19.房山区考试真卷-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 把A(-1,-1)代入得-k=-1,解得k=1, ∴直线OA的表达式为y=x 设线段OA上任意一点的坐标为(m,m)(-1≤m≤0)， 点C(xc,x)是线段OA的“关联点”， 1 .-m+lc-ml 1,.-ml 2 &xcm=)或。m=字 号小=咖写减=m产分 1m505≤号 2s1≤2或4≤1≤-》 分析：设直线EF的表达式为y=kx+b(飞≠0)，把E(0,2), P3,0代人得20解得压-号 3k+b=0, b=2, 直线EF的表达式为y=- 2 x+2. 3 设直线DE的表达式为y=Kx+b(K≠0)，把E(0,2),D(-3, 0)代人，得b=2 2 。解得 -3+b=0,b=2, :∴直线DE的表达式为y=号+2 2 把y=1代入y=-号x+2得1=-子 2 3 x+2,解得x=7 把y=0代入y=-2 +2得0=-2」 +2,解得x=3, 如图，当点T在号时，线段万上任意-点都是的关 联点”，将线段TS从此位置向右平移，一直到点S在(3,1)时， 线段TS上任意一点都是EF的“关联点”， ÷当≤1≤2时，线段四上任意一点都是四边形DG的 关联点； 同理可得当-4≤1≤-时，线段心上任意一点都是四边形 2 DEFG的关联点 综上，当≤1≤2或-4≤1≤-时，线段公上任意一点都 是四边形DEFG的关联点. 4 G 第28题答图 19.房山区考试真卷 题号12345678 答案C B CDADBA 1.C2.B3.C4.D5.A 6.D【解】A.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC =90°，CD⊥AB,.∠ADC=90°，.∠A+∠ACD=90°， ∠ACD=∠ABC,故A选项一定成立； B.,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线， ∴CE=BE=伍=方AB,∠ABC=∠BCE,由A选项可知 ∠ACD=∠ABC,.∠ACD=∠BCE,故B选项一定成立； C.:∠BEC是△AEC的外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE,由B选 项可知AE=EC,.∠A=∠ACE,∴.∠BEC=2∠ACE,故C 选项一定成立； D.当∠ABC=60°时，△BCE是等边三角形，'CD⊥BE ∴.CD平分∠BCE,则有∠BCD=∠DCE,若∠ABC≠60°，则 ∠BCD=∠DCE不成立，故D选项不一定成立.故选D. 7.B【解析】如图，：E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点， :H∥4c,h=方4C,PG∥4C,G=号4C,R=号D, 2 ∴.EH∥FG,EH=FG,.四边形EFGH是平行四边形，根据 题意得四边形EFGH是菱形， ∴.EF=EH,∴.AC=BD,∴.原四边形一定是对角线相等的四 边形.故选B G B 第7题答图 第8题答图 8.A【解析】如图，连接BD, 矩形ABCD绕点D逆时针旋转90得到矩形A'BCD, ∴∠BDB=90,:F为BB的中点，DF=号BB,故①正确； :矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形A'B'C'D, .∠C=∠DA'B=90°，BC=DA', ∴.∠CA'B'=90°，.∠CBE=∠A'B'E,.DB=DB',F为BB 的中点，.'∠DFE=∠BA'E=90°， ∴.∠A'DG+∠DEF=∠A'BE+∠DEF=90°， ∴.∠A'BE=∠A'DG,∴.∠CBE=∠A'DG, 又.∠C=∠DA'B=90°，BC=DA',.△BCE≌△DA'G(ASA), ∴.CE='G,故②正确； :DF=BB=FB,∠DFB=∠DFE=90,∠ABE=∠ADG, ∴.△DFE2△B'FG(ASA), ∴.EF=FG,∴.△EFG为等腰直角三角形， .EG=VEF2+FG=V2EF2=√2EF,故③正确； 延长EG交DB于点H, DF=BF,∠DFB=90°，∴.∠DBF=45°， .EF=FG,∠GFE=90°，.∠GEF=45°，即∠DBF= ∠GEF,∴.EH∥BD,.∠EHB'=∠BDB=90°，∴.EG⊥BD, 故④正确.故选A 9.x≠210.x1=0,x2=111.y=-x-1(答案不唯一) 12.六【解析】设这个多边形边数为x,内角和为180°·(x-2), .多边形外角和为360°，.180°·(x-2)=2×360°， 解得x=6,即这个多边形是六边形.故答案为六。 13.}【解析]关于x的方程-3xc=0有两个相等的实数根。 4=(3)P4e=0,解得c=放答案为号 41 14.1【解析】·CE平分∠ACD,AD⊥CE,.∠ACE=∠DCE, ∠AEC=∠DEC=90°，.'CE=CE,∴.△ACE≌△DCE(ASA) AE=DE,AC=CD=3,.BD=BC-CD=2,点F是 边AB的中点，BF是△MBD的中位线EF-号BD=1故 答案为1. 15.=【解析】，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同 一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数 进行相减，差不变，则方差不变，.s2=s2.故答案为=. 16.1(-1+√3,1+√3)【解析】：A(2,2),四边形AOBC是平 行四边形，∴.AO∥BC,设直 线AO的解析式为y=mx (m≠0)，.2=2m,解得m =1,点B与点C在直线 y=+b(k≠0，b>0), Q ∴.k=m=1.根据题意，作图 -4-3-2-10 1T234 如下：过点B作BH⊥AO,取 AO的中点S,y轴上一点R(0, 2),连接RS,过点H作HT⊥x 轴，垂足为T, ,四边形AOBC是菱形 (∠AOB<90°)，且面积为4， 第16题答图 ∴0B=A0=V22+22=2√2，BH=√2， S(1,1,R(0,2),∴.SR=V1+12=2=BH, S0=√2，.OS+SR2=OR2,.RS⊥A0, .直线CB经过点R(0,2),∴.直线CB的解析式为y=x+2,设 点B的坐标为(x,x+2), ∴.OB2=x2+(x+2)2=(2V2)2,得x2+2x=2,得x=-1+V3(负 值舍去) ∴点B的坐标为(-1+√5,1+√3).故答案为1；(-1+√3,1+√5). 17.【解】(1)3(x+1)2=12,(x+1)2=4,x+1=±2， x=-1士2，x=1或x=-3, 所以方程的解为x1=1,x2=-3. (2)方程x2-3x+1=0中的a=1,b=-3,c=1, 方程根的判别式为4=b-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,方程 有两个不相等的实数根， 所以方程的解为x=b±B-4ac=(-3)±53t5 2a 2×1 2 即x=3+5,x=3-5 2= 2 18.【解】x2-4x-3=0,x2-4x=3,x2-4x+4=3+4, (x-2)2=7,x-2=±V7,x=2±√7， 所以方程的解为x,=2+√7，x2=2-V7 19.【解】(1)一次函数图象与x轴交点A的横坐标为-1，与y 轴交点B的纵坐标为2..A(-1,0),B(0,2), 函数图象如图所示， 4 6 2XB 4-3-21 3456 第19题答图 设一次函数表达式为y=x+b(k≠0)， 将A-1,0),B(0,2)代人表达式得k+b=0解得k=2, b=2, b=2, ∴.一次函数表达式为y=2x+2. (2)V525 5 分析：根据题意得A0=1,B0=2,∴AB=V12+22=√5 设原点O到直线AB的距离为h, 根据慧意得号48h=分0408，即时×5h=方×1x2, 解得h=25 5 真题圈数学八年级下5E 20.【解】(1)补全图形如图 (2)平行四边两组对边分别相等的四 边形是平行四边形平行四边形的对角 线互相平分 B D 21.(1)【证明】关于x的一元二次方程 x2+mx+m-1=0, .4=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2 ≥0， 第20题答图 方程总有两个实数根 (2)【解】关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0,4≥0， ÷x=-m±m-4m-=-mm-2=-m±m-2 2 2 解得x=-m+m-2》=-1,5=-m=m+2=1-m, 2 2 :方程有一个根为非负数，.1-m≥0，解得m≤1. 22.【解】设甬道的宽度为x米， 根据题意，得(15-2×1-x)(20-2×1-2x)=20×6, 解得x=3或x=19(不符合题意，舍去)， .甬道的宽度为3米. 23.【解】(1)①4分析：m=40×0.10=4. ②90≤x≤100的人数为40-2-4-10-10=14. 补全图形如下. ↑频数 14 12 10 8 6 4.. 04 5060708090100成绩/分 第23题答图 ③72分析：成绩优秀（分数不低于85分）的同学有4+14= 18(名)，.160× 18=72(名). 40 .估计160名参与者中获得表彰的有72名学生 (2)甲93分析：平均数较大的班级排序靠前，若平均数相 同，则方差较小的班级排序靠前， 甲班5名参赛同学成绩的平均数为元=93+92+93+93+94 5 93,方差为s号=写[(93-93)2×3+(92-93)4(9493)月=04， 乙班5名参赛同学成绩的平均数为元，=91+95+94+92+2 5 丙班5名参赛同学成绩的平均数为=92+91+94+93+94 5 =92.8,方差为编=[(92-92.8)4(91-92.824(94-92.8)2× 2+（93-92.8)2]=1.36, ,乙班在甲、乙、丙三个班中排序居中，93>92.8， ∴这三个班中排序最靠前的是甲， 当乙、丙平均分相同时，91+95+94+92+卫=92.8， 解得p=92, J 此时乙班的方差为s=[(91-92.8P4(95-92.824(9492.82 +2×(92-92.8)2]=2.16, 2.16>1.36,.不符合题意，舍去， 乙班的平均分高于丙班的平均分， 当91+95+94+92+卫=93时，p=93,符合题意， 5 此时乙班的方差为2=[(91-93)2+(95-93)24(94-93)+ (92-93)2+(93-93)2]=2, 0甲=2>x两，㎡<吃， 答案与解析 符合平均数较大的班级排序靠前，若平均数相同，则方差较小 的班级排序靠前， ∴.p=93 24.(1)【证明】.EA⊥AB,.∠EAB=90°， ∴.∠EAB+∠ABC=180°，.AE∥BC AD平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD. 又'∠ACE=∠BAD,∴.∠CAD=∠ACE ∴.CE∥AD,∴.四边形ADCE是平行四边形 (2)【解如图，过点D作DF⊥AC于点F, 又.AD平分∠BAC,∠ABC=90°， ∴.DF=BD. .AD=AD,.Rt△ABD≌Rt△AFD(HL), E ∴.AF=AB=3. 由(1)得四边形ADCE是平行四边形， ∴.CD=AE. 设CD=AE=x,则DF=BD=4-x, 由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=5, 第24题答图 .CF=5-3=2. 在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2 4-42=,解得x=A征 5 2 25.【解】(1)2.0（2)画出函数图象如图. h/cm 13 2 0102030405060t/mim 第25题答图 (3)①10.9（合理即可）②19或45 26.【解】(1)一次函数y=+b(k≠0)与y=-+3的图象交 于点(2,1)， ∴把点(2,1)代人y=-+3,得-2k+3=1,解得k=1, .y=+b=x+b, 再把点(2,1)代入y=x+b,得2+b=1,解得b=-1. (2)m<且m≠0或m>1 分析：由(1)得到k=1,b=-1, 函数y=x+b(k≠0)的表达式为y=x-1, 当x=2时，y=x-1=2-1=1,即(2,1)， 把点(2,1)代人y=mx,得2m=1,解得m=2: 当直线y=m经过点(2,1)时，m=方当直线y=m与 直线y=x-1平行时，m=1, 如图所示， “当m且m≠0或m>1时，函数y=mx(m≠0)与函数 y=a+b(k≠0)的图象的交点位于直线x=2的左侧 4 第26题答图 第27题答图 27.【解(1)AE⊥BE 证明：，四边形ABCD为正方形， AB=AD,∠BAF=∠D=90° :AE=BF,∴.Rt△ABF≌Rt△DAE(HL), '.∠ABF=∠EAD. ∠ABF+∠AFB=90°，.∠EAD+∠AFB=90°， ∠AGF=90°，∴.AE⊥BF (2)①根据题意补全图形如图 ②GH-AG=√2OG. 证明：取AH的中点T,连接OT,过点O作OM⊥BG于点M, 如图，根据题意得∠BGT=∠GMO=90°， :T为AH的中点，O为AC的中点，∴.OT∥CH,AT=TH. CH⊥AE,.OT⊥AH,.四边形OMGT为矩形 ,正方形ABCD,∴.BO=AO,∠ABO=∠OAD=45° :∠ABF=∠FAG,.∠OBM=∠OAT :∠BMO=∠AT0=90°，∴.△BM0≌△ATO(AAS), .OM=OT,.四边形OMGT为正方形，.∠0GT=45°， ∴.∠0GT=∠G0T=45°， “由勾股定理易得O7=GT=2OG 2 GT=AT-AG=TH-AG=GH-TG-AG, ..2GT GH-AG=2 0G. 28.【解】(1)①C2,C3 分析：设AB所在直线的表达式为y=c+b, 44,0,B0,3,+h= b=3, 解得k3 b=3, 3 :AB所在直线的表达式为y=x+3, c3,0c02引c(-1o0.. 。3 ∴点0关于C,C2,C的对称点依次为0，(-6,0)，0(0,3)， (2引 ,-6<-4,∴.点O,不在线段AB上， 点C,不是点O和线段AB的“居中点”， :0,03)和0，(2，引》的横纵坐标满足y=子3，且横坐 标在-4≤x≤0范围内，点O,和O,在线段AB上， 点C,和C,是点O和线段AB的“居中点”. ②2分析：如图①，点A,B关于点D的对称点分别为'(2， 0),B(-2,-3, 连接A'B,则点D为线段A'B与线段AB的“居中点”， ,点D(-1,0)是直线y=-x+n和线段AB的“居中点”， 直线y=-x+n与线段'B有公共点， :-1<0,∴.当直线y=-x+n过点A时，n取得最大值，由-2+n =0,得n=2,.n的最大值为2. ↑y B C A 01 2 B 第28题答图① 55 分析：设直线AD的表达式为y=mx+n(m≠0)， A(t,t+1),D(t42,t), 1 ,mt+n=t+解得 m=- 2 m(t+2)+n=t, 3 *, n= ∴直线AD的表达式为y=- 1 同理得直线BC的表达式为y=一)+， A(t,t+1),B(t-2,t,C(t,t-1),D(t42,t), .四边形ABCD是菱形，且形状和大小与t无关 又.B(t-2,t),N(-t,0), N的中点为-3，生)即-1分 1 2, 2 .D(t+2,t),N(-t,0), 0N的中点为，生)即) 2’2 当t<0时，如图②，t越小，线段MN与菱形ABCD距离越远， ,图形ABCD上存在图形ABCD和线段MN的“居中点”， 当点M位于AD上时，1取最大值. :M0,直线4D的表达式为y=方+子41， 1=解得1=号 当BN的中点位于AD上时，t取最小值， :N的中点为号》直线D的表达式为》= 1 3 1 1 2 解得1=一 ≤t≤- 3 2 2 当>0时，如图③，t越大，线段MN与菱形ABCD距离越远， ,图形ABCD上存在图形ABCD和线段MN的“居中点”， ∴当点M位于BC上时，t取最小值 :M0,-直线BC的表达式为y=方+号-l, 1=,解得1 5 当DN的中点位于BC上时，t取最大值 1 :DN的中点为1，。t,直线BC的表达式为y=- 2 、 21=1,解得1= 1 3 3 2 5 2 3 .t的取值范围是一 3≤t≤- 2或2≤t≤ 2 2 ② ③ 第28题答图 20.通州区考试真卷 题号1 2 345 678 答案AA BDD 1.A2.A 真题圈数学八年级下5E 3.C【解析.多边形的外角和为360°，.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =360°，'∠1+∠5=120°，.∠2+∠3+∠4=360°-（∠1+∠5） =240°.故选C. 4.A 5.A【解析】.在方程x2-2x-1=0中，4=(-2m)2-4×1×（-1) =4m2+4>0,.方程x2-2mx-1=0有两个不相等的实数根.故 选A. 6.B【解析】A.一次函数y=-3x+6中，k=-3<0,b=6>0, 图象经过第一、二、四象限，选项说法错误，不符合题意； B.一次函数y=-3x+6图象与y轴交于点(0,6)，向下平移6个 单位长度经过原点，选项说法正确，符合题意； C.一次函数y=-3x+6中，当y=0时，x=2,与x轴交于点(2， 0),选项说法错误，不符合题意； D.一次函数y=-3x+6中，k=-3<0,y随x的增大而减小，选 项说法错误，不符合题意. 故选B. 7.D【解析】E,F分别是AB,AO的中点，.OB=2EF=4, ,四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,∴.∠AOB=90°，.AB= √OA+OB2=5,∴.菱形ABCD的边长为5.故选D. 8.D【解析】如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,记AB=x,周 长为y,设BC=z,则y=2x+2,x>0,2>0, ①.BC=z>0,∴.y=2x+z>2x, ',对于任意等腰三角形ABC,其坐标位 于直线y=2x的上方，不可能位于区域 I中，故结论①正确，符合题意； ②：三角形任意两边之和大于第三边，B >C .2x>z,即z<2x,.y=2x+z<4x,.对 第8题答图 于任意等腰三角形ABC,其坐标位于直 线y=4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误，不符 合题意； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，则由勾股定理易知z= 2x,AB x>0,..x<v2x<2x, ∴.3x<2x+V2x<4x,即3x<y<4x,∴若三角形ABC是等腰直角 三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确，符合题意； ④由图可知，点P位于区域Ⅲ中，此时3x<y<4x,.3x< 2x+z<4x,.x<z<2x,点Q位于区域Ⅱ中，此时2x<y<3x,.2x< 2x+z<3x,∴.0<z<x,点P所对应等腰三角形的底边比点Q所 对应等腰三角形的底边长，故结论④错误，不符合题意.故选D. 9.(-2,3)10.x1=3,x2=-311.y=-x-1(答案不唯一) 12.12【解析】40×0.3=12（名），故答案为12. 13.3【解析】由题意可知，AB=7-1=6(cm),AD=DB= 3cm,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线， CD=4B=3(cm).故答案为3. 2 14.x<115.> 16.2√5≤PD<4V5【解析】如图，设AB与PD交于点O,连接 OC,·四边形ADBP是平行四边形， .∴.AO=BO=2,DP=2OP, ,△ABC是等边三角形，AO=BO, D .OC⊥AB,∠ABC=60°，∴.∠BCO =30°，.0C=VBC2-0B2=V30B B =2√3，当点P与点C重合时，此时 第16题答图 OP有最大值，∴.DP的最大值为4W3; 当OPL4C时，此时0P有最小值，：SAoc=)A0·C0= 2 号AC·OP,C0P=3,DP的最小值为23，FP为A0 上一点（与点A,C不重合），∴.2V3≤PD<4V3 故答案为2V3≤PD<4V5. 17.【解1(1)x(x-3)=2x-6,x(x-3)=2(x-3,(x-2)(x-3)=0, x1=2,x2=3. ● (2)x2-6x+8=0,x2-6x=-8,x2-6x+32=-8+32, (x-3)2=1,x-3=士1，x=3±1，x,=4,x2=2.真题圈 数学 期未真题卷 八年级下5E 19.房山区考试真卷 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A.正三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.正方形 2.下列各点中，在直线y=-x+1上的点是( A.（1,2) B.(-1,2) C.(0,-1) D.（3,4) 9 3.关于方程x2-3x+4=0的根的情况，下列说法正确的是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4.如图，直线y=x+b(k≠0)与x轴交于点(3,0)，则关于x的不等式x+b 4 ≥0的解集是( A.x≥0 精品图 2 批 B.x≤0 -2-101234 C.x≥3 金星教育 D.x≤3 第4题图 5.下表记录了四名男子跳远运动员最近10次训练成绩（单位：m)的平均数与方差： 运动员 1号 2号 3号 4号 统计量 平均数 7.98 7.85 7.83 7.98 方差 1.4 2.8 0.9 3.6 要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) 槛加 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 阳删 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD,CE分别是斜边AB上的高和中线，那么下列结论不一 圍) 定成立的是( ) @ A.∠ACD=∠ABC B.∠ACD=∠BCE C.∠BEC=2∠ACE B D.∠BCD=∠DCE 第6题图 7.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是( A.矩形 B.对角线相等的四边形 C.正方形 D.对角线互相垂直的四边形 8.如图，矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形A'B'C'D,连接BB交CD于点E,F为BB'的 中点，连接DF交A'B于点G,连接EG,BD.给出下面四个结论： ①DF=2BB';②CE=NG;③EG=V2EF;④EGLB'D, 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 第8题图 9.函数y=+2的自变量x的取值范围是 X-2 10.方程x2=x的解为 11.若一次函数y=+b（k≠0)的图象经过第二、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数表达 式 12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形. 13.关于x的方程x2-3x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 14.如图，△ABC中，BC=5,AC=3,CE平分∠ACD,AD⊥CE于点E,交B BC于点D,F为AB的中点，则EF= 第14题图 15.小雯要计算一组数据94,89,90,92,87,98的方差s2,在计算平均数的过 程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据4，-1,0， 2 2,-3,8,若这组新数据的方差为s2,则s2 s(填“>”“<”或“=”) 16.平面直角坐标系xOy中，点A(2,2),点B与点C在直线y=+b(k≠ 3-2-10 2 0,b>0)上.若四边形AOBC是平行四边形，则k= ;若四边 形AOBC是菱形（∠AOB<90°），且面积为4，则点B的坐标为 第16题图 三、解答题（本题共68分，第17题8分；第18题4分；第19-21,23,25-26题每题5分；第 22,24题每题6分；第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.解方程： (1)3（x+1)2=12. (2)x2-3x+1=0. 18.用配方法解方程：x2-4x-3=0. 19.平面直角坐标系xOy中，一次函数图象与x轴交点A的横坐标为-1，与y轴交点B的纵坐标为2. (1)画出函数图象，并求此一次函数的表达式 (2)线段AB的长为 ;坐标原点O到直线AB的距离为 6-5-4-3-2-10123456x 金星 第19题图 20.下面是晓涵设计的“作已知三角形的中线”的尺规作图过程， 已知：△ABC 求作：△ABC的中线AD. 作法：①如图，以点B为圆心，AC长为半径作弧；以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于 BC下方的点E; ②连接AE,与BC交于点D.则线段AD即所求中线 根据晓涵设计的尺规作图过程完成下列问题： (1)使用直尺和圆规作图，补全图形（保留作图痕迹）. (2)完成下面的证明过程 B 第20题图 证明：连接BE,CE, .BE=AC,CE=AB, ∴.四边形ABEC是 形( )(填推理依据)， .D为BC中点( )(填推理依据)， ∴.AD为△ABC的中线. 21.关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根 (2)若方程有一个根为非负数，求m的取值范围. 22.某学校为筹备家长开放日活动，八年级师生以“墨韵书香润校园，非遗传承启新程”为主题，在 学校中心广场设置6个相同的长方形文化展示区（如“非遗剪纸工作坊”“古法造纸体验区”“诗 词灯谜互动角”等)，每个展示区通过实物陈列，技艺演示，亲子互动等形式，让传统文化“可触 可感”.中心广场长20m,宽15m,各展示区按2行3列排列（如图所示），广场四周设1m宽的 安全通道，相邻展示区之间的甬道宽度相同.已知每个展示区的面积是20，请你帮助活动负 责人计算甬道的宽度 正全而首 拒绝盗印 展示区 甬道 展示区 展示区 15m 甬道 展示区 展示区 展示区 安全通道 20m 第22题图 23.在数学节来临之际，某学校组织了“数学节1og0设计大赛”活动，共有160名同学参与（全校共 32个班，每班5名同学参与)，评委小组给每位同学的参赛作品打分（百分制） 湘 (1)为了更好地了解本次大赛成绩的分布情况，随机抽取了40名同学的成绩作为样本，并对数 据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 共嫩 a.40名同学成绩的频数分布表与频数分布直方图如下： 州 40名同学成绩的频数分布表 40名同学成绩的频数分布直方图 号期 分组/成绩x 频数 频率 ↑频数 14 50≤x<60 2 0.05 12 10 60≤x<70 m 0.10 8 6 70≤x<80 10 0.25 4 80≤x<90 10 0.25 90≤x≤100 5060708090100成绩/分 合计 40 1.00 第23题图 b.40名同学成绩在80≤x<90这一组的数据如下表所示： 製 成绩（分） 80 82 85 87 88 89 频数 1 1 根据以上信息，回答下列问题： ①m= ②补全40名同学成绩的频数分布直方图； ③学校准备对成绩优秀（分数不低于85分）的同学进行表彰，通过分析样本数据，估计160名参 钟 与者中可获得表彰的有 名学生·星教 (2)学校准备对成绩优秀的班级也进行表彰.对每个班级，计算5名参赛同学成绩的平均数和方 差，平均数较大的班级排序靠前，若平均数相同，则方差较小的班级排序靠前.其中，甲、乙、丙 三个班每班5名同学的成绩如下： 班级 成绩1 成绩2 成绩3 成绩 成绩5 甲班 93 92 93 93 94 乙班 91 95 94 92 p 丙班 2 91 94 93 94 巡咖 若乙班在甲、乙、丙三个班中排序居中，则这三个班中排序最靠前的是 班，表中p(p为 H 整数)的值为 品 国 24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC,∠ACE=∠BAD,且EA⊥AB. (1)求证：四边形ADCE是平行四边形 (2)若AB=3,BC=4,求AE的长. 第24题图 25.小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛A和蜡烛B),蜡烛A为圆柱形.同时点燃这两支蜡烛，当 燃烧时长为t(单位：min)时，小林分别记录了蜡烛A的剩余高度h,（单位：cm)和蜡烛B的剩 余高度h,(单位：cm),部分数据如下： h/cm t/min 0 10 20 30 40 50 60 1● 11 h./cm 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 0 10 h,/cm 11.0 10.6 9.6 8.0 5.9 3.20 (1)补全表格（结果保留小数点后一位） (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h,与t,h,与t之间的关 系.如图，在给出的平面直角坐标系中，画出了h与t的函数图象，可10203040500tn 并描出了h,与t对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的 第25题图 图象 (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为 cm(结果保留小数 点后一位)； ②当两支蜡烛的剩余高度的差为1.5cm时，其燃烧时长约为 min(结果保留整数). 26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b（k≠0)与y=-x+3的图象交于点(2,1) (1)求k,b的值. (2)若函数y=mx（m≠0)与函数y=c+b（k≠0)的图象的交点位于直线x=2的左侧， 直接写出m的取值范围. 27.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在CD和AD上，AE=BF,AE与BF交于点G. (1)判断AE与BF的位置关系并证明. (2)连接AC,取AC的中点O,连接OG.过点C作CH⊥AE,交AE的延长线于点H. ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AG,OG,GH之间的数量关系，并证明 金星教有 2 第27题图 28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形W,和图形W,给出如下定义：点P是图形W,上任意一点， 点Q是图形W,上任意一点，取线段PQ中点T.则称点T是图形W,和图形W,的“居中点”. (1)如图，点A（-4,0),点B(0,3) 在点c(-3.0.c》c(-》中点 是点O和线段AB的“居中点”. ②若点D(-l,0)是直线y=-x+n和线段AB的“居中点”，则n的最大值为 (2)已知点A(t,t+1),B（t-2,t),C（t,t-1),D（t+2,t),M(0,-t),N(-t,0),若图形ABCD上 存在图形ABCD和线段MN的“居中点”，直接写出t的取值范围. 十y B C 备用图 盗印必究 第28题图 关爱学子 拒绝盗印