13.专题复习卷(二) 四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下5E 13.专题复习卷（二） 四边形 命题点一多边形 1.(期末·房山区)下列多边形中，内角和最大的是( D 2.（模考·北师大附中)图中表示被撕掉一块的正n边形纸片， 若a⊥b,则n的值是( A.5 B.7 C.8 D.10 E 3 B 第2题图 第4题图 3.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540度，则这个多 边形的边数是 4.(期中·通州区)如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个 外角，延长EA,CB,交于点O.如果∠1+∠2+∠3=240°，那 么∠AOB的度数为 5.数学归纳如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的 对角线条数 ① ② ③ ④ 第5题图 图①有3x3-)-3=0条对角线： 2 图②有4×4- 2 2-4=2条对角线； 图8有5x5-卫5=5条对角线： 2 图④有6x(6-】-6=9条对角线. 2 若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列计算式子为 ,求得该多边形的对角线条数为 6.情境题（期中·北京二十中）如图，小明 36 从点A出发，沿直线前进2m后向左 转36°，再沿直线前进2m,又向左转 36°-1 36°…照这样走下去，他第一次回到出 发地点A时，一共走了 A、 360... m. 第6题图 命题点二平行四边形的性质与判定 7.(期末·丰台区)如图，在□ABCD中，BD平分∠ABC,若 ∠ABD=70°，则∠C的大小为( ) B 第7题图 A.40° B.60° C.70° D.140° 8.(期中·北师大附中)若平行四边形中两个内角的度数比为 1:4,则其中较小的内角是( A.36° B.40° C.45° D.48° 9.（期中·房山区)下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平 行四边形的是(） ①AB=CD,AD=BC;②AB=CD,AB∥CD;③AB= CD,AD∥BC;④AB∥CD,AD∥BC A.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④ 10.（期末·东城区)如图，在□ABCD中，BD=2CD,BC= 15,点F为AD的中点，点E为OC的中点，则EF的值 为() E 第10题图 A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 11.(期中·北京四中)在口ABCD中，∠A=30°，AB=7, SEABCD=21,则AD= —42 12.（期末·朝阳区)如图，口ABCD对角线的交点为坐标原点O, 若A点坐标为(1,1)，则线段OC的长为 第12题图 13.（期末·门头沟区)如图，在口ABCD中，点E在AB上，且 AE=BE,连接DE并延长交CB的延长线于点F 求证：BC=BF 第13题图 14.(期中·通州区)如图，在口ABCD中，O是对角线AC的中点， 过点O的直线EF交AB于点E,交CD于点F连接AF, CE.求证：四边形AECF是平行四边形 、F 第14题图 命题点三特殊的平行四边形的性质与判定 15.(期末·西城区)下列命题正确的是( ) 三抱 A.对角线相等的四边形是平行四边形 和湘 B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 期 C.对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 尽 出 D.对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形 岩期 16.(期末·通州区)矩形具有而菱形不具有的性质是( A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 17.（期末·门头沟区)下列条件不能判定口ABCD是正方形的 是() A.∠ABC=90°且AB=ADB.AC⊥BD且AB=AD C.AB=BC且AC=BD D.AC⊥BD且AC=BD 18.（期中·大兴区)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=2,则四边形OCED的 製 周长为( A.1 B.2 C.3 D.4 D 第18题图 第19题图 19.(期中·北京四中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD 交于点E,DF⊥AC于点F,若∠ADF=3∠FDC,则∠DEC 的度数是( A.30° B.459 C.50° D.55° 20.情境题如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是 否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 崇 AC,BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下 边都垂直，请你说出其中的数学原理： 加 阳 最 回 B 第20题图 第21题图 21.（期末·大兴区)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 50°，D为AB的中点，则∠ACD= 0 22.（期末·昌平区)菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个 菱形的面积是 23.(期末·平谷区)如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上 一点，EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F,G,GF=3,则AE 第23题图 第24题图 24.（期末·西城区)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3, 2√2)，AB⊥y轴于点B.以AB为边作菱形ABCD,若点C 在x轴上，则点D的坐标为 25.（期末·平谷区)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=10, M为边BC的中点，沿过点M的直线翻折，使点C落在边 AD上，记折痕为MN,则折痕MN的长为 M 第25题图 26.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作：矩形 ABCD. 作法：①以点A为圆心，BC的长为半径 画弧； ②以点C为圆心，AB的长为半径画弧，两 B 第26题图 弧交于点D; ③连接AD,CD. 则四边形ABCD为矩形 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明 证明：.'AB=CD,AD=BC, ∴.四边形ABCD为平行四边形( (填推理的依据) .∠ABC=90°， ∴.平行四边形ABCD为矩形( (填推理的依据). 43 27.(期末·延庆区)如图，E为正方形ABCD内一点，且三角形 EBC是等边三角形，求∠EAD的度数， 第27题图 28.(中考·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, E是边AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥AB,OG∥EF (1)求证：四边形OEFG是矩形 (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长 第28题图 爱学子 拒绝盗印 29.(期末·海淀区)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边 AB上的中线，点E与点D关于直线AC对称，连接AE,CE. (1)求证：四边形AECD是菱形 (2)连接BE,若∠ABC=30°，AC=2,求BE的长 第29题图 30.（期中·大兴区)在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E是 AB边上一点，连接CE,过点E作EF⊥CE交AD于点F, 作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N. (1)如图①，当点H与点F重合时，求BE的长 (2)如图②，当点H在线段FD上时，用等式表示线段BE与 DN之间的数量关系（其中2<BE≤3），并证明， F(H ② 第30题图 31.(期末·朝阳区)如图，点E在正方形ABCD的边AD上（不 与点A,D重合)，点D关于直线CE的对称点为F,作射线 DF与CE交于点M,连接BF (1)求证：∠ADF=∠DCE. (2)过点A作AH∥BF交射线DF于点H. 精品 ①求∠HFB的度数； 金星教有 ②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明 第31题图 命题点四三角形中位线定理 32.（期末·朝阳区)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB, AC的中点，如果EF=1,那么CD的长为() A.1 B.3 C.2 D.8 第32题图 第33题图 33.（月考·北京十一学校)如图，在四边形ABCD中，∠A= 90°，AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动 点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM, MN的中点，则EF长度的最大值为( A.4 B.5 C.6 D.10 34.（期末·西城区)如图，在△ABC中， D,E分别是AB,AC的中点，FD E ⊥AB交CB的延长线于点F若AF A =3,CF=7,则DE的长为( A.2 B.3 F 第34题图 C.3.5 D.4 35.（期末·顺义区改编)如图，在矩形ABCD中，点E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,DA的中点.若DG=3,DH=4,求 四边形EFGH的周长 第35题图 44 36.开放性试题（期末·房山区）下面是证明三角形中位线定理 的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明 已知：如图①，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点. 求证：DE∥BC,且DE=BC D 第36题图① 方法一 方法二 证明：如图②，延长DE至点F, 证明：如图③，过点C作CF∥ 使EF=DE,连接CF AB交DE的延长线于点F D B B 第36题图② 第36题图③ 命题点五盗中心对称图形 37.传统文化（期末·西城区）中国传统扇文化有着深厚的文化 底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中， 扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图 形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A C D 38.（期末·顺义区)如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形 和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是( A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.不是轴对称图形也不是中心对称图形 C.不是轴对称图形但是中心对称图形 D.是轴对称图形也是中心对称图形 第38题图23.20【解析】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间 的函数表达式为y=kx+40,根据题意得60k,+40=400,解 得k,=6,∴.y=6x+40;设乙仓库的快件数量y(件)与时间 x(min)之间的函数表达式为y=k,x+240,根据题意得 60k+240=0,解得k2=-4,y=-4x+240. 联立=6x+40,解得x=20,:经过20min,两仓库的快 y=-4x+240, y=160, 递件数相同.故答案为20. 24.【解】(1)0.5 (2)当x>240时，设y与x的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 240k+b=120, 「k=0.6 则 解得 400k+b=216, b=-24. 即当x>240时，y与x的函数表达式是y=0.6x-24 (3)40(4)260 分析：.·132>120，.小华家6月份的用电量超过240kW·h, 将y=132代入y=0.6x-24,得132=0.6x-24, 解得x=260,∴.小华家6月份的用电量为260kW·h. 25.【解】(1)由题意可得y=400x+320(8-x)=80x+2560, 即y与x的函数表达式为y=80x+2560. (2)由题意可得45x+35(8-x)≥340，解得x≥6. ,y=80x+2560,.y随x的增大而增大， 容含的得染是指前精贸2辆水做车，最 低费用是3040元. 26.【解(1)：直线1：y=a+b(k≠0)与直线y=x平行， .k=1.直线1：y=x+b过点A(2,1),.b=-1. (2)①：AB⊥y轴，.点B(0,1),.AB=2. 点D(2,m),.AD=1-m ,矩形ABCD的面积小于6，∴.2×1-m<6, .-2<m<4且m≠1. ②（成4,3） 分析：k=1,b=-1,.直线1的函数表达式为y=x-1 :直线I:y=x-1与直线CD交于点E,∴点E(m+l,m), ∴.CE=m+l. :CE=2AD,m+1=21-ml,解得m=3或m=3, 点E的坐标为或(4,3. 33月 27.【解】(1)如图，过点D作DE⊥y轴于点E,∴.∠AED=90°， .∠1+∠2=90° 在正方形ABCD中，∠DAB= 90°，AD=AB. ∴.∠1+∠3=90°，∴.∠2=∠3 在△AED和△BOA中， 4RA 3 ∠AED=∠AOB, ∠2=∠3， B AD=AB. -101234567x .△AED≌△BOA(AAS), .∴.DE=AO=4,AE=OB= 第27题答图 3,∴.OE=7,.点D的坐标为(4,7)，把D(4,7)的坐标代入 y=+3,得k=1. (2)k>-1 分析：当直线y=+3过点B时，把(3,0)代人y=+3中得 0=3k+3,解得k=-1. 所以当直线1与正方形有两个交点时，k的取值范围是k>-1. 28.【解】(1)将点P(2,m)的坐标代入y=)x,得m=1, ∴.点P的坐标为(2,1). 再将点P(2,1)的坐标代人y=2x+b,得1=4+b,解得b=-3 .m=1,b=-3. (2)(6,6)或(2,4)或(2，-2) 分析：由(1)知直线1的表达式为y=2x-3, 当x=n时，w=bm-3-号，2m-3-A=3, 真题圈数学八年级下5E 解得n=4或n=0(舍去)，.M(4,5),N(4,2). 以M,N,P,Q为顶点 + 的四边形是平行四边 62 形，如图. 当MN为对角线时， Q, 将线段PW向右平移 N 2个单位长度，再向上 1- 平移4个单位长度， 可得Q,(6,6: O 当PM为对角线时， 将线段MN向左平移 2个单位长度，再向下 第28题答图 平移1个单位长度，可得Q,(2,4)； 当PN为对角线时，将线段N向左平移2个单位长度，再向 下平移4个单位长度，可得Q,(2,-2). 综上所述，若以M,N,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，则 点Q的坐标为(6,6)或(2,4)或(2，-2). 29.【解】(1)(4,5) 分析：由题意得C(4,0),B(0,-3),.0C=4,0B=3, .BC=VOB2+0C2=V32+42=5. ,四边形ABCD是菱形，.BC=CD=5, .点D的坐标为(4,5) (2)由(1)知OB=3,AB=5,.OA=2,.A(0,2) 直线my=-号x-3从点B(0,-3)开始沿y轴向上平移。 设平移过程中直线m的函数表达式为y=一青x+6,与y轴的 交点为M,则BM=t, 当直线y=-号x+b经过点A(0,2)时，点M与A重合， t=BM=BA=5; 当直线y=- x46经过点C(4,0)时，y=-号x+9此时 点M的坐标为0,9)，1=BM=亨； 当直线y= 号x4b经过点D(4,5)时，y=-青+}，此时 点M的坐标为0，)，1=BM=9 3 得0ss (3)1= 45<≤)， 13.专题复习卷（二）四边形 1.D 2.C【解析】如图，延长a,b交于点C,a⊥b,∴.∠ACB= 90,正多边形的一个外角为180°，90°=45°，n=360° 2 ÷45°=8.故选C. a D .C B h 内 第2题答图 第4题答图 3.7【解析】设这个多边形的边数为n,则有(n-2)·180°= 360°+540°，解得n=7.故答案为7. 4.60°【解析】如图所示，，∠1+∠2+∠3=240°，∠1+∠2+∠3+ ∠4=360°，.∠4=120°，.∠A0B=60°.故答案为60°. 答案与解析 5.20×20-D-20170 6.20【解析】由题图可知小明回到出发点时走了一个正多边形， 且每个外角是36°，由360°÷36°=10可知是正十边形，有10 条相等的边，.小明一共走了10×2=20(m).故答案为20. 7.A 8.A【解析】如图所示，，四边形ABCD是平行四边形，，AB∥ CD,∴.∠B+∠C=180°. A D ,∠B:∠C=1:4,.∠C= 4∠B,.∠B+4∠B=180°，解B 得∠B=36°.故选A 9.B 第8题答图 10.A【解析】连接DE,如图，四边形ABCD是平行四边形， .'BD 20B 20D,AD BC=15. ,BD=2CD,∴.OD=CD.:E为OC的中点，∴.DE⊥OC 存A40E中，F为0的中点，EF-40=x15=75 故选A A A F B 第10题答图 第11题答图 11.6【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F,∠A=30°，AB =7,Sa4BcD=21,DF=3,.AD=6.故答案为6 12.5【解析】：A(1,1),.0A=V1+12=√2.四边形 ABCD是平行四边形，O是对角线的交点，.OC=OA=√2 故答案为√2. 13.【证明】：E为AB边上的中点，∴.AE=BE. :四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC, ∠A=∠EBF, ·∠A=∠EBF,在△ADE和△BFE中，{AE=BE, ∠AED=∠BEF, ∴.△ADE≌△BFE(ASA),.AD=BF,∴.BC=BF 14.【证明】：O是口ABCD的对角线AC的中点，∴.CO=OA. ·在□ABCD中，CD∥AB,∴.∠FCO=∠EAC 又∠COF=∠AOE,△COF≌△AOE(ASA),.CF=AE. 又，CF∥AE,∴.四边形AECF是平行四边形， 15.D16.B 17.B【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， 平行四边形ABCD为矩形.，：AB=AD,,.平行四边形ABCD 为正方形，故A不符合题意； :四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD,∴.平行四边形 ABCD为菱形，.AB=AD,不能判断平行四边形ABCD是正 方形，故B符合题意； :四边形ABCD是平行四边形，AC=BD,.平行四边形 ABCD为矩形.，AB=BC,.平行四边形ABCD为正方形， 故C不符合题意； :四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD,∴平行四边形 ABCD为菱形.，AC=BD,.平行四边形ABCD为正方形， 故D不符合题意.故选B. 18.D【解析】：四边形ABCD为矩形，AC=2, ∴.OA=OC=OB=OD=1.又CE∥BD,DE∥AC, ∴.四边形OCED为菱形，.菱形OCED的周长为4OC= 4×1=4.故选D. 19.B【解析J设∠FDC=x,∠ADF=3x :四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， ∴x+3x=90°，解得x=22.5°，即∠FDC=x=22.5° 'DF⊥AC,∠DFC=90°，∠DCE=90°-22.5°=67.5° :四边形ABCD是矩形，，AC=2EC,BD=2ED,AC= BD,∴.ED=EC,∴.∠EDC=∠DCE=67.5 ∴.∠DEC=180°-67.5°-67.5°=45°.故选B. 20.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 21.40【解析在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点， BD=】AB,.∠B=∠DCB=50°.又 90°，.∠ACD=90°-50°=40°.故答案为40 22.24 23.3【解析】如图，连接CE,四边形ABCD是正方形， .∠GCF=90°，∠ABE=∠CBE,AB=CB. D G 在△ABE和△CBE中， C AB=CB. ∠ABE=∠CBE, BE=BE, ∴.△ABE≌△CBE(SAS), E .AE=CE. B .'EF⊥BC,EG⊥CD,∴.∠EFC= 第23题答图 ∠EGC=∠GCF=90°， .四边形EFCG是矩形， .CE=GF=3,AE=3.故答案为3. 24.(2,0)或(4,0)【解析】如图， :点A(3,2√2)，AB⊥y轴 B 于点B,.AB=3,OB= 22. ,四边形ABCD是菱形， ∴.BC=CD=AB=3. 分两种情况： C O C'D D' ①当点C在x轴负半轴上 时，OC=√BC2-OB2= 第24题答图 V32-(2W2)2=1, .OD=CD-OC=3-1=2,.点D(2,0)； ②当点C'在x轴正半轴上时，OC'=VBC2-OB2= V32-(2√2)2=1，.0D=CD'+0C=3+1=4,∴.D(4,0) 综上所述，点D的坐标为(2,0)或(4,0) 故答案为(2,0)或(4,0). 25.√10或√0【解析】设点C沿过点M的直线翻折后落在AD 上的对应点为点C, ①如图①，过点M作ME⊥AD交AD于点E,N在CD上，可 得四边形DCME为矩形，∴.EM=DC=AB=3,DE=CM M为边BC的中点，BC=10, CM=CM=)BC=3×10=5. 在Rt△C'EM中，由勾股定理得C'E=√CM2-EM2= V52-32=4,∴DC=DE-CE=5-4=1. 设DN=x,则NC=CD-DN=3-x. 在Rt△DNC中，由勾股定理得DN+DC2=x2+12=NC2= NCc=(3-x只，解得x=等NC=3-等- 在Rt△NCM中，由勾股定理得MN=VCW2+CM2= D' D M M ① ③ 第25题答图 ②如图②，过点M作ME⊥AD交AD于点E,N在AD上，可 得四边形DCME为矩形，.EM=DC=3,DE=CM 又：BC=10,M为边BC的中点，∴.由折叠得CM=CM =方BC=号×10=5在Rt△EMC中，由勾股定理得CE= VCM2-EM2=V5-32=4,DC=DE+CE=5+4=9. 设DW=D'N=y,则EN=DE-DN=5-y,则NC'=NE+C'E =5-y+4=9-y在Rt△D'WC"中，∠ND'C=90°，由勾股定理 得ND'2+D'C2=y2+DC2=y2+32=NC"2=(9-y)2,獬得y=4, 则EN=5-y=5-4=1.在Rt△NEM中，∠MEN=90°，由勾 股定理得MN=√EW2+EM2=V12+32=V10. 综上所述，折痕MN的长为V0或V而 故答案为√0或√0 26.【解】(1)如图所示。 (2)两组对边分别相等的四边形是平 行四边形有一个角是直角的平行四 边形是矩形 27.【解】：E为正方形ABCD内一点， △EBC是等边三角形， B .∴.∠EBA=∠ECD=90°-60°=30°， 第26题答图 EB=BC=AB, ∴.△ABE是等腰三角形， .∴.∠BAE=∠BEA=(180°-30°)÷2=75° .∠EAD=∠DAB-∠BAE=90°-75°=15° 28.(1)【证明】·四边形ABCD是菱形，.OB=OD. E是边AD的中点，.OE是△ABD的中位线，.OE∥FG. 又.OG∥EF,.四边形OEFG是平行四边形. EF⊥AB,.∠EFG=90°，∴.四边形OEFG是矩形 (2)【解】.·四边形ABCD是菱形， .BD⊥AC,AB=AD=10,∴.∠AOD=90 :E是边AD的中点，OE=AE=)AD=5 由(1)知四边形OEFG是矩形，∴.FG=OE=5, AE 5,EF =4,..AF=AE2-EF2=3, ∴.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2. 29.(1)【证明】如图，连接DE,交AC于点O. ,点E与点D关于直线AC对称， ∴.AC是线段DE的垂直平分线，∴.AE=AD,CE=CD :∠ACB=90°，D为AB的中点， :CD=AD=AB,:AE=AD CD=CE, .四边形AECD是菱形， (2)【解如图，过点E作EM⊥BC,交BC的延长线于点M. ,∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2,.AB=2AC=4 :'AD=1AB =2. 在△ABC中，由勾股定理， 得BC=√AB2-AC2 E D =V42-22=25 ,四边形AECD是菱形，AC =2, 第29题答图 .OC=AO=1,EC=AD=2,AC L DE. EM⊥BC,∠ACB=90°，∴.∠M=∠EOC=∠ACM=90°， ∴.四边形OEMC是矩形，.EM=OC=1,OE=CM 在△EMC中，由勾股定理， 得CM=√EC2-EM2=V22-12=√3， .BM=BC+CM=25+V5=3V5. 在△EMB中，由勾股定理， 得BE=√BM2+EM2=V(3V5)2+12=2√7 30.【解(1)，EF⊥EC,∴.∠NEC=90°，∴.∠AEF+∠BEC=90° .'∠AEF=∠BEC,∴.∠BEC=45°. ,四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°， .∠BCE=45°，∴.BE=BC BC=3,BE=3. 6 (2)DN=2BE-4. 真题圈数学八年级下5E 证明：如图，过点E作EG⊥CW,垂足为G ,·四边形ABCD是矩形， B ∴.AB∥CN,∠B=∠BCG=90o= ∠EGC,.四边形BEGC是矩形， ∴.BE=CG. .AB∥CN, .∠AEH=∠N,∠BEC=∠ECN ND G :∠AEH=∠BEC,∠N=LECN, 第30题答图 ∴.EN=EC,∴.CN=2CG=2BE. .CD AB=4,..CN=2CG=2BE DN+4, ∴.DN=2BE-4. 31.(1)【证明】.·四边形ABCD是正方形，∴.∠ADC=90°. :D,F关于CE对称，.CE⊥DF, ∴.∠DCE+∠CDM=90° 又.·∠ADF+∠CDM=90°，..∠ADF=∠DCE. (2)【解1①如图，连接CF .D,F关于CE对称，∴.CD=CF ,四边形ABCD是正方形， ∴.CD=CB,∠DCB=90°， .CB=CF=CD,.∠CBF= ∠CFB,∠CDF=∠CFD. .'∠CBF+∠BFD+∠CDF+∠BCD =360°， ,.2∠CFB+2∠CFD=270°， 第31题答图 .∠CFB+∠CFD=135°，.∠BFD=135°， .∠HFB=180°-∠BFD=45° ②DF=√2AH, 证明：如图，过点A作AT⊥DH于点T AH∥BF,∴，∠AHT=∠HFB=45°，.AT=TH :ATLTH,:ATATH =A,ATAH. .'∠CMD=∠DTA=90°，∠DCM=∠ADT,DC=AD, .△CMD≌△DTA(AAS),∴.DM=AT D,F关于CE对称，∴.DM=FM, .DF=2DM=2AT=√2AH 32.C 33.B【解析】，点E,F分别为DM,MN的中点， BF是△MD的中位线，EF=号DN 当点N与点B重合时，DN最大，此时DN=√AB2+AD2= √82+62=10，∴.EF长度的最大值为5.故选B. 34.A【解析】：D是AB的中点，FD LAB,∴.DF是线段AB的 垂直平分线，.BF=AF=3.,CF=7,∴.BC=CF-BF= 7-3=4.:D,E分别是AB,AC的中点，∴DE是△ABC的中 位线，“DE=)BC=2故选A 35.【解】连接AC,BD,如图. 四边形ABCD是矩形， H D ∴.AC=BD,∠ADC=90°. :点E,F,G,H分别为AB,BC, CD,DA的中点，.EH,EF,FG, GH分别是△ABD,△ABC,△BCD, △CDA的中位线， ·EH=)BD,FG=2BD,EF= B 第35题答图 34C,HG=24C ,.EF=FG=GH=HE,.四边形EFGH是菱形 在Rt△GDH中，DG=3,DH=4, .GH=VDG2+DH=V32+42=5, .菱形EFGH的周长=4GH=4×5=20. 36【证明】（方法一）：D,E分别为AB,AC的中点， ∴AD=DB,AE=CE. AE=CE. 在△AED和△CEF中，{∠AED=∠CEF, DE=FE, 答案与解析 .△AED≌△CEF(SAS),.∠A=∠ACF,AD=CF, ∴.AB∥CF,DB=CF,.四边形DBCF是平行四边形， .DE∥BC,DF=BC. :DE=EP,即DE=)DF,∴DE=)BC (方法二)：CF∥AB,.∠A=∠ACR :D,E分别为AB,AC的中点，∴.AD=DB,AE=CE. ∠AED=∠CEF, 在△AED与△CEF中，{AE=CE, ∠A=∠ACF, ∴.△AED≌△CEF(ASA),.DE=EF,AD=CF,.DB=CF 又AB∥CF,.四边形DBCF是平行四边形， ∴.DE∥BC,DF=BC. DE=EF,即DE=DF,·DE=)BC 37.C38.D 14.专题复习卷（三）一元二次方程 1.B【解析由题意，得m2-1=0且m-1≠0，解得m=-1.故选B. 2.C【解析】因为a+b+c=0,所以x=1是方程ax2+bx+c=0 的解.因为a-b+c=0,所以x=-1是方程ax2+bx+c=0的解.故 选C 3.A 4.B【解析】：方程x2+2x-3=0的解是x,=1,x2=-3, .方程(x+3)2+2(x+3)-3=0中x+3=1或x+3=-3, 解得x,=-2,x2=6.故选B. 5.2x2-x-3=06.x2-2x=0(答案不唯一) 7.5【解析】把m代人方程x2-2xr-6=0,得到m2-2m-6=0, 所以m2-2m=6,所以代数式2m24m-7=2(m2-2m)-7= 2×6-7=5.故答案为5. 8.11√11-1 9.【解】(1)3x2-27=0,移项，得3x2=27.化简，得x2=9. 两边开方，得x=±3，∴原方程的解是x,=3,x2=-3. (2)x2-4x-2=0,移项，得x2-4x=2. 配方，得x2-4x+4=2+4,即(x-2)2=6. 开方，得x-2=士V6, 原方程的解是x,=2+√6，x2=2-√6. 10.【解(1)x2-6x+1=0,∴.a=1,b=-6,c=1, 4=36-4=32>0,x=6±42， 2 ∴.x,=3+2V2,x2=3-22. (2)(x-2)2=3(x-2),.(x-2)2-3(x-2)=0, .(x-2)(x-5)=0,即x-2=0或x-5=0,解得x,=2,x2=5. 11.【解】(1)x2-x-4t-12=06或-2 (2)由(1)得x2-x=6或x2-x=-2, 故当x2-x-6=0时，解得x1=3,x2=-2; 当x2-x+2=0时，此时4=(-1)2-4×1×2<0，方程无解， 故原方程的解为x=3,x2=-2 12.C【解析】.关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相 等的实数根，.4=0且a≠0.∴.22-4a=0且a≠0.∴.a =1.故选C. 13.C 14.C【解析】原方程(x-3)(x-2)-p2=0可变形为x2-5x+6-p2= 0,4=(-5)2-4×(6-p2)=1+4p2, :p2≥0，.1+4p2>0,即4>0，∴.方程(x-3)(x-2)-p2=0有 两个不相等的实数根.故选C 15.C【解析】根据题意得4=(-2a)2-4(c2-b2)=0, 所以a2+b2=c2,所以△ABC一定为直角三角形.故选C. 16.0(答案不唯一，m<4均可)【解析】：关于x的方程x2+4x+ m=0有两个不相等的实数根，∴.4=42-4m>0,解得m<4. 故答案为0（答案不唯一，m<4均可）. 17.(1)【证明】.a=1,b=m-1,c=-m, 4=b-4ac=(m-1)2-4×1×(-m)=m2+2m+1=(m+1)2. ,对任意实数m,(m+1)2≥0，∴.方程总有两个实数根. (2)【解】：x=b±B-4ac=1-m±(m+) 2a 2×1 .x1=1,x2=-m. :方程的一根为负数，∴.-m<0,∴.m>0. 18.【解】(1)根据题意得a≠0， .'4=b2-4a=(a+2)2-4a=2+4a+4-4a=a2+4, 又2>0，∴.>0，.方程有两个不相等的实数根. (2):方程有两个相等的实数根，∴.4=b2-4a=0, 若a=1,b=2,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x,=x2=-1. (答案不唯一，满足b2-4a=0即可) 19.B20.D 21.B【解析设本次小组赛参赛球队有x支，根据题意，得x(x-1) =6×4×10,解得x=16,x2=-15(不合题意，舍去)，.本 次小组赛参赛球队有16支.故选B. 22.9尺6寸，2尺8寸【解析】设门的高为x尺，则宽为(x-6.8)尺， 由题意得方程x2+(x-6.8)2=102,解得x=9.6或-2.8（舍去）， ∴.x-6.8=9.6-6.8=2.8.故答案为9尺6寸，2尺8寸. 23.【解】设矩形场地的长AB为xm,则宽AD为(40-x)m, 根据题意，得x(40-x)=300, 整理，得x2-40x+300=0,解得x1=30,x2=10. 当AB=30m时，AD=40-30=10m<30m,符合题意； 当AB=10m时，AD=40-10=30m(不符合题意，舍去). .'4B 30 m,AD =10 m. 答：矩形场地的长AB为30m,宽AD为10m 24.【解】(1)设前三季度生产量的平均增长率为x, 依题意，得200(1+x)2=288, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去). 答：前三季度生产量的平均增长率为20% (2)设应该再增加m条生产线， 则每条生产线的最大产能为(600-20m)万个/季度， 依题意，得(m+1)(600-20m)=2600, 整理，得m2-29m+100=0,解得m1=4,m2=25. 又，在增加产能同时又要节省投入成本， .m=4 答：应该再增加4条生产线. 25.【解】(1)(200+50x)(200-50x) (2)由题意可得200×10+(200+50x)(10-x)+4(200-50x)-600× 6=1250, 整理得x2-2x+1=0,解得x1=x2=1, 10-x=10-1=9, 答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元. 15.专题复习卷（四）新定义试题 1.B【解析由x*a=1,得x2-ax-3=1,即x2-a-4=0,∴.4= （-a)2-4×1×（-4)=a2+16≥16>0，∴.此方程有两个不相等的 实数根.故选B. 2.2或4【解析】根据题中的新定义得-2 =x2-6(x-2)=4, 6 x 即x2-6x+8=0,分解因式得(x-2)(x-4)=0,解得x=2或4.故 答案为2或4. 3.B【解析】①点A(2,-2)的半距点的坐标是(1,2)，故①正确； ②点D(m,n)的半距点坐标为受，：点D(m,m)的半距 点位于第四象限，小究>0，n<0,m>0,>0,故②错误： ③设Px,八则点P,)的半距点Q分小由题章得 2=3,y43=4,解得x=2y=-1,户(2,1，故③正确； 3④设F(m,心则其半距点的坐标为（受-小，由题意得叫+