北京汇文中学教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试初二年级 数学学科

北京汇文中学教育集团2025-2026学年度第二学期 期中考试 初二年级数学学科 本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。 一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列根式中，是最简二次根式的是 A.√28 B.√18 0.5 D. 2.下列计算正确的是 A√8=22 B.+5=万 C.2+5=4 D.(5=6 3.已知点A(-2,),B(3,2)在一次函数y=c+卜k<0)的图象上，则 A.y>y2 B.为<y2 C.y=y2 D.无法确定 4.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.b2=(a+c)(a-c) B.∠A=∠B-∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 ①.a=4,b=5,c=7 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列哪个条件能够使得ABCD是矩 形 A.AB=AD B.∠ABC=∠BCD C.∠ABD=∠CBD D.AO⊥BO 第1页，共8页 6.数形结合是平时我们解决数学问题时常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线 y=ar+b(a<0)相交于点P(20,25),则根据图象可知关于x的不等式x+5<am+b的解 集是 A.x<0 B.0<x<20 C.x<20 D.x>20 7.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OB=3,OA=1,OA在数轴上，以点A为圆心， AB的长为半径画弧，交数轴于点P,则点P表示的数是 A.1-10 B..10 C 10-1 D.1-5 8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，AC为对角线，AE平分∠BAC,BE⊥AE于 点E,交AC于点G,点F为BC的中点，连接EP,则EF的长为 A.2W2-2 B.2√5-2 C.、22-1 D.25-1 y=x+5 B y=ax+b 20 -4-3-2-1012 6题图 7题图 8题图 9.如图，在△ABC中，∠C=90,AC=4,BC=8,AB的垂直平分线分别交 BC、AB于点D、E,连接AD,则BD的长为 A.3 B.4 ℃.5 D.6 B D 第2页，共8页 10.惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10kg以上（不含 10kg)的种子，超过10kg的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y单位：元) 与一次购买种子质量x(单位：kg)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买 30kg种子时付款金额为100元②一次购买种子质量不超过10kg时，销售价格为5元/kg y以元 ③一次购买10kg以上的种子时，超过10kg的那部分种子 150 100 的价格打五折④一次购买40kg种子比分两次购买且每次 50 0 1020304050x/kg 购买20kg种子少花20元钱.其中正确的有 A.1个 B.2个 元3个 D.4个 二、填空题（每题2分，共16分） 11.若式子y=√6-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.已知一个正多边形其中一个外角为20°，则这个多边形的边数为 13.一次函数y=2x+b(b≥0)的图象一定不经过第 象限. 14.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b向上平移5个单位长度后经过厚点，b的值为 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点且CD=8cm,则AB=_cm. 16.如图，菱形ABCD的边长为√5，对角线AC,BD交于点O, OA=1,则菱形ABCD的面积为 第3页，共8页 17.如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C-→D→A→B方向运动至点B处停 止，设点P运动的路程勺x,△PBC的面积为y,已知y随x的变化关系如图2所示，则 y的最大值为 D 图1 图2 18.如图，在正方形ABCD中，AB=4,G是BC的中点，点 E是正方形内一个动点，连接AB、DE、EG,EG=2,过 点D向CD右侧作DF⊥DE,且DF=DE,连接CF,则线 段CF的最小值为 三、解答题(19-24每题6分，25-28每题7分) 19.计算 @5i图 2(5+2+5+15-刂 20.如图，已知△ABC的三个项点坐标分别是 A3,5),B(12)C(4,1)· (1)将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个 单位，得到△4B,C,且点A,B,C的对应点为 3-2- A,B,C,请在网格中画出△4B,G: (2)点1、4两点之间距离是 第4页，共日页 21.已知一次函数y=:+4的图象经过点(-3,0) 个y 3 5月433f ..33..x 3 (I)k的值为 (2)请在图中画出该函数的图象，并直接写出当y<0时，x的取值范围 22.已知：如图，在口ABCD中，E、F分别为边AD,BC上一点，且DE=BF.求证： AF=EC. D 23.下面是小乐设计的利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形"的尺规作图过程， D 己知：矩形ABCD 求作：菱形AEFD,使∠EAD=45°. 作法：①作∠BD的角平分线AP: B ②以点A为圆心，以AD长为半径作弧，交射线AP于点E: ⑧分别以点B,D为圆心，以AD长为半径作弧，两孤交于 点P,连结BF,DF、则四边形AEFD即为所求作的菱形. 第B页，共日页 (1)请你用直尺和圆规，完成②③步的尺规作图（保留作图痕迹)： (2)填空： ①四边形AEFD是菱形的依据 ②连结BE,CF,四边形BEFC的形状是 ，依据是 24.在平面直角坐标系xOy中，函数y=a十b（k≠0)的图象是由函数y=2x的图象平移 得到，且经过点(1,3). (1)求函数y=:十b(k≠0)的解析式： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数v=mx-1(m≠0)的值都大于函数v=a十b的 值，直接写出m的取值范围. 25.综合与实践 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造 成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费 情况. 【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量简中的总水量y (毫升)与时间x(分钟)的函数关系. 【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量简中 己有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间x(分钟) 0 1 2 总水量y(毫升) 10 15 20 25 (1)请根据表格中信息在坐标系中描点、连线，画出y关于x的函数图象，根据图象发 现容器内总水量y(mL)与滴水时间x(min)符合学习过的_ 函数关系（选填“正比 例”或“一次”) 第6页，共8页 (2)根据以上判断，求y关于x的函数表达式 y/毫升 35 2 20 10 可1234567x钟 【解决问题】 (3)己知所用量筒的最大容量为100mL,如果小明从上午9：00开始计时，那么什么时 候量筒内的水刚好达到最大容量？ (4)若一成年人一天大约饮用1500毫升水，请你估复这个水龙头几小时的漏水量可供 一个成年人一天你用？ 26阅读下列材料，并按要求完成相应任务：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之 一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五的记载 (1)如图①②③.以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边 三角形，这三个图形屮面积关系满足S+S2=S,的有个 (2)如图④所示，分别以直角二角形的三边a,b,c为直径作半圆，设图中两个月形图案 (图中阴影部分)的面积分别为S,S2,直角三角形的面积为S,请判断S,S2,S,的关 系，并说明理由 $1 S. b S S C 图① 图② 图③ 图④ 第7页，共8页 27.在△ABC中，BA=BC,∠BAC=a,M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将 线段PA绕点P顺时针旋转B(0°<B<180)到线段P2 (1)若a=60°，B=120°且点P与点M重合（如图1），线段C2的延长线交射线BM 于点D,请补全图形，并直接写出∠CDB的度数： MP) B C 图1 图2 (2)如图2，点P不与点B,M重合，线段CO的延长线与射线BM交于点D,连接 AD,若BM=MD,求证：四边形ABCD是菱形 (3)在(2)的条件下，猜想B与α的数量关系并证明。 28,在平面直角坐标系x0中，对于任意点P(x)若点Q的坐标为(，之，则称点卫 2’ 是点P的半交换点. (1)点M(0,6)的半交换点为 .点N的半交换点为(2，-1)，点N的坐标为_ (2)在长方形ABcD中，A6,2,B31,C-),D吃2).已知线段ER,点0m小， Fm+kn),其中心0 ①若线段EF上任意点T的半交换点在长方形ABCD的边上或内部，则k的最大值是 n的取值范用范用是 ②将长方形ABCD沿x轴负方向平移【个单位长度得到长方形AB'CD',若存在满足 -8≤n≤-2的线段EF,且EF上的任意点的半交换点在ABCD的边上或内部，直 接写出1的取值范围， 第8页，共8页