第四单元 图形的面积（举一反三培优讲义+知识卡片）知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题-2025-2026学年人教版数学三年级下册（新教材）

该小学数学“图形的面积”单元复习讲义通过导图指引与知识梳理构建系统知识体系，运用思维导图呈现面积概念、单位、公式等核心内容，结合表格对比面积单位意义及进率，清晰展现知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，9个高频考点如“长方形面积”“面积单位换算”均配典例与变式，如铺地砖问题通过两种方法培养运算能力与模型意识，真题演练与基础、创新分层训练满足不同学生需求，助力教师实施精准教学提升复习效率。

2025-2026学年人教版（新教材）数学三年级下册重点难点培优讲义【举一反三】 第四单元 图形的面积『举一反三培优讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 题型序号 题型名称 高频考点一 面积认识及大小的比较 高频考点二 平方厘米、平方分米、平方米的认识 高频考点三 面积单位的选择 高频考点四 面积的估测 高频考点五 长方形的面积 高频考点六 正方形的面积 高频考点七 长方形和正方形组合的面积 高频考点八 画指定面积的长方形、正方形 高频考点九 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 知识点一 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点二 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点三 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点四 求铺地面所用地砖的块数的方法 方法一：①先算出所铺地面的总面积； ②计算出每块地砖的面积； ③将这两个面积统一成相同的面积单位； ④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积。 方法二：①先算出铺地面长所需地砖的块数；②再算出铺地面宽所需地砖的块数； ③地砖的总块数=地面长铺地砖的块数×地面宽铺地砖的块数 特别注意：当长方形的长和宽不是正方形边长的整数倍时，只用第二种方法计算。 知识点五 不规则格点图形的面积计算 将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位 面积就是整个图形的面积。 知识点六 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点七 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点八 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 高频考点一 面积认识及大小的比较 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）比较下边甲、乙两个图形，下列说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲、乙的周长相等，但甲的面积大 【答案】C 【思路引导】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。 【规范解答】甲的周长＝长方形的两条邻边的和＋中间的折线的长，乙的周长＝长方形的两条邻边的和＋中间的折线的长，所以甲的周长等于乙的周长； 因为甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积； 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）小轩家的客厅长4米，宽3米。若选用边长5分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块地砖？ 【答案】48块 【思路引导】根据1米＝10分米，先将客厅的长和宽换算成分米为单位，先用长除以地砖的边长，求出长边需要多少块地砖铺满，再用宽除以地砖的边长，求出宽边需要多少块地砖铺满，相乘即可求出需要多少块地砖。 【规范解答】4米＝40分米   3米＝30分米 40÷5＝8（块）   30÷5＝6（块） 6×8＝48（块） 答：需要48块地砖。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面图形（涂色部分）的面积是28平方厘米，请在下面方格纸上画一个面积是36平方厘米的图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意可知，涂色部分由7个小方格组成，用涂色部分的面积除以7求出每个小方格的面积，画一个面积是36平方厘米的图形，用36除以每个小方格的面积，求出一共要画多少个方格，据此作图即可。 【规范解答】28÷7＝4（平方厘米） 36÷4＝9（个） 如图：（画法不唯一） 高频考点二 平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·随堂练习）找一找周围哪些物体的一个面的面积分别接近1平方厘米、1平方分米和1平方米。 【答案】见详解 【思路引导】根据面积的概念可知，面积是指物体表面或封闭图形的大小；结合生活实际，据此解答。 【规范解答】答：1平方厘米大约是一个指甲盖的面积；1平方分米大约是一个手掌面的面积； 1平方米大约是1米的正方形瓷砖的面积。（答案不唯一） 【变式训练1】（24-25三年级下·山西晋中·期末）在括号里填上合适的单位。 (1)北京鼓楼上的鼓特别大，其面积约为177( )。 (2)摄影工作室的展示墙展示着许多优秀作品，这面墙的面积约为12( )。 【答案】(1)平方分米/dm2 (2)平方米/m2 【思路引导】面积的常用单位有平方米、平方分米和平方厘米等，1平方米大约是1张方桌面的大小，1平方分米大约是1个成人手掌面的大小，1平方厘米大约是大拇指指甲盖的面积，据此解答。 【规范解答】（1）北京鼓楼上的鼓特别大，其面积约为177平方分米。 （2）摄影工作室的展示墙展示着许多优秀作品，这面墙的面积约为12平方米。 【变式训练2】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）读一读，填上合适的面积或质量单位。 笑笑所在的教室宽敞明亮，长约9( )，宽约7( )。每张课桌的面积大约是40( )。班上一共有40名同学，体重合起来大约是1( )。 【答案】 米/m 米/m 平方分米/ dm2 吨/t 【思路引导】量比较长的物体，通常用“米”作单位，米可以用“m”表示。一个三年级小学生的一庹大约是1米。所以计量教室的长和宽可以用米作单位。 边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，一个开关盒的面积大约是1平方分米。所以计量一张课桌的面积用平方分米作单位。 计量较重的或大物品的质量，通常用吨作单位。4只老虎大约重1吨，所以计量一头大象的重量用“吨”作单位比较合适。那么40名同学的体重大约是1吨。 【规范解答】根据生活经验，笑笑所在的教室宽敞明亮，长约9米，宽约7米。每张课桌的面积大约是40平方分米。班上一共有40名同学，体重合起来大约是1吨。 高频考点三 面积单位的选择 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）在括号里填上合适的单位名称。 我们的教室宽敞而明亮，占地面积大约是60( )，教室前面黑板的面积约是400( )，教室后门上一块小玻璃的面积约是500( )。 【答案】 平方米/ 平方分米/ 平方厘米/ 【思路引导】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识可知： 1平方米大约是1米的正方形瓷砖的面积，所以计量教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适； 1平方分米大约是一个手掌面的面积，结合数据400，所以计量黑板的面积用“平方分米”作单位比较合适； 1平方厘米大约是一个手指甲的面积，结合数据500，所以计量教室后门上一块小玻璃的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 【规范解答】我们的教室宽敞而明亮，占地面积大约是60平方米，教室前面黑板的面积约是400平方分米，教室后门上一块小玻璃的面积约是500平方厘米。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）在括号里填上合适的单位。 早上，小梦进了教室，看见同学小明在擦黑板，小明身高约148( )，黑板长约4( )，黑板的面积大约是4( )，握着黑板擦的手的大拇指指甲的面积大约是1( )。 【答案】 厘米/cm 米/m 平方米/m2 平方厘米/cm2 【思路引导】常用的长度单位有米、分米、厘米和毫米，米尺的长度是1米，手一拃的长度约是1分米，食指头的宽度约是1厘米，身份证的厚度约是1毫米；根据生活经验，小明身高约148厘米比较合适，黑板长约4米比较合适； 常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米等，边长是1米的正方形的面积是1平方米，边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米；根据生活经验，黑板的面积大约是4平方米比较合适，大拇指指甲的面积大约是1平方厘米比较合适。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 早上，小梦进了教室，看见同学小明在擦黑板，小明身高约148厘米，黑板长约4米，黑板的面积大约是4平方米，握着黑板擦的手的大拇指指甲的面积大约是1平方厘米。 【变式训练2】（24-25三年级下·陕西宝鸡·期末）在括号里填上合适的单位名称。 我的身高是1.3( )，体重是25( )。今天我测量了一张第五套10元人民币，它的宽是7( )，长是宽的2倍，这张人民币的面积是98( )。 【答案】 米/m 千克/kg 厘米/cm 平方厘米/cm2 【思路引导】联系生活实际，根据对面积、长度、质量单位的认识和数据的大小可知： 1米大约是教室门口的宽度，结合数据1.3，所以计量身高用“米”作单位比较合适； 1千克大约是5个苹果的质量，结合数据25，所以计量体重用“千克”作单位比较合适； 1厘米大约是大拇指的宽度，结合数据7，所以计量10元人民币的宽度用“厘米”作单位比较合适； 1平方厘米大约是一个手指肚的大小，结合数据98，所以计量10元人民币的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 【规范解答】根据分析可知： 我的身高是1.3米，体重是25千克。今天我测量了一张第五套10元人民币，它的宽是7厘米，长是宽的2倍，这张人民币的面积是98平方厘米。 高频考点四 面积的估测 【典例精讲】（23-24三年级下·福建泉州·期末）数学课上，淘气和笑笑将文具盒作为度量工具（如下图），估测出课桌面的面积大约是（    ）平方分米。 A．12 B．20 C．24 D．48 【答案】C 【思路引导】根据题图可知，课桌宽边大约可以放4个文具盒，长边大约可以放3个文具盒，则课桌的面积等于3×4个文具盒的面积，即（3×4×2）平方分米。 【规范解答】3×4×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 数学课上，淘气和笑笑将文具盒作为度量工具（如下图），估测出课桌面的面积大约是24平方分米。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24三年级下·陕西汉中·期末）成年人一个手掌的面积约是1平方米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据生活经验和实际数据相结合，即可解答，面积单位：1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小。 【规范解答】成年人一个手掌的面积约是1平方分米，原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】（24-25四年级上·山西吕梁·期中）下面是一幅墙面图，如果图中方框代表1平方米，估一估，墙面的面积约是( )平方米。 【答案】27 【思路引导】根据题意，图中方框代表1平方米。要用方框来估计墙面的面积，可以画出以下示意图： 由图可知，整个墙面一排可以放9个方框，能放这样的3排。一共可以放（9×3）个方框。每个方框的面积是1平方米，所以墙面的面积是（9×3）平方米。 【规范解答】根据分析，一排放9个方框，放这样的3排。 9×3＝27（个） 27×1＝27（平方米） 估一估，墙面的面积约是27平方米。 高频考点五 长方形的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·福建莆田·期中）李老师规划用24块边长是2米的正方形胶合板铺一个长方形舞台，怎样铺能使舞台的周长最短？此时舞台的面积是多少平方米？ 【答案】铺成6块长、4块宽；96平方米 【思路引导】用24块正方形胶合板铺长方形，长方形的长和宽对应的胶合板块数的乘积是24，要让周长最短，需要让长和宽（胶合板块数）的差最小，长方形面积＝长×宽，据此解答。 【规范解答】24＝24×1 24＝12×2 24＝8×3 24＝6×4 其中6和4的差最小，所以铺成6块长、4块宽的长方形时，周长最短； 长：6×2＝12（米） 宽：4×2＝8（米） 面积：12×8＝96（平方米） 答：铺成6块长、4块宽时长方形的周长最短，此时舞台的面积是96平方米。 【变式训练1】（2026三年级下·全国·专题练习）计算下面图形的周长和面积。 （1）      （2） 【答案】（1）28cm；38 （2）22cm；22 【思路引导】第一个图形：运用平移法，将凹进去的水平线段向上平移、垂直线段向右平移，图形的周长相当于大长方形的周长，长方形周长公式＝2×（长＋宽），面积相当于大长方形的面积减去小长方形的面积，长方形的面积＝长×宽， 第二个图形：运用平移法，周长是封闭图形所有边的长度和。通过平移水平边，将上方小长方形的水平边与下方长方形的缺口边对齐，总周长＝下方长方形周长＋上方两条垂直边长度；求面积，将图形分成一个长方形和一个正方形，分别求出面积再相加，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 【规范解答】（1）周长： （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 面积： 6×8−2×（8−3） ＝48－2×5 ＝48－10 ＝38（cm2） （2）周长： （3＋6）×2＋2×2 ＝9×2＋4 ＝18＋4 ＝22（cm） 面积： 3×6＋2×2 ＝18＋4 ＝22（） 【变式训练2】（2026三年级下·全国·专题练习）求下面图形的周长和面积。 【答案】22厘米；21平方厘米 36米；40平方米 【思路引导】第一个图形可利用平移法变成长是6厘米，宽是5厘米的长方形，这个不规则图形的周长就等于这个长方形的周长；不规则图形的面积用大长方形的面积减去1个边长为3厘米小正方形的面积； 第二个图形可利用平移法变成长是（4×3）米，宽是（2＋4）米的长方形，这个不规则图形的周长就等于这个长方形的周长；不规则图形的面积用大长方形的面积减去两个边长为4米的小正方形的面积； 长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长。 【规范解答】第一个图形： 周长： （5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 面积：5×6－3×3 ＝30－9 ＝21（平方厘米） 第二个图形： 长：4×3＝12（米） 宽：2＋4＝6（米） 周长： （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 面积： 12×6－4×4×2 ＝72－16×2 ＝72－32 ＝40（平方米） 高频考点六 正方形的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）         【答案】40厘米；96平方厘米；28厘米；31平方厘米 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽；第二个图形的周长是各个边的长度之和，可以将这个图形分成一个长是9厘米，宽是3厘米，和一个边长是2厘米的正方形。据此可得出。 【规范解答】（1）周长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 面积：12×8＝96（平方厘米） （2）5－3＝2（厘米） 9－7＝2（厘米） 周长：9×2＋3＋5＋2 ＝18＋3＋5＋2 ＝21＋5＋2 ＝26＋2 ＝28（厘米） 面积：9×3＋2×2 ＝27＋4 ＝31（平方厘米） 所以第一个图形的周长是40厘米，面积是96平方厘米；第二个图形的周长是28厘米，面积是31平方厘米。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）求下图中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：16cm；面积：15cm2 【思路引导】把右下角较短的两条边分别向下方、右方平移，那么阴影部分的周长也就等于边长为4cm的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4即可解答；阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。 【规范解答】周长：4×4＝16（cm） 面积：4×4－1×1 ＝16－1 ＝15（cm2） 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·单元测试）追梦小学为了学生更好地参与植物的生长过程，加强观察能力，提高学生的劳动技能。在校园内开辟了种植区，每个年级都可以用护栏围出专属种植区域。学校为每个班级采购了16米长的护栏，要求每个班级将专属种植区用护栏围成长方形或正方形。 (1)现在请你作为班级的小设计师，将你的设计方案画在下面的方格纸里。 (2)计算出你设计的种植区的面积。对比观察表格数据，怎样围种植区面积最大？你发现了什么规律？ 【答案】(1)见详解 (2)见详解； 围成边长是4米的正方形的面积最大；我发现当周长相同时，围成的正方形的面积最大。 【思路引导】（1）护栏总长是种植区的周长，如果设计长方形，由周长公式可得：长加宽的和乘2应为16米，例如长5米宽3米，就画长5格、宽3格的长方形（画法不唯一）；比如设计正方形，16÷4判断正方形的边长，就在方格纸中画占4格×4格的正方形。 （2）结合周长为16米，列出所有符合要求的方案，对比数据判断即可。 【规范解答】（1）如图： （答案不唯一） （2）（米） （米） （米） （米） （米） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 7 1 7×1＝7 6 2 6×2＝12 5 3 5×3＝15 4 4 4×4＝16 7＜12＜15＜16 故围成边长是4米的正方形的面积最大。 我发现当周长相同时，围成的正方形的面积最大。 高频考点七 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】（2025五年级上·广东广州·专题练习）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 【答案】A 【思路引导】根据正方形的边长＝周长÷4，分别计算出两个空白小正方形的边长；由图示可知，两个空白小正方形的边长和是大正方形边长；根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和两个空白小正方形的面积，阴影部分的面积＝大正方形面积－较大空白正方形的面积－较小空白正方形的面积。 【规范解答】20÷4＝5（厘米） 8÷4＝2（厘米） 5＋2＝7（厘米） 7×7－5×5－2×2 ＝49－25－4 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25三年级下·河北唐山·期末）幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 【答案】1376平方米 【思路引导】由题意可知：草坪的面积＝绿化地的面积－花坛的面积，分别利用正方形和长方形的面积公式即可求解，长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。 【规范解答】47×31－9×9 ＝1457－81 ＝1376（平方米） 答：草坪的面积是1376平方米。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的面积。               【答案】 96平方分米；81平方分米；45平方厘米；84平方分米 【思路引导】图形面积计算题需要借助长方形、正方形面积公式，还有组合图形面积求法。前两题直接用公式，后两题是组合图形，需用大图形面积减小图形面积来计算。 第一个长方形，用长12分米乘宽8分米求面积。 第二个正方形，通过边长9分米乘9分米计算。 第三个是组合图形，用长10厘米、宽8厘米大长方形面积减去长7厘米、宽5厘米小长方形面积。 第四个是组合图形，用长12分米、宽 8分米大长方形面积减去长4分米、宽3分米小长方形面积。 【规范解答】 高频考点八 画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）填一填，画一画。（下图中每个小方格表示1平方厘米） （1）图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个和它面积相等的正方形。 （3）画一个和正方形周长相等的长方形。 【答案】（1）16 （2）（3）作图见详解 【思路引导】（1）将右边倾斜出去的部分割下并补到左边，可以拼成一个正方形，边长为4厘米，根据正方形面积＝边长×边长计算。 （2）正如（1）中分析，画一个边长为4厘米的正方形即可。 （3）周长除以2可算出长与宽的和，据此画长方形。 【规范解答】（1）图①的面积是16平方厘米。 （2）4×4＝16（平方厘米） 画一个边长为4厘米的正方形。 （3）16÷2＝8（厘米） 长宽和为8厘米，因为6＋2＝8（厘米），所以可以画长为6厘米，宽为2厘米的长方形。画图如下： （答案不唯一） 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）实践操作。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)上面涂色图形的周长是( )，面积是( )。 (2)画出与上面涂色图形面积相等的一个长方形和一个正方形。（长、宽和边长均为整厘米数） 【答案】(1)18厘米；16平方厘米 (2)见详解 【思路引导】涂色部分可以转化成长是6厘米，宽是3厘米的长方形，利用长方形周长公式求出涂色部分周长； 涂色部分可以分成一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形和一个边长是1厘米的正方形，分别算出面积后相加。 【规范解答】（1）周长： （厘米）面积： （平方厘米） （2）面积相等的长方形，长与宽的积是16，设长为8，则宽为2（答案不唯一）、面积相等的正方形，，所以正方形的边长是4。据此画图。 【变式训练2】（24-25三年级下·安徽宣城·期末）每个小方格的边长是1厘米。 （1）图中涂色图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请在方格图中分别画出和阴影部分面积相等的一个长方形和一个正方形。 【答案】（1）16 （2）见详解 【思路引导】（1）根据正方形的面积＝边长×边长求出每个小方格的面积，再数出几格就是涂色图形的面积； （2）根据（1）的面积16平方厘米，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，想16＝1×16＝2×8＝4×4，可以画出一个长8厘米宽2厘米或者长16厘米宽1厘米的长方形，以及一个边长4厘米的正方形，据此作图。 【规范解答】（1）1×1＝1（平方厘米） 1×16＝16（平方厘米） 图中涂色图形的面积是16平方厘米。 （2）如图所示： 高频考点九 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）用一种边长为3分米的正方形地砖给一间房间铺地，正好用了200块。这间房间的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】1800平方分米；18平方米 【思路引导】根据正方形面积公式“边长×边长”求出一块地砖的面积，再乘地砖的块数求出房间的总面积，最后根据面积单位间的进率将平方分米换算成平方米。 【规范解答】3×3×200 ＝9×200 ＝1800（平方分米） 1800平方分米＝18平方米 答：这间房间的面积是1800平方分米，合18平方米。 【变式训练1】（2026三年级下·全国·专题练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 720厘米( )8米    10平方米( )900平方分米 198平方分米( )2平方米    2000平方分米( )20平方米 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】牢记单位换算进率：1米＝100厘米，1平方米＝100平方分米。先统一单位，再比较数值。   【规范解答】1米＝100厘米，8米＝800厘米，720＜800，720厘米＜8米 1平方米＝100平方分米，10平方米＝1000平方分米，1000＞900，10平方米＞900平方分米   1平方米＝100平方分米，2平方米＝2×100＝200平方分米，198＜200，198平方分米＜2平方米 1平方米＝100平方分米，20平方米＝2000平方分米，2000平方分米＝20平方米 【变式训练2】（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 【答案】（1）300平方分米 （2）195元 【思路引导】（1）根据题意可知，在新玻璃的四周围了一圈密封条，长度是74分米，即这块玻璃的周长是74分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，（长十宽）是（74÷2）分米，即37分米；因为这块玻璃的一边宽12分米，由（37－12）可以算出另一边的长度，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 （2）根据1平方米＝100平方分米，将单位统一后，然后用面积乘65即可求出配置这样一块玻璃需要多少钱。 【规范解答】（1）74÷212 ＝37－12 ＝25（分米） 25×12＝300（平方分米） 答：换上的这块新玻璃的面积是300平方分米。 （2）300平方分米＝3平方米 3×65＝195（元） 答：如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要195元。 【考点剖析】本题考查了长方形的周长和面积的实际运用，关键是找到长和宽是多少。 【真题演练1】（25-26三年级下·湖北省直辖县级单位·期中）用1平方厘米的小正方形拼成下面的图形，周长最长的是（    ），面积最大的是（    ）。 A．②① B．②③ C．③② 【答案】C 【思路引导】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。逐个算出图形的周长和面积，比较大小，再选择正确的答案即可。 【规范解答】假设一个小正方形的边长为1厘米，1个小正方形的面积为1平方厘米。 ①周长为：12厘米，面积为：5平方厘米。 ②周长为：10厘米，面积为：6平方厘米。 ③周长为：14厘米，面积为：4平方厘米。 用1平方厘米的小正方形拼成下面的图形，周长最长的是③，面积最大的是②。 【真题演练2】（25-26三年级下·福建莆田·期中）一个长方形的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 【答案】12 【思路引导】长方形的面积等于长乘宽。当长和宽发生变化时，面积也会随之变化。长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数等于长和宽扩大倍数的乘积。 【规范解答】根据分析可知，面积扩大到原来的倍数为：4×3＝12，它的面积扩大到原来的12倍。 【真题演练3】（25-26三年级上·上海黄浦·期末）如下图，四季花圃由春、夏、秋、冬四个主题板块构成。 (1)在花圃四周及四个主题板块之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ (2)在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块2m×2m的草皮？ 【答案】(1)126米 (2)98块 【思路引导】（1）栅栏长度＝花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度，通过平移法计算内部栅栏的总长度，保证用料最少。已知花圃的长28米，宽14米。根据长方形周长公式：C＝2×（长＋宽）计算外围周长。从图中平移后可知，内部有1条竖的14米栅栏和1条横的28米栅栏（这是最少的内部栅栏布置方式，刚好分隔出四个板块），相加即可计算出内部栅栏总长。最后用花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度即可计算出需要的栅栏总长。 （2）根据长方形面积公式：S＝长×宽，先算出花圃总面积，再算单块草皮面积，用总面积除以单块面积即可得到所需的草皮数量。 【规范解答】（1）2×（28＋14） ＝2×42 ＝84（米） 14＋28＝42（米） 84＋42＝126（米） 答：至少需要126米长的栅栏。 （2）28×14＝392（平方米） 2×2＝4（平方米） 392÷4＝98（块） 答：铺满花圃至少需要98块2m×2m的草皮。 【真题演练4】（25-26三年级上·上海黄浦·期末）长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为_____m。 【答案】11 【思路引导】由于长方形泳池的宽不变，长延伸6m后面积增加66m2，增加的面积等于增加的长度乘宽，因此宽等于增加的面积除以增加的长度。 【规范解答】66÷6＝11（m） 因此，长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为11m。 【真题演练5】（24-25三年级下·广西南宁·期末）小夏家装修房子。餐厅的地面是长方形，长4米，宽3米。 （1）如果要铺上边长2分米的白色地砖，一共需要多少块白色地砖？ （2）为了更美观，小夏想在客厅中间铺5块边长是5分米的印花地砖。下面是两种铺设印花地砖的方案，客厅铺设完印花地砖后剩余部分的面积是否相等？为什么？ 方案一： 方案二： 我认为按两种方案铺设完印花地砖后，剩余部分的面积___________（填“相等”或“不相等”），理由是___________。 【答案】（1）300块 （2）相等；见详解 【思路引导】（1）长方形面积＝长×宽，据此用4×3计算出餐厅的地面面积，再根据1平方米＝100平方分米进行单位换算，正方形面积＝边长×边长，用2×2计算出白色地砖的面积，然后用地面面积÷地砖面积即为需要白色地砖的块数。 （2）剩余的面积＝客厅地面总面积－5块地砖面积，两种铺设印花地砖的方案面积都一样，客厅地面总面积一定，所以剩余面积相等。 【规范解答】（1）4×3＝12（平方米） 12平方米＝1200平方分米 2×2＝4（平方分米） 1200÷4＝300（块） 答：一共需要300块白色地砖。 （2）我认为按两种方案铺设完印花地砖后，剩余部分的面积相等（填“相等”或“不相等”），理由是因为两种方案印花地砖面积相同。（答案不唯一） 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26三年级下·福建莆田·期中）比较下面图形中涂色部分（①）与空白部分（②）的周长和面积，下面说法正确的是（    ）。 A．①的周长比②长，面积比②大 B．①的周长比②短 C．①与②周长相等，面积也相等 D．①的周长比②短，面积相等 【答案】D 【思路引导】先分析周长：因为涂色部分和空白部分的周长都包含原图形的部分边长，且共用中间的曲线边长，所以需要分别梳理两者的外围边长组成，判断周长关系。 再分析面积：因为可以通过数方格的方法，分别统计涂色部分和空白部分所占方格数量，所以用数方格法判断面积关系。 【规范解答】周长比较： ①的周长=①和②的公共边界长度+①靠大长方形外框的边长，靠大长方形外框的边长仅为10个小正方形的边长； ②的周长=大长方形外框周长+①和②的公共边界长度，大长方形外框周长为14个小正方形的边长，大于①靠外框的边长，因此①的周长比②短。 面积比较：整个大网格共个小正方形，数出涂色部分①和空白部分②各占16个小正方形，因此涂色部分①和空白部分②面积相等。 2．（25-26三年级下·全国·单元测试）边长4厘米的正方形，它的周长与面积的关系是（    ）。 A．周长大于面积 B．周长小于面积 C．周长等于面积 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】围成正方形的四条边的长度，是正方形的周长；正方形表面的大小，是它的面积。定义不同，计算方法不同，所以无法比较它们的大小。 【规范解答】由一个图形的周长和面积的定义，可知这是两个不同的量， 所以无法比较大小。 3．（25-26三年级下·全国·周测）把两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．18 C．6 【答案】B 【思路引导】方法一：拼成的长方形面积等于两个正方形的面积和。 根据正方形面积＝边长×边长，单个正方形面积为3×3＝9 平方厘米，两个正方形面积和，也就是长方形面积为9×2＝18 平方厘米。方法二：拼接后长方形的长是3＋3＝6 厘米，宽是3厘米，根据长方形面积＝长×宽，得长方形面积为6×3＝18 平方厘米。 【规范解答】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） （3＋3）×3 ＝6×3 ＝18（平方厘米） 把两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是18平方厘米。 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 5平方分米＝( )平方厘米    1300平方厘米＝( )平方分米 400平方分米＝( )平方米    55平方米＝( )平方分米 700厘米＝( )分米＝( )米    3平方米＝( )平方厘米 25米＝( )分米＝( )厘米   100平方厘米＝( )平方分米 【答案】 500 13 4 5500 70 7 30000 250 2500 1 【思路引导】1米＝10分米，1分米＝10厘米；1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米；高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【规范解答】1平方分米＝100平方厘米，所以5平方分米＝500平方厘米； 1平方分米＝100平方厘米，所以1300平方厘米＝13平方分米； 1平方米＝100平方分米，所以400平方分米＝4平方米； 1平方米＝100平方分米，所以55平方米＝5500平方分米；   1米＝10分米，1分米＝10厘米，所以700厘米＝70分米＝7米； 1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，所以3平方米＝30000平方厘米；   1米＝10分米，1分米＝10厘米，所以25米＝250分米＝2500厘米； 1平方分米＝100平方厘米，所以100平方厘米＝1平方分米。 5．（25-26三年级下·全国·单元测试）一间客厅的面积大约是18平方厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】1平方米大约是一台洗衣机的占地面积，计量一间客厅的面积应该用“平方米”做单位。 【规范解答】对一间客厅的面积数据的描述，它的计量单位应该是“平方米”，题干中的“平方厘米”单位，18平方厘米面积过小，不符合客厅的实际大小，应为18平方米。原题说法错误。 故答案为：× 6．（25-26三年级下·全国·单元测试）两个周长相等的长方形，它们的面积也相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，周长相等只说明长＋宽相等，长和宽可以不同，面积不一定相等。 【规范解答】长5厘米、宽1厘米的长方形： 周长＝（5＋1）×2＝12（厘米），面积＝5×1＝5（平方厘米）； 长4厘米、宽2厘米的长方形： 周长＝（4＋2）×2＝12（厘米），面积＝4×2＝8（平方厘米）； 周长相等但面积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 7．（25-26三年级下·全国·单元测试）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】50平方分米 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。如图：4＋2＝6（分米），11－7＝4（分米），阴影部分的面积等于长是11分米，宽是6分米的长方形的面积减边长为4分米正方形的面积。 【规范解答】11×（4＋2）－4×（11－7） ＝11×6－4×4 ＝66－16 ＝50（平方分米） 8．（25-26三年级下·福建莆田·期中）一张长方形纸（如图），从4个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下部分的面积是多少？周长是多少？ 【答案】5平方分米；10分米 【思路引导】根据题意可知，从长方形的四个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下面积就是大长方形面积减去4个小正方形的面积；计算时，要根据1平方分米＝100平方厘米，把四个小正方形的面积和换算成平方分米再计算。 利用平移，可以把每个角上凹进去的两条边分别向外移动，能够补充成为剪掉小正方形之前长方形的形状；则剩下图形的周长和原长方形的周长相等。 【规范解答】5×5×4＝100（平方厘米） 100平方厘米＝1平方分米 3×2－1 ＝6－1 ＝5（平方分米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（分米） 答：剩下的面积是5平方分米。周长是10分米。 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）学校进行手抄报评比，选出5幅如图大小的获奖作品。现要在一整块展示板上集中展出这些作品（不重叠）。至少需要多少平方厘米的展示板？ 【答案】6000平方厘米 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽。先算出一张作品的面积，再乘作品数量，即可得到展示板的面积。最后再根据1平方分米＝100平方厘米，将单位转化为多少平方厘米即可。 【规范解答】3×4×5 ＝12×5 ＝60（平方分米） 60平方分米＝6000平方厘米 答：展示板的面积至少是6000平方厘米。 10．（2026三年级下·全国·专题练习）如图，有一块长方形菜地，一半种白菜，一半种萝卜。 (1)若白菜地每平方米栽6棵白菜，则这块白菜地一共能栽多少棵白菜？ (2)若萝卜地每3平方米施肥1千克，则这块萝卜地共需要肥料多少千克？ 【答案】(1)432棵 (2)24千克 【思路引导】（1）已知长方形菜地的长是18米，宽是8米，根据长方形面积＝长×宽求出菜地总面积，因为一半种白菜，一半种萝卜，再用菜地的总面积除以2即可求出种白菜和种萝卜的面积。用每平方米种的白菜棵数乘白菜地的面积即可求出白菜地一共栽的白菜棵数。 （2）由（1）可求出种萝卜的面积，若萝卜地每3平方米施肥1千克，用萝卜地的面积除以3即可求出萝卜地有几个3平方米，再乘1千克即可求出需要的肥料数量。 【规范解答】（1）18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 6×72＝432（棵） 答：这块白菜地一共能栽432棵白菜。 （2）18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 72÷3×1 =24×1 ＝24（千克） 答：这块萝卜地共需要肥料24千克。 【创新拓展 拔尖冲刺】 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）周长相等的长方形和正方形，长方形的面积（    ）正方形的面积。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】B 【思路引导】可以用假设法探究，假设长方形和正方形的周长都是16厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出长方形的长与宽可能出现的情况，以及正方形的边长；再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形和正方形的面积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】假设长方形和正方形的周长是16厘米。 16÷2＝8（厘米） 则长＋宽＝8（厘米），长与宽的长度可能是1厘米和7厘米，2厘米和6厘米，3厘米和5厘米，4厘米和4厘米（即正方形）。 1×7＝7（平方厘米） 2×6＝12（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米）（正方形） 16＞15＞12＞7 由此可见，长方形的长与宽相差越小，则面积越大；当长与宽相等时，即形成正方形，面积最大。 所以，周长相等的长方形和正方形，长方形的面积＜正方形的面积。 2．（2026三年级下·全国·专题练习）下面两个图形中，①的周长（    ）②的周长，①的面积（    ）②的面积。 A．＞；＝ B．＜；＞ C．＝；＜ 【答案】A 【思路引导】将图形①凹进去部分的水平线段向上平移，竖直线段向右平移，可发现图形①的周长等于长为4cm、宽为2cm的长方形的周长加上两条1cm的线段。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，进行计算； 将图形②凹进去部分的水平线段向上平移，竖直线段向右平移，可发现图形②的周长等于长为4cm、宽为2cm的长方形的周长； 图形①的面积等于长为4cm、宽为2cm的长方形的面积减去边长为1cm的正方形的面积。根据长方形面积＝长×宽进行计算； 图形②的面积等于长为4cm、宽为2cm的长方形的面积减去边长为1cm的正方形的面积。 【规范解答】①周长：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 12＋1×2 ＝12＋2 ＝14（cm） ②周长：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 14cm＞12cm，所以①的周长＞②的周长； ①面积：4×2－1×1   ＝8－1 ＝7（） ②面积：4×2－1×1   ＝8－1 ＝7（） 7＝7 所以①的面积＝②的面积。 3．（25-26三年级下·湖北省直辖县级单位·期中）用6个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，周长最大可以是( )厘米。 【答案】 6 14 【思路引导】（1）先算出小正方形的面积，再乘6，即可求出长方形的面积； （2）把6个小正方形拼成一行，这样的长方形周长最大。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： （1）1×1＝1（平方厘米） 1×6＝6（平方厘米） （2）把6个小正方形拼成一行，此时长方形的长为6厘米，宽为1厘米。所以周长： （6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8平方米( )80平方厘米    5平方分米( )7平方厘米 93平方厘米( )1平方米    78平方分米( )75平方厘米 99平方米( )100平方厘米    10平方分米( )1平方米 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】当单位不统一时，先换算成统一单位，再进行比较。注意不同单位之间的换算方法。换算关系：1平方米＝10000平方厘米，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米 【规范解答】8平方米＝80000平方厘米，80000平方厘米＞80平方厘米，即8平方米＞80平方厘米； 5平方分米＝500平方厘米，500平方厘米＞7平方厘米，即5平方分米＞7平方厘米； 1平方米＝10000平方厘米，10000平方厘米＞93平方厘米，即93平方厘米＜1平方米； 78平方分米＝7800平方厘米，7800平方厘米＞75平方厘米，即78平方分米＞75平方厘米； 99平方米＝990000平方厘米，990000平方厘米＞100平方厘米，即99平方米＞100平方厘米； 1平方米＝100平方分米，100平方分米＞10平方分米，即10平方分米＜1平方米。 5．（24-25三年级下·安徽亳州·期末）一一列举是常用的数学方法，请你用这种方法试试解决：用16根1米长的木条一边靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是( )平方米。 【答案】32 【思路引导】分类讨论长边靠墙和短边靠墙的情况，根据周长等于16米，分别列举出长方形的长和宽，并计算此时的长方形面积，再做比较即可。 【规范解答】情况一：长边靠墙（长＋2×宽＝16米） 宽（米） 长（米） 面积（平方米） 1 14 1×14＝14 2 12 2×12＝24 3 10 3×10＝30 4 8 4×8＝32 5 6 5×6＝30 情况一：短边靠墙（2×长＋宽＝16米） 宽（米） 长（米） 面积（平方米） 4 6 4×6＝24 2 7 2×7＝14 所以长边靠墙时，宽＝4米、长＝8米，面积最大为32平方米。 【考点剖析】本题考查长方形周长和面积公式的应用，关键是要牢记公式，并且在列举时做到不遗漏，不重复。 6．（25-26三年级下·全国·单元测试）从一个长方形上剪下一个面积最大的正方形，只能得到一个正方形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】本题考查长方形和正方形的特征及图形分割。从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。需要思考剩余部分的形状进行判断。 【规范解答】从长方形上剪下一个面积最大的正方形，该正方形的边长等于长方形的宽。当长方形的长恰好是宽的2倍时，例如长是4厘米，宽是2厘米。剪下的最大正方形边长是2厘米，剩余部分的长是2厘米，宽是2厘米，剩余部分也是一个正方形。此时从原长方形中得到了两个正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的面积。 【答案】56平方厘米；75平方厘米 【思路引导】 （1）该图形的面积等于长10厘米，宽6厘米的长方形面积减去边长为2厘米的正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，依次分别计算出长方形和正方形的面积，再相减即可。 （2）该图形的面积等于长17厘米，宽3厘米的长方形面积加上长（9－3）厘米，宽4厘米的长方形面积，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）6×10＝60（平方厘米） 60－2×2 ＝60－4 ＝56（平方厘米） （2）（9－3）×4 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 17×3＝51（平方厘米） 24＋51＝75（平方厘米） 8．（25-26三年级下·福建莆田·期中）在秋水广场上有一个长15米，宽9米的长方形花坛，中间有一个面积是25平方米的正方形水池（如图），在这个花坛里如果每平方米栽3棵菊花，那么一共能栽多少棵菊花？ 【答案】330棵 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，计算出长方形花坛的面积；然后用长方形花坛的面积减去中间正方形水池的面积，从而计算出花坛种花的面积，最后用花坛种花的面积乘每平方米栽花的棵数即可，依此解答。 【规范解答】15×9＝135（平方米） 135－25＝110（平方米） 110×3＝330（棵） 答：一共能栽330棵菊花。 9．（25-26三年级上·广西玉林·期末）一块长方形菜地，长15米，宽比长短6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】135平方米 【思路引导】用长减去6米求出宽，再根据长方形面积公式“长×宽”代入计算。 【规范解答】15－6＝9（米） 15×9＝135（平方米） 答：这块菜地的面积是135平方米。 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 25平方分米 【思路引导】长方形涂色部分面积＋空白部分面积＝28平方分米，长方形涂色部分面积－空白部分面积＝12平方分米；根据（大－小）÷2＝小，求得空白部分面积； 正方形涂色部分面积－空白部分面积＝9，据此求出正方形中涂色部分的面积；正方形中涂色部分的面积加上空白部分的面积就是正方形的面积。 【规范解答】（ 28 − 12 ）÷ 2 ＝16 ÷ 2 ＝8（平方分米） 8 ＋ 9＝17（平方分米） 17 ＋ 8＝25（平方分米） 答：正方形的面积是25平方分米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版（新教材）数学三年级下册重点难点培优讲义【举一反三】 第四单元 图形的面积『举一反三培优讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 题型序号 题型名称 高频考点一 面积认识及大小的比较 高频考点二 平方厘米、平方分米、平方米的认识 高频考点三 面积单位的选择 高频考点四 面积的估测 高频考点五 长方形的面积 高频考点六 正方形的面积 高频考点七 长方形和正方形组合的面积 高频考点八 画指定面积的长方形、正方形 高频考点九 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 知识点一 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点二 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点三 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点四 求铺地面所用地砖的块数的方法 方法一：①先算出所铺地面的总面积； ②计算出每块地砖的面积； ③将这两个面积统一成相同的面积单位； ④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积。 方法二：①先算出铺地面长所需地砖的块数；②再算出铺地面宽所需地砖的块数； ③地砖的总块数=地面长铺地砖的块数×地面宽铺地砖的块数 特别注意：当长方形的长和宽不是正方形边长的整数倍时，只用第二种方法计算。 知识点五 不规则格点图形的面积计算 将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位 面积就是整个图形的面积。 知识点六 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点七 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点八 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 高频考点一 面积认识及大小的比较 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）比较下边甲、乙两个图形，下列说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲、乙的周长相等，但甲的面积大 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）小轩家的客厅长4米，宽3米。若选用边长5分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块地砖？ 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面图形（涂色部分）的面积是28平方厘米，请在下面方格纸上画一个面积是36平方厘米的图形。 高频考点二 平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·随堂练习）找一找周围哪些物体的一个面的面积分别接近1平方厘米、1平方分米和1平方米。 【变式训练1】（24-25三年级下·山西晋中·期末）在括号里填上合适的单位。 (1)北京鼓楼上的鼓特别大，其面积约为177( )。 (2)摄影工作室的展示墙展示着许多优秀作品，这面墙的面积约为12( )。 【变式训练2】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）读一读，填上合适的面积或质量单位。 笑笑所在的教室宽敞明亮，长约9( )，宽约7( )。每张课桌的面积大约是40( )。班上一共有40名同学，体重合起来大约是1( )。 高频考点三 面积单位的选择 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）在括号里填上合适的单位名称。 我们的教室宽敞而明亮，占地面积大约是60( )，教室前面黑板的面积约是400( )，教室后门上一块小玻璃的面积约是500( )。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）在括号里填上合适的单位。 早上，小梦进了教室，看见同学小明在擦黑板，小明身高约148( )，黑板长约4( )，黑板的面积大约是4( )，握着黑板擦的手的大拇指指甲的面积大约是1( )。 【变式训练2】（24-25三年级下·陕西宝鸡·期末）在括号里填上合适的单位名称。 我的身高是1.3( )，体重是25( )。今天我测量了一张第五套10元人民币，它的宽是7( )，长是宽的2倍，这张人民币的面积是98( )。 高频考点四 面积的估测 【典例精讲】（23-24三年级下·福建泉州·期末）数学课上，淘气和笑笑将文具盒作为度量工具（如下图），估测出课桌面的面积大约是（    ）平方分米。 A．12 B．20 C．24 D．48 【变式训练1】（23-24三年级下·陕西汉中·期末）成年人一个手掌的面积约是1平方米。( )（判断对错） 【变式训练2】（24-25四年级上·山西吕梁·期中）下面是一幅墙面图，如果图中方框代表1平方米，估一估，墙面的面积约是( )平方米。 高频考点五 长方形的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·福建莆田·期中）李老师规划用24块边长是2米的正方形胶合板铺一个长方形舞台，怎样铺能使舞台的周长最短？此时舞台的面积是多少平方米？ 【变式训练1】（2026三年级下·全国·专题练习）计算下面图形的周长和面积。 （1）      （2） 【变式训练2】（2026三年级下·全国·专题练习）求下面图形的周长和面积。 高频考点六 正方形的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）         【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）求下图中阴影部分的周长和面积。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·单元测试）追梦小学为了学生更好地参与植物的生长过程，加强观察能力，提高学生的劳动技能。在校园内开辟了种植区，每个年级都可以用护栏围出专属种植区域。学校为每个班级采购了16米长的护栏，要求每个班级将专属种植区用护栏围成长方形或正方形。 (1)现在请你作为班级的小设计师，将你的设计方案画在下面的方格纸里。 (2)计算出你设计的种植区的面积。对比观察表格数据，怎样围种植区面积最大？你发现了什么规律？ 高频考点七 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】（2025五年级上·广东广州·专题练习）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 【变式训练1】（24-25三年级下·河北唐山·期末）幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的面积。               高频考点八 画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）填一填，画一画。（下图中每个小方格表示1平方厘米） （1）图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个和它面积相等的正方形。 （3）画一个和正方形周长相等的长方形。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）实践操作。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)上面涂色图形的周长是( )，面积是( )。 (2)画出与上面涂色图形面积相等的一个长方形和一个正方形。（长、宽和边长均为整厘米数） 【变式训练2】（24-25三年级下·安徽宣城·期末）每个小方格的边长是1厘米。 （1）图中涂色图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请在方格图中分别画出和阴影部分面积相等的一个长方形和一个正方形。 高频考点九 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）用一种边长为3分米的正方形地砖给一间房间铺地，正好用了200块。这间房间的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【变式训练1】（2026三年级下·全国·专题练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 720厘米( )8米    10平方米( )900平方分米 198平方分米( )2平方米    2000平方分米( )20平方米 【变式训练2】（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 【真题演练1】（25-26三年级下·湖北省直辖县级单位·期中）用1平方厘米的小正方形拼成下面的图形，周长最长的是（    ），面积最大的是（    ）。 A．②① B．②③ C．③② 【真题演练2】（25-26三年级下·福建莆田·期中）一个长方形的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 【真题演练3】（25-26三年级上·上海黄浦·期末）如下图，四季花圃由春、夏、秋、冬四个主题板块构成。 (1)在花圃四周及四个主题板块之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ (2)在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块2m×2m的草皮？ 【真题演练4】（25-26三年级上·上海黄浦·期末）长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为_____m。 【真题演练5】（24-25三年级下·广西南宁·期末）小夏家装修房子。餐厅的地面是长方形，长4米，宽3米。 （1）如果要铺上边长2分米的白色地砖，一共需要多少块白色地砖？ （2）为了更美观，小夏想在客厅中间铺5块边长是5分米的印花地砖。下面是两种铺设印花地砖的方案，客厅铺设完印花地砖后剩余部分的面积是否相等？为什么？ 方案一： 方案二： 我认为按两种方案铺设完印花地砖后，剩余部分的面积___________（填“相等”或“不相等”），理由是___________。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26三年级下·福建莆田·期中）比较下面图形中涂色部分（①）与空白部分（②）的周长和面积，下面说法正确的是（    ）。 A．①的周长比②长，面积比②大 B．①的周长比②短 C．①与②周长相等，面积也相等 D．①的周长比②短，面积相等 2．（25-26三年级下·全国·单元测试）边长4厘米的正方形，它的周长与面积的关系是（    ）。 A．周长大于面积 B．周长小于面积 C．周长等于面积 D．无法比较 3．（25-26三年级下·全国·周测）把两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．18 C．6 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 5平方分米＝( )平方厘米    1300平方厘米＝( )平方分米 400平方分米＝( )平方米    55平方米＝( )平方分米 700厘米＝( )分米＝( )米    3平方米＝( )平方厘米 25米＝( )分米＝( )厘米   100平方厘米＝( )平方分米 5．（25-26三年级下·全国·单元测试）一间客厅的面积大约是18平方厘米。( )（判断对错） 6．（25-26三年级下·全国·单元测试）两个周长相等的长方形，它们的面积也相等。( )（判断对错） 7．（25-26三年级下·全国·单元测试）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 8．（25-26三年级下·福建莆田·期中）一张长方形纸（如图），从4个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下部分的面积是多少？周长是多少？ 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）学校进行手抄报评比，选出5幅如图大小的获奖作品。现要在一整块展示板上集中展出这些作品（不重叠）。至少需要多少平方厘米的展示板？ 10．（2026三年级下·全国·专题练习）如图，有一块长方形菜地，一半种白菜，一半种萝卜。 (1)若白菜地每平方米栽6棵白菜，则这块白菜地一共能栽多少棵白菜？ (2)若萝卜地每3平方米施肥1千克，则这块萝卜地共需要肥料多少千克？ 【创新拓展 拔尖冲刺】 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）周长相等的长方形和正方形，长方形的面积（    ）正方形的面积。 A．＞ B．＜ C．＝ 2．（2026三年级下·全国·专题练习）下面两个图形中，①的周长（    ）②的周长，①的面积（    ）②的面积。 A．＞；＝ B．＜；＞ C．＝；＜ 3．（25-26三年级下·湖北省直辖县级单位·期中）用6个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，周长最大可以是( )厘米。 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8平方米( )80平方厘米    5平方分米( )7平方厘米 93平方厘米( )1平方米    78平方分米( )75平方厘米 99平方米( )100平方厘米    10平方分米( )1平方米 5．（24-25三年级下·安徽亳州·期末）一一列举是常用的数学方法，请你用这种方法试试解决：用16根1米长的木条一边靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是( )平方米。 6．（25-26三年级下·全国·单元测试）从一个长方形上剪下一个面积最大的正方形，只能得到一个正方形。( )（判断对错） 7．（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的面积。 8．（25-26三年级下·福建莆田·期中）在秋水广场上有一个长15米，宽9米的长方形花坛，中间有一个面积是25平方米的正方形水池（如图），在这个花坛里如果每平方米栽3棵菊花，那么一共能栽多少棵菊花？ 9．（25-26三年级上·广西玉林·期末）一块长方形菜地，长15米，宽比长短6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春人教版三年级数学下册 第四单元 图形的面积 知识点总结 什么是面积 它的面积 物体表面或封闭图形的大小 二、常用面积单位 平方国米 平方分米 平方米 (cm2) (dm2) (m2) 边长1厘米 边长1分米 达长1米 小口诀：边长1个单位，面积1个平方 三、面积单位进率个。 入1平方分米=100平方厘米 贝1平方米=100平方分米 平方米=10000平方厘米 1 四、面积计算公式 必背0 1.长方形面积 面积=长X宽 长6cm,宽3cm 长 →6×3=18cm2 2.正方形面积 面积=边长X边长 边长5dm →5×5=25dm2 边长 五、已知面积，求长、宽、边长 1.长方形 →长=面积÷宽 面积20m2,长5m →宽=20÷5=4m →宽=面积÷长 2.正方形 面积36cm2 →边长=面积开平方（想秉法） →想(6)×(6)=36 →边长6cm 六、难点+易错点 (最容易丢分) X易错1：面积和周长搞混 恩长 面积 (长度单位) (面积单位) X易错2：单位不统一长2米，宽3分米X2×3 /20分米×3分米=60平方分米 X易错3：面积公式记错 细：（长+宽）×2 对：长X宽 X易错4：漏写“平方” 锢：面积18厘米 对：18平方厘米 X易错5：拼剪图形 拼在一起：面积不变，周长变 剪开来：面积不变，周长变 小口诀（超好记）： 长方形而积：长乘宽； 正方形面积：边长乘边长； 面积单位：一定蛋帮平方