10.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下5E ● 10.阶段学情调研（二） 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.将一元二次方程x2=-2x+8化为一般形式后，若二次项系数为1，则常数项为() A.-2 B.2 C.-8 D.8 2.内角和为540°的多边形是( A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.（期中·北京理工大附中)在平面直角坐标系中，若点P(-1,m-2)在第二象限，则m的值可能 是( 载 A.3 B.0 C.2 D.-4 4.(期末·石景山区)不解方程，判断关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况为( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.（期中·北京四中)一次函数y=x-2k+4的图象可能经过的点是( ) A.(0,4) B.(3,4) C.(0,3) D.（2,4) 6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们 卧 之间转换的条件，其中填写错误的是（金）教 A.①对角线互相平分 ① 矩形 ③ B.②对角线互相垂直 平行四边形 正方形 C.③有一组邻边相等 ② 菱形 ⑧ D.④有一个角是直角 第6题图 7.（期中·北大附中)小刚同学在解关于x的方程x2-3x+C=0时，误将-3x看作+3x,结果解得x,=1, x2=-4,则原方程的解为( A.x1=-1,x2=-4 B.x1=1,x2=4 巡咖 C.x1=-1,x2=4 D.x1=2,x2=3 H 8.新定义试题（开学考·人大附中朝阳学校）定义[x]表示不超过实数x的 题)均 最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数y=[x]的图象如 -2-1 品 ® 国 图所示，已知-2≤<2，则方程[x]=)2的解为( A.0或√2 B.0或1 C.1或-√2 D.√2或-√2 第8题图 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（期末·通州区)在平面直角坐标系xOy中，点A（-3,4)和点B(3,4)关于 轴对称 10.开放性试题（期末·昌平区）某一次函数的图象经过点(0，-3)，且函数值y随x的增大而增大， 请你写出个符合条件的函数表达式 11.(期末·平谷区)用配方法解方程x2-2x-4=0时，将方程化为(x-m)2=n的形式，则m= ,n= 12.（期中·延庆区)根据图中的程序，当输人一元二次方程x2=9的解x时，输出结果y= 2y=x-4(x≤1) 输入 y=-x+4(c>1) E00 第12题图 第13题图 第14题图 13.情境题（期末·延庆区）如图所示的木制活动衣帽架，是由三个全等的菱形构成的，根据实际需 要可以调节BO间的距离.菱形边长AB=15cm,若BO间的距离调节到45cm,则∠ABC的度 数是 14.(期中·北京八十中)如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5, BC=8,则EF的长为 15.(期中·人大附中朝阳学校)某工厂废气年排放量为450万3，为改善空气质量，决定分两期治 理，使废气的排放量减少到288万3.如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百 分率为x,则可列方程为 16.新定义试题在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m,n),称关于x的方程x2+mx+n=0为点P 的对应方程.已知点A(1,1),B(-2,2),则线段AB上任意点的对应方程的实数根有 个. 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.用适当的方法解方程：(x+4)2=5（x+4) 18.（期末·门头沟区)阅读材料，并回答问题： 小明在学习一元二次方程时，解方程2x2-x-3=0的过程如下： 解：a=2,b=-1,c=-3,① ∴.4=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)② =1-24=-23<0,③ ∴.此方程无实数根 问题：(1)上述过程中，从 步开始出现了错误（填序号） (2)发生错误的原因是： (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程！ 19.(期中·通州区)如图，在☐ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，连接DE,BF,与对角线AC分 别交于点M,N.如果∠AME=∠CNF求证：四边形DEBF是平行四边形. M 精品图书 E 第19题图 金星教育 20.(期末·房山区)一次函数y=x+b（k≠0)的图象与y轴交点的纵 坐标为-3，与x轴交点的横坐标为-1. (1)在如图所示的坐标系中画出一次函数y=@+b（k≠0)的图象 (2)结合图象解答下列问题： ①当x>0时，y的取值范围是 ②当-3<y<0时，x的取值范围是 第20题图 21.(期末·延庆区)在数学课上，老师布置以下思考题： 已知：△ABC,点D为AB的中点. 求作：线段DE,使DE∥BC 小智结合所学知识思考后，作法如下： ①分别以点A,C为圆心，大于号AC的长为半径作弧，两弧分别交于点M,N; ②作直线MN,直线MN交AC于点E; ③连接DE. 所以DE就是所求的线段 (1)请你利用直尺和圆规，依据小智的作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)请回答，小智尺规作图得到DE∥BC的依据是 A 第21题图 22.(期中·通州区)为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图是每月水费 y(元)与用水量x（t)之间的函数关系的图象 (1)小乐家五月用水8t,应交水费多少元？ (2)按上述分段收费标准，小乐家三月交水费36元，问三月用水多少吨？ 4元 57 拒绝盗印 01020ct 第22题图 2 23.(模考·陈经纶中学)已知关于x的一元二次方程心4(m-1)x+m-3=0有两个不相等的实 4 数根. (1)求m的取值范围 物 (2)若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值， 8 细 名 製 24.情境题某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m,宽40m,要求扩建后的矩形 广场长与宽的比为3：2.扩建区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩建区域都 铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元，扩建后广场的长和 宽应分别是多少米？ 精品 金星教育 扩建区域 原广场 第24题图 巡加 H 3 25.(期末·通州区)如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是OC上一点，点F在BE的 延长线上，且EF=BE,EF与CD交于点G,连接DF (1)求证：DF∥AC (2)连接DE,CF,如果BF=2AB,且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形 第25题图 26.（期末·朝阳区)在平面直角坐标系xOy中，函数y=x-a-3的图象与函数y=-x+a-3的图象 交于点A,两个函数图象在点A上方的部分及点A组成图形G. (1)当a=2时，求点A的坐标 (2)已知M(xy,和N(3,y,是图形G上的两点.若对于x,=a-1,都有y,y,求a的取值范围. 拒绝盗印 3 27.(期末·房山区)如图，在正方形ABCD的外侧作射线AP,∠BAP=a(0°<a<45°)，作点B关于 射线AP的对称点E,连接DE交AP于点F,连接AE (1)依题意补全图形 (2)若a=20°，则∠AFD= (3)用等式表示线段FE,FA,FD之间的数量关系，并证明 D 第27题图 直题圈 精品图书 金星教 3 28.新定义试题（期末·东城区）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数 根为x,x2（x<x2),分别以x,x,为横坐标和纵坐标得到点M(x,x2),则称点M为该一元二次 方程的衍生点. (1)若方程为x2-2x=0,求出该方程的衍生点M的坐标. (2)若关于x的一元二次方程x2-（2m+1)x+2m=0（m<0)的衍生点为M,过点M分别向x 轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值 (3)是否存在b,c,使得无论k（k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+C=0的衍生点M始终在 直线y=-2(k-2)上？若存在，请直接写出b,c的值；若不存在，说明理由. 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 4整理得x2-2x+1=0,解得x1=x2=1, y=6-,3x=6-3x1=15. 2 答：窗框的高为1m,宽为1.5m 23.【解】(1)10 分析：设与墙垂直的一面为xm,则另一面为(26-2x+2)m, 根据题意得26-2x+2≤8，解得x≥10， .长方形车棚与墙垂直的一面至少为10m. (2)能. 设小路的宽为a米，根据题意，得(8-2a)(10-a)=66.5, 整理得4a2-56a+27=0,解得a1=13.5>8(舍去)，a2=0.5. 答：小路的宽为0.5米 10.阶段学情调研（二） 题号12345678 答案CC AADACA 1.C2.C3.A 4.A【解析】x2+ax-1=0,∴.4=a2-4×1×(-1)=a2+4. 不论a为何值，a2+4>0,.>0, .方程有两个不相等的实数根.故选A 5.D【解析】y=a-2k+4,∴y-4=k(x-2). 当x-2=0,即x=2时，一次函数的图象恒过定点」 把x=2代入y-4=k(x-2),得y=4.故定点为(2,4).故选D. 6.A 7.C【解析】依题意得关于x的方程x2+3x+c=0的两根是x,= 1,x2=-4,则c=1×(-4)=-4,则原方程为x2-3x-4=0,整 理，得(x+1)(x-4)=0,解得x1=-1,x2=4.故选C 8A【解析】当1≤x<2时，22=1， 解得x1=V2,x2=-V2(舍去)： 当0≤x<1时，22=0，解得x=0; 当-1≤x<0时，22-1，方程没有实数解； 当-2≤<-1时，22=-2，方程没有实数解. 所以方程[x]=)2的解为0或巨.故选A 9.y10.y=x-3(答案不唯一)11.15 12.1或-7【解析】：x2=9,x=3或x=-3. 当x=3时，y=-x+4=-3+4=1; 当x=-3时，y=x-4=-3-4=-7. ∴.输出结果y=1或-7.故答案为1或-7. 13.120°【解析】如图，连接BD, ,BO间的距离为45cm, .3BD=45,.BD=15cm ,四边形ABCD是菱形， AB=15 cm, .AB=AD=15cm,AD∥BC, .AB AD=BD, 第13题答图 ∴△ABD是等边三角形，∴.∠A=60°， .∴.∠ABC=180°-∠A=180°-60°=120° 故答案为120°. 14.1.5【解析】，D为AB的中点，∠AFB=90°，AB=5, ·DF=)AB=25.:DE是△ABC的中位线，BC=8, .DE=4,∴.EF=4-2.5=1.5.故答案为1.5. 15.450(1-x)2=288 16.0【解析】设直线AB的解析式为y=ac+b(k≠0)， 将点A(1,1),B(-2,2)的坐标分别代入，得 k+b=1, -2k+b=2, 解得{ k二了直线B的表达式为y=-3x+ 6= 真题圈数学八年级下5E 设点Q的坐标为aa+号引-2≤a≤1)， ·这个点的对应方程为r+ax-写a+号=0 4=4x1x(传知+引(a+)-号. :-2≤a≤1，-含≤a+号≤ 2<5 0≤(a+号≤940 ∴线段AB上任意点的对应方程没有实数根.故答案为0 17.【解】(x+4)2=5(x+4),(x+4)2-5(x+4)=0,(x+4)(x+4-5)=0, x+4=0或x44-5=0,所以x1=-4,x2=1. 18.【解】(1)③(2)计算结果错误 (3)a=2,b=-1,c=-3, ∴.4=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25>0, x=爱-毕=多=山 2×2 19.【证明】，∠DMC=∠AME,∠AME=∠CNE, ∴.∠DMC=∠FNC,∴.DE∥BF ,四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,.DF∥EB,.四边形DEBF是平行四边形 20.【解】(1)一次函数y=c+b(k≠0)的图象如图所示. (2)①y<-3②-1<x<0 Ay D M E B∠w 第20题答图 第21题答图 21.【解】(1)补全图形如图所示 (2)三角形的中位线平行于第三边 22.【解】(1)从函数图象可知10t水应交22元， 那么当0<x≤10时，每吨水的价格是22÷10=2.2（元）. ,8×2.2=17.6(元)， ∴.小乐家五月用水8t,应交水费17.6元. (2)由题图可得10t内（包括10t)每吨2.2元，当y=36时， 10<x<20. 当x>10时，设y与x的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 将(10,22入(20,57)代入y=x+b中， 20+6=57解得=35 得10k+6=22, 1b=-13. .y与x的函数表达式为y=3.5x-13. 把y=36代入y=3.5x-13,得3.5x-13=36,解得x=14. 答：三月用水14吨 23.【解)：关于x的一元二次方程+(m-1)x4m2-3=0 有两个不相等的实数根， ÷4=(m-102-4X1×m2-3=-2m44>0, 解得m<2,∴.m的取值范围为m<2. (2),m为非负整数，且m<2,.m可以为0或1. 当m=0时，4=-2m+4=-2×0+4=4,此时方程的根都是 有理数，不符合题意，舍去； 当m=1时，1=-2m+4=-2×1+4=2,此时方程的根都是 无理数，符合题意 .m的值为1. 24.【解】设扩建后广场的长为3x米，宽为2x米 依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000, 答案与解析 解得x=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60. 答：扩建后广场的长为90米，宽为60米. 25.【证明】(1).·四边形ABCD是平行四边形，.BO=DO. BE=EF,∴.OE是△BDF的中位线 ..DF∥OE,即DF∥AC (2)由(1)，得DF∥AC,∴∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE. G是CD的中点，.DG=CG 「∠DFG=∠CEG, 在△DFG和△CEG中，∠GDF=∠GCE. DG=CG, .△DFG≌△CEG(AAS),FG=EG, ∴.四边形CFDE是平行四边形 :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD. :2AB BF,EF BE, ∴.AB=BE=CD=EF,∴四边形CFDE是矩形. 26.【解】(1)当a=2时，函数表达式分别为y=x-5,y=-x-1. 根据题意，得=-5解得 x=2, y=-x-1, y=-3, .A(2,-3) (2)联立y=x-a-3,解得r=a, y=-x+a-3, y=-3, ∴.A(a,-3). 由题意可知，x,=a-1时，M(x,y)在函数y=-x+a-3的图 象上，那么有y1=-(a-1)+a-3=-2. 当N(3,y,)在函数y=x-a-3的图象上时，把N(3,y,)代入y =x-a-3,得y,=3-a-3=-a. yy2,.-2<-a,.a<2; 当N(3,y,)在函数y=-x+a-3的图象上时，把N(3,y,)代入 y=-x+a-3,得y2=-3+a-3=a-6. .y,y2,∴.-2<a-6,∴.a>4 综上所述，a的取值范围是a<2或a>4. 27.【解】(1)补全图形如图① H E IP B P B ① ② 第27题答图 (2)45分析：，四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°. 由对称的性质可得AB=AE,∠BAP=∠EAP=a=20°， .∴.AD=AE,∠DAE=∠DAB+∠BAP+∠EAP=90°+20°+ 20°=130°， ·∠ABD=∠ADE=180°-DME=180°，130°=250 :∠AFD是△AEF的一个外角， ∴.∠AFD=∠EAP+∠AED=20°+25°=45°.故答案为45. (3)FD=FE+√2FA. 证明：如图②，过点A作AH⊥AF,交ED于点H, ..∠BAF+∠BAH=90°. :四边形ABCD是正方形，AD=AB,∠DAB=90°， .∴.∠DAH+∠BAH=90°，∴.∠BAF=∠DAH. 由对称的性质可得AB=AE,∠BAF=∠EAF, .AE=AD,∠EAF=∠DAH,'.∠AEF=∠ADH ∠AEF=∠ADH, 在△AEF和△ADH中，AE=AD, ∠EAF=∠DAH, ,∴.△AEF≌△ADH(ASA),∴.FE=HD,∠AFE=∠AHD ∴.180°-∠AFE=180°-∠AHD,即∠AFH=∠AHF, ∴.AF=AH,∴.△AFH是等腰直角三角形 由勾股定理得FH=V2FA, .FD HD+FH,FE=HD,.FD FE+2 FA. 28.【解】(1)x2-2x=0,解得x1=0,x2=2, 故方程x2-2x=0的衍生点M的坐标为(0,2). (2)x2-(2m+1)x+2m=0(m<0),解得x,=2m,x2=1. .方程x2-（2m+1)x+2m=0(m<0)的衍生点M的坐标为 (2m,1). :m<0,∴.2m<0,∴点M在第二象限内且纵坐标为1. ,过点M分别向两坐标轴作垂线，两条垂线与x轴、y轴恰好 围成一个正方形，∴.2m=-1,解得m=-2: (3)存在，b=-6,c=8. 分析：直线y=-2(k-2)=k(x-2)+4过定点M(2,4), .x2+bx+c=0的两个根为x1=2,x2=4,.b=-6,c=8 11.第十七章学情调研 题号12345678 答案CACBBADD 1.C2.A3.C 4.B【解析】4÷0.1=40，a=40×0.3=12,b=16÷40=0.4. 故选B. 5B【解析】甲=号×(8+10+7+7+8)=8， 品=号×[2×(8-8)24(10-8)242×(7-8)2]=1.2， xz=5×(10+5+10+8+7)=8, 吃=3×[2×(10-8)24(5-8)24(8-8)24(7-8)2]=3.6， x甲=x2,命<吃.故选B. 6.A 7.D【解析】A.由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至 40min,不能说是40min,故A选项错误；B.平均等位时间为5× 2×10+15+6x×15+20+12×20+25+9×25+30+5x30+35+ 2 2 2 2 2 1x35+40]≈24,2(min)>20min,故B选项错误；C.因为样本 2 容量是35，.中位数落在第3组(20≤tK25)中，故C选项错误； D.等位时间在30min以上的桌数为5+1=6，故D选项正确.故 选D. 8.D【解析】①1班的平均成绩是82.5分，2班的平均成绩 是825分，.这次数学测验成绩中，两个班的平均水平相同， 故①正确；②1班的中位数是85.5,2班的中位数是80.5， ∴.1班的学生中数学成绩85分及以上的人数多，故②正确； ③：1班的方差是40.25,2班的方差是35.06，∴.1班的方差大 于2班的方差，.2班学生的数学成绩比较整齐，分化较小，故 ③正确.上述评估中，正确的是①②③.故选D. 9.波动大小10.8 山.号【解析】该校正常视力的学生占全体学生的比值是 20+30+50+60+40=号.故答案为写 40 12.156 13.60【解析】.：各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的 比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，.各组人数 分别为5,10,25,15,5，总人数为5+10+25+15+5=60.故答 案为60. 14.74 15.46或56【解析】，'这五种手机的普通充电时长的方差与快 速充电时长的方差相等，.数据174,176,178,180,182都减去 128后为46,48,50,52,54，数据174,176,178,180,182都减去 126后为48,50,52,54,56，即这组数据可能是46,48,50,52,54 或48,50,52,54,56，∴.x=46或56.故答案为46或56.