广西柳州高级中学2025-2026学年度下学期高二期中考试数学试题

■■■■ ■■■■ ■■■ 2025-2026学年度下学期高二期中考试数学试题 数学·答题卡 姓名： 班级： 考生条形码粘贴处 准考证号： 一、单选题（共40分） 1[A]B][C][D] 2A][B][CD] 3[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][CD] 6[A][B][C[D] 7 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、多选题（共18分) 9 [A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 11[A]B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 14. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15题续答区 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18题续答区 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19题续答区 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年度下学期高二期中考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数，则（　　 ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数x的值为（ ） A. B. 10 C. D. 2 3. 等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知变量，的一组统计数据如下表所示.计算得两个变量线性相关，且关于的线性回归方程为则实数的值为（ ） 1 2 3 4 0 4 7 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知二项式的展开式中项的系数为（ ） A. 80 B. -80 C. 160 D. -160 6. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是双曲线的右焦点，是坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若的面积为5，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量无关 B. 在残差图中，残差点在以横轴为中心的水平带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C. 样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10. 已知函数，则（ ） A. 3是的极小值点 B. 在上仅有1个零点 C. 曲线在点处的切线方程为 D. 若，则在区间上存在最大值 11. 某市以“渤海湾畔､生态宜居”为发展理念，将“生态渤海”融入城市脉络，一位数学爱好者设计了“渤海明珠”曲线，其方程为.对应的曲线如图（实线部分）：对于曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线所围成的封闭区域面积等于 B. 若直线与曲线有唯一公共点，则取值范围为 C. 曲线上恰好存在4个不同点到直线的距离为 D. 曲线上存在唯一的点，使得点到点与到点的距离之差为4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量服从正态分布，且，若，则__________． 13. 关于的不等式的解集是，则实数__________. 14. 有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中均为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知椭圆的短半轴长，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线（不过右顶点）与椭圆交于两点，椭圆的右顶点为，且，求的值. 18. 已知函数均为正的常数）. （1）若，求函数在区间上的单调减区间； （2）设函数在处有极值. ①对于一切，不等式恒成立，求的取值范围； ②若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围. 19. 2026年除夕夜，央视春节联欢晚会精彩上演，阖家团圆共贺新春.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“央视春节联欢晚会”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现，通过手机收看的占，通过电视收看的占，其他为未收看者. （1）从该地区中随机选取3人，用表示这3人中通过电视收看的人数，求； （2）若采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人，我们知道，通过手机收看的人数有3人.现从这6人中随机选出4人，用表示这4人中通过手机收看的人数，求的分布列和数学期望. （3）设该地区被调查对象共有人，不难知道通过手机收看的有人，通过电视收看的有人，未收看的有人.若从该地区被调查对象中不放回地随机选取3人，记事件为“选取的3人中恰有1人用手机收看､1人用电视收看､1人未收看”，其概率为；若从该地区被调查对象中不放回地随机选取6人，记事件为“选取的6人中恰有2人用手机收看､2人用电视收看､2人未收看”，其概率为，求，并比较与的大小，说明理由. 2025-2026学年度下学期高二期中考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $