第十四章一次函数单元测试A卷2025-2026学年北京版八年级数学下册

第十四章 一次函数 单元测试A卷 一、选择题 1．点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 2．直线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系（   ） A． B． C． D． 4．一次函数（k，b为常数，且）的图象分别交x轴和y轴于点和，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知中，y随x的增大而减小，则直线在直角坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6．下列能确定北京地理位置的是（    ）． A．与河北省相邻 B．北纬 C．在中华人民共和国 D．在石家庄北偏东约，约处 7．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ）.    A． B． C． D． 8．已知直线平行于轴，若点M的坐标为，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．一次函数过点，则下列结论正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B． C．直线过点 D．该函数的图像过第二、三、四象限 10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2022次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．在米接力赛中，一直处于落后状态的九（1）班在第四棒成功逆袭，战胜九（2）班．这两支代表队行驶的路程（米）与时间（秒）之间的图象可能为（    ） A． B． C． D． 12．甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．甲队先达到终点 B．上午10：30分乙队追上甲队 C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远 D．上午11：10乙队到达终点 二、填空题 13．弹簧的自然长度为，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量每增加，弹簧的长度增加，则与之间的函数关系式是：______． 14．若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_______． 15．在平面直角坐标系中，A点的坐标为，若线段轴，且，则点B的坐标为________． 16．若关于的一次函数，y随x的增大而增大，则的取值范围___________． 三、解答题 17．已知一次函数（为常数，）和．当时，求两个函数图像的交点坐标． 18．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A在y轴上； (2)点A到x轴的距离为 19．已知直线和直线的图象如图所示， (1)求点A，B的坐标； (2)已知直线和直线相交于点C，求的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．    (1)在图中画出关于y轴对称的，并写出其对称点、的坐标； (2)连接和，得到“钻石”，求出五边形的面积． 21．已知点 (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)点A是否可能在原点上？说明理由； (3)已知点，且轴，求点A坐标． 22．已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根 23．如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点A，并与y轴交于点C． (1)求A，B两点的坐标及b的值； (2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为___．点E的坐标为___；（均用含t的式子表示） (3)在（2）的条件下，当点P在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由． 24．在平面直角坐标系中，点，点，点，其中且点不与点重合．    (1)如图1，过点作于，在延长线上取点，使得，求证； (2)如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接交轴于点求的值．（用含的式子表示，并直接写出的取值范围） 25．某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． (1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 一次函数单元测试A卷》参考答案： 1．A 【分析】首先根据得到随的增大而减小，进而判断即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 又∵点，点是一次函数图象上的两个点，且， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”． 2．A 【分析】令x=0，求出对应的y值即可． 【详解】令，解得， 所以与轴的交点为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与y轴的交点的横坐标为0，利用这一特征，可以求出坐标． 3．B 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性分析判断即可． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了一次函数图象性质以及与坐标轴的交点问题，先根据一次函数（k，b为常数，且）的图象分别交x轴和y轴于点和，作出图象，再运用数形结合思想进行作答即可． 【详解】解：依题意，得出一次函数（k，b为常数，且）的图象如下：    ∴不等式的解集是， 故选：A． 5．B 【分析】先根据正比例函数的性质可得，再根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：在中，随的增大而减小， ， 在中，随的增大而减小，且函数图象与轴的交点位于轴正半轴， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 6．D 【分析】本题考查确定位置的方法，根据用方位角和距离确定物体位置的方法进行判断即可． 【详解】解：A、与河北省相邻，位置不确定，故不符合题意； B、北纬，位置不确定，故不符合题意； C、在中华人民共和国，位置不确定，故不符合题意； D、在石家庄北偏东约，约处，位置很明确，故符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，依次分析横坐标和纵坐标的取值，找出规律即可求解． 【详解】解：由运动规律可知，每运动一次都向右移动了一个单位， 因此第2023次运动后的横坐标为2023， 观察纵坐标可知，从第一次运动到的点开始，依次为1，0，2，0四个数循环， 由， 因此第2023次运动后的纵坐标为2， 故选：A． 8．D 【分析】设，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 到轴的距离等于4， ， 点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的直线上点的坐标特征，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 9．C 【分析】先将代入中求得k值得到函数解析式，再根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：先将代入中，得，故选项B错误，不符合题意； ∴， ∴y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意； 当时，，即直线过点，故选项C正确，符合题意； 函数经过第一、二、四象限，故选项D错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键． 10．D 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，，（m为自然数）”是解题的关键． 设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，，（m为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，， ，，，，(m为自然数）． ， ，即． 故选：D． 11．D 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意结合函数图象获取信息是关键． 根据一直处于落后状态的九（1）班在第四棒成功逆袭，战胜九（2）班分析判断． 【详解】解：∵一直处于落后状态的九（1）班在第四棒成功逆袭，战胜九（2）班， ∴在区间1班追上2班并超越， ∴选项D符合题意， 故选：D． 12．C 【分析】甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断A，D；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解，从而判断B；由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远，从而判断C． 【详解】解：对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x， 到达终点用时35÷16＝时＝2时11分15秒，时间为11时11分15秒， ∵甲队在上午11：30分到达终点， ∴乙队先到达终点． 故A、D错误，不符合题意； 对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx+b， 将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得： ， 解得： ， 所以y＝10x+10 ∴解方程组 得：x＝． 即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队， 故B错误，不符合题意； 1小时之内，两队相距最远距离是4千米； 乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，当x为最大， 即x＝时，6x﹣10最大， 此时最大距离为6×﹣10＝3.125＜4， 所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远， 故C正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求一次函数关系式．当解决追程问题时，需注意的是两者路程相等． 13． 【分析】根据题意和题目中的数据，即可写出y与x的函数解析式． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 14．10 【分析】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征．把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴ ∴， 故答案为：10． 15．或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据线段轴，可得点B横坐标，根据，可得点B纵坐标，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵A点的坐标为，线段轴， ∴点B横坐标为2， ∵， ∴点B纵坐标为：或， ∴点B坐标为：或， 故答案为：或． 16． 【分析】利用一次函数与系数的关系，、决定着函数图象的位置，在一次函数中，当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴． ∴． 故填：． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握系数的意义． 17． 【分析】本题考查了一次函数，两条直线的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出，再联立即可求解． 【详解】解：当时，， 令，则， 解得， 当时，， 当时，两个函数图象的交点坐标为． 18．(1) (2)或 【分析】（1）根据y上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可． （2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可． 【详解】（1）解：点在y上， ， 解得， 故， 则． （2）点A到x轴的距离为5， ，则： 或， 解得或， 或， 点A的坐标为或． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 19．(1)， (2)12 【分析】本题考查了一次函数的几何综合，与坐标轴的交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图象，把代入，得出，把代入，得，即可作答． （2）建立方程组，算出点C的坐标，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴当时，， 解得， ∴， 当时，， ∴． （2）解：依题意，， 解得： ， ∴， ∴． 20．(1)画图见解析，、 (2)10 【分析】（1）分别作出点、关于轴对称的点，然后顺次连接，进而得到点、的坐标； （2）将图形看作一个三角形和一个梯形的面积之和，再计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 其中，、；    （2）五边形的面积为： ． 【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，多边形的面积，解答本题的关键是根据网格作出对应点的位置，然后顺次连接． 21．(1) (2)点A不可能在原点上，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答． （2）根据在原点的点的纵横坐标为0，列式计算，即可作答． （3）因为轴，所以得出点A和点B的横坐标相等，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：若点A在x轴上，则，解得； （2）解：若点A在原点上，则， 此时a有两个不同的值，互相矛盾， 故点A不可能在原点上； （3）解：若轴， 则点A和点B的横坐标相等， 故， 解得， 故，点A坐标是 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查图形与坐标，掌握点的坐标特征是关键； （1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （3）根据第四象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的表示方法即可解决问题． 【详解】（1）解：由点P在y轴上得，， 解得， 则． 所以点P的坐标为． （2）解：因为直线轴， 所以直线上所有点的横坐标都相等， 则， 解得， 则． 所以点P的坐标为． （3）解：因为点P在第一象限， 所以，． 又因为点P到x轴和y轴的距离相等， 所以， 即， 解得． 因为， 所以的立方根是． 23．(1)点A的坐标为．点B的坐标为， (2)， (3)存在时，使，此时 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用．正确的求出一次函数与坐标轴的交点，以及利用待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． （1）令，代入，求出的坐标，再把点A坐标代入，求出即可； （2）设点，根据过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E，可知D，E的横坐标为，分别代入解析式，即可得到D，E的坐标 （3）利用，求出t，进而求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， 解得：， ∴点A的坐标为． 将代入，并解得：， ∴点B的坐标为． 将代入，得， 解得， ∴点A的坐标为．点B的坐标为，； （2）由（1）知，直线的表达式为， ∵点， ∴D，E的横坐标为， ∴当时，，即； 同理可得：， 故答案为：，； （3）存在，理由： ∵，， ∵点P在线段上 ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得：． ∴， ∴． 综上，存在时，使，此时． 24．(1)见解析； (2)． 【分析】（1）过作，根据直角三角形的性质可证出，根据，两点坐标，可知，进而证出，，根据等腰三角形的判定可得，从而可证得结论； （2）根据点在线段上和点在线段的延长线上分两种情况讨论，利用旋转的性质可证得，根据点的坐标，用含的代数式分别表示出和的长，从而得到结果． 【详解】（1）如图：    又 点，点， 又 （2）①当时，过作，   绕点顺时针旋转得到， ，， ， ，， ． 又 ， ． ②当时，同理，， ∴．    【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定与性质，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题是解本题的关键． 25．(1)A类图书36元/本，B类图书45元/本 (2)①；②当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式组，建立函数关系式是求解本题的关键． （1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，根据题意建立二元一次方程组求解． （2）①根据用4500元全部购进两类图书可求出函数关系式． ②先求w与x的函数关系式，再根据函数性质求最值． 【详解】（1）解：设A类图书每本a元，B类图书每本b元，由题意得： ， 解：． 答：A类图书36元/本，B类图书45元/本． （2）解：①∵用4500元全部购进两类图书， ∴， ∴， ②由题意得： ， ∵，， ∴． ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，（元）， （本）． ∴当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $