1.第十四章 一次函数学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 同步调研卷 1.第十四章学情调研 题号 12345678 答案D ADCBABA 1.D2.A3.D4.C 5.B【解析】点(-3，y,,(2,y,)都在直线y=2x+1上， y=2×（-3)+1=-5,2=2×2+1=5,yy2故选B 6.A 7.B【解析】如图，当直线y=mx恰好经过A(-2,1)时，-2m= 1,解得m=-2,当直线y=m恰好经 过B(1,1)时，m=1,.当直线y=mx A B 与线段AB有交点时，m≥1或m≤-分， ,.四个选项中只有B选项不满足上述条 件.故选B. 第7题答图 8.A9.Sr10.y=-x(答案不唯一)11.>< 12.y=-+10rx(0<x<10)【解析】由题意知y=x·20,2x 2 x(10-x)=-x2+10x.故答案为y=-x2+10x(0<x<10). 13.x≤-3【解析】观察图象可知，当x≤-3时，直线y,=x(k 是常数，k≠0)在直线y,=mx+n(m,n是常数，m≠0)的上 方，可知c≥mx+n,即(-m)x≥n,∴.关于x的不等式(k-m) x≥n的解集为x≤-3.故答案为x≤-3. 14.-2-}【解析】由题意得3b=-1,2a=-4,解得b=-} 3 31 a=2.故答案为-2；3 1 15.y=x-3或y=-x+1【解析】设一次函数的解析式为y=c+ b,一次函数的图象经过点(2，-1)，.-1=2k+b, ∴b=-1-2k,.y=x-1-2k令x=0,则y=-1-2k;令y=0, 则x=2k+1.:一次函数的图象与两坐标轴围成等腰三角形， k |2k+1 2=1-2,且-12k≠0，则=1，解得k=1或 =-1,.此函数的解析式为y=x-3或y=-x+1. 故答案为y=x-3或y=-x+1. 16.①②③【解析】由已知甲从A到B,甲离A越来越远，图象呈 上升趋势，乙从B到A,乙离A越来越近，图象呈下降趋势，且 乙先走完全程，∴.题图①反映甲走完全程用时ah,再由题图 ②知甲走完全程共6h,∴.a=6.故①正确. 由题图②可知，出发后2.4h,甲、乙两车的距离为0km,即此 时两车相遇，∴.b=2.4,故②正确， :甲车的速度为240÷6=40(kmh),.乙车的速度为 240÷2.4-40=60(km/h),故③正确.乙车到达A地的时间为 240÷60=4(h),∴.此时甲车行驶的路程为4×40=160(km), ∴.点P的坐标是(4,160)，故④错误.故答案为①②③， 17.【解】(1)平面直角坐标系如图所示.（2,5) 景山 美术馆 --i- 王府井 故宫 电报大楼 天安门 0 x 人民大会堂博物馆 前行 第17题答图 (2)(0,2)垂线段最短 18.【解(1)点P(a-2,a)在y轴上，∴.a-2=0, 解得a=2,∴.P(0,2) (2):点P到x轴的距离是9，∴lal=9,解得a=±9，则a-2 =-11或7，.点P的坐标为(-11，-9)或(7,9). 19.【解11)依题意，得b=-4 ,解得k=2 3k+b=2,b=-4, .一次函数的表达式为y=2x-4. (2)令y=0,则2x-4=0,.x=2, .该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0)」 20.【解】(1)由y与x-2成正比例，设y=k(x-2), 当x=1时，y=-3,.-3=k×(1-2),解得k=3, .y=3(x-2)=3x-6,.y与x的函数表达式为y=3x-6 (2)·点(m,-5)在该函数的图象上， ·-5=3m6,解得m=号m的值是号 21.【解】(1)：这个一次函数的图象平行于直线y=)x, .设这个一次函数的表达式为 y A y=支x+b ·该函数的图象经过点A(2,3), B 号×2+b=3,b=2,这 -4-3-2-1,01234x -2 个一次函数的表达式为y=+2 -3 -4 画出一次函数的图象，如图」 第21题答图 (2)将y=0代入y=x+2, 得x=-4,B(-4,0.50m=号0B-y,=2x4x3=6 22.【解】(1)如图，：直线y=-x-3 y外 与直线y=(k≠0)交于点A 4 (1,n),∴.n=-1-3=-4, 3 .A(1,-4),.k=-4, .直线y=x(k≠O)的表达 式为y=-4x. 4-32-1012345x (2):P是坐标轴上一点（不与点 2 O重合)，且满足PA=OA,A -3外 (1,-4),.P(2,0)或P(0,-8) -4 4 23.【解】(1)2816 5 分析：由题中图象可得，服药后 -6 2h,血液中含药量最高，达到 第22题答图 每毫升8mg,接着逐渐减弱，从2h开始，每小时减弱(8-4)÷ (10-2)=(mg,再过8÷=16(h),降为0， .再过16h后血液中含药量为0. (2)4 (3)9 分析：当0≤x≤2时，设y与x之间的函数表达式为y=c, 则2k=8,得k=4,即当0≤x≤2时，y与x之间的函数表 达式是y=4x,将y=4代入y=4x,得x=1,由题中图象可 知，当x=10时，y=4,故有效时间是10-1=9(h): 24.【解】(1)A(-4,0),B(0,3). 分析：对于y=x+3,令y=0,即y=子x+3=0,解得x=4, 令x=0,则y=3,故点A,B的坐标分别为(-4，)，(0,3). (2)由点A,B的坐标知，OA=4,B0=3,则AB=√32+42=5. 设C(0,c),则OC=c,BC=OB-OC=3-c, 由折叠得DC=BC,AD=AB=5,OD=AD-OA=1, .在Rt△C0D中，由勾股定理，得c2+1=(3-c)2, 解得c=号故点C的坐标为Q) 25.【解】(1)把点A(0,1),B(1,2)的坐标代入y=+b(k≠0)， 得6，解得k=L:该函数的表达式为y=x41 k+b=2, b=1, 由题意知点C的纵坐标为4，当y=x+1=4时，解得x=3, .点C的坐标为(3,4). (2)n=2. 分析：由(1)知y=x+1,当x=3时，y=x+1=4. 如图所示，：当x<3时，函数y=号x+n的值大于函数y= +1的值且小于4，∴.当函 6 U=x+1 数y=子x+n的图象过点 4 (3,4) (3,4)时满足题意，代入 （3,4,得4=号×3+，解 得n=2. 5 26.【解】(1)：从A地运到 -2 C厂xt垃圾， ∴.从A地运到D厂(20-x)t 垃圾，从B地运到C 第25题答图 (24-x)t垃圾，从B地运到D厂30-(24-x)=(x+6)t垃圾， ·y1=26x+15(24-x)=11x+360, 2=25(20-x)+20(x+6)=-5x+620, ∴y1=11x+360,y2=-5x+620. (2)当y,=y,时，11x+360=-5x+620,解得x=16.25 ”y,随x的增大而增大，y,随x的增大而减小， x之16.25时，y>y2,x的取值范围是x>16.25. 27.【解(1)3分析：当x=-5时，m=-5+2=3. (2)如图①所示 4 3 654321046 2 第27题答图① (3)①(-2,0)②当x<-2时，y随x的增大而减小；当x≥-2时， y随x的增大而增大 (4)k≤-1或>1分析：函数y=a+k(k≠0)的图象是过 定点(-1,0)的直线 65432Q146 2 第27题答图② 观察图象，如图②，若关于x的方程x+2=x+k(k≠0)只有 一个解，则k的取值范围是k≤-1或>1. 28.【解】(1)①如图①所示 012345x 5一4-32 ① 第28题答图 ②6分析：点(1,2k)在y=c(k≠0)的“分移函数”的图象 上，∴.k+6=2k,解得k=6. 2x+b(x≥0)， (2)-4分析：设函数y=2x的“分移函数”为y= 2x-b(x<0), 真题圈数学八年级下5E ,点P,(2,1-m),P,(-3,2m+1)在函数y=2x的“分移函数” 的图象上，∴.4+b=1-m,-6-b=2m+1,解得m=-4. (3)-三<K-1.分析：：函数y=(k≠0)的“分移函数” 的“分移值”为3， .y= +3x≥易知当0时，函数图象与长方形ABCD G-3(x<0), 没有交点；当k<0时，如图②，分以下两种情况： ①当y=x(k≠0)的“分移函数”经过点B时，“分移函数” 的图象与长方形ABCD恰好有1个交点；将B(1,2)代人y= +3,得k+3=2,解得k=-1; ②当y=x(k≠0)的“分移函数”经过点D时，此时“分移函 数”的图象与长方形ABCD有3个交点；将D(-2,0)代入y= -3,得-2k-3=0,解得k=-3 2’ ?<kK-1时，此“分移函数”的图象与长方形ABCD恰好 - 有2个交点： 2.重难题型卷（一）函数的图象 1.C【解析】由题图可知，超过套餐内流量后，每GB流量的费用 为总-沿=5〔元).故选C 2.B 3.B【解析根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，最 大值为13，且AB=BC=13..M是曲线部分的最低点，·此 时BP最小，即BP⊥AC,BP=12,由勾股定理可知PA=PC =5,AC=10,.△ABC的面积为号×10×12=60.故选B. 4.【解】(1)90(2)甲 （3yg=8=9(ms.2=9=75(m6) .出发2s后，8甲-52=9×2-7.5×2=3(m). 故出发2s后，甲、乙两人的距离为3m 5.【解】(1)35 分析：.开始3小时内仅进行进水操作而不排水， .该水池进水管每小时进水9÷3=3(t). ,在最后1h内，水池仅排水而不再进水， ∴.排水管每小时排水5÷(6-5)=5(t). (2):在35h,水池同时进行进水和排水操作， .当x=4时，水池内的水量为9-(5-3)×(4-3)=7(t) (3)15 分析：排水管共排水的时间为6-3=3(h),共排水3×5=15(t). 6.D 7.B【解析由题意知，>0.把(3,0)代入y=+4,得3k+4=0, 解得k=-号<0，故A不符合题意； 把(-1，-2)代人y=+4,得-k+4=-2,解得k=6>0,故B 符合题意；把(2,3)代人y=x+4,得2k44=3,解得k=-2< 0,故C不符合题意；把(-1,6)代入y=+4,得-k+4=6,解 得k=-2<0,故D不符合题意.故选B. 8.D【解析】.直线y=-2x+3,∴.y随x的增大而减小. :(x,y,(x2,y),(x,y)为直线y=-2x+3上的三个点，且 x<x2<x,.若xX2>0,则x,x2同号，但不能确定yy3的正负， 故选项A不符合题意；若x<0,则x,x异号，但不能确定 yy2的正负，故选项B不符合题意；若x0,则x2,x同号，但 不能确定yy的正负，故选项C不符合题意；若xx<0,则x2, x3异号，则x,x2同时为负，故y,y,同时为正，故yy>0,故选 项D符合题意.故选D. 9.2【解析】.'对于x的每一个值，一次函数y=mx+2(m≠0) 的值都大于函数y=2x的值，.一次函数y=mx+2(m≠0) 的图象与函数y=2x的图象互相平行，∴.m=2.故答案为2. 10.-4≤m≤4【解析】：点M在直线y=-x上，.M(m,-m). :MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N(m,m),.MN= -m-ml=-2ml.MW≤8，.-2ml≤8，∴.-4≤m≤4. 故答案为-4≤m≤4.真题圈数学 同步 调研卷 八年级下5E 1.第十四章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.（期中·通州区)如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是( A.(2,1) B.(-2,-1) C.(1,-2) D.（-2,1) P.. 2.(月考·人大附中改编)函数y=√3-x中自变量x的取值范围是( 3-2-10 A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>3 第1题图 3.（期末·丰台区)下列各点中，在直线y=2x-1上的是( D.(1,1) 製 A.（-2,-3) B.(-1,-1) C.(0,1) 4.(月考·北京十一学校)下列各曲线中，不表示y是x的函数的是() y A 星教有 5.(期中·北京一零一中学)已知点(-3，y),(2,y2)都在直线y=2x+1上，则y,y,的大小关系 是() A.y=y2 B.y<y2 C.yy2 D.不能确定 6.（开学考·北京四中)将一次函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数 器 表达式为( A.y=2x-1 B.y=2x-3 C.y=2x D.y=2x+3 7.（期末·东城区)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,1),B（1,1).若直线y=mx与线段 些咖 H AB有交点，则m的值不可能是( 题 A.1 B分 C.- D.-1 8.传统文化（期末·通州区）如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目 国 前发现形制最大、最完整的一个多级滴漏，从1316年使用到1900年前后，一直为人们计时.从上 至下的四个铜壶依次名为“日壶”“月壶”“星壶”“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水 可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺 就能读出相应的时间.在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是( 第8题图 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（期末·密云区)在圆的面积公式S=π2中，π是常量，当半径r为自变量时， 是 的函数 10.开放性试题（期末·丰台区)写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式： 11.(期末·顺义区)如果一次函数y=+b（k≠0)的图象如图所示，那么k 0,b 0 (填“>”或“<”) s/km d/km 240 240----------- y=koc P y=kx+b 0 6 a t/h 2.4 6 t/h y2-main x ① ② 第11题图 第13题图 第16题图 12.（期中·北京八十中)用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm, 面积为ycm2,则y与x之间的函数表达式为 13.(期中·北京十一学校)在平面直角坐标系中，一次函数y,=c(k是常数，k≠0)与y,=mx+n (m,n是常数，m≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式(k-m)x≥n的解集为 14.与点A（-1,2a)关于x轴对称的点B的坐标是(3b,4),则a= ,b= 15.（期末·房山区)一次函数的图象经过点(2，-1)，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表 达式为 16.（期末·东城区)已知A,B两地相距240km.甲、乙两辆货车分别从A,B两地同时出发，匀速相 向而行.图①表示甲、乙两辆货车距A地的距离s(单位：k)与行驶时间t(单位：h的数量关系； 图②表示甲、乙两辆货车间的距离d(单位：km)与行驶时间t（单位：h)的数量关系 根据以上信息得到以下四个推断： ①甲货车从A地到B地耗时6h,即a=6; ②出发后2.4h甲、乙两辆货车相遇，即b=2.4; ③乙货车的速度是60km/h; ④点P的坐标是(4,180). 所有正确推断的序号是 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.情境题（期中·北京一零一中学）如图所示的是天安门周围的景点分布示意图.若分别以正东、 正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(-4,0)，表示王府井的 点的坐标为(3,2)，请解决下面的问题： (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标： (2)“前门一故宫一景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的 时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为 理论依据为 景山美术馆 主府并 故宫 电报大楼 天安门 人民天会堂博物馆 前行 第17题图 18.(期中·大兴区)在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a-2,a) (1)若点P在y轴上，求点P的坐标. (2)若点P到x轴的距离是9，求点P的坐标 精品图书 金星教育 19.下表是一次函数y=x+b（k≠0)中x与y的两组对应值 0 3 y -4 2 (1)求该一次函数的表达式. (2)求该一次函数的图象与x轴的交点坐标 20.(期中·北京交大附中)已知y与x-2成正比例，且当x=1时，y=-3. (1)求y与x的函数表达式 (2)点(m,-5)在该函数的图象上，求m的值 关爱学子 拒绝盗印 21.(期末·昌平区)已知一个一次函数的图象平行于直线y=)x,且经过点A(2,3),与x轴交于点B (1)求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象. (2)求△AOB的面积. 烯 -4-3-2-101234x -1 -2 -3 -4 第21题图 22.(期中·通州区)在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x-3与直线y=cx(k≠0交于点(1，n) (1)求点A的坐标及直线y=（k≠0)的表达式 拖 (2)若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA=OA,求点P的坐标 】 必> 432 1 低州 名期 -4-3-2-1012345x -2h 第22题图 製 23.(月考·首师大附中)某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么每毫升血液中含药量y(mg)随时间x(h)的变化情况如图所示 (1)服药后 h,血液中含药量最高，达到每毫升 mg,接着逐渐减弱，再过 h后血液中含药量为0. (2)服药后10h,血液中含药量为每毫升 mg. 钟 (3)如果每毫升血液中含药量为4mg或4mg以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是 h. ↑y(mg） 10 x(h) 第23题图 巡咖 阳湖 24.(期中·北京四中节选)已知直线y=3+3分别交x轴，y轴于点A,B. (1)直接写出点A与点B的坐标. (2)如图，在线段OB上有一点C,将△ABC沿直线AC折叠后，点B恰好落在x轴上的点D处， 求点C的坐标， y BL 第24题图 25.(中考·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A(0,1和点B(1, 2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C (1)求该函数的表达式及点C的坐标 (2当x<3时，对于x的每一个值，函数y=子xn的值大于函数y=+b(k≠0的值且小于4， 直接写出n的值. 拒绝盗印 26.数学建模函数（期末·东城区）A,B两地分别有垃圾20t,30t,现要把这些垃圾全部运到C,D 两个垃圾处理厂，其中24t运到C厂.运费标准（单位：元/t)如下表： 目的地 始发地 c厂 D厂 A地 26 25 B地 15 20 当从A地运送多少吨垃圾到C厂时，从A,B两地运到C厂的总运费大于运到D厂的总运费？ (1)建立函数模型：设从A地运到C厂xt垃圾.从A,B两地运到C厂的总运费为y,元，运到D 厂的总运费为y,元.分别求出y,y,关于x的函数表达式 (2)根据函数的图象与性质，解决问题：当y,>y,时，求x的取值范围. 精品图书 金星教育 27.教材内容延伸（期中·通州区）根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数y=x+2 的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整 (1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值： -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 y m 1 0 3 5 其中，m= (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应 值为坐标的点，并画出该函数图象 (3)观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是 ②写出y随x的增大如何变化： 6543-2-10 (4)若关于x的方程x+2=+k（k≠0)只有一个解，则k 第27题图 的取值范围是 28.新定义试题（期末·燕山地区）定义：形如y= c+b(x之0，的函数称为正比例函数y=c x-b(x<0) (k≠0)的“分移函数”，其中b为“分移值”。 (1)①函数y=x的“分移函数”y= x+3(x≥0的“分移值”为3，在图①中画出其图象； x-3(x<0) ②已知点(1,2k)在y=x(k≠0)的“分移函数”y={ +6(x之0的图象上，则k= -6(x<0) (2)已知点卫，（2,1-m),P,(-3,2m+1)在函数y=2x的“分移函数”的图象上，则m的值是 (3)如图②，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1,0),B(1,2),C(-2,2),D(-2,0).函数y= x(k≠0)的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与长方形ABCD恰好有2个交点，直接写 出k的取值范围. 4 2 B 5-4-32-11245 -5-4-3-2-10234$ =3 ① ② 第28题图 关爱学子 拒绝盗印