河南南阳市内乡县2026年九年级一模考试 数 学

**基本信息** 聚焦数学眼光、思维与语言的综合发展，通过梯度化问题设计覆盖初中核心知识，适配一模综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约6题/40分|几何直观与代数运算综合|结合生活情境设计问题，考察推理意识与模型意识，体现真题命题趋势|

2026年九年级一模考试 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 2-1下0 → A.0.5 B.-0.5C.-1.5 D.-2.5 2.DeepSeeK是由幻方量化创立的人工智能，公司推出的一系列AI模型，它采用了混合专 家架构.比如DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型 处理复杂任务时又快又灵活.将370亿用科学记数法表示为 A.37×109 B.3.7×100 C.0.37×10 D.3.7x102 3. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动，下面 四副图片分别代表“芒种“白露立夏“大雪”，其中是中心对称图形的是 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB= A.70° B.65 C.60° D.50° 5.下列运算正确的是 : A.(3+a(a-3)=9-a2 B.(3a2'=9a C.(x-2)x+3)=x2-6 D.V⑧-2=2 6.如图，AB是⊙0的内接正n边形的一边，点C在⊙0上，∠ACB=18°，则n的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 D .0 第4题图 第6题图 第9题图 7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2向下平移7个单位长度，再绕原点旋转180°后， 得到的抛物线表达式是 A.y=-2x2-7B.y=-2x2+7 C.y=2x2-7 D.y=2x2+7 8.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为12cm, 圆心角为60°的扇形，则圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 A.6cm B.4cm C.2cm D.Icm 9.如图，由四个全等的直角三角形（△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方 形EFGH拼成大正方形ABCD,连结AG,若AG=AB,则正方形EFGH与正方形ABCD 的面积之比为 A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:3 九年级数学 第1页（共4页） 10.如图，在△ABC中，点P从点B出发向点C运 动，在运动过程中，设x表示线段BP的长，y 表示线段AP的长，y与x之间的关系如图②所 示，则边AC的长是 A.V26B.V23 C.7 D.W15 二、填空题（每题3分，共15分） 图① 图② x+2>0 11.若x是不等式组 的一个解，x的值可以是 x-1≤0 12.寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南·戏剧幻城游玩，景区有《李家村剧场》《幻 城剧场》《火车站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人 恰好选择同一剧场的概率为 B 13.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的 三个顶点A,B,C都在格点上，则∠ACB的正切值是 14.已知二次函数y=a2+bx十c的y与x的部分对应值如下表： … -2 0 y … 7 -5 -9 -5 0 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 15.若一个三角形三边长之比为3：4：5，则称这个三角形为“勾股 三角形”.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD>AB,点E在 边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE,过点F作FGL BC 于点G.若△FBG是“勾股三角形”，则AE的长为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(10分)计算与化简 (1)-12022-6tan309 +- 17.(9分)随着人工智能技术的迅猛发展，AI聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入 大众生活.有关人员开展了对甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为 整数，满分10分，9分及以.上为特别满意)，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描 述和分析，部分信息如下 ,↑人数 a.甲款AI聊天机器人评分数据： 7,8,7,10,7,6,6,8,10,9, 8,6,8,7,6,8,8,7,8,6. b.乙款AI聊天机器人评分条形统计图（右图） c.甲、乙两款AI聊天机器人评分统计表， 10评分 平均数 众数 中位数 特别满意所占百分比 甲款 7.5 a 7.5 15% 乙款 7.5 8 b 九年级数学 第2页（共4页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的a= ,b= ,C= (2)你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由： (3)在此次调查中，各有300人对甲、乙两款A1聊天机器人进行评分，估计此次调查中对 两款AI聊天机器人特别满意的总人数 18.(9分)数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放 入如图2所示的平面直角坐标系中.顶点A,O, B分别落在坐标轴上，点D恰好落在反比例函数 y=x>0)的图象上 (1)求反比例函数的表达式： (2)将此教具沿x轴正方向平移m个单位长度，在 平移的过程中，若此教具的边CD与反比例函 数图象始终有交点，求m的取值范围： 图 图2 19.(9分)随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为 提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和 2个地下充电桩共需2.2万元：新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元。 (1)求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元？ (2)若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如 何新建充电桩使得总费用最少？ 20.(9分)汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”.一般来说， 家用小汽车有四大盲区，分别是车头盲区，车位盲区，左右后视镜盲区，AB柱盲区.如 图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中.AC⊥BC,DE⊥BC,驾驶员的眼睛所处位置的 高度AC为1.4米，驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米，当驾驶员从A点观察车头 D点时，其视线的俯角为12°，点A、D、 B在同一直线上 (1)∠ABC的度数为 (2)求“车头盲区”点B、E之间的距离：（结 车头盲区 (O 果精确到0.1米，参考数据：sinl2 =0.21,cos12°=0.98，tan12°=0.21) (3)交警叔叔曾做过实验，一辆家用汽车的视野盲区能容纳75个小朋友，这样的结果使我 们震惊！文明交通，你我同行，为避免此类事故的发生，请给司机或行人一些建议。 九年级数学 第3页（共4所） 21.(9分)如图，在Rt△ABC中. (1)尺规作图：以边BC上一点O为圆心，线段OB的长为半 径作⊙O,使得⊙O与边AC相切于点D:(保留作图痕迹， 不写作法.) (2)在(I)的条件下，记⊙O与边BC的另一交点为E,CE=3, CD=6.求⊙0的半径. 22.(10分)如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5（水平距离）处跳起投 篮，球出手时离地面2.2m,当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m.己 知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式： (2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈 中心.请通过计算说明小丽判断的正确性； (③)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来 称为盖帽.但球到达最高点后，处于下落过程时，防 .2m 3.05i 守队员再出手拦截，属于犯规.在()的条件下，防守 50m 方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为 5.5m 3.2m,则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 为 23.(10分)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，点P在等边△ABC 半 内部，且PA=3,PC=4,∠APC=150°.求PB的长. 【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC 绕点A顺时针旋转60°得到APB,连接PP寻找PA,PB,PC之间的数量关系，即可求得 PB的长，请写出详细的证明过程， 【理解应用】如图2，在等腰直角△ABC中∠ACB=90°，P为△ABC内一点，∠APC=135°， 判断PA,PB,PC之间的数量关系，并说明理由， 【类比迁移】如图3，小李家旁边有一块三角形的空地ABC,其中AB=BC,∠ABC=90°， ※ 小李家位于空地旁的P点，通过测量得PA=60m,PB=20m,∠APB=45°，请直接写出 线段PC的长， 必 图 图2 图3 九年级数学 第4页（共4页） 2026年九年级一模考试 数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A D D D C B C 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 答案不唯一(－2<x≤1的任意一个数） 12. 13. 14. x1＝5，x2＝－1 15. 或 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.（10分）（1）解：原式； ……5分 （2）解：原式 ……5分 17.（9分）解：(1)8 7.5 20%……3分 (2)我认为乙款 AI聊天机器人更受用户喜爱．理由：甲、乙两款 AI聊天机器人评分的平均数和众数相同，但是乙款 AI聊天机器人评分的特别满意所占百分比高于甲款 AI聊天机器人，所以乙款 AI聊天机器人更受用户喜爱.　……6分 (3)300×15%+300×20%＝105(人) 　答：此次调查中对两AI聊天机器人特别满意的总人数约为 105.　……9分 18.（9分）(1)根据题意可知，点D的坐标为(2，3). 　∵反比例函数的图象经过点D(2，3) ∴3＝， 解得k＝6 　∴反比例函数的表达式为　 ……3分 (2)根据题意可知，点C的坐标为(2，1). 　将此教具沿x轴正方向平移m个单位长度时，点C的对应点的坐标为(2+m，1)， 　当反比例函数的图象经过点(2+m，1)时，(2+m)·1＝6，∴m＝4. 　∴此教具边的CD与反比例函数图象始终有交点时，0≤m≤4.　……9分 19.（9分）(1)解：设新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元． 由题意，得 解得 答：新建1个地上充电桩需要0.6万元，新建1个地下充电桩需要0.8万元．……4分 (2)解：设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，总费用为万元． 则，解得． 由题意，得， ∵， ∴W随的增大而减小． ∴当时，W取得最小值，此时． 答：应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少．……9分 20.（9分）(1) ……1分 (2)在中，（米） ∴BE=BC－CE=6.67－2=4.7（米）． 答： “车头盲区”点B、E之间的距离均为4.7米； ……7分 (3)建议：司机：调好座位，调整后视镜角度，减速慢行，专心开车避免注意力不集中； 　行人：在路口遇到大货车，与其保持一定安全距离. ……9分 21. （9分）解：(1)如图，作的角平分线，交边于点，以为圆心，线段的长为半径作⊙O，则⊙O与边相切于点. ……4分 (2)如图所示，设，由（）可知， ∵，，中，， ， ∴，即， 解得：， ∴⊙O的半径为．……9分 22.(10分）解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(3，4)， ∴设篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为y＝a(x－3)2+4. 把(0，2.2)代入，得a＝－0.2. ∴y＝ －0.2(x－3)2+4＝－0.2x2+1.2x+2.2. ∴篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为＝－0.2x2+1.2x+2.2……3分 (2)把x＝5.5代入y＝－0.2x2+1.2x+2.2，得y＝2.75. ∵2.75≠3.05，∴李明投出的此球不能命中篮圈中心，小丽的判断是正确的.……5分 (3)当y＝3.2时，3.2＝－0.2x2+1.2x+2.2，解得x＝l或x＝5．∵5>3，∴x＝1. 答：张亮应该在李明前面1m范围内跳起拦截才能盖帽成功.……10分 23.解：【思考探究】由旋转可知∠PAP'＝60°，AP'＝AP＝3，BP'＝PC＝4，∠AP'B＝∠APC＝150°， ∴△PAP'是等边三角形， ∴∠AP'P＝60°PP'＝AP＝3. ∴∠BP'P＝∠AP'B－∠AP'P＝90°∴ABP'P是直角三角形， ∴PB＝＝5.……(3分) 【理解应用】PA2+2PC2＝PB2. 理由：如图，把△BCP绕点C顺时针旋转90°得到 △ACD，连接PD，由旋转可知∠PCD＝90°，CD＝CP， PB＝DA.∴△PCD是等腰直角三角形， ∴PD＝PC，∠CDP＝∠CPD＝45°．∴∠APC＝135° ∴∠APD＝∠APC－∠CPD＝90° 在Rt△APD中，由勾股定理，得PA2+PD2＝DA2， 即 PA2+(PC)2＝PB2 ∴PA2+2PC2＝PB2…(7分) 【类比迁移】PC的长为20m.…(10分) 详解：如图，将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P'CB.连接P'P，由旋转可知∠PBP'＝90°．PB＝P'B．PA＝P'C＝60 m．APB＝∠CP'B＝45°．∴△PBP'是等腰直角三角形， ∴PP'＝PB＝20m，∠P'PB＝∠PP'B＝ 45°＝∠APB. ∴点P在线段AP上，∠PP'C＝90°，∴△PP'C是直角三角形， ∴PC＝＝20(m)， ∴PC的长为20m. 1 九年级数学答案 　第6页(共3页) 学科网（北京）股份有限公司 $