18.顺义区考试真卷-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 期未真题卷 八年级下5E 18.顺义区考试真卷 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.在平面直角坐标系中，点A（1,2)关于y轴的对称点的坐标是( ) A.（1,2) B.(-1,2） C.(-1,-2) D.(1,-2) 2.七边形的内角和为( A.540° B.720° C.900° D.1080° 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 製 B D 4.一元二次方程x2+2x-1=0配方后可化为( A.(x+2)2=5 B.（x+2)2=2 C.(x+1)2=5 D.(x+1)2=2 5.若关于x的一元二次方程2x2+mx-3m=0的一个根是1，则m的值为( A.1 B.-1 C.2 D.-2 部 6.如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.若AB =2AD=2,则四边形EFGH的周长为（金星） A.4W5 B.25 C.6 D.2W5 第6题图 7.已知一组数据4,5,5,6，a,要使这组数据的方差最小，则a的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱.为了解某新能源汽车的 100% 充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电 80% 时，汽车电池电量百分比y,与充电时间x(单位：h)的函数图象是 20% 折线ABC;用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比y,与充电时 00.51.5 8 x/h 坚咖 间x(单位：h)的函数图象是线段AD.给出下面四个结论： H唰 第8题图 ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从20%充至100%需要8h; 题) 品 ②与的联数表达式为%=04 ③该汽车电池电量百分比达到80%后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从20%充至80%，则快速充电桩比普通充电桩少用5.5h 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A.② B.②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9阔数=3中自变量x的取值范围是 10.方程x2-2x=0的解为 11.若y=(k-2)x+1是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大，则k的值可能是 (写出 一个即可) 12.如图，在□ABCD中，∠D=115°，E是AB延长线上一点，则∠CBE= H 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥BC于点E.若AE=4,DE=3,则BC 的长是 14.某校有甲、乙两个舞蹈队，每个舞蹈队各有5名学生，测量并获取了这两个舞蹈队学生的身高（单 位：cm),整理数据如下： 甲队 163 165 165 166 167 乙队 161 165 166 168 173 如果一个舞蹈队学生的身高的方差越小，那么该队舞台呈现效果越好.据此推断，在甲、乙两队 中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲队”或“乙队”) 15.若关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 是 16.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=60°，E是线段AD上的动点（不与点A,D重合），连接 BE,作射线BR,交线段CD于点R,且使∠BBF=∠ABC给出下面四个结论： ①BE=BF; ②DE+DF=2N3; ③E,F两，点间的距离的取值范围是1≤EF<2; ④连接EF,则△EBF面积的最小值为3V3 4 第16题图 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分， 第27-28题每题7分) 17.解方程：（x-1)2=9. 57 18.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD交于点O,且OA=OC.求证：四边形ABCD 是平行四边形， 第18题图 19.已知一次函数的图象经过点A（1,4),B（2,7),求这个一次函数的表达式 精品图书 金星教育 20.小华设计了“利用两条互相垂直的直线作菱形”的尺规作图的过程 如图，MN⊥PQ于点O,作图步骤如下： ①在射线OM上任取一点A(不与点O重合)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线OW于 点C; ②在射线OP上任取一点B(不与点O重合)，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线OQ于 点D; ③连接AB,BC,CD,DA. 所以四边形ABCD即所求作的菱形 根据小华设计的尺规作图的过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）. Q (2)完成下面的证明 第20题图 证明：.OA=OC,OB= .四边形ABCD是平行四边形( )(填推理依据) ,AC⊥BD: .四边形ABCD是菱形( )(填推理的依据). 58 21.某学校要举办数学节，向全校学生征集数学节10g0设计.如图，王博同学设计的矩形10go长 20cm,宽16cm,为了使这个logo更美观，他要给logo添加一个边框，边框上、下、左、右的宽度 相等，且添加边框后的整个图形的面积为480cm2,求边框的宽. 20cm- 第21题图 22.某厂加工了5000个零件，从中随机抽取了部分零件检测了它们的质量（单位：g),对这些零件质 量的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a,零件质量频数分布表： b.零件质量频数分布直方图： 分组g 频数 频率 频数↑ 16 9.97≤x<9.98 4 0.08 9.98≤x<9.99 个 12 9.99≤x<10.00 16 0.32 10.00≤x<10.01 14 0.28 0 10.01≤x<10.02 m 0.12 10.02≤x≤10.03 3 0.06 合计 白 1.00 0g.979.989.9910.0010.0110.0210.03质量g 第22题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= ,f= (2)请补全频数分布直方图， (3)当一个零件的质量x满足9.98≤x<10.02时，评定该零件为一等品.估计这5000个零件中 一等品的个数. 23.关于x的一元二次方程x2+mx+2（m-2)=0. (1)求证：方程总有两个实数根 (2)若方程有一个根是正数，求m的取值范围， 和 必 细 书即 安 24.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+2（k≠0)与y=3x的图象交于点(a,3). (1)求a,k的值 (2)当>1时，对于x的每一个值，函数y=2x+n的值小于函数y=+2(k≠0)的值，直接 写出n的取值范围 精品图 批 金星教育 巡0 阳腳 5 25.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E是AB的中点，AC,DE交于点F,AF=FC, BF∥CD. (1)求证：四边形BCDF为矩形， (2)若BC=2,CD=3,求AB的长 第25题图 26.某工厂有甲、乙两个蓄水池，容量分别为1000m3和1800m3,甲、乙两池初始水量分别为400m3 和600m3.现向甲、乙两池同时注水，且每分钟注水量之和始终为60m3.若某一蓄水池注满，则 停止向其注水，改为都向另一池注水，直至注满为止.设注水时间为t(单位：mi),甲、乙两池 中的水量分别为y,y（单位：m) (1)若每分钟向甲池注水20m,分别求出y,y,与t的函数表达式。 (2)若每分钟向甲池注水30m3,画出y,与t的函数图象. (3)当每分钟向甲池注水am时，甲比乙提前5min注满，直接写出a的值. ylm 2000 1600 1200 800 400 o10203040t/min 第26题图 9 27.在正方形ABCD中，E是AB上一动点（不与点A,B重合），F是点E关于直线BC的对称点，连 接CE,CF,过点E作EG⊥CF于点G,延长GE交CA的延长线于点H. (1)依题意补全图形.若∠ECB=a,求∠CHG的大小（用含a的式子表示）. (2)用等式表示线段AH与EF的数量关系，并证明 E B 第27题图 真题圈 精品图书 金星教育 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和图形M,给出如下定义：若在图形M上存在一点 Q(x2,y,),使得x-x,+y-y,=1,则称点P是图形M的“关联点”. (1)如图，点A(-1,-1). ①在点B(0,1),B2（1,0),B,(2,-1)中，线段0A的“关联点”是 ②若点C(x,xc)是线段OA的“关联点”，则x的取值范围是 (2)已知点D(-3,0),E(0,2),F(3,0),G(0,-2),T(t,0),S(t+1,1),且线段TS上的任意一 点都是四边形DEFG的“关联点”，直接写出t的取值范围. B B A B 第28题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 期末真题卷 18.顺义区考试真卷 题号 1 2 3 4 5 678 答案 BC 1.B2.C3.C4.D 5.A【解析】，方程2x2+mx-3m=0的一个根是1，.将x=1 代入方程得2+m·1-3m=0,解得m=1,因此m的值为1.故 选A. 6.B【解析】如图，连接AC,BD,:四边形ABCD为矩形， .∠ABC=90°，AC=BD,AB=2AD=2,E,F分别为AB, BgC的中点服=1，歌=分所 D =VE+F-5:,P分别为 AB,BC的中点..EF是△ABC的中A E 位线，EF三)AC,同理可得，GH 第6题答图 -AC,FG-2 RD,HE-2 BD.EF=FG-GH-HE, 四边形EFGH为菱形，四边形EFGH的周长为5 ×4= 2 25.故选B. 7.C【解析】.数据4,5,5,6的平均数为5，∴.a=5时，可使这 组数据的方差最小.故选C. 8.B【解析】由图象可得，用快速充电桩充电时，该汽车电池电量 百分比从20%充至100%需要1.5h,故①错误，不符合题意；普 通充电柱的充电速度为100%-20%)÷8=0，则y与x的函麦 表达式为%=。+：故②正确，符合题意：该汽车电花电量 1 百分比达到80%后，用快速充电桩的充电速度为(100%-80%)÷ 15-05)=弓普通充电柱的速度为亡，故③篇误，不符合腿意。 当%=80%时，可+80，解得x=6,65=50以放 若该汽车电池电量百分比从20%充至80%，则快速充电桩比普 通充电桩少用5.5h,故④正确，符合题意.综上所述，正确的有 ②④.故选B. 9.x≠310.x=0,x2=211.3(答案不唯一) 12.65【解析四边形ABCD是平行四边形，∴.∠ABC=∠D= 115°，∴.∠CBE=180°-∠ABC=65°.故答案为65. 13.10【解析】AE⊥BC,.∠AEC=90°，AE=4,DE=3, .AD=VAE2+DE2=5,:在△ABC中，∠BAC=90°，D是 8C的中点，心AD=)BC,BC=10故答案为10 14.甲B队【解析]甲队的平均身高元=163+165+165+166+167 5 =165.2(cm), 甲队的方差=[(163-165.2)P+(165-165.24(165-165.2)2 5 +(166-165.2)2+(167-165.2)2]=1.76, 乙队的平均身高元，=161+165+166+168+173=16.6(cm, 5 乙队的方差吃=号[(161-16.64(165-16.64(16-16.62 +(168-166.6)2+(173-166.6)2]=15.44, :s命<s吃，甲队舞台呈现效果更好.故答案为甲队 15.m≥-【解析】由题知，4=(2m+1)2-4m=4m+,:关于x 的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根， ÷4>0,即4n+1>0,解得m-子放答案为m-子 16.①④【解析】如图①，连接BD,EF, :在菱形ABCD中，AB=2,∠A=60°，.BC=CD,∠A= ∠C=0,AD∥BC∠C8D=ABc,∠4D8=ADC, △BCD是等边三角形，.BD=BC,∠CBD=60°，，∠A= ∠C=60°，AD∥BC,.∠ABC=∠ADC=120°，.∠ADB= 60,:∠EBF=ABC,∠EBF=∠CBD, ∴.∠EBF-∠DBF=∠CBD-∠DBF,即∠EBD=∠FBC,在 ∠EBD=∠FBC, △BDE和△BCF中，BD=BC. ∴.△BDE≌△BCF(ASA), ∠BDE=∠BCF, BE=BF,结论①正确； ,'△BDE≌△BCF,.DE=CF,.DE+DF=CF+DF=CD =2,结论②错误； 同理可证，△ABD是等边三角形，当E,F分别是AD,CD的中 点时，BE⊥AD,BF⊥CD,此时BE和BF最短，BC=2,CF =号cD=1,BF=Bc-CF=5,:8E=BF,∠Br =60°， △EBF是等边三角形，.EF=BF=√5，即EF的最小值 为√5，当点E,F分别与点D,C重合时，此时EF=CD=2, ∴·E,F两点间的距离的取值范围是√5≤EF<2,结论③错误； 如图②，当BE⊥AD,BF⊥CD时，△EBF的面积最小，此时BF =BE=EF=V3,∠C=60,.∠CBF=30°， ∠DBF=30°，△EBF是等边三角形，∴∠BFE=60, i∠0F=90,0F=i8R,08=BF-0r-5歌 2 -多△EBF面积的放小值为时EP:08=片×5× 35,结论④正确.故答案为①④ ① ③ 第16题答图 17.【解】两边开方得x-1=±3，解得x1=4,x2=-2. 18.【证明】：AD∥BC,∴.∠ADO=∠CBO. ∠ADO=∠CBO, 在△AOD和△COB中，∠AOD=∠COB, OA=OC. .△AOD≌△COB(AAS),∴.AD=CB :AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形 19.【解】设这个一次函数的表达式为y=x+b(k≠0)， 由题意，将点A（1,4,B(2,7)的坐标代入得+b=4, 2k+b=7, 解得三这个次函数的表达式为y=3x+ 20.【解】(1)补全图形如图所示。 (2)OD对角线互相平分的四边形是 平行四边形对角线互相垂直的平行 M- 四边形是菱形 A 21.【解】设边框的宽为xcm, D 由题意得，(20+2x)(16+2x)=480, 解得x=2或x=-20(不符合题意， 第20题答图 舍去). 答：边框的宽为2cm 22.【解】(1)6500.14 (2)补全频数分布直方图如图 频数↑ 16 0g.979.989.9910.00100110.0210.03质量/g 第22题答图 (3)5000×(0.14+0.32+0.28+0.12)=4300(个)， 答：估计这5000个零件中一等品的个数为4300个. 23.(1)【证明】由题意得，4=m2-8(m-2)=m2-8m+16=(m-4)2 ≥0， ∴方程总有两个实数根 (2)【解】x2+mx+2(m-2)=0, x=-b士vB-4ac=-m±m-8m-2--m±ym-4少- 2a 2 2 -m±(m-4) 2 x1=-2,x2=-m+2. 方程有一个根是正数，.-m+2>0,∴.m<2. 24.【解】(1)函数y=x+2(k≠0)与y=3x的图象交于点(a,3). ∴3=3a.∴a=1.将(1,3)代人y=r+2,得3=k+2,∴.k=1, ∴.a=1,k=1 （2m≤分析：函数图象如图.由(1)可知y元x+2。 .当x=1时，y=3. 5 将y=3代入y=号m,解 4 得a=3, 由图可得，当x>1时，对于 1 -54-32-10123 x的每一个值，函数y=2+ -1i -2 n的值小于函数y=ac+2 (k≠0)的值，n的取值范围是 第24题答图 nss 25.(1)【证明AF=FC,点F是AC的中点， 又，E是AB的中点，.EF是△ABC的中位线，.DE∥BC, 又，BF∥CD,∴.四边形BCDF为平行四边形， :∠BCD=90°，.四边形BCDF为矩形， (2)【解】由(1)已证四边形BCDF为矩形， .BF=CD,BF⊥DE. CD=3,.BF=3 由1)已得Er是△4BC的中位线，EF=号BC :BC=2,EF=x2=1 2 在Rt△BEF中，BE=VBF2+EF2=V10, :E是AB的中点，∴.AB=2BE=2V10 26.【解】(1)若每分钟向甲池注水20，则注满甲池所需时间为 (1000-400)÷20=30(min), 注满乙池所需时间为(1800-600)÷(60-20)=30(min), .若每分钟向甲池注水20m3,则每分钟向乙池注水40m3,在 30min时，甲、乙两池同时注满， ● 真题圈数学八年级下5E .甲池中的水量y,=20t4400(0≤t≤30)为 乙池中的水量y,=40t+600(0≤t≤30) (2)若每分钟向甲池注水30m3,则每分钟向乙池注水30m3,注 满甲池所需时间为(1000-400)÷30=20(min), 注满乙池所需时间为(1800-600)÷30=40(mim), .20min时，甲池注满水，乙池蓄水量为600+30×20=1200(m), 20min后，甲池停止注水，每分钟向乙池注水60m3,注满乙池 还需(1800-1200)÷60=10(min), .当0≤t≤20时，2=304600， 当20<1≤30时，y2=60(t-20)+1200=60t, 根据y,与t满足的关系画出函数图象如下. y/m 2000 1600 1200 800 400 10203040t/min 第26题答图 (3)a的值为24. 分析：由题知，乙在最后5min的注水量为5×60=300(m3), 由1800-60-30_1000-400 解得a=24, 60-a a 经检验，a=24是方程的解，∴.a的值为24. 27.【解】(1)补全图形如图① H ⑦ ③ 第27题答图 ,四边形ABCD为正方形，.∠ACB=45°，CB⊥EB, 点E关于BC的对称点F在AB的延长线上. 由对称性可知，EB=FB,∠EBC=∠FBC=90°， 又CB=CB,∴.△EBC≌△FBC(SAS),.∠BCF=∠BCE=a, .∴.∠GCH=∠ACB+∠BCF=45°+a. 又EG⊥CF,.∠CGH=90°， ∴.∠CHG=90°-∠GCH=45°-a. (2)EF=√2AH, 证明：设∠ECB=a,由(1)知，∠CHG=45°-a, 又∠HCE=∠ACB-∠ECB=45°-a, .∠HCE=∠CHE,∴.CE=HE. 如图②，过点H作HM⊥AB,交BA延长线于点M,则∠EMH =90°， :四边形ABCD为正方形，∠CAB=45°， ∴.∠MAH=∠CAB=45o 又∠HMB=90°，.∠MHA=∠MAH=45°，MH=AM, 由勾股定理得A=M+AMP=2MH,M=Y5AH 2 :∠MEH=∠MAH-∠CHG=45°-(45°-a)=a, ∴.∠MEH=∠ECB 又CE=HE,∠HMB=∠CBA=90°，.∴.△MHE≌△BEC(AAS), M=B-3欧÷受4组-号R=5仙 28.【解】(1)①B1,B2 分析：设直线OA的表达式为y=x(k≠0)， 答案与解析 把A(-1,-1)代入得-k=-1,解得k=1, ∴直线OA的表达式为y=x 设线段OA上任意一点的坐标为(m,m)(-1≤m≤0)， 点C(xc,x)是线段OA的“关联点”， 1 .-m+lc-ml 1,.-ml 2 &xcm=)或。m=字 号小=咖写减=m产分 1m505≤号 2s1≤2或4≤1≤-》 分析：设直线EF的表达式为y=kx+b(飞≠0)，把E(0,2), P3,0代人得20解得压-号 3k+b=0, b=2, 直线EF的表达式为y=- 2 x+2. 3 设直线DE的表达式为y=Kx+b(K≠0)，把E(0,2),D(-3, 0)代人，得b=2 2 。解得 -3+b=0,b=2, :∴直线DE的表达式为y=号+2 2 把y=1代入y=-号x+2得1=-子 2 3 x+2,解得x=7 把y=0代入y=-2 +2得0=-2」 +2,解得x=3, 如图，当点T在号时，线段万上任意-点都是的关 联点”，将线段TS从此位置向右平移，一直到点S在(3,1)时， 线段TS上任意一点都是EF的“关联点”， ÷当≤1≤2时，线段四上任意一点都是四边形DG的 关联点； 同理可得当-4≤1≤-时，线段心上任意一点都是四边形 2 DEFG的关联点 综上，当≤1≤2或-4≤1≤-时，线段公上任意一点都 是四边形DEFG的关联点. 4 G 第28题答图 19.房山区考试真卷 题号12345678 答案C B CDADBA 1.C2.B3.C4.D5.A 6.D【解】A.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC =90°，CD⊥AB,.∠ADC=90°，.∠A+∠ACD=90°， ∠ACD=∠ABC,故A选项一定成立； B.,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线， ∴CE=BE=伍=方AB,∠ABC=∠BCE,由A选项可知 ∠ACD=∠ABC,.∠ACD=∠BCE,故B选项一定成立； C.:∠BEC是△AEC的外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE,由B选 项可知AE=EC,.∠A=∠ACE,∴.∠BEC=2∠ACE,故C 选项一定成立； D.当∠ABC=60°时，△BCE是等边三角形，'CD⊥BE ∴.CD平分∠BCE,则有∠BCD=∠DCE,若∠ABC≠60°，则 ∠BCD=∠DCE不成立，故D选项不一定成立.故选D. 7.B【解析】如图，：E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点， :H∥4c,h=方4C,PG∥4C,G=号4C,R=号D, 2 ∴.EH∥FG,EH=FG,.四边形EFGH是平行四边形，根据 题意得四边形EFGH是菱形， ∴.EF=EH,∴.AC=BD,∴.原四边形一定是对角线相等的四 边形.故选B G B 第7题答图 第8题答图 8.A【解析】如图，连接BD, 矩形ABCD绕点D逆时针旋转90得到矩形A'BCD, ∴∠BDB=90,:F为BB的中点，DF=号BB,故①正确； :矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形A'B'C'D, .∠C=∠DA'B=90°，BC=DA', ∴.∠CA'B'=90°，.∠CBE=∠A'B'E,.DB=DB',F为BB 的中点，.'∠DFE=∠BA'E=90°， ∴.∠A'DG+∠DEF=∠A'BE+∠DEF=90°， ∴.∠A'BE=∠A'DG,∴.∠CBE=∠A'DG, 又.∠C=∠DA'B=90°，BC=DA',.△BCE≌△DA'G(ASA), ∴.CE='G,故②正确； :DF=BB=FB,∠DFB=∠DFE=90,∠ABE=∠ADG, ∴.△DFE2△B'FG(ASA), ∴.EF=FG,∴.△EFG为等腰直角三角形， .EG=VEF2+FG=V2EF2=√2EF,故③正确； 延长EG交DB于点H, DF=BF,∠DFB=90°，∴.∠DBF=45°， .EF=FG,∠GFE=90°，.∠GEF=45°，即∠DBF= ∠GEF,∴.EH∥BD,.∠EHB'=∠BDB=90°，∴.EG⊥BD, 故④正确.故选A 9.x≠210.x1=0,x2=111.y=-x-1(答案不唯一) 12.六【解析】设这个多边形边数为x,内角和为180°·(x-2), .多边形外角和为360°，.180°·(x-2)=2×360°， 解得x=6,即这个多边形是六边形.故答案为六。 13.}【解析]关于x的方程-3xc=0有两个相等的实数根。 4=(3)P4e=0,解得c=放答案为号 41 14.1【解析】·CE平分∠ACD,AD⊥CE,.∠ACE=∠DCE, ∠AEC=∠DEC=90°，.'CE=CE,∴.△ACE≌△DCE(ASA) AE=DE,AC=CD=3,.BD=BC-CD=2,点F是 边AB的中点，BF是△MBD的中位线EF-号BD=1故 答案为1. 15.=【解析】，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同 一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数 进行相减，差不变，则方差不变，.s2=s2.故答案为=.