6.2 用表格表示变量之间的关系 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系 6.2 用表格表示变量之间的关系 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　表格法：用 ⁠来表示两个变量之间的关系的方法叫作表 格法．借助表格，我们可以表示因变量随 ⁠的变化而变化 的情况． 　　注意：表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示 ⁠ ，第二行表示 ⁠． 表格 自变量 自变 量 因变量 　　知识点▶ 用表格表示变量之间的关系 　　例1 下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据． 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/℃ －2 －3 －4 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1 －2 　　(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因 变量？ 　　解：表中反映了时间和温度两个变量之间的关系；时间是自变量， 温度是因变量． 　　(2)早晨8时和中午12时的温度各是多少？ 　　解：早晨8时的温度是4 ℃，中午12时的温度是9 ℃. 　　(3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候温度最低？什么时 候温度最高？温差是多少？ 　　解：早晨4时温度最低；午后14时温度最高；温差为14 ℃. 　　(4)你能粗略说一说一昼夜内温度随时间变化的大概情况吗？ 　　解：0时到4时温度随时间的增加逐渐下降到－4 ℃，4时至14时温 度随时间的增加逐渐升高到10 ℃，然后14时至24时温度随时间的增加 又逐渐下降到－2 ℃. 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/℃ －2 －3 －4 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1 －2 　　例2 一个蓄水池有水52 m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放 水时间的关系如下表： 放水时间/min 1 2 3 4 5 … 蓄水池中的水量/m3 50 48 46 44 42 … 　　解答下面的问题： 　　(1)将表格补充完整； 44 　　(2)根据表格中的数据，说明在放完水前，蓄水池中的水量随放水 时间的增长怎样变化？ 　　(3)当放水时间为8 min时，蓄水池中的水量是多少立方米？ 　　解：(2)蓄水池中的水量随放水时间的增长而逐渐减少． 　　(3)从表格中可以看出，放水时间每增加1 min，蓄水池中水量减小2 m3，所以当放水时间为8 min时，蓄水池中的水量是52－8×2＝36(m3). 放水时间/min 1 2 3 4 5 … 蓄水池中的水量/m3 50 48 46 44 42 … 　　1.研究表明，温度会随距离地面的高度变化而变化，小明绘制了下 面的表格： 距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 　　(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是 因变量？ 　　解：表格中反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度 是自变量，温度是因变量． 　　(2)如果用b表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着b逐渐变 大，t的变化趋势是什么？ 　　解：随着b逐渐变大，t在减小． 距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 　　(3)你知道距离地面4千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 　　解：距离地面4千米的高空温度是－4 ℃. 　　(4)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 　　解：从表格中可以看出，高度每增加1千米，温度下降6 ℃，所以 距离地面6千米的高空的温度是－10－6＝－16(℃)． 距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 　　1． 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时 的古老装置．小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过 观察，他发现容器中水的高度和时间的关系如下表： 　　则下列说法中，不正确的是（　B　） B A． 表格中反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B． 当经过的时间为3 min时，容器中水的高度是6 cm C． 当容器中水的高度为6 cm时，对应的时间为4 min D． 时间每增加1 min，容器中水的高度增加1.5 cm 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 　　2．某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商 品原价为500元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5 件．该商品降价金额x(元)与日销量y(件)之间的关系如下表： 降价金额x/元 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 155 160 165 170 175 180 　　(1)表中的自变量是 ，因变量是 ⁠； 降价金额x 日销量y 　　(2)可以估计降价前的日销量是 ⁠件； 　　(3)若该商品的售价为400元，求该商品的日销量. 　　解：当售价为400元时，日销量为150＋(500－400)÷10×5＝ 200(件)． 　　答：当售价为400元时，日销量为200件． 150 降价金额x/元 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 155 160 165 170 175 180 　　3．跨学科 某兴趣小组在研究“弹簧长度与弹簧下端所挂物体质量 的变化关系”时，找来一根带钩的弹簧及不同质量的物体，用m(kg)表 示所挂物体质量，用l(cm)表示挂上物体后的弹簧长度，下面记录的是 六组实验数据：(实验过程中弹簧未损坏) 组数 一 二 三 四 五 六 所挂物体质量m/kg 0 2 6 10 12 16 弹簧长度l/cm 6 7 9 11 13 14 　　(1)表格反映了两个变量之间的关系，自变量为 ⁠ ，因变量为 ⁠； 所挂物体质量 m 弹簧长度l 　　(2)在表格的数据中，有一组数据记录错误，请你运用所学方法， 观察判断哪一组数据是错误的，并简要说明理由； 　　解：第五组数据不成立．理由：观察表格可得，所挂物体质量每增 加2 kg，弹簧长度增加1 cm，第五组数据中，当所挂物体质量为12 kg 时，弹簧长度应为12 cm. 组数 一 二 三 四 五 六 所挂物体质量m/kg 0 2 6 10 12 16 弹簧长度l/cm 6 7 9 11 13 14 　　(3)若弹簧长度不能超过20 cm，求所挂物体质量大小的范围． 　　解：由表格中数据变化的规律知物体质量不能超过(20－6)×2＝ 28(kg)． 　　答：所挂物体质量大小的范围大于等于0 kg，小于等于28 kg. 组数 一 二 三 四 五 六 所挂物体质量m/kg 0 2 6 10 12 16 弹簧长度l/cm 6 7 9 11 13 14 $