4.第十五章 四边形学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下5E 4.第十五章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.传统文化（期末·昌平区）中国传统文化博大精深.下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是( ) A.京剧脸谱 B.剪纸对鱼 C.中国结 D.风筝燕归来 2.（期中·人大附中)如图，已知直线m∥n,下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的 距离( ) A.只有AB B.只有AE C.AB和CD均可 D.AE和CF均可 D D 部 教育 E B C 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.(期末·平谷区)如图，足球图片中的一块灰色皮块的内角和是( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 器 4.(期中·大兴区)如图，在☐ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,AD=3,EC=2,则AB的长 为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 些咖 5.(月考·首师大附中)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=AB,连接 H AE,则∠DAE的度数为( 题 ® 品 A.22.5° B.25° C.30° D.32.5° 国 6.(期中·北大附中)若四边形ABCD是 ,则四边形ABCD一定是 ,甲、乙两空分 别可以填( ) A.平行四边形，矩形 B.正方形，平行四边形 C.菱形，正方形 D.矩形，菱形 7.（期末·大兴区)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且∠ACB=90°.若点M是 AB边的中点，AC=12,BD=20,则OM的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.V34 P 0 F 第7题图 第8题图 8.（期中·北京三十五中)如图，在矩形ABCD中，已知AD=4,AB=3,P是AD上任意一点， PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF的值为( A.3 B号 C.5 D.2 二、填空题（共16分，每题2分） 9.情境题（期末·昌平区）我们在生活中经常见到的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形 的 10.(期末·东城区)一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 11.(期末·昌平区)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连接DC,若BC=3,AC=4, 则△BDC的周长为 第11题图 第12题图 第13题图 12.(月考·首师大附中)如图，正方形ABCD的顶点B,C都在直角坐标系的x轴上，点D的坐标是 (2,3),则点B的坐标是 13.（期中·北师大附中改编)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的 直线分别交AD,BC于点E,F若平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积是 14.操作与实践（期中·北京铁路二中改编）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角， 为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数为 ② 第14题图 第15题图 15.情境题（期末·丰台区）图①是一种常见的倾斜式停车位.将其中一个停车位抽象成口ABCD, 车辆停放区域的轮廓近似看成矩形EBFD,如图②所示.已知∠A=45°，AB=7m,BC=3.5m.现 有一辆长4.8m,宽1.8m的轿车， (填“能”或“不能”)完全停入矩形EBFD内.（参考数 值：√2≈1.4) 16.（期中·北师大附中)在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是边AB上的一个 动点（不与A,B重合），连接EO并延长，交CD于点F,连接AF,CE,有下列四个结论： ①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形； ②若∠ABC>90°，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形； ③若AB>AD,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形； ④若∠BAC=45°，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形. 以上所有错误说法的序号是 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.(期末·顺义区)已知：如图，四边形ABCD和BEFC都是平行四边形.求证：四边形AEFD是平 行四边形。 A E 第17题图 精品图书 18.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，且∠ADC与∠DCB的平分线相交于O,求∠COD的度数， B 第18题图 19.(期末·平谷区)如图，在口ABCD中，连接BD,取BD的中点O,过点O作直线EF,分别交AD, BC于点E,F,求证：AE=CF E 第19题图 20.（期中·北京二中分校)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD,M,N分别为AC, CD的中点，连接BM,MN,BW,∠BAD=60°，AC平分∠BAD,判断△BMN的形状并证明. D 第20题图 21.(期末·平谷区)下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程 已知：如图，四边形ABCD为矩形 D 求作：正方形ABEF(点E在BC上，点F在AD上) 作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F ②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E. B ③连接EF,四边形ABEF为所求的正方形 第21题图 (1)根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）. (2)完成下面的证明 证明：，AF=AB,BE=AB, ,在矩形ABCD中，AD∥BC,即AF∥BE, ∴.四边形ABEF为平行四边形 ,∠A=90°， 拒绝盗印 ∴.口ABEF为矩形( .AF AB, .四边形ABEF为正方形( 22.(月考·北京五中)如图，△AB0的顶点分别为A(3,2),B（3,0) (1)请画出△ABO关于点O成中心对称的△AB,O,并写出点A,B,的坐标. (2)四边形AB,A,B的面积为 3 2 -5-4 3-2-1 ,01 第22题图 2 23.教材内容改编（期末·房山区）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫作中 点四边形.同学们在探究学习中发现：任意一个四边形的中点四边形都是平行四边形.下面是 抱 证明一个四边形的中点四边形是平行四边形的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成 p 证明。 共 已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 细 证明：四边形EFGH是平行四边形 号期 E 方法 方法二 方法三 证明：如图，连接AC 证明：如图，连接BD 证明：如图，连接AC,BD. H D H A A A G 精品图书 数 金星教育 24.如图，在口ABCD中，FA⊥AB交CD于点E,交BC的延长线于点F,且CF=BC,连接AC,DE (1)求证：四边形ACFD是菱形 (2)若B=5,DF=号求四边形4CD的面积 巡咖 第24题图 1 25.（中考·北京)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE 的延长线上，DG=FC (1)求证：四边形DFCG是矩形 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 第25题图 26.（期末·西城区)在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点， 我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,多边形边 上的格点数为L, (1)对于图中的五个凸多边形，补全以下表格： 多边形 面积S 内部格点数N 边上格点数L m号 I Ⅱ 7 % 8 Ⅲ V 9 10 10 V 15.5 11 11 16.5 (2)借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S与4二的数量关系可用等式表示为 (3)已知格点长方形ABCD,设其边长AB=m,BC=n,其中m,n为正整数，请以格点长方形 ABCD为例，尝试证明(2)中的格点凸多边形的面积公式 第26题图 27.（期中·房山区)如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的一动点（不与端，点重合），连接EB,将 线段EB绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接FB,FD,AC,FB与AC相交于点G. (1)依据题意补全图形，直接写出∠ADF= (2)在(1)的条件下，求证：点G是线段BF的中点 (3)用等式表示线段DF,AG,BC之间的数量关系，并证明 第27题图 直圈 精品图书 金星教育 一 1 28.新定试题（期末·平谷区）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC,其中A(4,0), B(4,2),C(0,2),给出如下定义：连接AC,OB交于点P,作点P关于直线y=+b（k≠0) 的对称点Q,我们称Q为矩形OABC的有缘点. (1)若k=1,b=0,请在图①中作出矩形OABC的有缘点Q,并求出点Q的坐标 (2)如图②，已知正方形ODEF,D（-5,0),E（-5,5),F(0,5),当k=1时，若正方形ODEF的 边上存在矩形OABC的有缘点，求b的值 2 C 6 2 B A 01234x 432 -5-4-3-2-1o1234x ① ② 第28题图 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 4答案与解析 x=0时，y=号x4b=-2, 2 3 .B(0,-2). 2 A (2)C(0,-1)或C(0,-3) 分析：，△ABC的面积是1，点 -3-20X23 C在y轴上，BCx2=1, -2B .BC=1,又B(0,-2), ∴.C(0,-1)或C(0,-3). 3 22.【解】(1)一次函数y=+b (k≠0)的图象是由函数y=x 第21题答图 的图象平移得到的，.k=1. 又函数图象过点(1,2)，.2=1×1+b,.b=1, ..该一次函数的表达式为y=x+1 (2)m≥2. 23.【解(1)(-4,1)(7，-2) 建立合适的平面直角坐标系如图①所示. y B 第23题答图① (2)10 (3)如图②所示，当CH⊥BF时，CH有最小值 2y4 第23题答图② 由勾股定理可得BF=V32+42=5. :△BCF的面积=)BF·CH=)×5x3, ×5CH=方×5×3CH=3,即CH的最小值为3. 24.【解】(1)1 (2)设s,与t之间的函数表达式为s2=+b(k≠0)， ,当t=1时，s=0;当t=2时，3=20， 则+60，n解得=20， 2k+b=20, b=-20, ∴.5z与1之间的函数表达式为s2=201-20(1≤1≤2). (3)设甲前进路程关于时间的函数表达式为s甲=mt(m≠0)， 当t=4时，8甲=20，.20=4m,∴.m=5, ·5m=5t(0≤t≤4)， 当5m=52时，得201-20=5，解得1=号， 此时2=9∴乙道上甲时距A地9千米。 25(每11：直线y=号40与：精交于点4（日0） R -曾+号=0，k=1,直线的函数表达式为y= +号把点B号)的坐标代人y=+装得贸=m号 8 解得m一子居的值为1，m的值为号 26.【解J(1)6030 (2)由题图可知，当在甲采摘园采摘10kg时，费用为240元， 设y甲与x的函数表达式是y甲=x+b(k≠0)， 根据题意，得10t+h=240,解得=18 1b=60, b=60, .y甲与x的函数表达式是y甲=18x+60. (3)选择甲采摘园更便宜.理由：当游客采摘18kg草莓时， 甲采摘园的费用为18×18+60=384（元）. 当x>10时，设yz与x的函数表达式是yz=mx+n(m≠0)， 根据题意，得30=10m+解得m=2 480=25m+n, n=180 即当x>10时，yz与x的函数表达式是y2=12x+180. 当游客采摘18kg草莓时，乙采摘园的费用为12×18+180= 396(元). ,396>384,∴.选择甲采摘园更便宜. 27.【解】(1)直线y=x-b与y=x+4的交点为点A(3,1), ∴.1=3-b,1=3k+4,解得 yA b=2,k=-1. 5 (2)①PM=PN. 理由：如图，当n=1时，P 2 (1,1), A :PM∥x轴，PN∥y轴， P ∴.M(3,1),N(1,3), -5-4-3-2-10 23不5x ∴.PM=3-1=2,PN=3-1 =2,∴.PM=PN ②n≤1或n≥3. 分析：由题意P(n,n),则 -5 N(n,-n+4),M(n+2,n), 第27题答图 ∴.PN=-2n+4,PM=2. ,PN≥PM,.|-2n+4≥2，解得n≤1或n≥3， .n的取值范围为n≤1或n≥3. 28.【解】(1)①点E ②(3，-2)或(2，-3) 分析：：在直线y=x-5上，到x,y轴的距离至少有一个为3 的点有(3，-2)，(-3，-8)，(8,3)，(2，-3) 而点(3，-2)，(2，-3)到x、y轴的距离中的最大值为3， .点Q的坐标为(3，-2)或(2，-3. (2),M(-1,m,),M,(2,m2)在直线1：y=c+1(k<0)上， .M(-1,-k+1,M,(2,2k+1),即m1=-+1,m2=2k+1. :k<0,.m1=-k+1>1,m2=2k+1<1. 当-k+1=2时，k=-1, 此时，M(-1,2,M,(2,-1)互为“同值点”. 当-k+1=-2k-1时，k=-2, 此时，M(-1,3),M(2,-3)互为“同值点”.∴.k=-1或k=-2. 4.第十五章学情调研 题号1234 5678 答案CCCD ABBD 1.C2.C3.C 4.D【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.BA∥CD,AB =CD,∴.∠DEA=∠EAB.AE平分∠DAB,∴.∠DAE= ∠EAB,∴.∠DAE=∠DEA,∴.DE=AD=3,∴.CD=CE+DE =2+3=5,∴.AB=5.故选D. 5.A【解析】，四边形ABCD为正方形，.∠ABD=45°，∠BAD =90°.：'BE=AB,.∠BAE=∠BEA=5×(180°-45°)= 67.5°，∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-67.5°=22.5°.故选A 6.B 7,B【解析：四边形ABCD是平行四边形，01=0C=)4C =6,0B=0D=号BD=10.:∠ACB=90°、BC= VOB2-0C2=V102-6=8.:点M是AB边的中点，A0= 0C,0M=号BC=4故选B 8.D【解析】如图，连接OP,:四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90°，AC=BD,OA=OC=OB=OD 在△BAD中，∠BAD=90°，AD D =4,AB=3,由勾股定理得AC =BD=V16+9=5, 0A=0D= F .矩形ABCD的面积是4×3 =12, B ·△40D的面积是号×12=3， 第8题答图 S0=SSAD0A PF+OD PE, 3=方×多PF+方×多PE,PE+PF=号故选D, 9.不稳定性10.6 11.8【解析】∠ACB=90°，BC=3,AC=4, ∴.AB=VAC2+BC2=V42+32=5. 点D为AB的中点，CD=BD=号AB=2.5, ∴△BDC的周长=BC+CD+BD=3+2.5+2.5=8.故答案为8. 12.(-1,0)【解析】：四边形ABCD是正方形，点D的坐标是(2， 3),顶点B,C在x轴上，∴.BC=CD=3,OC=2,∴.OB=3-2 =1.点B在x轴的负半轴上，∴.B(-1,0).故答案为(-1,0) 13.3【解析】，'平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, SAAEO=SACFO,阴影部分的面积等于△BCD的面积， 即口ABCD面积的一半，·.阴影部分的面积为)×6=3. 故答案为3. 14.30°或60°【解析】·四边形ABCD是菱形，.∠ABD= ABC,∠BAC=BAD,AD∥BC:∠ABC=60, .∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°， ∴.∠ABD=30°，∠BAC=60°.故答案为30°或60° 15.不能【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC :四边形EBFD是矩形，∴∠AED=∠DEB=90°，：在 Rt△ADE中，∠A=45°，AD=BC=3.5m,∴.△ADE为等腰直 角三角形，'.AE=ED,根据勾股定理得2A=AD,即2A =3.53,则B=72 m.AB 7 m,.EB AB-AE 4 7-75≈455(m）.现有一辆长为4.8m,宽为18m的轿车， 4 ·4.55<4.8,∴.这辆轿车不能完全停人矩形EBFD内.故答案 为不能. 16.②④【解析】①如图①，：四边形ABCD为平行四边形，对 角线AC与BD交于点O,∴.AB∥DC,AB=DC,OA=OC, OB=OD,∴.∠OAE=∠OCF又，'∠AOE=∠COF, ∴.△AOE≌△COF(ASA),.AE=CF 又AE∥CF,.四边形AECF为平行四边形，即当点E在 AB上任意位置（不与A,B重合）时，四边形AECF恒为平行四 边形，故①正确 B ③ D ③ 第16题答图 真题圈数学八年级下5E ②如图②，四边形AECF不可能是矩形，故②错误. ③如图③，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故③正确 ④当∠BAC=45时，如果AB>AD,如图③，那么存在点E在 边AB上，使得四边形AECF为正方形；如果AB<AD,那么就 不存在点E在边AB上，使得四边形AECF为正方形，故④错误， 故答案为②④ 17.【证明】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC且AD∥BC. :四边形BEFC是平行四边形，∴BC=EF且BC∥EF, .AD=EF且AD∥EF,∴.四边形AEFD是平行四边形 18.【解】四边形ABCD中，∠A+∠B=210°， ∴.∠ADC+∠BCD=360°-210°=150° ,∠ADC与∠DCB的平分线相交于点O ∴∠0DC=3ADC,∠0CD=2BCD,∠0DC+∠0cD= ADC+7∠BCD=(∠ADC+∠BCD=75, ∴.∠COD=180°-∠ODC-∠OCD=105° 19.【证明】如图，连接AC ,在口ABCD中，BD的中点是O,∴.AC经过点O :四边形ABCD是平行四边形，∴·AD∥BC,OA=OC, .∴.∠OAE=∠OCF A E D 在△AOE和△COF中， ∠OAE=∠OCF OA=OC. B ∠AOE=∠COF F .△AOE≌△COF(ASA), 第19题答图 .'AE=CF. 20.【解】△BMN是等腰直角三角形 证明：.'AC平分∠BAD,∠BAD=60°，∴.∠DAC=∠BAC=30° 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点， 则BM=号AC=MA,LMBA=∠MAB=30, .'.∠BMC=∠MBA+∠MAB=60° :M,N分别为AC,CD的中点，MN∥AD,MN=号AD, ∴.∠CMN=∠CAD=30°， F ∴.∠BMN=30°+60°=90° ,'AD=AC,∴.MN=MB .△BMN是等腰直角三角形 21.【解】(1)如图所示 (2)AFBE有一个角是直B 角的平行四边形是矩形邻 E 边相等的矩形是正方形 第21题答图 22.【解】(1)△A,B,0如图所示. 点A1的坐标为(-3，-2)，点B 的坐标为(-3,0). (2)12分析：AB=A,B, 3 且AB∥A,B, 3 ∴.四边形AB,A,B为平行四 B B 边形， 5.43201..34.5x .S四边形4B=AB·B,B= .2 2×6=12. 23.【证明】方法一：.·点E,F分 别为BA,BC的中点， .EF是△ABC的中位线， 第22题答图 EF=7AC,EF∥AC 同理可得GH=号AC,GH∥AC,∴EF=GH,EF∥GH, .四边形EFGH是平行四边形 方法二：证明同方法一 方法三：由方法一、二可知EF=GH,EH=GF. ∴.四边形EFGH是平行四边形.（选择一种方法证明即可） 24.(1)【证明】.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC ,'点F在BC的延长线上，且CF=BC, .AD∥CF,AD=CF,∴.四边形ACFD是平行四边形. 答案与解析 CD∥AB,FA⊥AB交CD于点E, ∴∠CEF=∠BAF=90°，∴FA⊥CD,.四边形ACFD是菱形 (2)【解】：四边形ACFD是菱形，口ABCD中，CD=AB=5, 0E=E=0-4=E “∠DEF=90,DF=13 ∴FE=VDF2-DE2 =6,∴.FA=2FE=12, Sm=A:cD= -×12×5=30, ∴.四边形ACFD的面积为30. 25.(1)【证明】D,E分别为AB,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，.DE∥BC DG=FC,.四边形DFCG是平行四边形 又，DF⊥BC,∴.∠DFC=90°，.平行四边形DFCG是矩形 (2)【解】：DF⊥BC,.∠DFB=90° ∠B=45°，.△BDF是等腰直角三角形，.BF=DF=3. .DG=FC=5,..BC=BF+FC=3+5=8. 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， DE-BC-4.CG-DF-3.ZG-90, ∴.EG=DG-DE=5-4=1, CE=CG2+EG2=32+12=10 E为AC的中点，.AC=2CE=2W10 26.【解11)6,3,8,75.5,29,6.5(2)S=N4二-1 2 (3)长方形的面积=mn,内部格点数是N=(m-1)(n-1)= mn-(m+n)+1,边上的格点数是L=2(m+1)+2(+1)-4= 2(m+n), N =mn-(m+n)+1+m+n =mn+1,..S=N+ -1. 27.（1)【解】补全图形如图①.45 (2)【证明】如图②，过点F作FH∥ CD交AC于点H, :四边形ABCD是正方形， .AB∥CD,AB=CD,∠DAC=45°， ∴.AB∥FH,∴.∠BAG=∠FHG. .∠ADF=45°， 第27题答图① ∴.∠DAC=∠ADF,.AC∥DF ,.四边形FHCD是平行四边形， D ∴.FH=CD,.AB=FH. ,∠AGB=∠HGF, ∴.△AGB≌△HGF(AAS), ∴.BG=FG,即点G是线段BF的中点 (3)【解】V2BC=2AG+DF 证明：由(2)可知△AGB≌△HGF 第27题答图② (AAS),∴.AG=HG, :四边形FHCD是平行四边形， .DF=CH,.'AC=AG+GH+CH=2AG+DF, 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=90°，∴.AB2+BC=AC, ∴AC=V2BC,∴.V2BC=2AG+DE 28.【解】(1)当k=1,b=0时，y=x,点Q如图①所示 y M E 4 B C A M- P A -5-4-3-2101234x ② 第28题答图 .四边形OABC是矩形，.PA=PC=OP,∠AOC=90° ,A(4,0),C(0,2),如图①，过点P作PE⊥OA于点E, 则∠PEA=90°，0E=AE=30A=2=0C, PE=20C=1,P(2,1). :点P与点Q关于直线y=x对称， ∴.OP=OQ,∠POM=∠Q0M 由直线y=x,可知∠COM=∠EOM, .∠COQ=∠EOP.△C0Q≌△EOP(SAS), .CQ=PE=1,∠QCO=PEO=90°，即Q在BC上，..Q(1,2). (2)当点Q在OF上时，如图②，过点P作PM⊥OF于点M, 则△PMQ为等腰直角三角形，∠PMQ=90°. B(4,2),AC,OB交于点P,.OM=1,∴.b=1 当点Q在EF上时，如图③，设直线y=x+b分别交x轴、y轴 于点L,点N,则OL=ON yA 过点P作PK∥x轴，交直线ET Q y=x+b于点K,连接QK. AT 当x=0时，y=b,即N(0,b)方 ● 当y=0时，x+b=0,解得xD A =-b,则L(-b,0),:P(2,1),-5-43-2-101234x 当y=1时，x+b=1,解得x =1-b,则K(1-b,1). 第28题答图③ :OL=ON,.∠NL0=∠LNO=45°，∴.∠NKP=∠NZ0= 45°.由对称可得，QK=KP,∠QKP=2∠NKP=90°， 则QK⊥x轴，QK=5-1=4,∴.KP=2-(1-b)=4,解得b=3. 综上所述，b的值为1或3. 5.重难题型卷（二）平行四边形 1.A 2.60【解析】AB∥ED,.∠E+∠EAB=180°. ∠EAB=120°，.∠E=60°.，AD=AE,△ADE是等 边三角形，，DE=AD.,AD=AB,.AB=DE :AB∥DE,.四边形ABDE是平行四边形， ∴.∠DBA=∠E=60°.故答案为60. 3.3【解析】四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, AD∥BC.·AB⊥AC,∴CD⊥AC,.∠ACD=90°， AC=8,CD=6,∴AD=VCD2+AC2=10.:EF∥AB, ∴.EF∥CD.AD∥BC,.四边形EFDC是平行四边形， ∴.FD=CE=7,∴AF=AD-DF=10-7=3.故答案为3. 4.(1)【证明】：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,且 AB=CD.:F是CD的中点，.CF=2CD, 又：BE=3AB,CF=BE, ,CF∥BE,.四边形BECF是平行四边形 (2)【解】如图，过点C作CH⊥BE于点H. 在□ABCD中，AB∥CD,∠A= D 60°，∴.∠CBE=∠A=60° AB=6,AD=4, .CD=AB=6,CB=AD=4. 在Rt△BCH中， B ∠BCH=90°-∠CBE=30°， 第4题答图 BHCB-2,:.CH-BC-2. 由(1)可知，四边形BECF是平行四边形， BE=CF=]CD=3,:EH=BE-BH-3-2 =1. 在Rt△CHE中，根据勾股定理得CE=√CH+EH2= V(25)2+12=13. 5.B【解析】：四边形ABCD是正方形，∴.∠DBC=∠BDC=