17.西城区重组卷-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 期未重组卷 八年级下5E 17.西城区重组卷 蜕 (时间：100分钟满分：100分) 州 号期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.一元二次方程3x2-x+1=0二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2,1 B.3,-1 C.3,1 D.-3,-1 2.如图，小手盖住的点的坐标可能为( A.（5,2) B.（-5,2) C.(-3,-4) D.（4,-3) ↑成绩/个数 11 9 y4 8 7 6 y=kx+b 0 y=-2x+2 5 2 5次数 第2题图 第6题图 第7题图 3.每一个外角都是72°的正多边形是( 7 A.正四边形 B.正五边形 处 C.正六边形 金 D.正七边形 4.关于x的一元二次方程x2-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A.k>4 B.k≥4 C.k≤4且k≠0 D.k<4且k≠0 5.下列命题中，不正确的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直且平分 C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.正方形的对角线相等且互相垂直平分 6.如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是( 巡咖 A甲的成绩比乙的成绩稳定 H B.甲的最好成绩比乙的最好成绩高 题 C.甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 ® 品 D.甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 国 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+2与直线y=x+b（k,b为常数，k≠0)的交点 A（m,4),则关于x的不等式-2x+2<ox+b的解集为( ) A.x<-2 B.x>-2 C.x<-1 D.x>-1 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2,1),B（1,-1),点P在直线y=x 4 u=x 上.有以下结论： 3 ①当点P的坐标为(1,1)时，PA+PB取得最小值； A ②当点P的坐标为(1,1)时，PA+PB取得最大值； -2-1 01234元 ③当点P的坐标为(2.5,2.5)时，PA-PB取得最大值； B -2 ④当点P的坐标为(0.5,0.5)时，PA-PB取得最小值. 第8题图 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若y=Vx+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.在□ABCD中，若∠A=3∠B,则∠D为 度 11.请写出一个图象过原点且y随x的增大而减小的一次函数表达式： 12.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x+1向下平移2个单位长度后，所得直线的表达式 是 13.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，则菱形ABCD的面积等于 B 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，点C和点D位于边AB的同侧，E为 边AB的中点.连接EC,ED,CD,若∠CED=26°，则∠CDE= 15.小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习，两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到博物 馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆.已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，如图是两人分别与 乙地的距离s（单位：km)与时间t（单位：min)的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距 1km时，t的值是 251s/km 20 15 10 051015202530t/min ① ② 第15题图 第16题图 16.如图①，DB是矩形ABCD的对角线，点P从点D出发，沿D→B→C在线段DB和BC上运动， 运动到与点C重合时停止（当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0）.作PQ⊥CD,垂 足为Q.记点P的运动路程为x,线段PQ与DQ长度的差为y,即PQ-DQ=y,图②反映了点P 运动的过程中，y与x之间的对应关系，那么AB= ,图②中点E的坐标为 53 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题10分，第19题7分，第20-22题，每题8分，第 23题10分，第24题9分) 17.解方程： (1)x2-6x+8=0. (2)22-3x-}=0. 3 18.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b（k≠0)的图象经过点(3,3)和(0，-3). (1)求该一次函数的表达式 (2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象 (3)求直线y=x+b(k≠0)，直线y=-x与x轴围成的三角形的面积 y 精品 金星教育 O12345 第18题图 19.已知：如图，∠MAN. 求作：射线AC,使得AC平分∠MAN 作法：①在射线AM上取点B,以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交射线AN于点D; ②分别以点B,点D为圆心，线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C(不与点A重合)， ③作射线AC N 射线AC就是所求作的射线 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）. (2)完成下面的证明 证明：连接BC,CD, B M .AB=AD= 第19题图 ∴.四边形ABCD是 (填“矩形”“菱形”或“正方形”) )(填推理的依据). ∴.AC平分∠BAD( )(填推理的依据) 即AC平分∠MAN. 20.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB的中点，连接DE并延长到点F,使DF=BC,连接BF (1)求证：四边形BCDF是平行四边形 (2)连接BD,FA,若BD=6,求线段FA的长 E 第20题图 21.已知关于x的一元二次方程x2-（k+2)x+2k-1=0 (1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根 (2)若方程的两个根为x1,x2,且满足(x-1)(x,-1)=k-2,求k的值. 拒绝盗印 22.某校为了解七年级和八年级学生的体育与健康知识掌握情况.从这两个年级的学生中各随机抽 取了30名学生进行有关测试，获得了这些学生的成绩（成绩用x表示，满分100分）并对数据（成 绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.抽取的七年级学生测试成绩： 65,68,72,72,75,78,80,81,82,82,83,83,84,84,85 85,86,86,86,87,88,89,91,93,95,96,97,98,99,100 b.抽取的八年级学生测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：75≤x<80,80≤x<85, 85≤x<90,90≤x<95,95≤x≤100)： ↑频数（学生人数） 画 抱 c.抽取的八年级学生测试成绩在85≤x<90这一组的是： n 0 85,85,86,87,87,88,89,89,89 6 嫩 d抽取的七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 5 低州 平均数中位数众数 片期 七年级 85 85 m 7580859095100成绩/分 八年级 88 n 89 第22题图 根据以上信息解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图. (2)表中m= ,n= (3)在此次测试中，七、八年级各有学生考了88分，这个成绩在哪个年级排名更靠前？回答并说 明理由. (4)此次测试成绩85分及85分以上为优秀.若该校八年级有300名学生，假设八年级的学生都 参加此次测试，估计八年级学生成绩优秀的人数 精品图书 金星教育 23.小明探究函数y=2x+4的图象和性质的过程如下.请将小明的探究过程补充完整，并解决问题， (1)函数值y的取值范围是 些加 H (2)由y=I2x+4= [2x+4 (x≥-2设计如下画图方案： 圍 -(2x+4)(x<-2) 鼠 品 将直线y=2x+4在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数y= 国 2x+4的图象.在平面直角坐标系xOy中画出函数y=2x+4|的图象. (3)利用函数图象解决问题： ①当x>0时，y的取值范围是 ②当y≥2时，x的取值范围是 5 ③若对于x的每一个值，函数y=+1（k≠0)的值都小于函数y=2x+4的值，直接写出k 的取值范围 -5-4-3-2-10 1多45 第23题图 24.在矩形ABCD中，AB,BC两边的长满足AB<BC<2AB,∠BAD的平分线交边BC于点E, DH⊥AE于点H,连接DE,BH,线段BH的延长线交DE于点F,交DC于点G. (1)如图①，当AH=AB时，求证：DH=DC (2)如图②，当AH≠AB时， ①求证：点H为线段BG的中点； ②用等式表示线段BG与DE的数量关系，并证明 拒绝盗印 ① ② 第24题图 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25.在平面直角坐标系xOy中，以方程y=+b的解为坐标(x,y)的点在直线y=+b上；反过来， 直线y=x+b上的点的坐标(x,y)是方程y=c+b的解 以不等式y>+b的解为坐标(x,y)的点在直线y=x+b的上方；反过来，在直线y=c+b的 上方的点的坐标(x,y)是不等式y>a+b的解 以不等式y<x+b的解为坐标(x,y)的点在直线y=x+b的下方；反过来，在直线y=x+b的 下方的点的坐标(x,y)是不等式y<+b的解 如图，已知直线y=x+4,直线y=-2+4和直线y=)x) (1)点(0,0)在直线y=-2x+4的 方，点(1,5)在直线y=-2x+4的 方（填“上” 或“下”). y≤x+4, (2)以不等式组 y≤-2x+4,的解为坐标的点的全体记为图形M已知直线y=m(为实数)与 图形M的公共部分为线段AB(点A可与点B重合)，若对于线段AB上的任一点P,在线段AB 上都存在点Q,使得PQ=1,则m的取值范围是 U=x+4 y=-2x+4 精品图书 -5Z4-3-2- 012345 金星教育 -2 第25题图 56 26.在平面直角坐标系xOy中，对于对角线交点为原点O的正方形和它的边上任意一点P,给出如 下定义：记点P所在边的中点为M,线段OM的长度为m(m>0).将线段OP沿射线OM的方 向平移m个单位长度得到线段MQ,以点M为顶角顶点，分别作顶角都为150°的等腰三角形 MQE和等腰三角形MQF,连接EF若线段EF上的点都在该正方形的内部或边上，则称点P为 该正方形的“美好点”。 已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（-2,2),B(-2,-2),C(2,-2),D(2,2). (1)如图①，点P在边AD上， ①在点P（-1.5,2),P2(0,2)中，点 是正方形ABCD的“美好点”； ②若点E,F的横坐标满足x<xp,当∠AME=30时，点P的坐标为 (2)若直线y=上存在正方形ABCD的“美好点”，则k的取值范围是 (3)如图②，与正方形ABCD大小相同的正方形A'B'C'D的顶点在坐标轴上.若直线y=x+b 上既存在正方形ABCD的“美好点”又存在正方形A'BC'D的“美好点”，请直接写出b的取值 范围. 盗印必 ① ② 关爱学子 第26题图 拒绝盗印答案与解析 当点在线段EF上，当H的中点S为点D时，过点作 HU⊥x轴于点U,过点H作HV⊥x轴于点V,如图②， y V D UG X H 第26题答图② :点伊在线段EF上，∴点伊的纵坐标为2，即HU=2. ,∠HUD=∠HVD=90°，∠HDU=∠HDV,DH=DH, ∴.△HDU≌△HDV(AAS),∴.HV=HU=2. 点H在第三象限，心2h+3=-2,“h=二多 当H的中点S为点E时，如图③， 4 E(S) D G 第26题答图③ 此时点H在第二象限，2h+3=2,解得h=- 2 那么当H在线段F上，A区- 当点H'在线段DE上，使线段HH的中点S落在线段DE上， 如图④， y H 人E H D G 第26题答图④ 那么h=0; 同理可求得点H落在线段DG上，≤0 综上，-≤h≤0 2 ②-6≤t≤4.分析：当a=t-1,k=-3时，D(-1,0), E(t-1,2),直线1：y=（t-3)x+3,∴.ED=2 :E(t-1,2),G(b,0),T(t,1)为线段EG的中点， :=1+b=,b=41,F(+1,2),G(41,0,FG=2 :D(-1,0),G(t+1,0),E(t-1,2,F(t+1,2), ∴.DG=2=EF,四边形EDGF是菱形. .∠EDG=90°，.四边形EDGF是正方形 直线1：y=(t-3)x+3,x=0时，y=3, .直线1一定过点(0,3) 当>3时，设点G关于点E的对称点为G,那么点G(-3,4), 如图⑤， y G (0.3 0.3 G O G ① 第26题答图 若直线I上存在四边形DEFG关于线段EG的“扩充点”，那么 当直线1过点G(t-3,4)时，k最大，则t取得最大值， 将G(t-3,4)代入y=(t-3)x+3,得4=(t-3)2+3,解得t=4, t=2(舍去)： 当3时，设点D关于点G的对称点为G”,那么点G(t43,0), 如图⑥， 若直线1上存在四边形DEFG关于线段EG的“扩充点”，那么 当直线1过点G(43,0)时，k最小，则1取得最小值， 将G”(t43,0)代入y=(t-3)x+3,得0=(t-3)(t43)+3,解得t =-V6,t=V6; 当t=3时，D(2,0),G(4,0),E(2,2),F(4,2),直线1为y=3, 如图⑦， 第26题答图⑦ 借助图象，可知在y=3可找到点E(3,3)与点F(3,1)的中 点落在点E上，那么1=3满足题意 综上，-√6≤t≤4. 17.西城区重组卷 题号1234 5 678 答案BBBC BADB 1.B2.B 3.B【解析】这个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边 形的边数是360°÷72°=5，∴.正多边形是正五边形.故选B. 4.C【解析】b2-4ac=(-4)2_-4k≥0，且k≠0，解得k≤4且 k≠0.故选C 5.B6.A 7.D【解析】把A(m,4)代入y=-2x+2,得-2m+2=4,解得m =-1,∴A(-1,4,当x>-1时，-2x+2<x+b.故选D. 8.B【解析】由题意，如图①， 4 y=x P B 34 4 ③ 第8题答图 B(1,-1),点B关于直线y=x的对称点为B(-1,1),连 接AB交直线y=x于点P,此时PA+PB取最小值AB,又：A(2, 1),B(-1,1),∴.AB∥x轴，∴P(1,1),故①正确，②错误； 连接BA并延长交直线y=x于点P,如图②， 此时，PA-PB取最大值AB,设直线AB的解析式为y=+b k≠0,402,1，B(1,-1,2k+b-解得k=2,直 k+b=-1, b=-3, 线4B的解析式为y=2x-3,联立=五，解得=3：此 y=2x-3, y=3, 时P(3,3),故③错误； 由题意，连接AB,作AB的垂直平分线交y=x于点P,连接 PA,PB,如图③， 4 3 /=0 2 P -2-1017 -1F ￥B -2 第8题答图③ .PA=PB,.PA-PB取得最小值0，设P(m,m),则PA2= (m-2)2+(m-1)2,PB2=(m-1)2+(m+1)2,则(m-2)2+(m-1)2 =(m-1)2+(m+12,得-4m+4=2m+1,解得m=0.5,∴.P(0.5, 0.5),此时PA-PB取得最小值，故④正确. 综上，正确的有①④.故选B. 9.x≥-2且x≠0【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得 x+2≥0且x≠0，解得x≥-2且x≠0. 故答案为x≥-2且x≠0. 10.45【解析】四边形ABCD是平行四边形，.∠A+∠B= 180°，∠B=∠D,.∠A=3∠B,.3∠B+∠B=180°，∴.∠B =45°，.∠D=45°.故答案为45. 11.y=-x(答案不唯一）12.y=2x-1 13.18V3【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E,:∠BAD= 60,∴∠ADE=30,AE=号AD=3, :DE =VAD2-AE2 =33, A S菱形BCm=AB×DE=6X3V5= B 183.故答案为18√5. 第13题答图 14.77【解析】：∠ACB=∠ADB=90°， E为边4的中点，CE=号4B,0E=4CE=DE. ∠CDE=∠DCE=×(180-26）=7故答案为7 15.12或18【解析】由图象可知，甲地距乙地5km,乙地距博物 馆5m,小明的速度为号-k如mmm,小亮的速发为 301 (km/min),①当小明和小亮相遇前两人相距1km时，由题意 得，41=5+名，解得1=12；②当小明和小亮相遇后两人 6 相距1km时，由题意得，之=5+名+1，解得1=18，综上所述， 当两人相距1km时，t的值为12或18.故答案为12或18. 16.3(5,1)【解析】当点P到达点C的位置时，点P,Q,C三点 重合，y=PQ-DQ有最小值-3， 即-3=PQ-DQ=0-DC,∴在矩形 ABCD中，AB=DC=3,由题意可知，当 点P在BD上时，PQ-DQ≠0（点D除外）， ∴y≠0.，当点P的运动路程x=6时， B P C(Q) y=PQ-DQ=0, 第16题答图 ∴此时点P在点BC上，如图，连接PD,设BP=x,则BD=6-x, PQ-DQ=0,.'.PC=DC=3,.'.BC=BP+PC=x+3, 矩形ABCD中，∠C=90°， 真题圈数学八年级下5E .BC+DC=BD2,即(x+3)2+32=(6-x)2,解得x=1, .BD=6-x=5,BC=x+3=4, 由题意可知，点E即点P在点B处时对应的点，此时点Q与点 C重合，.此时x=BD=5,y=PQ-DQ=BC-DC=1, 点E的坐标为(5,1).故答案为3；(5,1). 17.【解】(1)x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0, .x-2=0或-4=0，x1=2,x2=4. (2)2x2-3x- 2=0,a=2,b=-3,c=-2 x=b±vB2-4ac_3±V9+4x2 2=3±3 2a 2×2 4 ·x=3+3 _3-3 4 18.【解】(1)一次函数y=+b(k≠0)的图象经过点(3,3)和 (0,3,k+63解得{=2 b=-3. b=-3. .一次函数的表达式是y=2x-3. (2)该一次函数的图象如图所示 3 5-4-3-2-1Q‖ 7 第18题答图 (3)如图，设直线y=2x-3与x轴的交点为A,与直线y=-x 的交点为B.对于一次函数y=2x-3,令y=0,解得x=2 3 点A的坐标为 联立=2x-3得 x=1, .点B的坐标为(1，-1). y=-x, =-1. 设所求三角形的面积为S, 1 1 3 ·S=2×0Ax,l=2× 3 ×1=4 19.【解】(1)补全图形如图所示. D B M 第19题答图 (2)BCCD菱形四条边相等的四边形是菱形菱形的每 一条对角线平分一组对角 20.(1)【证明】：D,E分别是AC,AB的中点， .DE是△ABC的中位线，.DE∥BC, .DF=BC, ∴.四边形BCDF是平行四边形. (2)【解】如图，由(1)可知，四边形BCDF是平行四边形， .BF=CD,BF∥CA, ,D是AC的中点， .'AD CD,.'BF AD, ,BF∥AD,四边形ADBF是 平行四边形， B .'FA BD=6. 第20题答图 答案与解析 21.(1)【证明】由题知，4=[-(k+2)]2-4×1×(2k-1)=2+4k+4 8k+4=2-4k+8=(k-2)2+4≥4>0， ,无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根 (2)【解】由题知，x,+x2=+2,xx2=2k-1. (x-1)(x2-1)=-2,.xx2-(x,+x2)+1=-2, 即2k-1-(+2)+1=2-2,解得k=0,k2=1, 所以k的值为0或1. 22.【解】(1)补全频数分布直方图如图」 ↑频数学生人数) 7580859095100成绩/分 第22题答图 (2)8688.5 (3)七年级.理由如下： :88分大于七年级学生测试成绩的中位数85，小于八年级学 生测试成绩的中位数885，.在七年级中，该学生测试成绩超 过七年级一半学生，故这个成绩在七年级排名更靠前 (4)300×30-4-5=210(人)， 30 答：估计八年级学生成绩优秀的人数为210人 23.【解】(1)y≥0 (2)如图①所示 6 y=2x4 5 -5-4-3-2-10 12345 2 =3 第23题答图① (3)①>4 ②x≤-3或x≥-1 ③号<k≤2.分析：如图②所示， 2 y 6 5 /y=3+4 -4-32-1/0 12345 -3 第23题答图② ,对于x的每一个值，函数y=+1(k≠0)的值都小于函数 y=12x+4的值， ·k≤2且当x=-2时，y=-2k+1<0,即k, “k的取值范围为)<k≤2 24.(1)【证明，四边形ABCD为矩形， .'.AB=DC,∠BAD=90 ,∠BAD的平分线交BC于点E,.∠HAD=∠BAE=45° :DH⊥AE,.∠DHA=90°，.∠ADH=45°， .∠ADH=∠HAD,.AH=DH, .AH=AB=DC,.DH=DC. (2)①[证明】如图①，连接HC 由(1)知∠BAE=∠EAD=45°，AB=DC,AH=DH, ∴.∠CDH=∠ADC-∠ADH=45° ∠BAE=∠CDH,.△ABH≌△DCH(SAS), ∴.BH=CH,∴.∠HBC=∠HCB. :∠BCD=90°，∴∠HBC+∠BGC=90°，∠HCB+∠HCG= 90°，∴.∠BGC=∠HCG,.CH=GH, .BH=GH,即点H为线段BG的中点 ②I解】BG=√2DE. 证明：如图②，连接HC,取DE的中点M,连接MH,MC. ,'∠DHE=∠DCE=90°，DE的中点为M, .MH-DE.AC DE.MD DE.:MD AH =MC,∴.∠HDM=∠MHD,∠CDM=∠MCD. :∠HME,∠CME分别是△DMH,△DMC的外角， ∴.∠HME=∠HDM+∠MHD=2∠HDM, ∠CME=∠CDM+∠MCD=2∠CDM, '.∠HMC=∠HME+∠CME=2∠CDH=90°， ∴.HC=VMH+MC2=√2MH. BG=2HC,DE=2MH,∴.BG=√2DE. DA D ① 第24题答图 25.【解】(1)下上 2-号≤m≤是 分析：，对于线段AB上的任一点P,在线段AB上都存在点Q, 使得PQ=1,∴.AB≥2， 当点A,B在直线y=x+4和y=-2x+4上时， 令y=m,则x+4=m,-2x+4=m,解得x=m-4,x=4m 2 42m-(m4)≥2，解得m≤号 当点么B在直线y=分女号和y=2x4上时， 11 令y=m,则-22m,-24=m, 解得x=-2m-1,x=4m,4m-(-2m-1）≥2， 2 2 解得m产子m的取值范固为号≤m≤号 26.【解】(1)①P2 分析：：P在线段AD上，∴M(0,2),yp=2. :∠AME=30°，∠QME=150, ,∴.∠QMA=120°或∠QMA=180°（舍)， 则∠QMD=60°，∠MOP=30°，且点P在点M右侧， MPOP. 由勾股定理可得MP+M0=Op,则MP=25 3 9 xp= (2)k≤-V5或-5≤k≤5或k≥5 分析：，直线y=G上存在正方形ABCD的“美好点”P, .点P为直线y=与正方形ABCD的交点， 当“美好点”P在线段AD上时 由(1)②可知，当点P坐标为 司，2时，∠A匹=30，则 ∠EMO=60°，∠EMF=60°，点E点落在线段AB上，如图①， 为保证EF一定在正方形ABCD的内部或边上，那么点P不能 再继续往右移动， 将25 ，2代入y=,得到2=2k,5k=2 3 3 2W51 V5,y=3x; ↑y Q A日 D A Y E A B ① ② 第26题答图 同理可求得当点F落在线段CD上时，可求得P 〔2将 P252代人y=a利7=-29可来，-5 3 为保证EF一定在正方形ABCD的内部或边上，那么点P不能 再继续往左移动， 那么当“美好点”P在线段AD上时，为保证EF一定在正方形 ABCD的内部或边上，P点的横坐标要大于等于-25小于等 3 于25，则k≤-5或k≥5。 根据正方形的对称性，可知，当“美好点”P在线段BC上时，为 保证EF一定在正方形ABCD的内部或边上，P点的横坐标要 大于等于-25小于等于25，则k≤-5或k≥5 同理，当“美好点”P在线段AB或CD上时，为保证EF一定在 正方形ABCD的内部或边上，P点的纵坐标要大于等于-2W5 3 小于等于29则5≤s5 3 3 签上≤-5政-9≤≤9或≥5 31 (3)-26≤6≤25-2或2-25≤6≤26或6= 3 3 3 3 ±2V2 分析：与正方形ABCD大小相同的正方形A'B'CD'的顶点在 坐标轴上，如图②，由题意可知，OD'=OA'=OC=OB=OD, ,已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-2,-2), C(2,-2),D(2,2), .0D=V22+22=2√2， D(0,2√2)，C(22,0),B(0,-2√2)，A'(-2√2,0)， 由(2)易知，正方形ABCD的美好点需要在A,W,BG1,FJ, XQ,上移动， 中4(29r(252225 真题圈数学八年级下5E 22）a22929和x229) 同理可求得正方形A'B'C'D'的美好点需要在ZY, Cg,K上移动，其中z(5反 m,(559）y(5】 3 k,(55-9y迈5i 8,〔9ic,(a5a oa+5+) 设直线为y=化≠0以代人反-反+}和 (asa+9 3 k=1, 14=26 解得{ -5为+4=+ 3 3 那么直线k的表达式为y=x+26 3 同理可求得直线i的表达式为y=x+2W2; 直线g的表达式为y=x-2√2； 直线1的表达式为y=+2-2V5 3 直线m的表达式为y=x4252, 3 直线n的表达式为y=x- 2v6 3 因为直线y=x+b上既存在正方形ABCD的“美好点”又存在 正方形A'BCD的“美好点”，那么直线y=x+b可以在直线 k和1之间移动，也可以在m和n之间移动，也可以与直线i、 直线q重合， 当y=x+b与直线i重合时，那么有b=2√2； 当y=x+b与直线9重合时，那么有b=-2√2； 当y=x+b与直线k重合时，那么有b=2y6 35 当y=x+b与直线1重合时，那么有6=2-2y5 3 当y=4b与直线m重合时，那么有)=25-2； 3 当y=x+b与直线n重合时，那么有b=-26, 3 那么当直线y=+b在直线k和1之间移动，2-25≤ 3 b≤26 3 直线y=x+b在m和n之间移动，-26≤b≤252； 3 3 综上，5≤≤92成229≤6≤25成6 3 3 3 0±22.