7.期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下5E 7.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期末·房山区)当x=0时，点P(x,y)一定在() A.x轴上 B.y轴上 C.坐标原点 D.第一象限 2.地方文化（期中·通州区）被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建 于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一.燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构 密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角 和为( 第2题图 A.135° B.360° C.1080° D.1980° 批 3.(期中·通州区)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.每一条对角线都平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 4.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x,y)和点B(x2,y,),当x,>x,时，y,>y2,则m的 取值范围是( A.m<0 B.m>0 D心 5.(期中·陈经纶中学改编)关于一次函数y=2x-4的图象和性质，下列叙述正确的是( A.函数图象与y轴交于点(0,2) 警加 H B.函数图象不经过第二象限 胞点 C.y随x的增大而减小 品 国 D.当时，0 6.(期末·怀柔区)在△ABC中，AB=,BC=8,AC=10.D是AC边的中点，E是AB边的中点， 下列结论中，正确的是() A.∠A=30° B.∠C=90° C.BD=4 D.ED=4 2 7.（期末·通州区)下面的四个问题中都有两个变量，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所 示的图象表示的是() A.汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x B.用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x C.将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间x 0 2 D.在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质 量x 第7题图 8.(期末·东城区)在口ABCD中，EF经过两条对角线的交点O,分别交AB,CD于点E,F,在对角 线AC上通过作图得到点M,N,如图①、图②、图③，下面关于以点F,M,E,N为顶点的四边形的 形状的说法正确的是( ① ② ③ 以点O为圆心，OE的长为半径作分别作△AOE,△COF中OA,OC分别作△AOE,△COF中∠AEO, 弧，交AC于点M,N 边上的中线EM,FW ∠CFO的平分线EM,FWN A.一定都为矩形 B.一定都为菱形 C.图①为平行四边形，图②、图③一定为矩形 D.图①一定为矩形，图②、图③为平行四边形 二、填空题（共16分，每题2分） 拒绝盗 9.（期中·北京汇文中学)如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE,若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是 y (② 1234 56 78 91011 第9题图 第10题图 第11题图 第13题图 10.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个标有数字的小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影 部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 11.(期中·北大附中)如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax;②y=bx;③y= cx.将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为 12.(期末·北京二中分校)在平面直角坐标系xOy中，将直线1，：y=-x+m向左平移1个单位长度， 得到直线1，：y=-x+1,则m= 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若BD=10,AC=6,则 CD的长是 14.（期末·东城区)一次函数y=x+b（k≠0)中两个变量x,y的部分对应值如下表所示： x -4 -3 -2 -1 0 … 7 5 1 那么关于x的不等式x+b≥7的解集是 15.传统文化（期末·燕山地区）小兰在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案（如 图①)所吸引，她从中提取出一个含120°角的菱形ABCD（如图②所示).若AB的长度为a,则 菱形ABCD的面积为 B 120° ① ② A x 第15题图 第16题图 16.（期末·房山区)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，点A的坐标为(5,0)若 直线1：y=-x+b,和直线2：y=-x+b2(b≠b,被正方形OABC的边所截得的线段长度相等， 请写出一组满足条件的b,与b,的值： 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.（月考·首师大二附中)如图，这是某校的平面示意图，若以正东为x轴正方向，正北为y轴正方 向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-4,2)，实验楼的坐标是(-4,0)： (1)坐标原点应为 的位置.星教 (2)在图中画出此平面直角坐标系 (3)校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 北 东 操畅 初中楼… 图书馆 实验楼 高中楼 校门 第17题图 18.(期末·房山区)如图，在口ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E,交BC的延长线于点F若 ∠D=120°，求∠F的度数 D 第18题图 19.(期末·房山区)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于 点A、点B. (1)直接写出A,B两点的坐标 (2)若点C（1,b)在一次函数y=-2x+4的图象上，求△AOC的面积. 爱学子 拒绝盗印 20.(期中·北京三帆中学朝阳学校)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交 CD于点F,求证：BE+DF=AE. D B E 第20题图 2- 21.（期末·通州区)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按要求画四边形，使它以 AC为对角线，且四个顶点均落在格点上 (1)在图①中画一个平行四边形ABCD. 物 (2)在图②中画一个矩形ABCD. 必》 (3)在图③中画一个正方形ABCD 低州 名期 ① ② ③ 第21题图 22.(期中·通州区)已知函数y=+b的图象是由函数y=x的图象平移得到的，且经过点(0,2) (1)求k,b的值. (2)过点(1,0)作x轴的垂线交函数y=x+b的图象于点P,交函数y=x的图象于点M,过点 P作x轴的平行线交y=x的图象于点N,请判断线段PM,PN的数量关系，并说明理由. 精品图书 3 1- 金星教育 4-3-2-91234 -3 第22题图 23.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD于点E, 崇 CF⊥BD于点F,连接AF,CE. (1)求证：四边形AECF是平行四边形 (2)若AB=1,BE=EO,求BC的长. 巡加 R 第23题图 品 : 2 24.情境题（期末·朝阳区）某公司安排A,B两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小 时生产100件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产 品装箱完毕结束生产.设每天的产品生产时间为x（单位：h),生产过程中未装箱产品数量 为y（单位：件). (1)某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系如图所示.结合图象： ①当0<x≤3时，写出y关于x的函数表达式 ②开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为 件。 ③当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为 h. (2)同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产时间x近似 满足函数关系y=-60x+540.在(1)的条件下，记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生产 时间为x,B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x,则x, x(填“>”“=”或“<”》 300 200 100 0123456789x 第24题图 25.（期末·东城区)如图，点D为Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CD,过点B,C分别作 BP∥CD,CQ∥AB,BP与CQ交于点E,连接DE,DE与BC交于点O. (1)求证：四边形BDCE为菱形 (2)若∠A=60°，AC=4,点M,N分别为线段OB,CD的中点，连接MN,求线段MN的长. 、M 第25题图 26.（期中·通州区)某容器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成（如图），已知这个容器的高为 20cm,现向容器匀速注水，直至容器恰好注满停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm), 测了12次数据如下表所示： 注水时间s 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 水面高度h/cm 2 4 6 8 9 10 14 18 h/cm 20 14 12 10 cm 10 6 10 cn 2 05101520253035404550556065ts 第26题图 (1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点：根据描出的点，画出该函数的 图象 (2)在上面的几何体中，求水面高度h与注水时间t的函数表达式，并写出注水时间t的取值范围， (3)直接用等式表示上面圆柱体底面圆的半径α与下面圆柱体底面圆的半径b的关系. 精品图书 金星教有 27.(期末·海淀区)如图①，AC和BD是口ABCD的对角线，AB=BD.点E为射线BD上的一点， 连接AE. (1)当点E在线段BD的延长线上，且DE=BD时， ①依题意补全图①；②求证：AE=AC. (2)如图②，当点E在线段BD上，且∠AEB=2∠ACD时，用等式表示线段AE,BE和AB的数 量关系，并证明. D ② 第27题图 2 28.新定义试题（期末·顺义区）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若在图形M上存在一 点P,且点P的纵坐标是横坐标的n（n为正整数)倍，则称点P为图形M的“n倍点”. 例如，点(1,4)是直线y=-x+5的“4倍点”. (1)在点P(1,2),P(2,0),P(2,4),P ()中， 是直线y=-2x+4的“2倍点”. (2)已知点A的坐标为(m,0),点B的坐标为(m+2,0),以线段AB为矩形的一边向上作矩形 ABCD. ①若m=1,AD=4,判断是否存在矩形ABCD的“3倍点”？若存在，求出矩形ABCD的“3倍点” 的坐标；若不存在，请说明理由. ②若AD=nAB,且存在矩形ABCD的“n倍点”，直接写出m的取值范围， 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 x(0≤x≤200)， ∴.甲商场：y=0.8x(x≥0)；乙商场：y= 0.7x+60(x>200). (2)由0.8x=0.7x+60,解得x=600,∴.当购物金额按原价等 于600元时，在两家商场购物花费一样多； 由0.8x<0.7x+60,解得x<600, ∴当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱； 由0.8x>0.7x+60,解得x>600, ∴，当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱. 25.(1)【证明】，·四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD,∠CDB=∠ABD. BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD,∴.∠CDB=∠CBD, ∴.CB=CD,.口ABCD是菱形 (2)【解】四边形BFDE是正方形 证明：，四边形ABCD是菱形，∴.OD=OB,BD⊥AC OE=OD,OF=OD,∴.OE=OF,.四边形BFDE是菱形 OE=OF=OB=OD, .EF=BD,.四边形BFDE是正方形 26.【解】(1)45(2)60(3)68(4)4489 27.(1)【解】补全图形，如图① (2)【证明】连接CE,如图② ,·在正方形ABCD中，∠ADC=90°， 又：CF⊥AE,.∠ADC=∠AFC=90° '∠AHD=∠CHF,∴.∠DAH=∠FCH ,在正方形ABCD中，DA=DC, 点A与点E关于直线DP对称， .DA=DE=DC,.∠DAH=∠DEH=∠DCF ∠DCE=∠DEC,.∠FCE=∠FEC,,∴.CF=EF D A D H P C B P 第27题答图 (3)【解】V2FA=FB+FD. 证明：过点B作BM⊥AE于点M,如图③ 则∠AMB=∠BMF=90° A D ,点A与点E关于直线DP对 称，DP⊥AE,垂足为G, G ∴.∠AGD=∠DGF=90° ∴.∠AGD=∠AMB. :在正方形ABCD中， ∠BAD=90°，AD=AB, P .∠DAG=∠ABM, 第27题答图③ ∴.△AGD≌△BMA, ∴.BM=AG,AM=DG. ∠ADC=90°，DP⊥AE,.∠DAG=∠GDH ∠DAG=∠DEF,.∠DEF=∠GDH. DC=DE,DF DF,CF=EF, .△DFC≌△DFE,,∴.∠CDF=∠EDF :∠DFG=∠DEF+∠EDF,∠GDF=LGDH+∠CDF, ∴.∠DFG=∠GDF=45 由勾股定理可知DG=FG=AM=5FD, .BM=AG=AM+MG=FG+MG=MF. 在Rt△BMF中，由勾股定理可知BM=M=巨FB, FA=MF+AM,.FAB FD=FB+FD. 28.【解1(1)①(V5,1)②A (2)若点A在函数y=x+2(-4≤x≤3)的图象上，则可设点 A的坐标为(x,x+2) 当1≤x≤3时，3≤x+2≤5，即3≤n≤5； 当-4≤x<1时，-3<-(x+2)≤2，即-3<n≤2. .纵坐标n的取值范围为3≤m≤5或-3<n'≤2. (3)依题意，函数y=-x+4(-1≤x≤a,a>-1)图象上的点A 的可变点B必在函数n= 〔-x+4x之少的图象上，如图所示. x-4(x<1) 由图象可知，当x=1时，n取得最大值，n=-1+4=3. 当n=-5时，令x-4=-5或-x44=-5,得x=-1或x=9. 当m=-3时，令-x+4=-3,得x=7. :-5≤n'≤3，∴.a的取值范围是7≤a≤9. n't 3上 2 -5-4-3-2-0123456789元 -2 -3p -4 第28题答图 7.期中学情调研（二） 题号12345678 答案BCDCBDBD 1.B2.C3.D 4.C【解析】：当x,>x,时，y,>y2,正比例函数y=(1-2m)x的 y随x的增大而增大，1-2m>0,解得m<号故选C 5.B【解析】A.令x=0,则y=-4,·一次函数y=2x-4的图 象与y轴交于点(0，-4)，故A错误； B.·k=2>0,b=-4<0,.一次函数y=2x-4的图象经过 第一、三、四象限，不经过第二象限，故B正确； C.,k=2>0,∴.y随x的增大而增大，故C错误； D.当x>时，y>-3,故D错误.故选B. 6.D【解析】如图，，AB=6,BC=8,AC=10,∴.AB2+BC2= 62+82=100,AC=102=100, .AB+BC=AC,∴.△ABC是直角三 角形，且∠ABC=90°，∴.∠C≠90°，故B 选项错误；假设∠A=30°成立，则BC= A 14C=】×10=5,显然与已知条件相 D 2 第6题答图 矛盾，∴.∠A=30°不成立，故A选项错误；.∠ABC=90°，D 是4C边的中点，BD=)AC=5,故C选项错误；“D是 1 的中点，E是B边的中点，心D=)BC=)×8 故D符合题意.故选D. 7.B 8.D【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥DC,OA=OC, ,∴，∠FCO=∠EAO,∠CFO=∠AEO, ∠FCO=∠EAO, 在△FCO和△EAO中，{∠CFO=∠AEO, OC=OA, ∴.△FCO≌△EAO(AAS),∴.OE=OF, 由图①作图可得OE=OF=OM=ON,.图①以点F,M,E, N为顶点的四边形为矩形； 由图②作图可得OM=AM=0A,0N=NC=专Oc, .'OA=OC,..OM=ON,.'OE=OF, .图②以点F,M,E,N为顶点的四边形为平行四边形； 由图③作图可得∠AEM=∠OEM=)LAEF,LCFN=∠NFO .∠AEO=∠CFO,∴.∠OEM=∠NFO, ∠MOE=∠NOF, 在△EOM和△FON中，{OE=OF, ∠OEM=∠OFN ∴.△EOM≌△FON(ASA),∴.OM=ON,又.OE=OF, ∴.图③以点F,M,E,N为顶点的四边形为平行四边形.故选D 9.邻边相等的矩形是正方形10.311.a<c<b 12.2【解析】：直线y=-x+m向左平移1个单位长度得到直 线y=-(x+1)+m,.-x+1=-(x+1)+m,∴.m=2.故答案为2. 13.4【解析】：四边形ABCD是平行四边形，且BD=10,AC= 6,4A0=0C=54C=3,B0=D0=58D=5,4B= CD.又：AB⊥AC,即∠BAC=90°，∴.AB=VB02-AO2= V52-32=4,CD=AB=4.故答案为4. 14.x≤-3【解析由表格可知，当x=-4时，y=9;当x=-3时， y=7.:-4<-3,9>7,.关于x的不等式+b≥7的解集是 x≤-3.故答案为x≤-3. 15.5a2【解析】如图，过点B作BH⊥AD于点H,连接BD, ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴.AB=AD=a,∠A =60°，∴△ABD是等边三角形，AH=】AD=a,根据 2 2 勾股定理，得Bn-5。,菱形1BCD的面积=D· a故答案为5。 2 N R B M 120 0 第15题答图 第16题答图 16.b,=1,b2=9(答案不唯一)【解析】设直线1：y=-x+b,和 直线l2:y=-x+b,(b,≠b)被正方形OABC的边所截得的线 段分别为EF,MN,根据题意，两直线被正方形OABC的边所 截得的线段长度相等，令OE=OF=BM=BN=1,则E(1, 0),F(0,1),M(5,4),N(4,5),∴.-1+b,=0,-4+b2=5,∴.b =1,b2=9,故满足条件的b,与b2的值可以是b,=1,b2=9.故 答案为b=1,b,=9(答案不唯一) 17.【解】(1)高中楼(2)平面直角坐标系如图所示. 北 yA 东 操场 初中楼 O 图书馆 实验楼 高中楼 ---..---- …叶校门 第17题答图 (3)四（4,1)图书馆和操场 18.【解】，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∴.∠DAE=∠F :∠DAB的平分线交DC于点E,∴.∠DAE=∠BAE=方∠DAB. .AB∥DC,∠D=120°， :∠DAB=60P,.∠F=)∠DAB=30 真题圈数学八年级下5E 19.【解](1)A(2,0),B(0,4). 分析：已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别相交 于点A和点B,令y=0,得-2x+4=0,解得x=2,∴.点A(2,0). 令x=0,则y=4,.点B(0,4) (2)点C(1,b)在一次函数y=-2x+4的图象上， .b=-2×1+4=2,.C(1,2) :A0=2,S6Moc=204y%=2×2x2=2 20.【证明】如图，延长CB到点G,使GB=DF,连接AG 四边形ABCD为正方形， D ∴.AD=AB,∠ABE=∠D= 90°，.∠ABG=∠D=90°， '354 .△ADF≌△ABG(SAS), .∠1=∠G,∠3=∠2. ,AF平分∠DAE, .∠2=∠4=∠3. G、 B E 又AB∥CD, .∠1= 第20题答图 ∠4+∠5=∠3+∠5=∠GAE, .∠G=∠GAE,.GE=AE, ∴.BE+DF=BE+GB=GE=AE,∴·BE+DF=AE. 21.【解】(1)如图①，口ABCD即所求（答案不唯一）. (2)如图②，矩形ABCD即所求. (3)如图③，正方形ABCD即所求 ③ 第21题答图 22.【解】(1)：函数y=+b的图象是由函数y=x的图象平移 得到的，.k=1. y=x+b的图象经过点(0,2)，b=2. (2)PM=PN.理由如下： 如图，由(1)可得y=x+b的表 小 y=x+2 达式为y=x+2, 4 y=0 当x=1时，y=3,即P(1,3), 3 ,PM⊥x轴，且点M在y=x 2 的图象上， M .M(1,1),则PM=2. 4-32-y701234x 21 ,PN∥x轴，且点N在y=x 的图象上，.N(3,3),则PN= -2 -3 2,∴.PM=PN -4 23.(1)【证明】AE⊥BD, CF⊥BD 第22题答图 .AE∥CF,∠AEB=∠DFC=90° :四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,AB∥CD,.∠ABE=∠FDC ∠AEB=∠DFC, 在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF, AB=CD, ,.△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF, ,∴.四边形AECF是平行四边形」 (2)【解】·四边形ABCD是矩形，∴.AC=2AO 答案与解析 AE LBO,BE EO,..AO=AB=1,.AC=2, .BC=AC2-4B2=22-12=3. 24.【解】(1)①当0<x≤3时，函数图象经过点(3,300)， 设y关于x的函数表达式为y=x,把(3,300)代入y=, 得300=3k,解得k=100, ∴.当0<x≤3时，y关于x的函数表达式为y=100x ②300③9 (2)<分析：·B车间每小时生产100件产品，未开始安排产 品装箱时，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系满足y =100x,开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产 时间x近似满足函数关系y=-60x+540, 令100x=-60x+540,则x=3.375,∴.当x=3.375时，未装 箱产品数量y开始随着时间逐渐减少.由上可知，A车间开始 安排产品装箱时，产品生产时间为x,=3,B车间开始安排产 品装箱时，产品生产时间为x2=3.375,∴x<x 25.(1)【证明】，CE∥AB,BE∥CD, ∴四边形BDCE为平行四边形. ,点D为Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CD, :BD=CD=)AB,四边形BDCE为菱形。 (2)【解】：点D为Rt△ABC的斜边AB的中点， ·AD=BD=CD=2AR .在Rt△ABC中，∠A=60°，AC=4,∴.∠DBC=30°， .4B=2AC-8.:AD=BD-CD-AB-4 ,四边形BDCE为菱形， ∴.BD=BE=CD=4,ED⊥BC,∠DBE=2∠DBC=60° OD=OE,OB=OC, ∴△BED为等边三角形，∠DCB=∠DBC=30°， .DE=BD=4,∴.OD=OE=2, .OC OB=BD2-OD2=23. .点M,N分别为线段OB,CD的中点： OM-0B-5.CN-CD-2. 如图，过点N作NF⊥OC于点F, ∠DCB=30,WT=QN=1, D .'CF =NC2-NF2=3, B .OF OC-CF=3, QEP .MF MO+OF =23, 第25题答图 .MW=√MF2+NF2=V2√5)2+12=V13. 26.【解(1)如图所示。 h/cm 20 18 16 14 12 10 8 6 2- 05101520253035404550556065t/s 第26题答图 (2)当0≤1≤50时，可得h=二t当>50时，设h=t+b(k≠0)， 将(55,14)，(60,18)代入h=+b(k≠0)， 14=5k+b解得 4 18=60k+b, =h=号-30， b=-30, ,这个容器的高为20cm,现向容器匀速注水，直至容器恰好 注满停止，当h=20时，20=号-30，解得1=62.5， A=号-30(50<1≤625).·水面高度A与注水时间：的 函数表达式为h= ：0s1≤50 净-30(60<4≤62 (3)a=号b 分析：h=号30(50<1≤62.5)，h=号(0≤x≤50)分别 表示上面和下面的圆柱体的水面高度与注水时间的关系， 又}×4=号，即下面圆柱体注水的速度是上面圆柱体注水的 速度的好S=4S,即=子，即a=b 27.(1)①解】依题意补全图形如图①. B 小 D ① ② 第27题答图 ②I证明】：AB=BD,∴.∠BAD=∠BDA. ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,∴.∠BAD+∠ADC=180 :∠BDA+∠ADE=180°，.∠ADE=∠ADC .DE=BD,.'DE=DC. DE=DC 在△ADE和△ADC中，{∠ADE=∠ADC AD=AD. .△ADE≌△ADC(SAS),.AE=AC (2)【解】AE+BE=2AB. 证明：如图②，延长BD至点F,使得DF=BD,连接AF 由(1)②可得△ADF≌△ADC,∴.∠F=∠ACD. ,∠AEB=2∠ACD,∴.∠AEB=2∠F ∠AEB=∠EAF+∠F,.∠EAF=∠F,∴.AE=EF .'AE+BE EF+BE=BF 2BD 2AB. 28.【解】(1)P(1,2) (2)①当m=1,AD=4时，存在矩形ABCD的“3倍点”. 如图，此时A(1,0),B(3,0),C(3,4),D(1,4), 若矩形ABCD的“3倍点”在AD上，则矩形ABCD的“3倍点” 为(1,3)，满足条件； 若矩形ABCD的“3倍点”在CD上，则矩形ABCD的“3倍点” 为(4，满足条件； 根据定义，AB,BC上不存在矩形ABCD的 y “3倍点” .矩形ABCD的“3倍点”的坐标为(1,3) ②-2≤m≤2.分析：如图， AB花 .A(m,0),B(m+2,0),.AB=2. AD=nAB,∴AD=2n=BC, 第28题答图 .C(m+2,2n,D(m,2n). 若矩形ABCD的“n倍点”在AD上，则矩形ABCD的“n倍点” 的坐标为(m,mn), ∴.0≤mn≤2n. ,n为正整数，.0≤m≤2. 若矩形ABCD的“n倍点”在CD上，则矩形ABCD的“n倍点” 的坐标为(2,2n),.m≤2≤m+2,解得0≤m≤2. 若矩形ABCD的“n倍点”在BC上，则矩形ABCD的“n倍点” 的坐标为(m+2,mm+2n),.0≤mm+2n≤2n,即-2n≤mm≤0. n为正整数，∴.-2≤m≤0. 根据定义，AB上不可能存在矩形ABCD的“n倍点”. 综上所述，m的取值范围是-2≤m≤2. 8.第十六章学情调研 题号 12 3456 7 8 答案 BBBC A C 1.C2.D 3.B【解析】当x=-1时，a-b+c=0.故选B. 4.B【解析】(x+2)(x+1)=x+2,整理，得x(x+2)=0, .x=0或x+2=0,.x1=0,x2=-2故选B. 5.B【解析】.a是关于x的一元二次方程2x2-x+2026=0的 一个实数根，.2a2-a+2026=0,2a2-a=-2026,∴.原式= 2(2a2-a)+4052=2×（-2026)+4052=0.故选B. 6.C 7.A【解析】.代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数， .(3-x)+(-x2+3x)=0,即(3-x)-x(x-3)=0, 即(x-3)(x+1)=0,解得x,=3,x,=-1.故选A 8.C【解析】令m=x2-2x,则原方程可变形为m2+2m+k=0, ∴.b2-4ac=4-4k当k>1时，方程无实数根，故①正确； 当k=1时，m2+2m+1=0,解得m,=m,=-1,即x2-2x=-1, 解得x,=x2=1,·存在实数k,使得方程实数根都相同，故② 正确；当<1时，关于m的方程+2m+k=0有两个不相等的实 数根，由m+2m+k=0,可得(m+1)2=1-k,∴.m=-1士√1-k, 即x2-2x=-1±V1-k,∴.(x-1)2=V1-k或(x-1)2=-V1-尼 (舍去)，解得x=1士-k,.存在实数k,使得方程恰有2个 不同实数根，故③正确；故不存在k的值使得方程恰有3个、4 个不同实数根，故④⑤错误.故选C 9.2,110.311.1-2 12.x2-2x-3=0(答案不唯一)【解析】：关于x的一元二次方 程的两个根分别是x,x2,其中x+x2=2,x·x2<0,方程的 两根可以为x,=3,x2=-1,方程可以是x2-2-3=0.故 答案为x2-2x-3=0(答案不唯一). 13.×=0,5=2【解析]根据题意知2k+6=0,衡 1 解得{ k=2 1b=1, b=1, _1 则原方程为x x+1=0,则x=0或-7x1=0, 解得x1=0,x2=2.故答案为x1=0,x2=2. 14.√13【解析】设菱形的对角线长分别为a,b,根据根与系数的 关系得ab=10,b=m:菱形的面积为12，六b=2, .m=ab=24,獬方程x2-10x+24=0,得x1=4,x2=6, 即菱形的对角线长分别为4,6，∴.菱形的边长为V22+32=√3 故答案为√13 15.5【解析设x2+y2=z,则原方程变为z(z-4)=5, 整理，得z2-4z-5=0,.(z-5)(z+1)=0, 解得21=5，乙=-1.x2+y2=z≥0，x2+y=5. 故答案为5. 16.7或-1【解析】根据题意，得m2+2×(-3m)-3=4, 解得m1=7,m2=-1.故答案为7或-1. 17.【解】2x2-3x-2=0,a=2,b=-3,c=-2 .1=(-3)2-4×2×(-2)=25>0, 真题圈数学八年级下5E =土c-3法酒=2= 。1 2a 18.【解】(1)×× (2)移项，得3(x-3)-(x-3)2=0, 提取公因式，得(x-3)(3-x+3)=0. 则x-3=0或3-x43=0,解得x1=3,x2=6. 19.解11)22-4=-m,2-2x=-受 2-2x+1=-%+1,x-l)2=-咒+1 .m=1,p=-1. 2,5=22 2)6x-102=2x=2+ 20.【解)设方程的公共根为x=1,则广+1+1=0① 2-t-b=0,② 由②，得b=2-t,③ 将③代入①，得+1=0，解得t=-1, 当t=-1时，b=2. 21.【解】(1)CP=(8-t)cm;CQ=tcm. t的取值范围为0≤t≤6. (2)依题意得(8-t)t=6, 整理，得P-8t+12=0,解得t=2,t=6. 答：经过2s或6s时，△CPQ的面积为6cm2. 22.（1)【证明】.=16m2-4×1×3m2=4m2≥0， .该方程总有两个实数根 (2)【解】设关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0的两个实 数根分别为x,x2,则有x+比2=4m,x2=3m2 由题意得比-x,=2, .(x,-x2)2=(x+x2)2-4xx2=16m2-12m2=4,解得m=±1. .m>0,.m=1. 23.【解】x,和x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根， x+5=3,x2=1,x=3x-1,x+=3或=3-x x22 (1)x+8x2-5=x1·x+8x2-5=x,(3x-1)+8x2-5 =3x2-x+8x2-5=3(3x-1)-x,+8x2-5=9x-3-x,+8x2-5 =8(x+x)-8=8×3-8=24-8=16. 2号*=s+ -2-(x+x,2)=32-2-3 x2 =9-2-3=4. 24.【解】(1)3(2)s+1=4 (3)由(2)的结论得到s,+1=-b,32+42=-b, 小s4=书，即1-5=-(，3，专点=-1 S1-S2 25.【解】(1)(50-3)×(30+2×3)=1692（元）. 答：若某天该商品每件降价3元，当天可盈利1692元 (2)2x(50-x) (3)根据题意，得(50-x)(30+2x)=2000, 整理，得x2-35x+250=0,解得x1=10,x2=25 ,商场要尽快减少库存，.x=25. 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元. 26.【解】(1)(2x-2)212(2x-2)2=16 (2)第一步：将原方程变形为x2-x=3,即x(x-1)=3. 第二步：构造一个长为x,宽为(x-1)的长方形，长比宽大1，且 面积为3. 第三步：用四个这样的长方形围成一个 x x-1 大正方形，中间是一个小正方形，如图 所示. 第四步：将大正方形边长用含x的代数 式表示为(2x-1), 小正方形边长为常数x-(x-1)=1, 长方形面积之和为常数4×3=12 由观察可得，大正方形面积等于四个长 方形与小正方形面积之和， 第26题答图