北京市海淀区清华附中创新班2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3分）如图所示是反比例函数图象的一部分，已知点P（2，3），则k的值可能是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 2．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＜y3＜y2 3．（3分）如图所示，在平面直角坐标系内，从原点O引一条射线，射线与x轴正半轴所成的角为α，若sinα＞2cosα，则这条射线可能是（　　） A．OA B．OB C．OC D．OD 4．（3分）在锐角△ABC中，∠A和∠B所对应的边分别是a和b，“a＞b”是“sinA＞sinB”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（3分）春日暖阳，小宇去爬山，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在下山路线有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900．若小宇走平路的速度为73米/分，走上坡路的速度为40米/分，走下坡路的速度为45米/分．小宇从C处出发到达坡顶A后，欣赏风景停留了40分钟，随后一路下坡到山脚另一边的B处，在整个行程中，小宇共耗时（　　）（参考值1.41，1.73，2.24） A．83分钟 B．84分钟 C．123分钟 D．124分钟 6．（3分）已知A（x1，y1）是反比例函数图象上一点，B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2k图象上一点，下列说法正确的是（　　） A．若x1＜x2＜﹣3，则y1＞y2 B．若x1＞x2＞1，则y1＞y2 C．若﹣2＜x2＜x1＜0，则y1y2＞0 D．若0＜x2＜x1＜1，则y1y2＞0 7．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④若，则S△OCFS△OEF；⑤若∠EOF＝45°，EF＝2，则k1．其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE＝1：2，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，连接AE，DE，若S△ADE，则k2的值为（　　） A．8 B．18 C．24 D．26 二、填空题（共24分，每题3分） 9．（3分）已知反比例函数的图象过点（2，4）和（﹣4，m+1），则m＝ 　 　 ． 10．（3分）在△ABC中，，则BC＝ 　 　 ． 11．（3分）如图在正方形网格中，A，B，C，D为格点（网格线的交点），AB交CD于点O，则cos∠AOC＝ 　 　 ． 12．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y的图象上，OA⊥OB，若sinB，则k＝ 　 　 ． 13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，3）两点．则不等式kx+b的解为 　 　 ． 14．（3分）图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具﹣“碓（duì）”，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l，CF⊥l．若BC＝4分米，分米，，则CF＝ 　 　 分米． 15．（3分）如图所示A，B，C是反比例函数图象上的三点，P为一动点，直线AB经过原点O，PB⊥PC，PB∥x轴，直线BC分别交x，y轴于N，M点，直线AC分别交x，y轴于D，E点．则下列说法中： ①若CD＝BM，则MN⊥AC； ②S△COE＝S△BOP； ③若OB＝OC，则∠BOC＝60°； ④若S△BOP＝2，则S△BCP＝4． 正确的序号是 　 　 ． 16．（3分）如图四边形ABCD中，AC，BD交于点E，∠BAD＝90°，sin∠ABC＝sin∠AED，AB＝6，，则AD＝ 　 　 ． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）. 17．（6分）计算（写出必要的过程）． （1）； （2）． 18．（6分）在△ABC中，已知∠C＝90°，，求sinA﹣sinB的值． 19．（6分）如图所示，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点且与x轴和y轴分别交于点C，D． （1）求k，b和m的值； （2）若点P在x轴上，且△AOP的面积等于△AOB的面积的一半时，求点P的坐标． 20．（6分）如图所示，CD是△ABC的中线，∠B是锐角，sinB，tanA，AC． （1）求AB的长； （2）求cos∠BCD的值． 21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF． （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝6，求EG的长． 22．（6分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB； （2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长． 23．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，，D为AB中点，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线B→C→A方向运动，当点P运动到点A时停止运动，设运动时间为x秒（0＜x＜14），△BPD的面积为y1． （1）求出y1关于x的函数表达式并写出自变量x的取值范围； （2）如图2，在给出的平面直角坐标系中画出y1的图象，并写出y1的一条性质； （3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出y1＝y2时x的取值．（结果保留一位小数） 24．（6分）如图所示，直线y1＝2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点． （1）若Q是第三象限反比例函数图象上的一点且在直线CD下方，连接CQ，DQ，当△CDQ的面积为6时，求点Q的坐标； （2）在（1）的条件下，将CQ所在的直线向上平移m（m＞0）个单位长度，平移后的直线与双曲线交于H，R两点，与直线AB交于点G，设H，R，G的横坐标分别为xH，xR，xG，若xH，xR，xG满足等式，求m的值． 25．（8分）在平面直角坐标系中，点P坐标为（x，y），当x＞a时，点Q坐标为（﹣x，﹣y）；当x＜a时，点Q坐标为（﹣x，﹣y+3），则称点Q为点P的a﹣变换点（a为常数）． 例如：点（2，0）是点（﹣2，3）的0﹣变换点，点（﹣5，﹣7）是点（5，7）的1﹣变换点． （1）点（b﹣1，3）的1﹣变换点在直线y＝x+3上，求b值； （2）点M在函数y＝x2﹣4x+3的图象上，点N是点M的2﹣变换点． ①设点N（m，n），求n与m的函数关系式； ②点A（﹣4，c），B（1，c），线段AB与①中的函数图象只有一个公共点，请直接写出c的取值范围． 26．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点． （1）如图1，E是AB的中点，，CE＝5，，求线段BD的长度； （2）如图2，AC＝BC，点F在线段AD上，将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接BG，交AC于点H． ①依题意补全图形； ②当∠CAD＝2∠ABG时，用等式表示AF与CH之间的数量关系并证明． 27．（8分）定义n元有序数组X＝（x1，x2，⋯，xn），0≤x1≤x2≤⋯≤xn≤1，正整数n≥3．对于两个n元有序数组A＝（a1，a2，⋯an），B＝（b1，b2，⋯，bn），定义d（A，B）＝min{|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，⋯，|an﹣bn|}，其中min{a，b}表示取a，b中较小的值． （1）当n＝3时，，，求d（A，B）+d（B，C）； （2）已知，，若，求b的所有可能取值； （3）已知，对于任意的n元有序数组X＝（x1，x2，⋯，xn），都有d（A，X）≤L，求L的最小值（用含n的式子表示）． 2024-2025学年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C C D B B 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3分）如图所示是反比例函数图象的一部分，已知点P（2，3），则k的值可能是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 【分析】根据图象确定k的可能值即可． 【解答】解：当反比例函数图象经过点P（2，3），k＝2×3＝6， ∵点P（2，3）在反比例函数图象的上方， ∴k的值可能是5， 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象，解题的关键是确定k的可能值，难度不大． 2．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＜y3＜y2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵反比例函数常量k＞0， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点（﹣1，y1）在第三象限， ∴y1＜0， ∵2＜4， ∴y2＞y3＞0， ∴y1＜y3＜y2． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 3．（3分）如图所示，在平面直角坐标系内，从原点O引一条射线，射线与x轴正半轴所成的角为α，若sinα＞2cosα，则这条射线可能是（　　） A．OA B．OB C．OC D．OD 【分析】根据正弦余弦的定义进行判断即可． 【解答】解：由sinα＞2cosα，得点A，B，C或D的纵坐标应大于点的横坐标的2倍， 故应选：A． 【点评】本题主要考查了正弦余弦的定义，解题关键是正确判断． 4．（3分）在锐角△ABC中，∠A和∠B所对应的边分别是a和b，“a＞b”是“sinA＞sinB”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】在锐角三角形中作高构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行判断即可． 【解答】解：如图，在锐角三角形ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵a＞b，即BC＞AC， ∴ 又∵sinA，sinB， ∴sinA＞sinB， 反之，也成立， 故选：C． 【点评】本题考查锐角三角函数的增减性，掌握软件三角函数的定义是正确解答的关键． 5．（3分）春日暖阳，小宇去爬山，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在下山路线有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900．若小宇走平路的速度为73米/分，走上坡路的速度为40米/分，走下坡路的速度为45米/分．小宇从C处出发到达坡顶A后，欣赏风景停留了40分钟，随后一路下坡到山脚另一边的B处，在整个行程中，小宇共耗时（　　）（参考值1.41，1.73，2.24） A．83分钟 B．84分钟 C．123分钟 D．124分钟 【分析】易得上坡路总长为AN的长度，平路总长为CN的长度，下坡路总长为AB的长度，分别除以相应的速度，加上欣赏风景的时间，即为总耗时． 【解答】解：作AM⊥BC于点M，则∠AMC＝∠AMB＝90°， ∵斜坡AB的坡度为2：1，AB＝900米， ∴AM＝1800米， 由题意得：∠ACB＝30°， ∴CM＝1800米， ∵每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度， ∴DE+GF+AH＝AN，∠ANM＝45°， ∴MN＝AM＝1800米，AN＝1800米， ∴CN＝CM﹣MN＝（18001800）米， ∵每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行， ∴CD+EF+GH＝CN＝（18001800）米， ∴小宇共耗时4018+45+40+20＝123（分）， 故选：C． 【点评】本题考查解直角三角形的应用．判断出上坡路线和平路分别为哪条线段的长度是解决本题的关键． 6．（3分）已知A（x1，y1）是反比例函数图象上一点，B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2k图象上一点，下列说法正确的是（　　） A．若x1＜x2＜﹣3，则y1＞y2 B．若x1＞x2＞1，则y1＞y2 C．若﹣2＜x2＜x1＜0，则y1y2＞0 D．若0＜x2＜x1＜1，则y1y2＞0 【分析】求得一次函数y＝kx+2k的图象过点（﹣2，0），联立方程，求出交点坐标，再根据图象，判断选项的正误． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+2k＝k（x+2）， ∴一次函数y＝kx+2k的图象过点（﹣2，0）， 联立方程得：kx+2k， 化简得：x2+2x﹣3＝0． 解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴交点坐标（﹣3，﹣k），（1，3k）， A．当k＜0时，若x1＜x2＜﹣3，则y1＜y2，不符合题意， B．当k＞0时，若x1＞x2＞1，则y1＜y2，不符合题意， C．当k＞0时，若﹣2＜x2＜x1＜0，则y1y2＜0，不符合题意， D．若0＜x2＜x1＜1，则y1y2＞0，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键数形结合思想． 7．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④若，则S△OCFS△OEF；⑤若∠EOF＝45°，EF＝2，则k1．其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】①利用证明△OCF≌△OAE （SAS），即可求解；②证明△EFO不一定是等边三角形，即可求解；③根据四边形AEGD的面积组成与△FOG的面积的组成，即可求解；④先根据 得出CF与OC的关系，进而得到k的值，再分别计算S△OCF与S△OEF；⑤通过旋转构造全等三角形，利用勾股定理求出AE+CF，再结合正方形边长与AE、CF的关系以及反比例函数k的几何意义求出k． 【解答】解：①由反比例性质可知， ， ∵OC ＝ OA， ∴CF ＝ AE， 又∵∠OCF＝∠OAE＝90°， ∴△OCF≌△OAE（SAS）， ∴OF＝OE； 故①正确，符合题意； ②由①知，OF ＝ OE， ∵EF不一定和OE或OF相等， ∴△EFO不一定是等边三角形， ∴△EFO不一定等于60°， 故②错误，不符合题意； ③∵SAEGD ， S△FOG， ∴四边形AEGD与△FOG面积相等， 故③正确，符合题意； ④设CF ＝ x， ∴BF， ∴BC＝CF+BF， 又∵OC＝BC， ∴k＝OC•CF， ∴， 又∵， ∴， ∵S△OEF＝S正方形OABC﹣S△OCF﹣S△OAE﹣S△BEF 且， ， ， ∴． 所以， 故④正确． ⑤将△OCF绕点O顺时针旋转90°得到△OAH， 则△OEF≌△OEH（SAS）， ∴EF ＝ EH ＝ 2． 设AE ＝ x，CF ＝ y，BC＝a． 则BE ＝ a﹣x，BF ＝ a﹣y， ∴EH ＝ AE+CF ＝ x+y ＝ 2， ∵EF2＝BE2+BF2， 即4＝（a﹣x）2+（a﹣y）2， 又∵a2﹣x2＝k，a2﹣y2＝k． ∴x＝y＝1， ∴， ∴k＝a•x． 故⑤正确． 故①③④⑤正确； 故答案选B． 【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、图形的旋转、面积的计算等，综合性强，难度较大． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE＝1：2，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，连接AE，DE，若S△ADE，则k2的值为（　　） A．8 B．18 C．24 D．26 【分析】如图，连接AC，BE．首先确定，设A（0，b），C（a，t），则B（a，b+t），D，E（，因为D，E在反比例函数的图象上，所以，整理得，推出，利用面积关系求出ab的值，进而转化为at，即可计算得解． 【解答】解：如图，连接AC，BE． ∵AD＝DB， ∴． ∵四边形AOCB是平行四边形， ∴平行四边形， ∵CE：OE＝1：2， ∴． 设A（0，b），C（a，t），则B（a，b+t），，， ∵D，E在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴ ∴． ∴ab＝7， 又∵bt， ∴abat＝7． ∴k2＝at＝18． 故选：B． 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 二、填空题（共24分，每题3分） 9．（3分）已知反比例函数的图象过点（2，4）和（﹣4，m+1），则m＝ 　﹣3　 ． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵反比例函数的图象过点（2，4）和（﹣4，m+1）， ∴﹣4（m+1）＝2×4， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 10．（3分）在△ABC中，，则BC＝ 　3或1　 ． 【分析】依题意有以下两种情况：①当∠C为锐角时，过点A作AD⊥BC于点D，由tanB得BD＝2AD，由勾股定理求出AD＝1，则BD＝2，进而由勾股定理求出CD＝1即可得出BC的长；②当∠C为钝角是，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点E，由tanB得BE＝2AE，由勾股定理求出AE＝1，则BE＝2，再由勾股定理求出CE＝1即可得出BC的长，综上所述即可得出答案． 【解答】解：依题意有以下两种情况： ①当∠C为锐角时，过点A作AD⊥BC于点D，如图1所示： 在Rt△ABD中，AB，tanB， ∴BD＝2AD， 由勾股定理得：ABAD， ∴AD， ∴AD＝1， ∴BD＝2AD＝2， 在Rt△ACD中，AC，AD＝1， 由勾股定理得：CD1， ∴BC＝BD+CD＝3； ②当∠C为钝角时，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点E，如图2所示： 在Rt△ABE中，AB，tanB， ∴BE＝2AE， 由勾股定理得：ABAE， ∴AE， ∴AE＝1， ∴BE＝2AE＝2， 在Rt△ACE中，AC，AE＝1， 由勾股定理得：CE1， ∴BC＝BE﹣CE＝1， 综上所述：BC的长为3或1． 故答案为：3或1． 【点评】此题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，勾股定理及时解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 11．（3分）如图在正方形网格中，A，B，C，D为格点（网格线的交点），AB交CD于点O，则cos∠AOC＝ 　．　 ． 【分析】连接DE，先利用勾股定理的逆定理证明△ECD是直角三角形，从而可得∠ECD＝90°，然后在Rt△ECD中，利用锐角三角函数的定义求出cos∠EDC的值，最后根据题意可得：AB∥DE，从而可得∠AOC＝∠EDC，即可解答． 【解答】解：如图：连接DE， 由题意得：CE2＝12+22＝5， CD2＝42+22＝20， DE2＝32+42＝25， ∴CE2+CD2＝DE2， ∴△ECD是直角三角形， ∴∠ECD＝90°， 在Rt△ECD中，DC2，DE5， ∴cos∠EDC， 由题意得：AB∥DE， ∴∠AOC＝∠EDC， ∴cos∠AOC＝cos∠EDC， 故答案为：． 【点评】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 12．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y的图象上，OA⊥OB，若sinB，则k＝ 　﹣5　 ． 【分析】作AG⊥y轴，垂足为G，作BH⊥y轴，垂足为H，先求出，再证明△AGO∽△OHB，利用相似三角形性质求出S△OHB，根据反比例函数k值几何意义求出k值即可． 【解答】解：如图，作AG⊥y轴，垂足为G，作BH⊥y轴，垂足为H， 由sinB可设AB＝7x，AOx， 由勾股定理可得OBx， ∴， ∴（）2， ∵∠AGO＝∠OHB，∠GAO＝∠HOB， ∴△AGO∽△OHB， ∴， ∵点A在反比例函数y的图象上， ∴S△AGO＝1， ∴S△OHB， ∴|k|＝2S△OHB25， ∵反比例函数图象在第四象限， ∴k＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，3）两点．则不等式kx+b的解为 　﹣3＜x＜﹣1或x＞0　 ． 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣3＜x＜﹣1或x＞0时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式kx+b的解为﹣3＜x＜﹣1或x＞0． 故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞0． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键． 14．（3分）图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具﹣“碓（duì）”，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l，CF⊥l．若BC＝4分米，分米，，则CF＝ 　2　 分米． 【分析】延长BC交l于点G，易得∠BOE＝∠BGO，则sin∠BOE＝sin∠BGO，设CF为2x，则CG＝5x，GFx，那么可得∠BGO的余弦值，根据∠BGO的余弦值列出方程求得x的值，即可求得CF的长． 【解答】解：延长BC交l于点G， ∵AB⊥CD，OE⊥l，CF⊥l， ∴∠ABC＝∠EOG＝∠CFG＝90°， ∴∠BOG+∠BGO＝90°，∠BOE+∠BOG＝90°， ∴∠BOE＝∠BGO， ∴sin∠BOE＝sin∠BGO， ∵sin∠BOE， ∴sin∠BGO， 设CF为2x，则CG＝5x， ∴GFx， ∴cos∠BGO， ∵BC＝（4分）米，分米， ∴， 解得：x＝1， ∴CF＝2（分米）， 故答案为：2． 【点评】本题考查解直角三角形的应用．合理的构造直角三角形进行求解是解决本题的关键． 15．（3分）如图所示A，B，C是反比例函数图象上的三点，P为一动点，直线AB经过原点O，PB⊥PC，PB∥x轴，直线BC分别交x，y轴于N，M点，直线AC分别交x，y轴于D，E点．则下列说法中： ①若CD＝BM，则MN⊥AC； ②S△COE＝S△BOP； ③若OB＝OC，则∠BOC＝60°； ④若S△BOP＝2，则S△BCP＝4． 正确的序号是 　②④　 ． 【分析】根据反比例函数的性质可知，A，B关于原点对称，假设A，C的坐标，求出直线AC，BC的解析式，从而得到D，E，M，N的坐标，根据BP和PC求出P点坐标，然后根据①②③④的条件，根据坐标与图形的性质计算验证即可． 【解答】解：∵A，B都在反比例函数y上，且AB经过原点O， ∴A，B关于原点O对称， 设A（a，），C（c，），则B（﹣a，），P（c，）， 设直线AC解析式为：y＝k1x+b1，直线BC解析式为：y＝k2x+b2， 代入A，B，C坐标得：，， 解得：，， ∴直线AC的解析式为：yx，直线BC的解析式为：yx， ∴D（a+c，0），E（0，），M（0，），N（c﹣a，0）， ①∵CD＝BM， ∴CD2＝BM2， 即a2a2+36（）2，恒成立， ∵CN2＝a2，DN2＝4a2， ∴CD2+CN2≠DN2， ∴CD恒等于BM，但AC⊥MN不一定成立，故①错误； ②S△COEc，S△BOP（）×（﹣a﹣c）， ∴S△COE＝S△BOP， 故②正确； ③∵OB＝OC， ∴c2a2， ∴（a2﹣c2）（1）＝0， ∴a＝﹣c或ac＝﹣6， 当a＝﹣c时，B，C重合，不符合题意， ∴ac＝﹣6， ∴B（，c）， ∴BC2＝2（c）2＝2c224≠c2， ∴△BOC不一定为等边三角形， 即∠BOC不一定等于60°， 故③错误； ④∵S△BOP＝2， ∴2， ∴a＝﹣3c， ∴S△BCP（﹣a﹣c）×（）2c4， 故④正确； 综上所述，正确的序号是②④． 故答案为：②④． 【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，待定系数法求解一次函数以及两点距离公式，正确理解坐标与图形的性质是本题解题的关键． 16．（3分）如图四边形ABCD中，AC，BD交于点E，∠BAD＝90°，sin∠ABC＝sin∠AED，AB＝6，，则AD＝ 　3　 ． 【分析】由特殊角的锐角三角函数值得出∠ABC＝∠AED＝60°，过点D作DM∥BC交AB于点M，再由含30°角的直角三角形性质设AM＝a，则DM＝2AM＝2a，ADa，设BD＝3x，AC＝2x，证△BEA∽△BMD，求出BE，AE，然后证△BCE∽△ACB，求出BC，CE•（）2，由勾股定理得AB2+AD2＝BD2，求出a＝3，即可得出答案． 【解答】解：∵sin∠ABC＝sin∠AED， ∴∠ABC＝∠AED＝60°， 如图，过点D作DM∥BC交AB于点M， ∴∠ABC＝∠AMD＝60°， ∴∠MDA＝30°， ∴设AM＝a，则DM＝2AM＝2a，ADa， ∴BM＝AB﹣AM＝6﹣a， ∵， ∴设BD＝3x，AC＝2x， ∵∠ABC＝∠AED＝60°， ∴∠ABC＝∠AED＝∠AMD＝60°， ∴∠BMD＝∠BEA＝120°， ∵∠MBD＝∠EBA， ∴△BEA∽△BMD， ∴， ∴， 解得：BE，AE， ∵∠ABC＝∠AED＝∠BEC＝60°，∠BCE＝∠BCA， ∴△BCE∽△ACB， ∴， ∴， ∴BC，CE•（）2， ∵AC＝AE+CE， ∴•（）22x， 整理得：x22a， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2， ∴62+（）2＝（3x）2， 整理得：36+3a2＝9x2， ∴36+3a2＝9[2a]， 解得：a1＝3，a2＝0（不合题意，舍去）， ∴ADa＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）. 17．（6分）计算（写出必要的过程）． （1）； （2）． 【分析】（1）利用绝对值及二次根式的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可； （2）将原式利用锐角三角函数值的关系变形后进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝23﹣1+33 ＝23﹣1+3 ＝64； （2）原式＝sin223°•cos223° ＝1﹣1 ＝0． 【点评】本题考查实数的运算，特殊锐角三角函数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（6分）在△ABC中，已知∠C＝90°，，求sinA﹣sinB的值． 【分析】根据锐角三角函数的定义，勾股定理以及互余两角三角函数的关系进行计算即可． 【解答】解：设在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， ∴tanA，tanB，sinA，sinB， ∵tanA+tanB，即， ∴， ∵a2+b2＝c2， ∴， ∴•， 即sinA•sinB， ∴（sinA﹣sinB）2＝sin2A+sin2B﹣2sinA•sinB ＝sin2A+cos2A﹣2sinA•sinB ＝1﹣2 ， ∴sinA﹣sinB＝±． 【点评】本题考查锐角三角函数，勾股定理以及互余两角三角函数的关系，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理以及互余两角三角函数的关系是正确解答的关键． 19．（6分）如图所示，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点且与x轴和y轴分别交于点C，D． （1）求k，b和m的值； （2）若点P在x轴上，且△AOP的面积等于△AOB的面积的一半时，求点P的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法分别求出k，b和m的值即可； （2）利用反比例函数k值的几何意义得到S△AOB＝S梯形ABMN（4+2）×2＝6，再设点P的坐标为（p，0），列方程求出点P坐标即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点， ∴m＝﹣8， ，解得， ∴k＝1，b＝6，m＝﹣8； （2）由（1）可知：反比例函数解析式为y，一次函数解析式为y＝x+6， 如图，作AN⊥x轴，BM⊥x轴，垂足分别为M、N， ∵S△AON＝S△BOM， ∴S△AOB＝S梯形ABMN（4+2）×2＝6， 设点P的坐标为（p，0）， ∴S△AOP3， 解得p＝±1.5， ∴P（1.5，0）或（﹣1.5，0）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 20．（6分）如图所示，CD是△ABC的中线，∠B是锐角，sinB，tanA，AC． （1）求AB的长； （2）求cos∠BCD的值． 【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，解Rt△ACE得CE，AE＝2CE，根据sinB得∠B＝45°，则△BCE是等腰直角三角形，进而得BE＝CE，BC＝2，由此即可得出AB的长； （2）过点D作DF⊥BC于点F，由（1）可知AB，∠B＝45°，BC＝2，根据CD是△ABC的中线得BD，证明△BDF是等腰直角三角形，由勾股定理得DF＝BFBD，则CF，再由勾股定理求出CD，继而根据余弦函数的定义即可得出cos∠BCD的值． 【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，如图1所示： 在Rt△ACE中，AC，tanA， ∴AE＝2CE， 由勾股定理得：ACCE， ∴CE， ∴CE， ∴AE＝2CE， 在Rt△BCE中，sinB， ∴∠B＝45°， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴BE＝CE， 由勾股定理得：BC2， ∴AB＝AE+BE； （2）过点D作DF⊥BC于点F，如图2所示： 由（1）可知：AB，∠B＝45°，BC＝2， ∵CD是△ABC的中线， ∴BDAD， ∵DF⊥BC，∠B＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴DF＝BF， 由勾股定理得：BDDF， ∴DF＝BFBD， ∴CF＝BC﹣BF， 在Rt△CDF中，由勾股定理得：CD， ∴cos∠BCD． 【点评】此题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF． （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝6，求EG的长． 【分析】（1）证△FCE≌△ACD（ASA），得EF＝AD，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得DF＝AE＝6，再由等腰三角形的性质得CD＝BD＝2，则DE＝2CD＝4，进而由勾股定理得EF＝2，然后由面积法求出EG的长即可． 【解答】（1）证明：∵EF∥AD， ∴∠FEC＝∠ADC， 又∵CE＝CD，∠FCE＝∠ACD， ∴△FCE≌△ACD（ASA）， ∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形； （2）解：如图， 由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形， ∴DF＝AE＝6， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴CD＝BD＝2， ∴CE＝CD＝2， ∴DE＝2CD＝4， ∵EF∥AD， ∴EF⊥BC， ∴∠DEF＝90°， ∴EF2， ∵EG⊥DF， ∴S△DEFDF•EG•EF， ∴EG， 即EG的长为． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22．（6分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB； （2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长． 【分析】（1）如图，作∠BAC＝90°，且边AC＝3，才能满足条件； （2）作DE＝2，连接DF，则△DEF是以EF为边且面积为3的三角形，连接BD，CD，则∠CBD＝45°． 【解答】解：（1）如图， 由勾股定理得：AB2， AC3，BC， ∴AB2+AC2＝（2）2+（3）2＝26， BC2＝（）2＝26， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°， tan∠ACB； （2）如图，∵S△DEF2×3＝3， ∵BC，CD，BD， ∴BC2+CD2＝52，BD2＝52， ∴BC2+CD2＝BD2， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， ∴∠CBD＝45°， ∴CD． 【点评】本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理． 23．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，，D为AB中点，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线B→C→A方向运动，当点P运动到点A时停止运动，设运动时间为x秒（0＜x＜14），△BPD的面积为y1． （1）求出y1关于x的函数表达式并写出自变量x的取值范围； （2）如图2，在给出的平面直角坐标系中画出y1的图象，并写出y1的一条性质； （3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出y1＝y2时x的取值．（结果保留一位小数） 【分析】（1）根据三角函数的定义得到AB＝6，根据勾股定理得到BC8，求得sinA，过点D作DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，得到∠A＝∠BDM，根据三角函数的定义得到DM＝3，DN＝4，①当P在BC边上时，即0＜x≤8时，②当P在BC边上时，即8＜x≤14时，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意画出y1的图象即可，根据函数的图象即可得到函数的性质； （3）根据图象得到y1＝y2时x的取值为4或6.1． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinB， ∴AB＝6， ∴BC8， ∴sinA， 过点D作DM⊥BC于M，DN⊥AC于N， ∴∠A＝∠BDM， ∵D为AB中点， ∴AD＝BD＝5， ∴sinA，sinB， ∴DM＝3，DN＝4， ①当P在BC边上时，即0＜x≤8时，y1＝S△BDPBP•DMx； ②当P在BC边上时，即8＜x≤14时，y1＝S△BDP＝S△ABC﹣S△ADP﹣S△BCP6×84×（6+8﹣x）8（x﹣8）＝﹣2x+28． ∴y1； （2）y1的图象如图所示．当0＜x≤8时，y1随x的增大而增大，当8＜x≤14时，y1随x的增大而减小； （3）由图象可知，y1＝y2时x的取值为4或13． 【点评】本题是反比例函数综合题，考查了解直角三角形，三角形的面积的矩形，一次函数的性质和图象，反比例函数的图象，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 24．（6分）如图所示，直线y1＝2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点． （1）若Q是第三象限反比例函数图象上的一点且在直线CD下方，连接CQ，DQ，当△CDQ的面积为6时，求点Q的坐标； （2）在（1）的条件下，将CQ所在的直线向上平移m（m＞0）个单位长度，平移后的直线与双曲线交于H，R两点，与直线AB交于点G，设H，R，G的横坐标分别为xH，xR，xG，若xH，xR，xG满足等式，求m的值． 【分析】（1）依据题意，联立方程组即可得到C（﹣2，﹣2），D（1，4），然后再设Q（t，），过Q作QP∥y轴交直线CD与p，则P（t，2t+2），得到PQ＝2t+2，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （2）依据题意，利用待定系数法可得直线CQ的解析式为y＝﹣2x﹣6，平移后的直线为y＝﹣2x+m﹣6，与直线AB的解析式联立可求得xGm﹣2，与反比例函数y联立，得﹣2x+m﹣6，整理得：2x2﹣（m﹣6）x+4＝0，运用根与系数关系可得xH+xR，xH•xR＝2，根据题意建立方程求解即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意，联立方程组， ∴或． ∴C（﹣2，﹣2），D（1，4）， 又设，过Q作QP∥y轴交直线CD与P， ∴P（t，2t+2）， ∴． ∵△CDQ 的面积为6， ∴S△CDQ＝S△DPQ+S△CPQ＝2PQ•（Dx﹣∁x）＝（2t+2﹣4）×（1+2）＝6， ∴t＝﹣1（正值舍去）． ∴Q（﹣1，﹣4）． （2）由题意，设直线CQ的解析式为y＝k1x+b，将 C（﹣2，﹣2），Q（﹣1，﹣4）代入得：， ∴ ∴直线CQ的解析式为y＝﹣2x﹣6， 将CQ所在的直线向上平移m（m＞0）个单位长度，得到直线y＝﹣2x+m﹣6， ∴与直线AB的解析式联立，得2x+2＝﹣2x+m﹣6． ∴， ∴， 又平移后的直线y＝﹣2x+m﹣6与反比例函数联立，得， ∴2x2﹣（m﹣6）x+4＝0， ∴，xH•xR＝2， ∵， ∴， ∴xG（xH+xR）＝5xH•xR，即， ∴m1＝﹣2，m2＝16， ∵m＞0， ∴m＝16． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 25．（8分）在平面直角坐标系中，点P坐标为（x，y），当x＞a时，点Q坐标为（﹣x，﹣y）；当x＜a时，点Q坐标为（﹣x，﹣y+3），则称点Q为点P的a﹣变换点（a为常数）． 例如：点（2，0）是点（﹣2，3）的0﹣变换点，点（﹣5，﹣7）是点（5，7）的1﹣变换点． （1）点（b﹣1，3）的1﹣变换点在直线y＝x+3上，求b值； （2）点M在函数y＝x2﹣4x+3的图象上，点N是点M的2﹣变换点． ①设点N（m，n），求n与m的函数关系式； ②点A（﹣4，c），B（1，c），线段AB与①中的函数图象只有一个公共点，请直接写出c的取值范围． 【分析】（1）依据题意，分两种情况讨论：当b﹣1＞1时，确定1﹣变化点，代入关系式求出答案；当b﹣1＜1时，求出1﹣变换点，代入关系式，求出答案； （2）①分两种情况：当﹣m＞2时，将点M（﹣m，﹣n）代入关系式即可；当﹣m≤2时，将点M（﹣m，﹣n+3）代入关系式可得答案； ②先画出图象，观察图象可得取值范围． 【解答】解：（1）由题意，分两种情况讨论： ①当b﹣1＞1时，即b＞2， ∴点（b﹣1，3）的1﹣变换点是（1﹣b，﹣3）， ∵点（1﹣b，﹣3）在直线y＝x+3上， ∴﹣3＝1﹣b+3， ∴b＝7． ②当b﹣1＜1时，即b＜2， ∴点（b﹣1，3）的1﹣变换点是（1﹣b，0）， ∵点（1﹣b，0）在直线y＝x+3上， ∴0＝1﹣b+3， ∴b＝4，不合题意，舍去． 综上所述，b的值是7． （2）①当﹣m＞2时，即m＜﹣2， 则点M（﹣m，﹣n）在函数y＝x2﹣4x+3的图象上， ∴﹣n＝m2+4m+3， 即n＝﹣m2﹣4m﹣3； 当﹣m＜2时，即m＞﹣2， 则点M（﹣m，﹣n+3）在函数y＝x2﹣4x+3的图象上， ∴﹣n+3＝m2+4m+3，即n＝﹣m2﹣4m． ∴n与m的函数关系式为． ②c的取值范围为1＜c≤4或﹣5≤c＜﹣3；理由如下： 如图所示，n＝﹣（m+2）2+4（m＞﹣2）， 当m＝﹣2时，n最大＝4； n＝﹣（m+2）2+1（m＜﹣2）， 当m＝﹣2时，n最大＝1； 当1≤c＜4时，线段AB与图象只有一个交点； n＝﹣（m+2）2+4（m＞﹣2）， 当m＝1时，n＝﹣5； n＝﹣（m+2）2+1（m＜﹣2）， 当m＝﹣4时，n＝﹣3． 当﹣5≤c＜﹣3时，线段AB与图象只有一个交点． 综上所述，c的取值范围为1≤c＜4或﹣5≤c＜﹣3． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点，求二次函数关系式，二次函数的图象和性质，理解新定义是解题的关键． 26．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点． （1）如图1，E是AB的中点，，CE＝5，，求线段BD的长度； （2）如图2，AC＝BC，点F在线段AD上，将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接BG，交AC于点H． ①依题意补全图形； ②当∠CAD＝2∠ABG时，用等式表示AF与CH之间的数量关系并证明． 【分析】（1）过点E作EG⊥BC交BC于点G，由题意得到EGCG，利用勾股定理得到EG，CG，根据E是AB中点，∠ACB＝90°，得到CE＝BE＝AE＝5，推出△BCE是等腰三角形，即得到BC＝2BG＝2CG＝8，利用勾股定理求出AC，CD，即可求出BD的长； （2）①按要求作图即可； ②延长BC，在BC延长线上截取CB′＝CB，取BG的中点Q，连接CQ，B′G，证明△ACF≌△B′CG（SAS），得到∠B′＝∠CAD，AF＝B′G，设∠ABG＝α，则∠CAD＝∠B′＝2α，根据点C，Q分别为BB′，BG的中点推出CQ∥B′G，得到∠BCF＝∠B′＝2α，由三角形外角的性质得到∠CQG＝45°+α，∠BHC＝45°+α，推出△CQH是等腰三角形，故得到CQ＝CHB'G，即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1，过点E作EG⊥BC交BC于点G， ∵tan∠BCE，EG⊥BC， ∴，即EGCG， ∵CE＝5， ∴CE2＝CG2+EG2，即CG2＝25， ∴CG＝4，EG＝3， ∵E是AB中点，∠ACB＝90°， ∴CE＝BE＝AE＝5，AB＝2BE＝10， ∴△BCE是等腰三角形， ∴BC＝2BG＝2CG＝8， ∵AC， ∴AC＝6， ∴AD＝3， ∴CD3， ∴BD＝BC﹣CD＝5； （2）①如图2所示； ②AF＝2CH，理由如下： 如图2，延长BC，在BC延长线上截取CB′＝CB，取BG的中点Q，连接CQ，B′G， ∵线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG， ∴CF＝CG，∠FCG＝90°， ∵∠ACB'＝∠B'CG+∠ACG＝90°，∠FCG＝∠ACF+∠ACG＝90°， ∴∠B'CG＝∠ACF， ∵CB＝CA，CB'＝CB， ∴CA＝CB′， ∴△ACF≌△B'CG（SAS）， ∴∠B'＝∠CAD，AF＝B'G， 设∠ABG＝α，则∠CAD＝∠B'＝2α， ∵点C，Q分别为BB'，BG的中点， ∴CQ∥B'G， ∴∠BCF＝∠B'＝2α， ∵∠CQG＝45°+α，∠BHC＝45°+α， ∴△CQH是等腰三角形， ∴CQ＝CHB'G， ∵AF＝B'G， ∴CHAF， 即AF＝2CH． 【点评】本题属于三角形综合问题，主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质，解直角三角形，正确构造辅助线，证明三角形全等和构造直角三角形是解题的关键． 27．（8分）定义n元有序数组X＝（x1，x2，⋯，xn），0≤x1≤x2≤⋯≤xn≤1，正整数n≥3．对于两个n元有序数组A＝（a1，a2，⋯an），B＝（b1，b2，⋯，bn），定义d（A，B）＝min{|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，⋯，|an﹣bn|}，其中min{a，b}表示取a，b中较小的值． （1）当n＝3时，，，求d（A，B）+d（B，C）； （2）已知，，若，求b的所有可能取值； （3）已知，对于任意的n元有序数组X＝（x1，x2，⋯，xn），都有d（A，X）≤L，求L的最小值（用含n的式子表示）． 【分析】（1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义列出绝对值方程，根据不等式以及绝对值方程的解来分类讨论求解； （3）将有序数组A内每个值看作数轴上的点，记作An，有序数组X的每个值看作点Xn，求L的最小值，也就是求d（A，X）的最大值，即，Xn需要全部偏离An，且距离尽量大，根据AnAn﹣1为定值，所以存在正整数k，当n＜k时，Xn向An右侧偏移，n≥k时，Xn向An左侧偏移，使得d（A，X）最大，当AkXk＝Ak﹣1Xk时，此时d（A，X）最大，据此解答． 【解答】解：（1）d（A，B）+d（B，C） ＝min{|0|，||，|1|}+min{|0|，||，|1|} ＝min{，，}+min{，0，} 0 ； （2）d（A，B）＝min{，|a|，|b|}， 当|a|时， 则a或， ∵a≤b≤1， ∴a，b≤1， ∵|b|， ∴b或b， ∴b或b≤1， 当|b|时，b或， 此时，|a|， ∴a或a， ∵a≤b≤1， ∴a，故a存在，符合题意； 综上所述，b或b≤1； （3）将有序数组A内每个值看作数轴上的点，记作Am，有序数组X的每个值看作点Xm， ∴Am， 求L的最小值，也就是求d（A，X）的最大值， 即Xm需要全部偏离Am，且距离尽量大， ∵AmAm﹣1，为定值， ∴存在正整数k，当m＜k时，Xm向Am右侧偏移，m≥k时，Xm向Am左侧偏移，使得d（A，X）最大， ∴当AkXk＝Ak﹣1Xk时，此时d（A，X）最大， 即dmax（A，X）AmAm﹣1， ∴L的最小值为． 【点评】本题主要考查了新定义，根据对应数字与数轴位置之间的关系联系新定义的几何意义来求解是本题解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/10 14:09:59；用户：RDF；邮箱：15699920825；学号：36906111 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $