精品解析：河南省南阳市内乡县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春期期中七年级数学巩固与练习 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列一元一次方程的解是x=2的是 （ ） A. 3x=2x-2 B. 2x+3=3x+5 C. D. x-1=-x+3 【答案】D 【解析】 【分析】把x=2分别代入4个选项中验证即可. 【详解】A.当x=2时，∵ 3x=6，2x-2=2，∴3x≠2x-2 ，故不符合题意； B. 当x=2时，∵ 2x+3=7，3x+5=11，∴2x+3≠3x+5 ，故不符合题意； C. 当x=2时，∵ ，∴ ，故不符合题意； D. 当x=2时，∵ x-1=1，-x+3=1，∴x-1=-x+3，故符合题意； 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解. 2. 已知是方程组的解，则的值是 A. 10 B. －8 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组，解得，再把它代入计算即可解出结果． 【详解】因为是方程组的解， 所以将代入方程组， 得到关于a，b的方程组， 解得， 把它代入得到， 故选择C. 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组. 3. 两位同学在讨论一个一元一次不等式． 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得在系数化为1的过程中，x前面的系数为负数，且不等号为大于等于号，由此即可得到答案． 【详解】解：∵不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向， ∴在系数化为1的过程中，不等式式改变了方向， ∵不等式的解集为， ∴在系数化为1的过程中，x前面的系数为负数，且不等号为大于等于号， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号要改变方向是解题的关键． 4. 把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由②得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 故选：D． 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ） A. 4定绢价50贯，3定布价90贯 B. 4定绢价90贯，3定布价50贯 C. 4定布价90贯，3定绢价50贯 D. 4定布价50贯，3定绢价90贯 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键． 设有绢定，布定，根据方程组中求解即可． 【详解】设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组 ∵ ∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯． 故选：B． 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 7. 用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：① ② ③，则正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列不等式组，根据题意分析不等式组即可得到答案． 【详解】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空． 则① ② ③，都成立， 故选：D 8. 不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b＝（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式组得到解集为4﹣2a ＜x，得到方程组，求出a和b的值． 【详解】，由①得，x＞4﹣2a，由②得，x， ∵不等式组的解集是0＜x＜2， ∴，解得， ∴a+b＝2﹣1＝1． 故选：C． 【点睛】本题考查解不等式组，方法是首先接触不等式组中各个不等式的解集，其公共部分就是不等式组的解集． 9. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是理解不超过为小于等于，不少于为大于等于． 设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个， 由购买资金不超过元，可得， 由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得， 则可列不等式组为． 故选：． 10. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组； 【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即． 垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即， 综上，符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可. 【详解】 3(2+x)>2(2x-1) 6+3x>4x-2 3x-4x>-2-6 -x>-8 x<8. 故答案是：x<8. 【点睛】考查了不等式的解法,解题步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 12. 小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则a＝________，原方程的解为________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】根据看作，解得方程的解，得，解出的值，再计算方程． 【详解】∵看作，解得方程的解 ∴ 解得 ∴原方程为： 解得． 故答案为：；． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解方程的解的定义，以及解一元一次方程． 13. 如果，那么____． 【答案】－13或-3 【解析】 【详解】|x+8|=5， 得到x+8=5或x+8=−5， 解得：x=−3或−13. 故答案为−3或−13. 14. “x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为 _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，不小于即大于等于，据此列出不等式即可． 【详解】解：“x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为， 故答案为：． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：1． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程． （1）按照去括号、移项并合并同类项、系数化为的步骤进行求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项并合并同类项、系数化为的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项并合并同类项得，， 系数化为，； 【小问2详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项并合并同类项得，， 系数化为，． 17. 解二元一次方程组： 【答案】（1）x=2，y=1；（2）x=8，y=3； 【解析】 【分析】（1）由①得y=2x-3③，把③代入②求出x，把x的值代入③求出y即可． （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1） 由①得y=2x−3③， 把③代入②得 3x+2(2x−3)=8， 7x=14， x=2， 把x=2代入③得：y=2×2−3=1， 所以这个方程组的解是 （2）原方程组整理,得， ①−②得，6y=18， 解得：y=3， 把y=6代入得x=8， 则原方程组的解为 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】通过去括号，移项合并同类项的过程解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得：， 该解集在数轴上的表示如图： 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，把不等式解集在数轴上表示出来，通过去括号，移项合并同类项的过程解不等式是解答本题的关键． 19. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一： 解法二：由②，得，③ 由①-②，得． 把①代入③，得． （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”． （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答． 【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是 【解析】 【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可． 【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）； （2）由①-②，得：，解得：， 把代入①，得：， 解得：， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成．按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合作若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务．乙、丙两队合作了多少天？甲队加入后又做了多少天？ 【答案】4天；2天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在工程问题中的应用，解题的关键是审清题意，正确列出方程组． ①工程类问题中相等关系一般都比较明显，常见的一组相等关系是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于工作总量．2在工程类问题中如果没有工作总量，一般情况下把工作总量设为单位“1”． 根据题目中提供的信息找出两个相等关系建立方程求解即可． 【详解】解：设乙、丙两队合作了天，甲队加入后又做了天 根据题意有解得 答：乙、丙两队合作了4天，甲队加入后又做了2天． 21. 某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天． （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，m表示______，n表示______； 得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程） 【答案】（1）甲工程队整治河道用的天数；乙工程队整治河道用的天数；小明、小华两位同学提出的解题思路见解析 （2）甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米 【解析】 【分析】（1）根据题意所列式子可知，小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米；小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用的天数，据此补全方程组即可； （2）由题意选择其中一个方程组结合解二元一次方程组的方法进行解答即可解决问题， 【小问1详解】 解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意得， 小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用时的天数； 得； 【小问2详解】 解：选小明同学所列方程组解答如下： ， 由得：， 由得：， 由③﹣④得：， 代入到①得：， 故甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，注意掌握利用基本数量关系：甲工程队用的时间＋乙工程队用的时间＝20天，甲工程队整治河道的米数＋乙工程队整治河道的米数＝180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题． 22. 五一假期，某旅行团32人在秦王宫景区游玩，他们由成人和儿童组成．已知成人比儿童多12人． （1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去清明上河园景区游玩，清明上河园景区的门票价格为160元/张，成人全票，儿童5折，一名成人可以免费携带一名儿童．并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童． ①若由成人8人带队，则所需门票的总费用是多少元？ ②若剩余经费只有1400元可用于购票，在不超额的前提下，可以安排多少成人带队？求所有满足条件的方案． 【答案】（1）该旅行团中成人有22人，儿童有10人；（2）①所需门票的总费用为1440元；②安排5或6或7名成人带队； 【解析】 【分析】（1）设该旅行团中成人有x人，儿童有（x-12）人，然后根据题意可列出方程进行求解即可； （2）①根据题意可得有8名儿童可免费进入，另外的儿童则需购买门票，进而问题可求解；②设可以安排y名成人带队，则根据题意可得不等式，然后求解，最后根据一个成人最多监护两个儿童即可求解问题． 【详解】解：（1）设该旅行团中成人有x人，儿童有（x-12）人，由题意得： ， 解得：， ∴儿童的人数为22-12=10人； 答：该旅行团中成人有22人，儿童有10人． （2）①由（1）及题意得： （元）， 答：所需门票的总费用为1440元． ②设可以安排y名成人带队，由题意得： ， 解得：， ∵一个成人最多监护两个儿童， ∴，且y为正整数， ∴y的值为5、6、7； 答：可以安排5名或6名或7名成人带队． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用及一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用及一元一次方程的应用是解题的关键． 23. 为了抓住2023年花朝节的商机，某商店决定购进A、两种花朝节纪念品．若购进A种纪念品8件，种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若A种纪念品的售价为110元，种纪念品的售价为70元，为了促销，该商店决定每售出一件种纪念品，返还顾客现金元，且A种纪念品售价不变，则要使（2）中所有方案获利相同，直接写出的值___________． 【答案】（1）A、两种纪念品每件各需100元,50元． （2）共有4种进货方案：A、两种纪念品分别购买；；；． （3）． 【解析】 【分析】（1）审题，确定等量关系，建立二元一次方程组求解； （2）审题，确定不等关系，建立一元一次不等式求解，取整数解； （3）根据题意，列出代数式表示利润，确定关系参数的方程，求解． 【小问1详解】 解：设A、两种纪念品每件各需x元,y元，则 ，解得 答：A、两种纪念品每件各需100元,50元 【小问2详解】 解：设购进A商品a件，则 ∴商店共有4种进货方案：A、两种纪念品分别购买；；；； 答：共有4种进货方案：A、两种纪念品分别购买；；；． 【小问3详解】 解：由（2）购进A商品a件，根据题意， 利润为： ∴当即时，（2）中各方案获利相同． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，整式乘法；审题确定等量关系、不等关系构建方程组、不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期中七年级数学巩固与练习 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列一元一次方程的解是x=2的是 （ ） A. 3x=2x-2 B. 2x+3=3x+5 C. D. x-1=-x+3 2. 已知是方程组的解，则的值是 A. 10 B. －8 C. 15 D. 20 3. 两位同学在讨论一个一元一次不等式． 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ） A. 4定绢价50贯，3定布价90贯 B. 4定绢价90贯，3定布价50贯 C. 4定布价90贯，3定绢价50贯 D. 4定布价50贯，3定绢价90贯 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：① ② ③，则正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b＝（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 9. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是__________． 12. 小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则a＝________，原方程的解为________． 13. 如果，那么____． 14. “x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为 _________________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 解二元一次方程组： 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一： 解法二：由②，得，③ 由①-②，得． 把①代入③，得． （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”． （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答． 20. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成．按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合作若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务．乙、丙两队合作了多少天？甲队加入后又做了多少天？ 21. 某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天． （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，m表示______，n表示______； 得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程） 22. 五一假期，某旅行团32人在秦王宫景区游玩，他们由成人和儿童组成．已知成人比儿童多12人． （1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去清明上河园景区游玩，清明上河园景区的门票价格为160元/张，成人全票，儿童5折，一名成人可以免费携带一名儿童．并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童． ①若由成人8人带队，则所需门票的总费用是多少元？ ②若剩余经费只有1400元可用于购票，在不超额的前提下，可以安排多少成人带队？求所有满足条件的方案． 23. 为了抓住2023年花朝节的商机，某商店决定购进A、两种花朝节纪念品．若购进A种纪念品8件，种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若A种纪念品的售价为110元，种纪念品的售价为70元，为了促销，该商店决定每售出一件种纪念品，返还顾客现金元，且A种纪念品售价不变，则要使（2）中所有方案获利相同，直接写出的值___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $