专题11一元一次不等式组复习讲义（8大题型+重点知识梳理）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

专题11一元一次不等式组复习讲义 高效复习◆重点 1.熟练掌握一元一次不等式组的定义、标准形式，能精准判断； 2.掌握一元一次不等式组的解集定义及四种类型，能准确判断解集； 3.熟练掌握不等式组的解法，规范书写步骤，精准求解并表示解集； 4.规范掌握解集的符号与数轴表示方法，精准呈现解题结果； 5.掌握一元一次不等式组的简单应用，能结合题意列出不等式组求解取值范围类问题； 核心题型◆归纳 题型1求不等式组的解集 题型2求一元一次不等式组的整数解 题型3由一元一次不等式组的解集求参数 题型4由不等式组解集的情况求参数 题型5不等式组和方程组结合的问题 题型6列一元一次不等式组 题型7不等式组的应用 题型8提升测试 重点知识◆梳理 知识点01一元一次不等式组的定义 1.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 2.关键提醒：必须满足“同一个未知数”“每个不等式均为一元一次不等式”两个条件，缺一不可。 知识点02一元一次不等式组的解集 1. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做该不等式组的解集； 无公共部分则无解。 2.一元一次不等式组的解法步骤 （1）解：分别解不等式组中的每个一元一次不等式，求出每个不等式的解集（注意乘除负数变号）； （2）画：在同一数轴上表示所有解集（数轴三要素：原点、正方向、单位长度）；（3）找：取多个解集的公共部分为不等式组解集；无公共部分则无解 （4）表：用式子、文字或数轴规范写出最终解集。 ★解集四种类型（设a < b，）： 知识点03一元一次不等式组的应用 ★核心：结合题意找出两个及以上不等关系，列出一元一次不等式组，求解后结合实际意义筛选符合条件的解集。 关键要点：聚焦取值范围类问题，不等关系源于题干中“至少”“最多”“不超过”“不低于”等关键词，求解后需结合实际意义（如正整数、非负数）检验。 规范解题步骤： （1）审题：找出题干中的不等关系，圈画关键限定词 （2）设元：设出关键未知数； （3）列组：根据不等关系列出一元一次不等式组； （4）求解：解不等式组，得出解集； （5）检验：结合实际意义筛选符合条件的解。 题型解析◆精准备考 题型1求不等式组的解集 1．若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组有解，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 解得：． 2．不等式组的解集是_________． 【答案】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 因此，不等式组的解集为． 3．解决下列问题： (1)解不等式：； (2)求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴见解析 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求交集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解： ∴ ∴ ∴ 解得：； （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 题型2求一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的整数解是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再确定不等式组的公共解集，最后找出解集中的整数即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为，其中整数解为． 2．已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数的值之和为_________． 【答案】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式组有且只有四个整数解，确定的值，即可解答． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ， 不等式组的解集为， 关于的不等式组有且只有四个整数解， ，解得， 所有满足条件的整数的值为：，，，， 满足条件的所有整数的值之和为． 3．解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】；整数解为3，4 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：． ∴不等式组的解集为：． ∴不等式组的整数解为：3，4． 题型3由一元一次不等式组的解集求参数 1．若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别解两个不等式的解集，再根据两个解集相同，列式计算即可求出的值． 【详解】解：解不等式， ， ， ， ， ， 解不等式， ， ， ， ， ， 两个不等式的解集相同， ，解得． 2．定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 【答案】 【分析】根据新运算定义化简不等式组，得到不等式组的解集后，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 【详解】解：为正数，， 对于， ，即， ， 由得，解得， 对于， ，即， ， 由得，解得． 因此不等式组的解集为． 不等式组恰有三个整数解，三个整数解为， ， 不等式两边同时加，得． 3．已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 【答案】 【分析】根据已知条件，判断出，再求得不等式的解集． 【详解】解：∵不等式的解集是， ，， ，整理得：， 把代入得，整理得：， ， ， ， ， ． 题型4由不等式组解集的情况求参数 1．若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定不等式组的解集，再根据整数解个数确定具体的整数解，最后结合端点验证确定a的取值范围． 【详解】解：∵ 不等式组恰有3个整数解 ∴ 不等式组的解集为． 小于3的最大的三个整数为2, 1, 0，即不等式组的整数解为2, 1, 0． 验证端点：当 时，解集为 ，整数解为0, 1, 2，共3个，符合要求；当 时，解集为 ，整数解为1, 2，共2个，不符合要求． ∴ 可得． 2．对于任意实数a、b，定义一种运算：，请根据以上定义解决问题： （1）________ （2）若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】（1）根据新定义代入求值； （2）先根据新定义，变形不等式组，再求出不等式组的解，根据已知得出关于的不等式组，即可求出的范围． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， 解得：， ∵不等式组只有个整数解， ∴个整数解为，， ∴，解得：． 3．已知关于，的方程组的解中，． (1)的取值范围为___________． (2)化简：． (3)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2)当时；当时；当时 (3)当时，不等式的解集为 【分析】（1）解方程组把未知数、的值用含的代数式表示出来，再根据，，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求出的取值范围； （2）根据的取值范围分段化简； （3）因为不等式的解集为，根据不等式的基本性质可知，结合，可知，又因为为整数，可知． 【详解】（1）解：解方程组， 可得：， ，， ，    解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 即的取值范围为； （2）解：由（1）可知，， 当时， ，， ，             当时， ，， ， 当时， ，， ，      综上所述：当时； 当时； 当时； （3）解：， ， 不等式的解集为， ， 解得：， 又， ， 为整数， ， 当时，不等式的解集为． 题型5不等式组和方程组结合的问题 1．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论： ①若，则的取值范围是； ②若整数、满足，则的值为6或10； ③若非负数、满足，则有理数的取值范围是． 正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查新的运算法则、解方程、不等式、方程组及不等式组，掌握二阶行列式的运算法则是解题的关键． 根据运算法则建立不等式，求解后可判断①；根据运算法则建立不等式组，再结合整数，的条件可求出m，n的值，可判断②；根据运算法则建立方程组，再结合非负数，的条件可建立不等式组，求解后可判断③． 【详解】解：①∵， ∴， 解得：，故原结论正确； ②∵， ∴， ∴ ∵，是整数， ∴是整数， ∴， ∴或，，，，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，或6，，．故原结论错误； ③∵， ∴， 解得：， ∵，是非负数，即， ∴， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为，故原结论正确． 综上，结论①③正确，共2个． 故选B． 2．已知和是关于，的方程的两个解，当取不小于的负数时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握二元一次方程组的解法．先根据和是关于，的方程的两个解，求出，，得出，再根据当取不小于的负数时，，解不等式组，即可得出答案． 【详解】解：∵和是关于，的方程的两个解， ∴， ，得， 把代入①，得， 解得：， ∴， ∴， 当取不小于的负数时，， 解得：， 故答案为：． 3．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）方法一：先求出方程组的解，再根据方程组的解满足列出关于m的一元一次方程，再解方程即可；方法二：由①②可得，求出m的值即可． （2）由（1）中求出的方程组的解，再根据x，y的取值范围列出不等式组，即可求出m的取值范围． （3）先根据（2）中求出的m的取值范围判断绝对值内式子的正负，进而化简绝对值即可． 本题考查二元一次方程组的解法以及不等式组的求解，绝对值的化简，熟练掌握二元一次方程组的解法以及解不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：， 方法一：①②得， ， ①②，得， ， ， ， 解得． 方法二：①②得， ， ， 解得． （2）解：由（1）知，， ∵为非正数，为负数， ∴，， ， 解得． （3）解：， ，， ． 题型6列一元一次不等式组 1．小明一家在自驾旅游时，发现某段高速公路上对行驶汽车的速度有如下规定：设该段高速公路上小客车的速度为（），则满足的条件是（    ） 最高限速 小客车 大型客车 货车 最低限速 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵由表格信息可得，该段高速公路小客车的最高限速为，所有车辆的最低限速为． ∴小客车速度需要同时满足不低于最低限速和不高于最高限速，即，整理得． 2．的倍与的和大于，且的倍是非负数，列不等式组为________． 【答案】 【分析】根据题意可得不等式，，再联立两个不等式即可． 【详解】解：根据题意， 可得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题关键是理解题意，抓住题目中的关键词语． 3．某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点．已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 【答案】(1)型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台 (2)有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案三：购买型号阅卷扫描仪台 (3)选择方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设型号阅卷扫描仪的单价是万元，B型号阅卷扫描仪的单价是万元，根据题意列出方程组并求解； （2）设购买型号阅卷扫描仪台，根据题意列出不等式即可； （3）写出所有可能的方案，然后选出型号最多的方案． 【详解】（1）设型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台， 根据题意，得解得 答：型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台． （2）设购买型号阅卷扫描仪台，则购买型号阅卷扫描仪台． 根据题意，得， 解得． ∵m为正整数，， ∴m可取，，，对应的值为，，． ∴有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案三：购买型号阅卷扫描仪台． （3）在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台． 题型7不等式组的应用 1．某市出租车起步价是8元（及以内为起步价），以后每千米收费元，不足按收费．若小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元，则此出租车行驶的路程可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出租车行驶的路程为s千米，根据“车费=起步价+超出3千米的路程×每千米的收费”结合小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，即可得出关于s的一元一次不等式组，解不等式组即可得出s的取值范围，结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：设出租车行驶的路程为s千米，由题意得 ， 解得． 在四个选项中，只有在此范围内，所以，选项B符合题意． 2．某陶艺工坊有和两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品．两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示． 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品． 某批次共生产了18个大尺寸陶艺品，69个中尺寸陶艺品，138个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，款电热窑至少使用______次； （2）若款电热窑每次烧制成本为55元，款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为______元． 【答案】 【分析】（1）设烧制这批陶艺品，款电热窑使用了次， 根据“共生产了个大尺寸陶艺品”列不等式求解即可； （2）根据款电热窑至少使用次，分别讨论款使用次和次时的情况，结合替换规则计算中、小尺寸陶艺品的剩余需求量，确定款电热窑的使用次数，最后比较总成本得出最低费用． 【详解】解：（1）设烧制这批陶艺品，款电热窑使用了次， 根据题意得， 解得， 为正整数， 的最小值为， 即烧制这批陶艺品，款电热窑至少使用次； （2）由（1）知款电热窑至少使用次，当款电热窑使用次时， 款电热窑提供的大尺寸位置总数为（个）， 烧制个大尺寸陶艺品后，剩余大尺寸位置（个）， 设剩余的个大尺寸位置中，有个替换为中尺寸，个替换为小尺寸， 则，且，为非负整数， 此时款电热窑共提供中尺寸个，小尺寸个， 还需款电热窑提供的中尺寸为个， 还需款电热窑提供的小尺寸为个， 若款电热窑使用次，可提供个中尺寸和个小尺寸， 需满足， 解得， 为整数， ， 又， 当时，，满足条件， 此时总成本为（元）； 若款电热窑使用次，可提供个中尺寸和个小尺寸， 则，解得， ， ，矛盾，故款至少使用次； 当款电热窑使用次时， 仅款成本为（元）， ， 烧制这批陶艺品成本最低为元． 3．某学校计划购买A、B两种奖品共100件，A奖品每件20元，B奖品每件15元． (1)若购买两种奖品共花费1650元，求A、B两种奖品各购买多少件？ (2)若购买B奖品的数量不少于A奖品数量的倍，总费用不少于1650元，问有几种购买方案？ 【答案】(1)购买A种奖品30件，则购买B种奖品70件 (2)三种方案 【分析】（1）设购买A种奖品x件，则购买B种奖品件，根据题意得，然后解方程即可； （2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件，根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设购买A种奖品x件，则购买B种奖品件， 根据题意得， 解得， 则， 答：购买A种奖品30件，则购买B种奖品70件； （2）解：设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件， 根据题意得，​ 解不等式①得； 解不等式②得， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 综上：共有三种购买方案． 过关检测◆提升 一、单选题 1．若点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，列不等式组，即可作答． 【详解】第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ， 解不等式，解得， 解不等式，得， 取两个不等式解集的公共部分，得． 2．不等式组的整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再确定不等式组的公共解集，最后找出解集内的整数，统计个数即可得到答案 【详解】解：解不等式， ， ， 解不等式， ， 则不等式组的解集为， 该范围内的整数为，共3个 3．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式含参问题．先正确的解出每一个不等式，然后根据口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到）或数轴来找参数的范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得：． 不等式组的解集为， ， 解得：． 4．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于的不等式，即可求出的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组无解， ． 二、填空题 5．如图，是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为，则x的取值范围___． 【答案】 【分析】结合已知条件，根据不等式的定义即可求得答案． 【详解】解：根据题意知，，即． 6．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先将方程组中的两个方程相加可得，则，再根据可得一个关于的不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：， 由①②得：，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 7．已知关于的不等式组的解集是，则的值是________． 【答案】 【分析】先解不等式组中两个不等式得到各自解集，再根据已知不等式组的解集得到关于和的方程，求出的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 不等式组的解集是， ，， 解得，， 将代入代数式得：． 8．（1）已知，设，那么的取值范围是____________． （2）若，且，，，设，且为整数，所有可能的值的和是____________． 【答案】 【分析】（1）直接根据不等式的性质作答即可； （2）根据题意得到，，，根据，，列不等式组求出的取值范围，进而得到的取值范围，根据为整数得到所有可能的值，相加即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 即； （2）， ，， ∵， ，，， 可得关于的一元一次不等式组， 解得， 的取值范围为， 为整数， 所有可能的值为， 所有可能的值的和为． 三、解答题 9．解不等式（组）： (1)解不等式：； (2)解不等式：； (3)解不等式组：； (4)求不等式组的整数解． 【答案】(1) (2) (3) (4)不等式组的整数解为， 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为； （4）解：解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为，． 10．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 【答案】 【分析】利用加减消元法表示出和的值，然后解一元一次不等式组即可． 【详解】解：， 得， ∴， 解得； 得， ∴， 解得； ∴． 11．定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）； (2)若不等式组的解集是的子集，求的取值范围； (3)若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据子集的定义判断即可； （2）解出不等式组的解集，由其是的子集，可得出，且，解出的取值范围即可； （3）先解不等式组不等式组，得出结果后，由其有解以及是的子集，可得，且，解出的取值范围即可． 【详解】（1）解：不等式为，不等式为， 不等式是不等式的子集， 故答案为：； （2）解：解不等式组， 解得其解集是， ∵是的子集， ∴，且， 解得：， ∴的取值范围是； （3）解：不等式组的解集为， 这个不等式组有解且它的解集是的子集， ∴，且， 解得， 的取值范围是． 12．蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 品种 品种 进价（元/盒） 标价（元/盒） (1)求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ (2)该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），并在两天内将所进蓝莓全部销售完毕（损耗忽略不计），因品种蓝莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒 (2)当品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒时，才能使利润最大，最大利润是元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出相对应的方程组和不等式组是解决本题的关键． 【详解】（1）解：设品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒， 由题意可得，，解之得：， 答：品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒． （2）设品种的蓝莓购进盒，则品种的蓝莓购进盒，利润为元， 水果店计划购进品种的盆数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒， ，解之得：， 由题意可得，， ， 随的减小而增大， ∴当时，取得最大值，此时， 答：当品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒时，才能使利润最大，最大利润是2900元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11一元一次不等式组复习讲义 高效复习◆重点 1.熟练掌握一元一次不等式组的定义、标准形式，能精准判断； 2.掌握一元一次不等式组的解集定义及四种类型，能准确判断解集； 3.熟练掌握不等式组的解法，规范书写步骤，精准求解并表示解集； 4.规范掌握解集的符号与数轴表示方法，精准呈现解题结果； 5.掌握一元一次不等式组的简单应用，能结合题意列出不等式组求解取值范围类问题； 核心题型◆归纳 题型1求不等式组的解集 题型2求一元一次不等式组的整数解 题型3由一元一次不等式组的解集求参数 题型4由不等式组解集的情况求参数 题型5不等式组和方程组结合的问题 题型6列一元一次不等式组 题型7不等式组的应用 题型8提升测试 重点知识◆梳理 知识点01一元一次不等式组的定义 1.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 2.关键提醒：必须满足“同一个未知数”“每个不等式均为一元一次不等式”两个条件，缺一不可。 知识点02一元一次不等式组的解集 1. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做该不等式组的解集； 无公共部分则无解。 2.一元一次不等式组的解法步骤 （1）解：分别解不等式组中的每个一元一次不等式，求出每个不等式的解集（注意乘除负数变号）； （2）画：在同一数轴上表示所有解集（数轴三要素：原点、正方向、单位长度）；（3）找：取多个解集的公共部分为不等式组解集；无公共部分则无解 （4）表：用式子、文字或数轴规范写出最终解集。 ★解集四种类型（设a < b，）： 知识点03一元一次不等式组的应用 ★核心：结合题意找出两个及以上不等关系，列出一元一次不等式组，求解后结合实际意义筛选符合条件的解集。 关键要点：聚焦取值范围类问题，不等关系源于题干中“至少”“最多”“不超过”“不低于”等关键词，求解后需结合实际意义（如正整数、非负数）检验。 规范解题步骤： （1）审题：找出题干中的不等关系，圈画关键限定词 （2）设元：设出关键未知数； （3）列组：根据不等关系列出一元一次不等式组； （4）求解：解不等式组，得出解集； （5）检验：结合实际意义筛选符合条件的解。 题型解析◆精准备考 题型1求不等式组的解集 1．若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是_________． 3．解决下列问题： (1)解不等式：； (2)求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 题型2求一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的整数解是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数的值之和为_________． 3．解不等式组，并写出不等式组的整数解． 题型3由一元一次不等式组的解集求参数 1．若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足（   ） A． B． C． D． 2．定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 3．已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 题型4由不等式组解集的情况求参数 1．若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．对于任意实数a、b，定义一种运算：，请根据以上定义解决问题： （1）________ （2）若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是________． 3．已知关于，的方程组的解中，． (1)的取值范围为___________． (2)化简：． (3)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 题型5不等式组和方程组结合的问题 1．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论： ①若，则的取值范围是； ②若整数、满足，则的值为6或10； ③若非负数、满足，则有理数的取值范围是． 正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．已知和是关于，的方程的两个解，当取不小于的负数时，的取值范围是______． 3．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 题型6列一元一次不等式组 1．小明一家在自驾旅游时，发现某段高速公路上对行驶汽车的速度有如下规定：设该段高速公路上小客车的速度为（），则满足的条件是（    ） 最高限速 小客车 大型客车 货车 最低限速 A． B． C． D． 2．的倍与的和大于，且的倍是非负数，列不等式组为________． 3．某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点．已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 题型7不等式组的应用 1．某市出租车起步价是8元（及以内为起步价），以后每千米收费元，不足按收费．若小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元，则此出租车行驶的路程可能为（   ） A． B． C． D． 2．某陶艺工坊有和两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品．两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示． 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品． 某批次共生产了18个大尺寸陶艺品，69个中尺寸陶艺品，138个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，款电热窑至少使用______次； （2）若款电热窑每次烧制成本为55元，款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为______元． 3．某学校计划购买A、B两种奖品共100件，A奖品每件20元，B奖品每件15元． (1)若购买两种奖品共花费1650元，求A、B两种奖品各购买多少件？ (2)若购买B奖品的数量不少于A奖品数量的倍，总费用不少于1650元，问有几种购买方案？ 过关检测◆提升 一、单选题 1．若点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为，则x的取值范围___． 6．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是_____________． 7．已知关于的不等式组的解集是，则的值是________． 8．（1）已知，设，那么的取值范围是____________． （2）若，且，，，设，且为整数，所有可能的值的和是____________． 三、解答题 9．解不等式（组）： (1)解不等式：； (2)解不等式：； (3)解不等式组：； (4)求不等式组的整数解． 10．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 11．定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）； (2)若不等式组的解集是的子集，求的取值范围； (3)若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围． 12．蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 品种 品种 进价（元/盒） 标价（元/盒） (1)求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ (2)该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），并在两天内将所进蓝莓全部销售完毕（损耗忽略不计），因品种蓝莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $