精品解析：安徽蚌埠市龙子湖区蚌埠第九中学2025-2026学年七年级下数学阶段性检测卷

七年级下数学阶段性检测卷 满分150分 时间120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可． 【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意； B．，符合题意； C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意； D．，不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键． 2. 下列选项正确的是（　　） A. ＝±1 B. ＝－2 C. ＝－5 D. ＝1 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的性质及求解方法进行逐一判断即可得解． 【详解】A.，故A选项错误； B.，故B选项错误； C.＝－5，故C选项正确； D.根据可知无意义，故D选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根的性质及求解方法，熟练掌握相关内容是解决本题的关键． 3. 实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此求解即可． 【详解】解：实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个）中无理数有，，（相连两个之间依次多一个）， 故选：． 4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，正确的确定的值即可． 【详解】解：； 故选：C 5. 不等式的负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，先把解出来，再统计其中负整数的个数，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴不等式的负整数解分别为， ∴负整数解的个数为3， 故选：B． 6. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据平方根的性质可得，解得a的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和， ∴， 解得：， 故选：B． 7. 已知，，则的值约为（ ） A. 159.25 B. 50.36 C. 1592.5 D. 503.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴==≈5.036×100=503.6， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律． 8. 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示3﹣的点P应落在线段（ ） A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上 【答案】C 【解析】 【分析】估算出3−的取值范围，即可确定点P在数轴上应落在的线段． 【详解】∵1<2<4 ∴ ∴ 即表示3−的点P落在线段BC上 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴上点的关系．关键是根据的取值范围来确定3−的取值范围． 9. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2. 【详解】∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=±10， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍． 10. 已知a，b为不同的两个实数，且满足，，当为整数时，ab的值为（ ） A. 或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可知a+b=±3，设，可知，进行分类讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：a+b=3或a+b=-3， 设， 则：， ②-①得：， ∵， ∴>0， ∵为整数， ∴t的值为：1或4， 当t=1时，， 当t=4时，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的灵活运用，熟练地进行变形分析是解题的关键． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 实数的相反数是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：实数的相反数是． 12. 若单项式与的和仍为单项式，则的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知与是同类项，则，，求得，的值即可解答． 【详解】解：单项式与的和仍为单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ， 的平方根是． 13. 已知，为实数，且，则的绝对值为___． 【答案】## 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性求得a、b值即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键． 14. 对x，y定义一种新的运算，规定，如． （1）=_________； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，解不等式组等知识，（1）先准确理解题意，再进行计算；（2）结合题意，先解不等式组，再分析恰好有2个整数解即可解决． 【详解】（1）根据题意： 故答案为：3． （2）根据题意： 解得： 不等式组恰好有2个整数解 解得： 故答案为：． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，把零指数幂，负整数指数幂，算术平方根化简后计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知的立方根是3，b是的整数部分，化简并求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了立方根、无理数的整数部分有关的计算，整式的混合运算，化简求值，先根据的立方根是3，b是的整数部分，得出，再把去括号，合并同类项得，最后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵b是的整数部分， ∴； ， 当，时，原式． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可； （2）直接利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】-7＜≤1 数轴上表示不等式组的解集为 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得≤1， 解不等式②，得＞-7， ∴不等式组的解集为-7＜≤1． 在数轴上表示不等式组的解集为 故答案为-7＜≤1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 对于有理数、规定新运算，其中、是常数，已知，． （1）求、的值； （2），，求的值． 【答案】（1），；（2）12． 【解析】 【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，求出与的值即可； （2）原式利用同底数幂的乘除法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1）根据题中的新定义得：， 解得：，； （2），， 原式． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 已知的展开式中不含和项． （1）分别求、的值； （2）化简求值： 【答案】（1）的值为，的值为 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则将展开后合并，然后令和项的系数分别为，得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式及多项式除以单项式的运算法则将原式化简后合并，再将、代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∵的展开式中不含和项， ∴， 解得：， 即的值为，的值为； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 六．（本题满分12分） 七．（本题满分12分） 21. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若图中、满足，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式得出，根据，求出的值即可； （2）设，，可得，，利用完全平方公式可求出，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴． 八．（本题满分14分） 22. 某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元． 求甲、乙商品每件各多少元？ 本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元, 最多可采购甲商品多少件？ 若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金． 【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采购甲商品20件；②购买方案有四种， 方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）； 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）； 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）； 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元， ， 解得，， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元； （2）①设采购甲商品m件， 17m+12（30-m）≤460， 解得，m≤20， 即最多可采购甲商品20件； ②由题意可得， ， 解得，， ∴购买方案有四种， 方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）， 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下数学阶段性检测卷 满分150分 时间120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项正确的是（　　） A. ＝±1 B. ＝－2 C. ＝－5 D. ＝1 3. 实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 7. 已知，，则的值约为（ ） A. 159.25 B. 50.36 C. 1592.5 D. 503.6 8. 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示3﹣的点P应落在线段（ ） A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上 9. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 10. 已知a，b为不同的两个实数，且满足，，当为整数时，ab的值为（ ） A. 或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 实数的相反数是_____． 12. 若单项式与的和仍为单项式，则的平方根是_____． 13. 已知，为实数，且，则的绝对值为___． 14. 对x，y定义一种新的运算，规定，如． （1）=_________； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_________． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知的立方根是3，b是的整数部分，化简并求值：． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 因式分解 （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 对于有理数、规定新运算，其中、是常数，已知，． （1）求、的值； （2），，求的值． 20. 已知的展开式中不含和项． （1）分别求、的值； （2）化简求值： 六．（本题满分12分） 七．（本题满分12分） 21. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若图中、满足，，求的值； （2）若，求的值． 八．（本题满分14分） 22. 某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元． 求甲、乙商品每件各多少元？ 本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元, 最多可采购甲商品多少件？ 若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $