12.专题复习卷(一) 函数-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 53=,×2x(93-922+(90-2242×(92-922=12, s隔>s噪，则丙排序居中，k=92 专题复习卷 12.专题复习卷（一）函数 1.D 2.A【解析】点A(-2,a)在第三象限，∴.a<0,.-a>0, .B(-a,4)在第一象限.故选A 3.D4.D 5.x≤1且x≠0 6.(1,3)【解析】根据题意可建立如图所示的坐标系.由坐标系 可知，表示乾清门的点的坐标是(1,3).故答案为(1,3). 北 乾清门… 和殿：“ 弧文阔“日 本殿心 .釜水桥 第6题答图 7.(3,-2)或(-3,2)【解析】点P(x,y),其中y<0,∴.点P在 第二或第四象限.点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， .P(3,-2)或P(-3,2).故答案为(3，-2)或(-3,2) 8.①③ 9.(3,2)【解析】由题意得五边形ABCDE关于y轴对称，.点E 和点B关于y轴对称.点B的坐标为(-3,2)，∴.点E的坐 标是(3,2).故答案为(3,2). 10.6(答案不唯一，满足5<x<10即可)【解析】由题图②可知 △ACB是等腰直角三角形，当点D运动到点C时，DE最长为 5y2cm,此时运动时间为as,则AC=acm,由勾股定理可 2 用：等=架得。=5当时的 值可能为6(5<x<10即可).故答案为6（答案不唯一，满足 5<x<10即可). 11.202.625或2.875或3.5【解析】当x=0时，y=20,.A, B两地相距20km, 甲车的速度为(60+20)÷(3-2)=80(km/h),乙车的速度为 80+20÷1=100(km/h). 则两车第一次相遇的时间为2+60÷80=2.75(h), 当2≤x≤2.75时，甲、乙两车相距10km时，甲车行驶2+ (60-10)÷80=2.625(h), 当2.75<x≤3时，甲、乙两车相距10km时，甲车行驶 2.75+10÷80=2.875(h), 当3<x≤4时，甲、乙两车相距10km时，甲车行驶3+(20-10) ÷(100-80)=3.5(h), ∴.甲车行驶2.625h或2.875h或3.5h,甲、乙两车相距10km. 故答案为20；2.625或2.875或3.5. 12.【解】(1)x≠0 31 (2-23 6 函数图象如图所示. (3)当x>1时，y随x 3 的增大而增大，或当 x>0时，y有最小值2， 或当x<0时，y有最 6-5-4-3-2-1,0123456x 大值-2（答案不唯一） 13.A 14.B【解析】.一次 函数y=-2x+3中k =-2<0,.y的值随 第12题答图 x值的增大而减小，∴.在0≤x≤5内，x=0时，函数取最大值， 为-2×0+3=3.故选B. 15.D【解析】：>0，y随x的增大而增大.又点A(xy B(x2y,)是一次函数y=ax+2k图象上不同的两点，∴.(x-x2) （yy2)>0,即t>0.故选D. 16.B【解析】根据图象可知y与x是一次函数关系，z与y是正 比例函数关系，设关系式为y=+b,z=ky,.k<0,b>0, k>0,.kk<0,kb>0,.z=ky=k（c+b)=k+kb,可知 z与x是一次函数关系，且图象经过第一、二、四象限，.选项 B符合题意.故选B. 17.2【解析小，'一次函数y=mx+m+1的图象与y轴交于点(0， 3),且y随x的增大而增大，.m>0, 、↑y |m+1=3,∴.m=2.故答案为2. 18.x<5【解析J将直线y=x-b向右 平移3个单位长度即可得到直线y =k(x-3)-b,如图所示.观察图形 可知当x<5时，直线y=k(x-3)-b 02 5八、2x 在x轴上方，则k(x-3)-b>0.故答 案为x<5. 第18题答图 19.②④【解析】根据题意得，当x=2时，y=0,当x=0 时，y=1,∴.方程ax+b=0的解为x=2,故③错误；联立 1 2a+b=0,解得a=-2’:该一次函数的表达式为y=2x b=1, b=1, ,心a=-)0,y随x的增大而减小，图象经过第二 四象限，不经过第三象限，故①错误，②正确；：a=- y随x的增大而减小，当x=-2时，y=2,关于x的不等式 x+b>2的解集是x<-2,故④正确.故答案为②④. 20.【解](1)将A(m,6)的坐标代入y=-2x+4, 得6=-2m+4,解得m=-1. (2)当x=0时，y=-2x+4=4, .这个函数的图象与y轴的交点坐标为(0,4). 当y=0时，0=-2x+4,解得x=2, ∴.这个函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0) 21.【解】(1)·一次函数y=2x+2的图象向下平移得到一次函数 y=x+b(k≠0)的图象，∴.k=2, '.一次函数y=x+b的表达式为y=2x+b. 平移后的函数图象经过点(1，-4)， ∴.-4=2×1+b,∴.b=-6. (2)0<n≤6或-2≤n<0. 分析：：函数y=2x+2与y=2x-6中k=2>0, .y随x的增大而增大，∴.当0<x<2时，2<y,<6,-6<y,<-2. 当n>0时，函数y=nx-n中y随x的增大而增大， .当0<x<2时，-n<y,n. 当0<x<2时，总满足y,y,y, n≤6解得m≤6,0<n≤6 -n≥6， 当n<0时，函数y=-n中y随x的增大而减小， .当0<x<2时，n<y,<-n. ,当0<x<2时，总满足2yy1 ·.0≤2解得n≥-2，-2≤n<0. n≥-2， 综上可知，若当0<x<2时，总满足y,y,y,则n的取值范围 是0<n≤6或-2≤n<0. 22.0.54【解析】由图象可得当小明到达乙地时，小红还有 2.5-2=0.5(h)到达乙地 设AB段对应的函数表达式为y=+b(0.5≤t≤25)， :点(0.5,8)，(2.5,24)在该函数图象上， 0.5k+b=8,解得 ·2.5k+b=24, =8:AB段对应的函数表达式为 b=4, y=8t+4(0.5≤t≤2.5)，当t=2时，y=8×2+4=20. :24-20=4(km),∴.当小明到达乙地时，小红距乙地4km. 故答案为0.5；4. 23.20【解析】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间 的函数表达式为y=kx+40,根据题意得60k,+40=400,解 得k,=6,∴.y=6x+40;设乙仓库的快件数量y(件)与时间 x(min)之间的函数表达式为y=k,x+240,根据题意得 60k+240=0,解得k2=-4,y=-4x+240. 联立=6x+40,解得x=20,:经过20min,两仓库的快 y=-4x+240, y=160, 递件数相同.故答案为20. 24.【解】(1)0.5 (2)当x>240时，设y与x的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 240k+b=120, 「k=0.6 则 解得 400k+b=216, b=-24. 即当x>240时，y与x的函数表达式是y=0.6x-24 (3)40(4)260 分析：.·132>120，.小华家6月份的用电量超过240kW·h, 将y=132代入y=0.6x-24,得132=0.6x-24, 解得x=260,∴.小华家6月份的用电量为260kW·h. 25.【解】(1)由题意可得y=400x+320(8-x)=80x+2560, 即y与x的函数表达式为y=80x+2560. (2)由题意可得45x+35(8-x)≥340，解得x≥6. ,y=80x+2560,.y随x的增大而增大， 容含的得染是指前精贸2辆水做车，最 低费用是3040元. 26.【解(1)：直线1：y=a+b(k≠0)与直线y=x平行， .k=1.直线1：y=x+b过点A(2,1),.b=-1. (2)①：AB⊥y轴，.点B(0,1),.AB=2. 点D(2,m),.AD=1-m ,矩形ABCD的面积小于6，∴.2×1-m<6, .-2<m<4且m≠1. ②（成4,3） 分析：k=1,b=-1,.直线1的函数表达式为y=x-1 :直线I:y=x-1与直线CD交于点E,∴点E(m+l,m), ∴.CE=m+l. :CE=2AD,m+1=21-ml,解得m=3或m=3, 点E的坐标为或(4,3. 33月 27.【解】(1)如图，过点D作DE⊥y轴于点E,∴.∠AED=90°， .∠1+∠2=90° 在正方形ABCD中，∠DAB= 90°，AD=AB. ∴.∠1+∠3=90°，∴.∠2=∠3 在△AED和△BOA中， 4RA 3 ∠AED=∠AOB, ∠2=∠3， B AD=AB. -101234567x .△AED≌△BOA(AAS), .∴.DE=AO=4,AE=OB= 第27题答图 3,∴.OE=7,.点D的坐标为(4,7)，把D(4,7)的坐标代入 y=+3,得k=1. (2)k>-1 分析：当直线y=+3过点B时，把(3,0)代人y=+3中得 0=3k+3,解得k=-1. 所以当直线1与正方形有两个交点时，k的取值范围是k>-1. 28.【解】(1)将点P(2,m)的坐标代入y=)x,得m=1, ∴.点P的坐标为(2,1). 再将点P(2,1)的坐标代人y=2x+b,得1=4+b,解得b=-3 .m=1,b=-3. (2)(6,6)或(2,4)或(2，-2) 分析：由(1)知直线1的表达式为y=2x-3, 当x=n时，w=bm-3-号，2m-3-A=3, 真题圈数学八年级下5E 解得n=4或n=0(舍去)，.M(4,5),N(4,2). 以M,N,P,Q为顶点 + 的四边形是平行四边 62 形，如图. 当MN为对角线时， Q, 将线段PW向右平移 N 2个单位长度，再向上 1- 平移4个单位长度， 可得Q,(6,6: O 当PM为对角线时， 将线段MN向左平移 2个单位长度，再向下 第28题答图 平移1个单位长度，可得Q,(2,4)； 当PN为对角线时，将线段N向左平移2个单位长度，再向 下平移4个单位长度，可得Q,(2,-2). 综上所述，若以M,N,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，则 点Q的坐标为(6,6)或(2,4)或(2，-2). 29.【解】(1)(4,5) 分析：由题意得C(4,0),B(0,-3),.0C=4,0B=3, .BC=VOB2+0C2=V32+42=5. ,四边形ABCD是菱形，.BC=CD=5, .点D的坐标为(4,5) (2)由(1)知OB=3,AB=5,.OA=2,.A(0,2) 直线my=-号x-3从点B(0,-3)开始沿y轴向上平移。 设平移过程中直线m的函数表达式为y=一青x+6,与y轴的 交点为M,则BM=t, 当直线y=-号x+b经过点A(0,2)时，点M与A重合， t=BM=BA=5; 当直线y=- x46经过点C(4,0)时，y=-号x+9此时 点M的坐标为0,9)，1=BM=亨； 当直线y= 号x4b经过点D(4,5)时，y=-青+}，此时 点M的坐标为0，)，1=BM=9 3 得0ss (3)1= 45<≤)， 13.专题复习卷（二）四边形 1.D 2.C【解析】如图，延长a,b交于点C,a⊥b,∴.∠ACB= 90,正多边形的一个外角为180°，90°=45°，n=360° 2 ÷45°=8.故选C. a D .C B h 内 第2题答图 第4题答图 3.7【解析】设这个多边形的边数为n,则有(n-2)·180°= 360°+540°，解得n=7.故答案为7. 4.60°【解析】如图所示，，∠1+∠2+∠3=240°，∠1+∠2+∠3+ ∠4=360°，.∠4=120°，.∠A0B=60°.故答案为60°.真题圈数学 专题复习卷 八年级下5E 12.专题复习卷（一） 函数 蝴 尽 州 命题点一变量与函数 岩期 1.(期中·陈经纶中学)关于变量x,y有如下关系：①x-y=5; ②2=2x;③y=d:④y=王其中y是x的函数的有( A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.①③④ 2.(期中·北大附中)若点A(-2,a)在第三象限，则点B（-a,4) 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(期中·清华附中)甲、乙两地间的路程为90km,汽车从甲 製 地驶往乙地，它的平均速度为60kmh,则汽车距乙地的路程 s（km)与行驶时间t（h)之间的函数表达式是( A.s=60t（t≥0) B5=600≤1≤ C.8=90-60t(t≥0) D.s=90-60t0≤≤ 4.(期末·西城区)台风影响着人们的生产和生活.如图，人们 为研究台风，将研究条件进行了 风速(rm/s) 靴 一定的合理简化，把近地面风速 329 12级 24 10级 画在一个以台风中心为原点，以 1分 7级 总 台风半径为横轴，风速为纵轴的 100200300400台风半径0am 坐标系中，并在图中标注了该台 第4题图 风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指在 最大风速半径外，近地面风速衰减至32.7ms时，离台风中心 的距离约为150km.那么以下关于这场台风的说法中，正确 的是( ) 加 A.越靠近台风中心位置，风速越大 阳 B.距台风中心150km处，风速达到最大值 胞)均 C.10级风圈半径约为280km D.在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大， 风速又逐渐衰减 5.函数y=√-x+中，自变量x的取值范围是 1 6.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分 布示意图，若这个坐标系分别以正东、正北 乾清问 北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水 夫和殿 桥的点的坐标为(1，-2)，表示本仁殿的 点的坐标为(3，-1)，则表示乾清门的点 金永桥 的坐标是 第6题图 7.(期中·北京五中)已知点P（x,y),其中xy<0,且它到 x轴的距离为2，到y轴的距离为3，请写出点P的坐标 为 8.(期中·通州区)为培育学生的爱国情怀，学校组织学生到 北京天安门广场参观升国旗仪式.在奏响国歌第一个音符 时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间 是46s,国旗同时到达30m高的旗杆顶端.国旗上升的高度 随着演奏国歌时间的变化而变化.下列说法：①旗杆的高度 30m是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升 过程中的高度是变量.其中正确的是 (只填写序号) 9.(期末·通州区)如图，五边形ABCDE中，AB =BC=CD=DE=EA,∠A=∠B=∠C =∠D=∠E将它放入某平面直角坐标系后， 若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0，a),(-3, 2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是 第9题图 10.(期中·清华附中)如图①，在△ABC中，∠C=90°，点D从 点A出发沿A→C→B以1cms的速度运动到点B,过点 D作DE⊥AB于点E,图②是点D运动时，线段DE的长度 y（cm)随运动时间x（s)的变化关系的图象，当a<x<2a时， x的值可能为 y/km Ay/cm 60 5v2 50 2 40 30 20 O 2a x/s 10 ① ② 01234x/ 第10题图 第11题图 11.（期末·朝阳区)同一条公路连接A,B,C三地，B地在A,C 两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地， 甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶， 39 乙车休息前、后的速度不变（乙车加、减速时间忽略不计）， 甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x（h)的函数关系如 图所示，A,B两地相距 km;甲车行驶 h, 甲、乙两车相距10km. 12.(期末·房山区)有这样一个问题：探究函数y=+上的图象 与性质.下面是小艺的探究过程，请补充完整： (1)函数y=x+上的自变量x的取值范围是 (2)下表是y与x的几组对应值 -2 -1 1 -4 2 5 -17 17 4 4 5-2 补全表格中的数据，并画出该函数的图象 (3)请写出该函数的一条性质： 6 43 -6-5-4-3-2-10123456x 拒绝盗印 第12题图 命题点二一次函数的图象与性质 13.（期末·朝阳区)在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y= +b的图象是由直线y=x（k>0)向上平移3个单位长度 得到的，则一次函数y=+b的图象经过( A第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 14.已知一次函数y=-2x+3,当0≤x≤5时，函数y的最大 值是( A.0 B.3 C.-3 D.-7 15(开学考·北京四中)已知点A(x,y,),B(x2,y2)是一次函 数y=+2k(k>0)图象上不同的两点，若t=(x,-x2)(y, y,),则( ) A.t<0 B.t=0 C.t≤0 D.t>0 16.(期末·平谷区)图①是变量y与 变量x的函数关系的图象，图② 是变量z与变量y的函数关系的 0 图象，则z与x的函数关系的图 ① ② 象可能是( 第16题图 B 17.已知一次函数y=mx+|m+1川的图象与y 轴交于点(0,3)，且y随x的增大而增大， 则m的值为 18.(期中·北京四中改编)若函数y=-b 的图象如图所示，则关于x的不等式 k（x-3)-b>0的解集为 第18题图 19.（期末·延庆区)一次函数y=ax+b（a ≠0)中变量y与x的部分对应值如下表所示 -2 -1 0 2 y 2 1.5 0.5 给出下面四个结论： 2 ①a>0;②一次函数y=ax+b的图象不经过第三象限； ③关于x的方程ax+b=0的解是x=1;④关于x的不等 式ax+b>2的解集是x<-2. 上述结论中，所有正确结论的序号是 20.(期中·通州区)已知函数y=-2x+4. (1)如果点A（m,6)在该函数的图象上，求m的值 (2)求出这个函数的图象与x轴、y轴的交点坐标. 21.（期末·通州区)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=2x+2的图象向下平移得到一次函数y=+b（k≠0) 的图象，若平移后的函数图象经过点(1，-4) (1)求k,b的值 (2)对于自变量x的每一个值，一次函数y=2x+2,y= ac+b（k≠0)和y=x-n(n≠0)所对应的函数值分别记 为y,y2,y,若当0<x<2时，总满足y2y,y,请你直接写出 n的取值范围 y /y=2x+2 3 -4-3-2/101234x -1 -3 -4 -5 第21题图 命题点三一次函数的实际应用 22.(期末·顺义区)小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条 路到距甲地24km的乙地参加活动.如图，折线OAB和线 段CD分别表示小红和小明离甲地的距离y(单位：km)与 时间t(单位：h)之间函数关系的图象.根据图中提供的信 息，当小明到达乙地时，小红还有 h到达乙地，此时 小红距乙地 km 2件 400 y/km DB 24- 240 小红 乙 A 小明 40 01 0.5 22.5t/h 0 60 x/min 第22题图 第23题图 23.(模考·北京中关村中学)某快递公司每天上午9：30-10：30 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来 派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间 x（min)之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过 min,两仓库的快递件数相同. —40 24.（期末·延庆区)某市采用分段计费的方法按月计算每户 家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过 240kW·h时实行“基础电价”；第二档是当月用电量超过 240kW·h时，其中的240kW·h仍按照“基础电价”计 费，超过的部分按照“提高电价”收费.设家庭月用电量为 xkW·h时，应缴纳电费y元.具体收费情况如折线图所示， 请根据图象回答下列问题： (1)“基础电价”是 元/(kW·h). (2)当x>240时，求y与x的函数表达式 (3)若小刚家3月份的用电量是80kW·h,则应缴纳电费 元 (4)若小华家6月份缴纳电费132元，则小华家6月份的用 电量为 kW·h. 元 216 120 240 400xkW·h) 第24题图 爱学 拒绝盗印 25.(期末·朝阳区)某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要 租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、小两种型号货 车，其运力和租金如下表： 货车型号 运力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 45 400 小货车 35 320 (1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆， 共需付租金y元，请写出y与x的函数表达式 (2)在(1)的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货 车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车 方案，并求出最低费用. 贯 州 书卿 命题点四一次函数与四边形的综合 型 26.(期末·延庆区)在平面直角坐标系xOy中，直线1：y= +b（k≠0)与直线y=x平行，且过点A(2,1),过点A 作y轴的垂线，垂足为B. (1)求k,b的值 (2)点C在y轴上，点D(2,m),四边形ABCD是矩形 ①如果矩形ABCD的面积小于6，求m的取值范围； 靴 ②直线I:y=x+b（k≠0)与直线CD交于点E,CE= 2AD,直接写出点E的坐标 巡0 27.(期末·平谷区)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4),B(3, 0),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线I:y= +3. (1)当直线1经过点D时，求点D的坐标及k的值 (2)当直线1与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围 2 2 -191234567元 第27题图 28.（期末·石景山区)在平面直角坐标系xOy中，直线/1：y= 2x+b与直线12：y=号x交于点P(2,m). (1)求m,b的值. (2)直线x=n(n≠0)与直线I,I,分别交于M,N两点， 当MW=3时，若以M,N,P,Q为顶点的四边形是平行四 边形，请直接写出点Q的坐标. 41 29.（期末·房山区)如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角 坐标系中，其中AB边在y轴上，点C的坐标为(4,0)直线m: y=-号x-3经过点B,将该直线沿着y轴以每秒1个单位 长度的速度向上平移，设平移时间为ts,经过点D时停止 平移 (1)填空：点D的坐标为 (2)求直线m在平移过程中经过点A,C,D时t的值 (3)已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中的 直线m被菱形ABCD截得线段的长度为L,请写出I与平移 时间t的函数表达式， 第29题图 关爱学子 拒绝盗印