,b=n时，四边形ABFD的面积为 探素发现： (4)根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？ 24.(本题满分8分)定义：若关于x的一元二次方程ar2+br+c=0(a0)的两根均为整数，则称该方程 为“快乐方程”，对于“快乐方程”，定义其“快乐数”为风，6,6小如亡 现探究以下问题： (1)“快乐方程”X-2x-3=0的‘快乐数”为一： (2)若关于x的一元二次方程x2。(2m~1)x+m2-2m-3=0(m为整数，且1<m6)是“快乐方程”， 求m的值，并求该方程的“快乐数”， (3)对于“快乐方程”2+b+c=0(b、c为整数)，若其“快乐数”F(1,b,c)=-n(n为正整数)， 且方程的两根x1,?满足~≤4，求该方程的“快乐数”所有可能的值. 25.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，AD=12cm,AB=18cm,CD =23cm,动点P从点A出发，以1cms的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm的的速度 沿折线B-C-D向终点D运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t秒 (1)PB= ，C2= 一（用含1的式子表示） (2)当：为何值时，直线P把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ (3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBC2为菱形，则点2的运动速度为多少？ 26.(本题满分10分)综合与实践 问题情境： 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E,使∠CED=90°，将点 E绕点C逆时针旋转90°得到点E,射线DE,EB交于点F 特例研究： (1)精勤小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线4C中点0处时， 点F与点B重合，此时四边形EFEC的形状为一 探究发现： (2)博雅小组发现，如图2，只要∠CED=90°，四边形EFEC的形状都是正方形，请证明： (3)卓越小组受博雅小组的启发，进一步深入探究，如图3，取BC中点G,连接E”G,FO,AP,又 发现：在点E运动过程中，F0与'G始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由： 拓展应用： (4)在(3)的条件下，已知AF=1,BC=5,直接写出BF的长， D 0 (E) B ( 图1 图2 图3 备用图