专题05平方根期中复习讲义（8大题型+知识梳理）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期数学.

专题05平方根期中复习讲义 期中复习◆重点 1.概念辨析：区分平方根与算术平方根，理解平方根的成对性及算术平方根的非负性。 2.重要公式：熟练运用 =|a|，（a为任意实数）与 ( )2=a(a≥0)进行化简计算。 3.非负性应用：利用绝对值、平方、算术平方根的非负性，解决和为零求值问题。 4.平方根性质：正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求解参数。 5.估值方法：根据平方数估算平方根的取值范围，确定其整数部分与小数部分。 6.方程解法：运用直接开平方法解方程，开平方时注意正负两种情况，防止漏解。 7.实际应用：解决由面积求边长、半径等几何应用问题，体会平方根的实际意义。 核心题型◆归纳 题型1平方根概念 题型2已知一个数的平方根，求这个数 题型3利用平方根解方程 题型4利用算术平方根的非负性求值 题型5估计算术平方根的取值范围 题型6与算术平方根有关的规律探索题 题型7算术平方根的实际应用 题型8提升测试 重点知识◆梳理 知识点01、平方根和算术平方根定义 1. 平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的平方根。记作±. 关键：负数无平方根；正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0。 2.算术平方根定义：非负数a的正的平方根，记作(). 关键：双重非负性（被开方数a≥0，算术平方根本身≥0）；0的算术平方根是0。 知识点02算术平方根和平方跟的区别与联系 · · 平方根 · 算术平方根 · 个数 · 一个正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根. · 一个正数只有1个算术平方根。 · 符号表示 · ±(a≥0) · (a≥0) · 取值范围 · 正数、0、负数（仅非负数有平方根） · 非负数（0或正数） · 联系 · 平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个。 知识点03开平方 1.定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。 2.开平方和平方根的区别与联系 （1） 开平方时，被开方数a必须是非负数。 （2） 平方根是数，是开平方的结果；开平方是一种运算，是求平方根的过程。 （3） 平方和开平方互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确。 知识点04平方根的核心性质 , 知识点05易错点提醒 1.勿将算术平方根写成两个值,； 2.负数无平方根； 3.化简需注意绝对值。 题型解析◆精准备考 题型1平方根概念 1．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．一定没有平方根 C．非负数的平方根是非负数 D．因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负 【答案】A 【分析】本题考查平方根的定义与性质，根据平方根的概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：先明确平方根的基本性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． ∵ 对选项A：，且， ∴ 的平方根是，A正确． ∵ 对选项B：当时，，0有平方根为0， ∴ B错误． ∵ 对选项C：正数的平方根一正一负，例如的平方根包含，是负数， ∴ C错误． ∵ 对选项D：正数的平方根有一个负数，例如的平方根是负数， ∴ D错误． 综上，正确答案为A． 2．若实数x没有平方根，则x可以是（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查平方根的定义，掌握平方根的定义是解决本题的关键． 依据“负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根”的性质，找出选项中的负数即可求解． 【详解】解：∵负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根， ∴要找没有平方根的实数，需选择负数， 选项中只有是负数， 故选A． 3．已知正数的两个平方根是和，则等于___________． 【答案】9 【分析】根据一个正数的两个平方根是互为相反数可得，求出，即可得出这两个平方根，即可得出答案． 【详解】解：∵正数x的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴两个平方根是． ∵9的平方根是， ∴x等于9． 题型2已知一个数的平方根，求这个数 1．已知，则的值是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根定义，根据平方根定义，平方根为零则被开方数为零求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 2．若一个正数的平方根为和，则代数式的值为__． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质及代数式的整体代入求值，关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”这一性质得到与的关系式，再对所求代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 整理得：， ∴； 故答案为：． 3．已知是64的平方根，且，求的值． 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、平方根，熟练掌握绝对值的性质、平方根的定义是解决本题的关键． 根据绝对值的性质、平方根的定义，可得到x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 解得或． 是64的平方根， ， 解得或． ∵      题型3利用平方根解方程 1．如果，那么的值是（   ） A．2或8 B．或8 C．或8 D．或2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，求代数式的值，由题意得出，或，，再分情况分别计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 故选：C． 2．如图为2025年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（   ） A．80 B．162 C．297 D．377 【答案】B 【分析】本题考查日历中数字的规律以及利用平方根解方程，解题的关键在于找出日历中正方形方框内最小数、最大数与中间数的关系． 根据题意得出，然后将选项代入，利用平方根解方程判断即可． 【详解】解：在日历中，同一列相邻两个数相差，同一行相邻两个数相差， 那么最小的数是，最大的数是， 已知最小的数与最大的数的积记为，则， ∴． 选项A：当时，，解得：（负值舍去），不符合题意； 选项B：当时，，解得： （负值舍去），符合题意； 选项C：当时，，解得：（负值舍去），不符合题意； 选项D：当时，，解得：（负值舍去），不符合题意； 故选：B． 3．若，则_____． 【答案】或 【分析】此题考查了利用平方根解方程， 通过化简方程，利用平方根求解即可． 【详解】 整理得， ∴ ∴ ∴ 解得或． 故答案为：或． 题型4利用算术平方根的非负性求值 1．若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用非负数的性质求出的值，再代入代数式求出的值，最后根据算术平方根的定义解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴的算术平方根为． 2．已知，则的平方根为______． 【答案】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性，求出与的值，代入计算得到的值，再求其平方根即可． 【详解】解：由绝对值和算术平方根的非负性可知，． 因为， 所以，． 解得，． 将，代入得 ． 因为， 所以的平方根为． 3．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和二次根式的非负性，熟练掌握相关内容是解题的关键； 根据非负性解得x、y的值，再计算． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ． 题型5估计算术平方根的取值范围 1．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算的值（   ） A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 【答案】B 【分析】先估算出的值，再估算出的值在1和2之间． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 2．若，则整数的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【分析】结合整数平方的计算估算算术平方根的范围，即可得到整数a的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵是整数， ∴． 3．若为正整数，且满足，则________． 【答案】6 【分析】找出与38相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，进而得到符合条件的正整数． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵为正整数，且满足， ∴． 题型6与算术平方根有关的规律探索题 1．一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母部分均为，即可得到答案． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ... ∴第个式子为． 2．观察下表，然后回答问题． 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题： 已知，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格给出的规律，算术平方根求被开方数． 【详解】解：由规律可得可知被开方数扩大10000倍，则算术平方根扩大100倍.， ∵， ∴， ∴． 3．已知：，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，利用平方根的性质和给定的近似值，通过小数点移动的关系求解． 【详解】解：由，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 题型7算术平方根的实际应用 1．一茶几的桌面为正方形，它的面积是，则该茶几桌面的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用，设该茶几桌面的边长是，根据正方形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该茶几桌面的边长是 由题意得， 解得或（舍去）， ∴该茶几桌面的边长是， 故选：B． 2．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表，下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19；④与更接近的整数是15，所有合理推断的序号是（   ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A．② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，根据表格数据，逐一验证各推断的正确性． 【详解】解：推断①：由表格知，，故，①错误． 推断②：，，因此满足的整数n有241、242、243，共3个，其算术平方根在之间，②正确． 推断③：设，则．因，故，得，③正确． 推断④：由表格，，，故介于15.4与15.5之间．此时离15的距离小于离16的距离，④正确． 综上，合理推断为②③④， 故选D． 3．如图（1）所示，有2个边长为1的正方形，现画出分割线如图（2），把分割后的四部分在正方形网格（图中每个小正方形的边长为1）中拼接成一个新的正方形，如图（3）． (1)图（3）中正方形的边长为 ． (2)现有5个边长为1的正方形如图（4）所示，请在图（4）中画出适合的分割线，使之按分割线分割后能拼成一个新正方形，并把拼接图画在图（5）的正方形网格（图中每个小正方形的边长为1）中（直接画出图形，不要求写分析过程）；则图（5）中所拼成的新正方形边长为 ． 【答案】(1) (2)见解析， 【分析】本题考查了算术平方根的应用． （1）先求出正方形的面积，再根据算术平方根计算即可； （2）根据面积不变进而得到新正方形的边长，再结合图④进而设计即可． 【详解】（1）解：图③中正方形的面积为2，则边长． 故答案为：； （2）解：如图④和图⑤： 新正方形的面积为5，则边长为． 故答案为：． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．一定有平方根 C．0.01的平方根是0.1 D．2的算术平方根是 【答案】B 【分析】根据算术平方根、平方根进行计算和判断即可． 【详解】A. 的平方根是，故选项错误，不符合题意；     B. 一定有平方根，故选项正确，符合题意；     C. 0.01的平方根是，故选项错误，不符合题意；         D. 2的算术平方根是，故选项错误，不符合题意． 2．的平方根是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值的性质化简，再求平方根即可． 【详解】解：， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 3．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 【答案】D 【分析】首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出，从而进一步即可得出答案． 【详解】由题意得：这个自然数a为：， ∴, 故的平方根用m表示为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（   ） A．3 B．1 C．或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了平方根的定义． 根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：A． 5．以下是嘉琪所做的道填空题，每道分，则嘉琪实际得分为（   ）   、（精确到千位）． 、的算术平方根是（）． 、已知，求． 、，则的值是（）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，算术平方根和平方根，根据近似数、算术平方根和平方根的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解： 、精确到千位，百位数字为，故舍去，得，即，答案正确； 、，的算术平方根为，答案错误； 、由，得，，即得，，故，答案正确； 、由，得，即得或，答案错误； ∴嘉琪答对题，得分为分， 故选：． 二、填空题 6．计算：______． 【答案】1 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式． 7．已知：，则______． 【答案】 【分析】若被开方数的小数点每向左或向右移动2位，那么其算术平方根的小数点向左或向右移动1位． 【详解】解： ， ． 8．若m为正整数，且满足，的值是_____ 【答案】16 【分析】本题主要考查了无理数的估算、有理数乘方等知识点，确定m的值是解题的关键． 通过比较与相邻整数的平方，确定m的值，再计算即可解答． 【详解】解：∵ ， ，且， ∴， ∵ ∴，即． 故答案为：16． 9．若，为实数，且满足，则_______． 【答案】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出和的值，再代入所求代数式中计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 10．已知，则的值等于______． 【答案】4或 【分析】本题考查了平方根，运用平方根的性质进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：4或． 三、解答题 11．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据去括号解一元一次方程的步骤，逐步求解即可； （2）先移项，再系数化为1，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项及合并，得， 系数化为1，得． （2）解：， 移项，得， 系数化为1，得， 解得． 12．已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 【答案】(1) (2)的平方根为 【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键； （1）根据题意易得，然后进行求解即可； （2）根据（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得：， ∴， ∴4的平方根为， 即的平方根为． 13．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 【答案】（1）0.1  10   （2）右  1   （3）①22.4  ②25 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1）由表格可知，，． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②由及（2）中的规律可知， 则 ∴ 即． 14．观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为 (1)图1中阴影正方形的面积是______，并由面积求正方形的边长，可得边长 AB长为______； (2)在图2，正方形方格中，由题的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段． (3)如图3，网格中每个正方形边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是______． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，算术平方根，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 利用数形结合的思想解决问题即可； 利用一个面积为的正方形，正方形的边长为所求； 求出阴影部分的面积可得结论． 【详解】（1）解：阴影正方形的面积为四个正方形面积的一半 ∴边长为 故答案为：2，； （2）如图，线段即为所求； ∵大正方形的面积为，空白部分的面积为：， 故阴影部分的面积为：， 故阴影正方形的边长为：， 故为所求； （3）阴影部分的面积， 新正方形的边长 故答案为： 15．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】(1)长方形信封的长为，宽为 (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【详解】（1）解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去 ∴，， 答：长方形信封的长为，宽为． （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ∵， ∴， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05平方根期中复习讲义 期中复习◆重点 1.概念辨析：区分平方根与算术平方根，理解平方根的成对性及算术平方根的非负性。 2.重要公式：熟练运用 =|a|，（a为任意实数）与 ( )2=a(a≥0)进行化简计算。 3.非负性应用：利用绝对值、平方、算术平方根的非负性，解决和为零求值问题。 4.平方根性质：正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求解参数。 5.估值方法：根据平方数估算平方根的取值范围，确定其整数部分与小数部分。 6.方程解法：运用直接开平方法解方程，开平方时注意正负两种情况，防止漏解。 7.实际应用：解决由面积求边长、半径等几何应用问题，体会平方根的实际意义。 核心题型◆归纳 题型1平方根概念 题型2已知一个数的平方根，求这个数 题型3利用平方根解方程 题型4利用算术平方根的非负性求值 题型5估计算术平方根的取值范围 题型6与算术平方根有关的规律探索题 题型7算术平方根的实际应用 题型8提升测试 重点知识◆梳理 知识点01、平方根和算术平方根定义 1. 平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的平方根。记作±. 关键：负数无平方根；正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0。 2.算术平方根定义：非负数a的正的平方根，记作(). 关键：双重非负性（被开方数a≥0，算术平方根本身≥0）；0的算术平方根是0。 知识点02算术平方根和平方跟的区别与联系 · · 平方根 · 算术平方根 · 个数 · 一个正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根. · 一个正数只有1个算术平方根。 · 符号表示 · ±(a≥0) · (a≥0) · 取值范围 · 正数、0、负数（仅非负数有平方根） · 非负数（0或正数） · 联系 · 平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个。 知识点03开平方 1.定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。 2.开平方和平方根的区别与联系 （1） 开平方时，被开方数a必须是非负数。 （2） 平方根是数，是开平方的结果；开平方是一种运算，是求平方根的过程。 （3） 平方和开平方互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确。 知识点04平方根的核心性质 , 知识点05易错点提醒 1.勿将算术平方根写成两个值,； 2.负数无平方根； 3.化简需注意绝对值。 题型解析◆精准备考 题型1平方根概念 1．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．一定没有平方根 C．非负数的平方根是非负数 D．因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负 2．若实数x没有平方根，则x可以是（   ） A． B．0 C． D．2 3．已知正数的两个平方根是和，则等于___________． 题型2已知一个数的平方根，求这个数 1．已知，则的值是（） A． B． C． D． 2．若一个正数的平方根为和，则代数式的值为__． 3．已知是64的平方根，且，求的值． 题型3利用平方根解方程 1．如果，那么的值是（   ） A．2或8 B．或8 C．或8 D．或2 2．如图为2025年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（   ） A．80 B．162 C．297 D．377 3．若，则_____． 题型4利用算术平方根的非负性求值 1．若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的平方根为______． 3．已知与互为相反数，求的值． 题型5估计算术平方根的取值范围 1．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算的值（   ） A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 2．若，则整数的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 3．若为正整数，且满足，则________． 题型6与算术平方根有关的规律探索题 1．一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 2．观察下表，然后回答问题． 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题： 已知，若，则（     ） A． B． C． D． 3．已知：，那么_______． 题型7算术平方根的实际应用 1．一茶几的桌面为正方形，它的面积是，则该茶几桌面的边长是（   ） A． B． C． D． 2．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表，下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19；④与更接近的整数是15，所有合理推断的序号是（   ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A．② B．②③ C．①②③ D．②③④ 3．如图（1）所示，有2个边长为1的正方形，现画出分割线如图（2），把分割后的四部分在正方形网格（图中每个小正方形的边长为1）中拼接成一个新的正方形，如图（3）． (1)图（3）中正方形的边长为 ． (2)现有5个边长为1的正方形如图（4）所示，请在图（4）中画出适合的分割线，使之按分割线分割后能拼成一个新正方形，并把拼接图画在图（5）的正方形网格（图中每个小正方形的边长为1）中（直接画出图形，不要求写分析过程）；则图（5）中所拼成的新正方形边长为 ． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．一定有平方根 C．0.01的平方根是0.1 D．2的算术平方根是 2．的平方根是（   ） A．4 B． C．2 D． 3．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 4．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（   ） A．3 B．1 C．或 D．2 5．以下是嘉琪所做的道填空题，每道分，则嘉琪实际得分为（   ）   、（精确到千位）． 、的算术平方根是（）． 、已知，求． 、，则的值是（）． A． B． C． D． 二、填空题 6．计算：______． 7．已知：，则______． 8．若m为正整数，且满足，的值是_____ 9．若，为实数，且满足，则_______． 10．已知，则的值等于______． 三、解答题 11．解方程： (1)； (2)． 12．已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 13．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 14．观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为 (1)图1中阴影正方形的面积是______，并由面积求正方形的边长，可得边长 AB长为______； (2)在图2，正方形方格中，由题的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段． (3)如图3，网格中每个正方形边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是______． 15．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $