河南南阳市内乡县2026年春期期中七年级数学巩固与练习

**基本信息** 通过生活情境与探究问题发展抽象能力和推理意识，梯度设计适配初中数学期中阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|4题/36分|一元一次方程应用、平行线性质证明|结合社区志愿服务时长计算考查模型意识，通过动态图形探究题发展空间观念与创新意识|

2026年春期期中七年级数学巩固与练习 参考答案 说明：此次考试大题只提供参考答案,不再提供评分标准,各大题组长结合中考评分标准, 结合答题实际自行制定统一标准。 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A A C D D A A 二、填空题（每题3分，共15分） 11．（答案不唯一）如 12． 13． 14．5 15．x=2 三、解答题（共75分） 16．（10分） （1）解：， 得，，∴， 把代入②得，，∴， ∴方程组的解为；………………5分 （2） 解： ， ∴；………………5分 17．（8分）解：解不等式①，得：， ………………2分 解不等式②，得：， ………………4分 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 则不等式组解集为， ………………6分 ∴整数解为：－1，0，1，2． ………………8分 18．（8分）解：解得； 解得； ………………4分 ∵两个方程是“美好方程”， ∴解之和为0， 即， 解得：． ………………8分 19．（9分） （1） ………………4分 （2）， ①＋②得到， 即， ∵③， ∴， 解得：．………………9分 20．（10分） （1），，，，；5分 （2）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为．………………10分 21．（9分） （1）D；移项时忘了变号 ………………2分 （2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分式的值不变； 等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式（或方程的变形规则2：方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变）；………………4分 （3）解：原方程即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．………………9分 22．（9分） （1）23×2500=57500（元）。 答：若选择方案①，该公司所得的利润为57500元。………………2分 （2）当选择方案②时，由题意得，进行7天精加工，余下的直接销售。 则精加工的数量为7×1.5=10.5（t），直接销售的数量为23－10.5 = 12.5（t）。 ∴此时的利润为：10.5×4000+12.5 ×500 =48250（元）。………………4分 当选择方案③时，设进行精加工x天，进行粗加工y天，由题意得 解得 ∴此时的利润为：4000×2×1.5+2500×5×4= 62000（元）。………………8分 由（1）知，当选择方案①时，利润为57500元， ∵62000>57500>48250， ∴选择第③种方案能使公司最大利润化。………………9分 23．（10分） 任务一：（3分） 解：设两人合作需要x天完成，由题意得：， 解得：． 经检验是原方程的解，且符合题意。 答：两人合作需要天完成。 任务二：（4分）解：设两人合作还需y天完成，由题意得：， 解得：． 经检验是原方程的解，且符合题意。 师傅的工作量为，徒弟的工作量为，因为师傅和徒弟的工作量相同，所以报酬也相同，每人应得450+2=225元。 答：师傅和徒弟各得225元。 任务三：（3分）（问题不唯一） 如：师傅与徒弟合作先合作2天，然后由徒弟独自完成剩余部分，徒弟还需几天完成? 解：设徒弟还需m天完成，由题意得：， 1 七年级数学答案　第6页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春期期中七年级数学巩固与练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1.根据“a的5倍与3的和不超过-3”"列出的不等式是 A.5a+3<-3 B.5a+3≤-3 C.5a+3≥-3 D.5a+3>-3 2.方程2(x-1)+5=0的解是 A.x=-2 B.x=2 C. D=- 3.方程3-1_4r+2-1去分母后，变形正确的是 25 A.15x-1=8x+2-1 B.15x-5=8x+4-10 C.15x-5=8x+4-1 D.15x-1=8x+2-10 4、不等组X>“的解集在数轴上表示如图，则不等组的解集是 x≥b A.x>a B.x≥b 0 d C.b≤x<a D.-b<x<a 5.等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是 A.若a=b,则a+c=b+c B.若a=b,则ac=bc . C.若a=h,则9-b(c*0) D.若a=b,则a2=b 6. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上 左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：kmh),右侧数字代表该车道车型的最低 通行车速（单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车 在该高速公路上依规行驶，车速为km/h, 小客车道三 客货车道一客货车道 则车速v的范围是 @0 @田 @©60 A.90≤v≤100 w 多 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80 7.(书P77第2题)下列不等式的变形正确的是 3cm A.由a<b,得ac<bc: B.由x>y且m0,得-x<上： mm C.由x>y,得xz2>yz2: D.由xz2>yz2,得x>y. 2cm 8.如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的 面积是 A.25cm2 B.64cm2 C.49cm2 D.36cm2 七年级数学 第1页（共4页） 9.将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有 A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 10.某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡 数量 单价 金额 村振兴，下表是本次购买图书的发票，部分数 名称 (本) (元1本 (元) 据看不清，根据其他数据求出购买《爱的教育》、 假如给我三天光明 50 250 《边城》的数量分别为 《爱的教育》 30 A.15,10 B.10,15 《边城》 25 C.12,13 D.13,12 30 950 二、填空题（每题3分，共15分） x=1 11.写出一个解为 y=2的二元一次方程组 12.现规定一种运算：a⊕b=2a-b,如a⊕4=2a-4,则方程x⊕(2田3)=1的解为 13.(书P78第10题)己知不等式组 B-)无解，则a的取值范围是 x-a>1 14.（书P29问题1)暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定：胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场， 共得17分，那么这个队胜了 场 15. 多项式mx一n和-2mx十n(m,n为实数，且m0)的值随x的取值不同而不同，如表 是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程一mx十n=2mx一n的解是 1 2 3 4 mx一n -2 -1 0 1 -2mx+n 1 -1 -3 -5 三、解答题（共75分) 16. (10分)解下列方程（组）： (1) 2x-3y=-1 x+2r=3 (2)1-2x-1_2x+1 63 2x+5≤3(x+2) 17.(8分)解不等式组 1+3江<1，并写出它的所有整数解。 2x- 2 18.(8分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个一元一次方程为“美 好方程”.例如：方程2x=6和x十3=0为“美好方程”.若关于x的方程6十2x=x十1 与x十k-2x=18是“美好方程”，求k的值. 七年级数学 第2页（共4页） 19.(9分)课后延时服务课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 3x+4y=1 已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=2-3m② 的解满足2x十3y=0③，求m的值 请结合他们的对话，解答下列问题： 将①③联立可 哈哈！直接①+ (1)按照小云的方法，x的值为 一个新的不 ②可以更简便 m的 y的值为 次方程组. 地求出m的值. (2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思 想，请按照小辉的思路求出m的值。 20.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组 ax+by=11① 在解该方程组时，小明把 bx+ay=9② 方程①抄错了，得到的解是x=3 =0:小亮把方程②抄错了，得到的解是 x=-2 根据 y=5 以上信息，如何才能得到原方程组？原方程组的正确解是什么？ (1)请阅读下面解答过程，并将解答过程补充完善. 解：小明把方程①抄错了，他得到的解满足方程②，把小明得到的解代入方程②， 得 ③，小亮把方程②抄错了，他得到的解满足方程①，把小亮得到的 解代入方程①，得」 ④，由方程③和④建立方程组，得 解这个方程组，得 “原方程组为 (2)请你写出原方程组的解答过程 21.（9分)小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程二03=+01+2，于是 0.40.5 他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的 解法： 解：原方程可化为10x-3_10x+1+2 【A】 4 5 去分母，得5(10x-3)=4(10x+1)+40 【B】 去括号，得50x-15=40x+4+40 【c】 移项，得50x-40x=4+40-15 【D】 合并同类项，得10x=29 【E】 系数化为1，得x=2.9 【F】 七年级数学 第3页（共4页） (1)他错在哪一步？ (请填后面的大写字母代号)，错误的原因是 (2)步骤【A】的变形依据是 步骤【B】的变形依据是 (3)请你帮助写出正确求解过程， 22.(9分)（书P48页第2题） 【问题情景】内乡县作为“中国核桃之乡”，依托得天独厚的自然条件，核桃种植规模已 达10.8万亩，核桃产业成为带动乡村振兴、促进农户增收的核心支柱产业。某农产品 深加工企业一次性收购了23吨优质内乡核桃，经市场调研测算，若直接销售，每吨可 获利500元：若经过粗加工（提取核桃油、制作核桃干果），每吨可获利2500元；若 经过精加工（开发核桃酥、核桃蛋白粉等高端产品），每吨可获利4000元.该企业现 有加工能力有限，每天只能开展一种加工模式：单日可粗加工4吨，或单日可精加工 1.5吨，且同一天无法同时开展两种加工。为保障产业效益，企业需在7天内完成全部 23吨核桃的加工或销售，为此制定了三种运营方案：①全部进行粗加工并包装：②尽 可能多地精加工，剩余部分直接销售；③部分核桃精加工，其余粗加工，且恰好7天 完成全部加工任务. 【解决问题】请根据以上信息，解答下列问题： (1)若选择方案①，求该企业最终可获得的总利润： (2)请通过计算分析，为该企业选择最优方案，即哪种方案能实现利润最大化，并说明 具体理由 23. (12分)（书P22页问题3） 【项目式学习：校园广告牌制作工程】 某校初中七年级数学社团的学生学习了方程的知识后，参与了一个项目式学习—校 园广告牌制作工程，下面是他们学习单的一部分，请你结合工程实际，用方程（组） 的知识解决下列问题： 项目背景 学校校办厂需制作一块公益广告牌，邀请两名工人完成制作。已知师傅 单独完成需4天，徒弟单独完成需6天」 任务一： 基础工程计算 若两名工人从一开始就合作制作，需要多少天可以完成全部广告牌？ 任务二： 现调整施工方案：由徒弟先单独制作1天，再由两人合作完成剩余工作。 分段工程与报 全部完工后共获得报酬450元，若按各自完成的工作量计算报酬，请你 酬分配 分别求出师傅和徒弟应分得的报酬金额！ 任务三： 请你再设计一种新的施工方案（例如“一人先做若干天，再两人合作“或 拓展方案设计 “两人合作后一人离开“等)，并列出对应的方程，无需求解 七年级数学 4项（共4页）