2.重难题型卷(一) 函数的图象-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下5E 2.重难题型卷（一） 异型 函数的图象 尽 H 题型一 函数图象的分析与判断 岩期 1.(期末·延庆区)某人选中某通讯公司的5G ↑/元 极速流量包.已知每月的流量费用y(单位： 55- 元)与所用流量x(单位：GB)的函数关系 30 如图所示.则超过套餐内流量后，每GB流 量的费用为( 01015 x/GB A.3元 B.3.7元 第1题图 C.5元 D.55元 2.（期末·房山区)如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注 水体积相同)，在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y 製 与时间x之间函数关系的图象可能是( 0 2 A B 精品图 星教育 第2题图 C D 茶 3.(模考·顺义区一模)如图①，点P从△ABC的顶点B出发， 沿B→C→A匀速运动到点A,图②是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最 巡加 低点，则△ABC的面积是( H删 跑 ① ② 第3题图 A.30 B.60 C.78 D.156 4.(期末·石景山区)甲、乙两人赛跑时，路程s(单位：m)和时 间t(单位：s)的关系如图所示，请你观察图象并回答： (1)这次赛跑的总路程有 m. (2)甲、乙两人中， 的速度比较快。 (3)求出发2s后，甲、乙两人的距离 s/m 9% 伊 乙 0 1012/s 第4题图 5.(期末·海淀区)一个有进水管和排水管的水池，每小时进水 量和排水量分别为恒定的数值.从某时刻开始3h内仅进水 操作而不排水.在随后的2h内，水池同时进行进水和排水操 作.在最后1h内，水池仅排水而不再进水.该水池内的水量 y(单位：t)与时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示. 根据图象，回答下列问题 (1)该水池进水管每小时进水 t,排水管每小时排水 t (2)当x=4时，求水池内的水量. (3)在这6个小时里，排水管共排水 2/t4 10 9 8 6 0123456789h 第5题图 题型二一次函数的图象与性质 6.(期末·东城区)一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不 经过( A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.（期末·西城区)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= +4的图象经过点P,且y随x的增大而增大，则点P的坐 标可以是( A.(3,0) B.(-1,-2)C.(2,3) D.（-1,6) 8.(期中·北京四中)已知(x1,y,(x2,y2,(x,y)为直线 y=-2x+3上的三个点，且x<x,<x,则下列判断正确的 是( A.若xx2>0,则yy>0 B.若xx<0,则yy,>0 C.若xx,>0,则yy>0 D.若x<0,则yy>0 9.(期末·通州区在平面直角坐标系xOy中，对于x的每一个值， 一次函数y=mx+2（m≠0)的值都大于函数y=2x的值， 那么m的值是 10.(期中·陈经纶中学)如图，在平面直角坐标 系中，点M是直线y=-x上的动点，过点 M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N,当 MN≤8时，设点M的横坐标为m,则m的 取值范围为 11.新定义试题（期中·房山区）在平面直角坐 第10题图 标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点 (1)在点A(-2,0),B(-1,2.5),C(1,-4),D(V3,2)中， 整点是 (2)在(1)的条件下，直线AB与坐标轴围成的三角形区域（不 含边界)内整点有 个 (3)若直线y=x+2与坐标轴围成的三角形区域（不含边界） 内有且只有四个整点，直接写出k的取值范围 题型三一次函数图象与方程、不等式 12.(期中·北京三帆中学)一次函数y=c+b和y=mx+n的 图象如图所示，几位同学根据图象得到了下面的结论： 甲：关于，y的二元一次方程组=+，的解是 x=-3, y=mx+n y=2. 乙：关于x的一元一次方程o+b=mx+n的解是x=-2. 丙：关于x的一元一次方程mx+n=0的解是x=-5. 三人中，判断正确的是( A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 y=kxc+-b -mx+n 第12题图 第13题图 13.开放性试题（期中·首师大附中）如图，一次函数y=c+b （k,b是常数，k≠0)的图象如图所示，请你写出一个x的值： ,使得不等式n<x+b<1成立 14.（期中·房山区)在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b (k≠0)与y=-+1的图象交于点(1,0) (1)求k和b的值 (2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=mx-2（m≠0) 的值小于函数y=+b(k≠0)的值，直接写出m的取值 范围 (3)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=】x+n的值大于 函数y=x+b(k≠0)的值且小于1，直接写出n的值 4 3 第14题图 题型四一次函数图象的几何变换 15.（期中·清华附中创新班)在平面直角坐标系中，将直线 y=-2x向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点(1， m),则m的值为() A.-5 B.-1 C.1 D.5 16.（期中·北京十一学校)已知一次函数的图象与直线y=-x+1 关于直线y=1对称，则此一次函数的表达式为 17.(期末·大兴区)已知直线y,=ax+b(a≠0)与直线y,= a+5(k≠0)关于y轴对称.当x2-时，y>0,当x时， 2<0,则直线y= 18.（期末·海淀区)已知直线1：y=+b(k≠0)，将直线1向上 平移5个单位长度后经过点(3,7)，将直线1向下平移5个单 位长度后经过点(7,7)，那么直线1向 （填“左”或 “右”)平移 个单位长度后过点(1,7) 19.(期末·西城区)在平面直角坐标系中，直线m:y=2x+6与 x轴的交点为A,与y轴的交点为B,将直线m向右平移3 个单位长度后得到直线1. (1)求点A,点B的坐标，在图中画出直线m及直线1. (2)求直线1的表达式 (3)直线1还可以看作是由直线m经过其他方式的平移得到 的，请写出一种平移方式 5 3 2 1 5-4-3-2-1012345元 引 第19题图 题型五一次函数的图象与三角形的综合 20.(期末·平谷区)如图，直线y=2x-4与x轴和y轴分别交 于A,B两点，射线AP⊥AB于点A（点P 在直线AB右侧)，若点C是射线AP上的一 个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A, B C,D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD 的长为 第20题图 21.(期中·通州区)已知函数y=2x-3的图象为1，函数y= -号x+2的图象为， (1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象（不要求 列表计算)； (2)一次函数y=c的图象为，请在坐标系中画出，12， 不能围成三角形的情形，并直接写出相对应的k的值. 2 5432012345x 关爱学子 第21题图 拒绝盗印+1的值且小于4，∴.当函 6 U=x+1 数y=子x+n的图象过点 4 (3,4) (3,4)时满足题意，代入 （3,4,得4=号×3+，解 得n=2. 5 26.【解】(1)：从A地运到 -2 C厂xt垃圾， ∴.从A地运到D厂(20-x)t 垃圾，从B地运到C 第25题答图 (24-x)t垃圾，从B地运到D厂30-(24-x)=(x+6)t垃圾， ·y1=26x+15(24-x)=11x+360, 2=25(20-x)+20(x+6)=-5x+620, ∴y1=11x+360,y2=-5x+620. (2)当y,=y,时，11x+360=-5x+620,解得x=16.25 ”y,随x的增大而增大，y,随x的增大而减小， x之16.25时，y>y2,x的取值范围是x>16.25. 27.【解(1)3分析：当x=-5时，m=-5+2=3. (2)如图①所示 4 3 654321046 2 第27题答图① (3)①(-2,0)②当x<-2时，y随x的增大而减小；当x≥-2时， y随x的增大而增大 (4)k≤-1或>1分析：函数y=a+k(k≠0)的图象是过 定点(-1,0)的直线 65432Q146 2 第27题答图② 观察图象，如图②，若关于x的方程x+2=x+k(k≠0)只有 一个解，则k的取值范围是k≤-1或>1. 28.【解】(1)①如图①所示 012345x 5一4-32 ① 第28题答图 ②6分析：点(1,2k)在y=c(k≠0)的“分移函数”的图象 上，∴.k+6=2k,解得k=6. 2x+b(x≥0)， (2)-4分析：设函数y=2x的“分移函数”为y= 2x-b(x<0), 真题圈数学八年级下5E ,点P,(2,1-m),P,(-3,2m+1)在函数y=2x的“分移函数” 的图象上，∴.4+b=1-m,-6-b=2m+1,解得m=-4. (3)-三<K-1.分析：：函数y=(k≠0)的“分移函数” 的“分移值”为3， .y= +3x≥易知当0时，函数图象与长方形ABCD G-3(x<0), 没有交点；当k<0时，如图②，分以下两种情况： ①当y=x(k≠0)的“分移函数”经过点B时，“分移函数” 的图象与长方形ABCD恰好有1个交点；将B(1,2)代人y= +3,得k+3=2,解得k=-1; ②当y=x(k≠0)的“分移函数”经过点D时，此时“分移函 数”的图象与长方形ABCD有3个交点；将D(-2,0)代入y= -3,得-2k-3=0,解得k=-3 2’ ?<kK-1时，此“分移函数”的图象与长方形ABCD恰好 - 有2个交点： 2.重难题型卷（一）函数的图象 1.C【解析】由题图可知，超过套餐内流量后，每GB流量的费用 为总-沿=5〔元).故选C 2.B 3.B【解析根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，最 大值为13，且AB=BC=13..M是曲线部分的最低点，·此 时BP最小，即BP⊥AC,BP=12,由勾股定理可知PA=PC =5,AC=10,.△ABC的面积为号×10×12=60.故选B. 4.【解】(1)90(2)甲 （3yg=8=9(ms.2=9=75(m6) .出发2s后，8甲-52=9×2-7.5×2=3(m). 故出发2s后，甲、乙两人的距离为3m 5.【解】(1)35 分析：.开始3小时内仅进行进水操作而不排水， .该水池进水管每小时进水9÷3=3(t). ,在最后1h内，水池仅排水而不再进水， ∴.排水管每小时排水5÷(6-5)=5(t). (2):在35h,水池同时进行进水和排水操作， .当x=4时，水池内的水量为9-(5-3)×(4-3)=7(t) (3)15 分析：排水管共排水的时间为6-3=3(h),共排水3×5=15(t). 6.D 7.B【解析由题意知，>0.把(3,0)代入y=+4,得3k+4=0, 解得k=-号<0，故A不符合题意； 把(-1，-2)代人y=+4,得-k+4=-2,解得k=6>0,故B 符合题意；把(2,3)代人y=x+4,得2k44=3,解得k=-2< 0,故C不符合题意；把(-1,6)代入y=+4,得-k+4=6,解 得k=-2<0,故D不符合题意.故选B. 8.D【解析】.直线y=-2x+3,∴.y随x的增大而减小. :(x,y,(x2,y),(x,y)为直线y=-2x+3上的三个点，且 x<x2<x,.若xX2>0,则x,x2同号，但不能确定yy3的正负， 故选项A不符合题意；若x<0,则x,x异号，但不能确定 yy2的正负，故选项B不符合题意；若x0,则x2,x同号，但 不能确定yy的正负，故选项C不符合题意；若xx<0,则x2, x3异号，则x,x2同时为负，故y,y,同时为正，故yy>0,故选 项D符合题意.故选D. 9.2【解析】.'对于x的每一个值，一次函数y=mx+2(m≠0) 的值都大于函数y=2x的值，.一次函数y=mx+2(m≠0) 的图象与函数y=2x的图象互相平行，∴.m=2.故答案为2. 10.-4≤m≤4【解析】：点M在直线y=-x上，.M(m,-m). :MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N(m,m),.MN= -m-ml=-2ml.MW≤8，.-2ml≤8，∴.-4≤m≤4. 故答案为-4≤m≤4. 答案与解析 11.【解(1)点A和点C (2)2 分析：设直线AB的函数表达式为y=c+b, 2k+,0解得=25所以y=25x+5 色 -k+b=2.5, b=5, 函数图象如图①所示.在直线AB与 /y=2.5x+5 6 坐标轴围成的三角形区域（不含边 界)内有两个整点：(-1,1)和(-1,2) (3)k的取值范围是≤kK或-子 <k≤-} 分析：因为直线y=+2与坐标轴 -4-32-1,01x 围成的三角形区域（不含边界）内 第11题答图① 有且只有四个整点，当>0时，如 yA 图②所示， 32y=kx+2 所以区域内的四个整点为(-1,1)， ·。·1 (-2,1),(-3,1),(-4,1) 5-4-3-2-101x 将(-4,1)代入y=+2得，-4k+2 =1,解得飞= 第11题答图② 将(-5,1)代入y=x+2得，-5k+2=1,解得k=号 所以k的取值范围是}长K子 同理可得，当k<0时，-子<k≤-号 综上所述，k的取值范围是)长K或-<k≤-号 12.B【解析】：一次函数y=c+b和y=mx+n的图象相交于 点(-3,2，关于x,y的二元一次方程组=+b的解是 y=mx+n x=3,关于x的一元一次方程+b=m+n的解是x=-3. y=2, 由题中图象易知，关于x的一元一次方程mx+n=0的解是 x=-5.故判断正确的是甲、丙.故选B. 13.-1(答案不唯一)【解析】根据题中图象可知，不等式<x+b<1 的解集为-3<x<0.故答案为-1（答案不唯一）. 14.【解】(1).直线y=-+1 ↑ 过点(1,0)， ∴.-k+1=0,解得k=1. 将点(1,0)代入y=+b, 得1×1+b=0, =1 解得b=-1. (2)m≤1且m≠0. 分析：x=0时，y=x-1 =-1,y=mx-2=-2, :当x>0时，对于x的每 一个值，函数y=mx-2 (m≠0)的值小于函数y 第14题答图 =x-1的值，.m≤1且m≠0. (3)n=0. 分析：如图，当x=2时，y=x-1=1, 把(2,1)代入y=方xm,求得n=0, :当x2时，对于x的每一个值，函数y-方n的值大于函 数y=c+b(k≠0)的值且小于1，∴.n=0. 15.C【解析】将直线y=-2x向上平移3个单位长度，得到直线 y=-2x+3,把点(1，m)的坐标代入，得m=-2×1+3=1.故选C. 16.y=x+1【解析】：直线y=-x+1过点(0,1)，(-1,2)，一次 函数的图象与直线y=-x+1关于直线y=1对称，∴.一次函 数的图象过点(0,1)，(-1,0)，∴.一次函数的表达式为y=x+1. 故答案为y=x+1. 17.2x+5【解析】，直线y,=c+b(a≠0)与直线y2=a+5(飞 ≠0)关于y轴对称，当x>-高时，y>0,当x高时，，<0，直 线y=m+b(a≠0)与x轴的交点为多，0，b=5,0= -号a+5,解得a=2,.直线=2x+5.故答案为2x+5. 18.左4【解析】已知直线1：y=c+b(k≠0)，则该直线向上 平移5个单位长度后对应的表达式为y=+b+5(k≠0) 平移后的直线过点(3,7)，.3+b+5=7. 直线1向下平移5个单位长度后对应的表达式为y=ar+b- 5(k≠0).：平移后的直线过点(7,7)，∴.7k+b-5=7. 解方程组3+b+5=7,得 {7k+b-5=1,b=-11…少=2x2 直线1向左平移m个单位长度后对应的表达式为y=(x+m) -号，若其过点(1,7八，则1+m）-号=7，解得m=4,即直 线向左平移4个单位长度后过点(1,7). 故答案为左；4. 19.【解】(1)对于直线m:y=2x+6,当x=0时，y=6, 当y=0时，2x+6=0, 解得x=-3, m .A(-3,0),B(0,6). 6/B 将直线m向右平移3个单 位长度后得到直线1， ∴.m∥1，且直线1经过点 3 O(0,0).画出直线m及直 2 线1如图所示. (2)直线m:y=2x+6向 3-2-1012345x 右平移3个单位长度后得 到直线1，∴.直线1：y=2 -3 (x-3)+6,即直线1的表达式 为y=2x -5 (3):直线m:y=2x+6, 第19题答图 直线1：y=2x, .直线m向下平移6个单位长度得到直线1（答案不唯一）. 20.6或2+2√5【解析】：直线y=2x-4与x轴和y轴分别交 于A,B两点，当y=0时，0=2x-4,解得x=2,当x=0时， y=-4,∴.A(2,0,B(0,-4),.0A=2,0B=4,.AB= VOA+OB2=2√5.AP⊥AB,点C在射线AP上， .∠BAC=90°，由题知点D在点A的右侧，则∠OAB+∠CAD =90°.∠OAB+∠OBA=90°，.∠CAD=∠OBA. 若以A,C,D为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD=90° 或∠ADC=90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO. 如图①所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD=∠AOB=90°， AD AB =25,..OD 0A+AD=2+25; y D ① ② 第20题答图 如图②所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC=∠AOB=90°， AD =OB=4,..OD =0A+AD=2+4=6. 综上所述，0D的长为6或2+2√5 故答案为6或2+2√5. 21.【解】(1)对于y=2x-3,当x=0时，y=-3,当y=0时，x=1.5; 对于y=-7x+2,当x=0时，y=2,当y=0时，x=4 过点(1.5,0)，(0，-3)画出1，过点(0,2)，(4,0)画出1，如图① 所示 3 -5-4_3_2 23 ① ② 第21题答图 (2)如图②所示，k的值为或-或2 分析：联立=方+2解得x=2 y=2x-3, y=1, 当1，经过1和1，的交点坐标时，不能组成三角形， 则1=2k,解得k=分 当与1或1平行时，k=2或k=-行·k的值为2或-号或2 3.阶段学情调研（一） 题号 1 2 345678 答案 DABCADDC 1.D2.A3.B4.C 5.A【解析】设正比例函数的表达式为y=c(k≠0)，因为正比 例函数y=x的图象经过点(-1,2)，所以2=-k,解得k=-2, 所以y=-2x.把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中， 等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图 象必经过点(1，-2).故选A 6.D【解析】·y=-2x+3,-2<0,3>0,.y随x的增大而减小， 其图象经过第一、二、四象限.：x<x<0,y>y2,∴点P在第 二象限，故A选项正确，不符合题意；C选项正确，不符合题意. 当x=0时，y=3,∴坐标原点不在此函数图象上，故B 选项正确，不符合题意.：x,<x,<0,y随x的增大而减小， ∴y,>3,故D选项错误，符合题意.故选D. 7.D【解析】把y=0代入y=x-1,得x=2, ·点A的坐标为2,0,01=2把x=0代入y=号x-1,得y =-1,.点B的坐标为(0，-1)，OB=1. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=VOA+OB2=√5， .BC=5,..OC=BC-OB=5-1 OC=BC+OB=5 +1,.点C的坐标为(0，-1+V5)或(0，-1-V5).故选D. 8.C【解析】由题图知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确 由图象可设拉力F与重力G的函数表达式为F=kG+b(k≠0)， 则6=05，，解得=02 k+b=0.7, b=0.5, .拉力F与重力G的函数表达式为F=02G+0.5,.当G= 7N时，F=0.2×7+0.5=1.9(N),故②错误.由题图知，拉力 F是重力G的一次函数，故③错误.由题图知，当G=0N时， F=0.5N,故④正确.故选C. 9.x≥1 10.(0,2)【解析：P(m,m+2)在y轴上，∴.m=0,则m+2=2, 则点P的坐标为(0,2).故答案为(0,2). 真题圈数学八年级下5E 11.40-8x0≤x≤5 12.(-1,-2)【解析】如图所示，“帅” 所在位置的坐标为(-1，-2).故答 案为(-1，-2). 13.y=2x-1【解析】设点A(m, -2m+1)是直线1上的一点，则点 第12题答图 A(m,-2m+1)关于x轴对称的点的坐标为(m,2m-1),由条件 可得点(m,2m-1)在直线1，上，.直线1的解析式为y=2x-1. 故答案为y=2x-1. 14./x3 y=-2 15.-3≤b≤1【解析】将A(1,1)的坐标代入y=x+b中，可得 1+b=1,解得b=0;将B(4,1)的坐标代入y=x+b中，可 得4+b=1,解得b=-3;将C(2,3)的坐标代入y=x+b中， 可得2+b=3,解得b=1,故b的取值范围是-3≤b≤1.故 答案为-3≤b≤1. 16(0）【解析】作出点4关于x轴的对称点C(-3,3,连 接PA,PB,PC(图略)，则PA=PC,∴.PA y B +PB=PC+PB,.当B,C,P三点共线时， A PA+PB=BC,此时最小. 如图，连接BC,则BC与x轴交点即点P P 设直线BC的表达式为y=a+b(k≠O), 将点C(-3,-3),B(3,5)的坐标分别代人， 得：3解得及=号：直线C的 第16题答图 3k+b=5, b=1, 表达式为y=号x41,当y=0时，x=-寻点P的坐标为 (0故答案为0 17.【解】在函数y=2x+3中， 当y=1时，x=-1;当x=0时， 4 y=3, 3 .一次函数y=2x+3的图象过点 (-1,1)和(0,3). 1 函数图象如图所示 18.【解】(1)3分析：把(0,0)代入y= -3--1,0123x 1 （k+3)x+-9,得-9=0，解得k= -21 3或k=-3. 第17题答图 因为函数y=(k+3)x+2-9是y关于 x的一次函数， 所以+3≠0，即k≠-3，所以k=3. (2)根据题意，得k+3<0,解得k<-3. 19.【解】(1)设该一次函数的表达式为y=a+b(k≠0). 将x=0,y=32;x=5,y=41分别代入y=a+b, b=32, 解得{ 5k+b=41, b=32 :该一次函数的表达式为y=号x+32 (2):当x=-5时y=号×(-5)+32=23， .当摄氏温度为-5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ 20.【解(1)(5，-1)分析：根据题意可得，-3a-4=5,解得a =-3,.2+a=-1,.点P的坐标为(5，-1). (2)根据题意可得，-3a-4=-2-a,解得a=-1, .a2027+2026=-1+2026=2025. 21.【解11直线y=3xb与直线y方x交于点4(m,1D, ÷2m=1,解得m=2,A2,1, 将2，D代人y=是6，可得号×246=1，解得6=-2，