21.3.2 特殊的平行四边形.菱形课时基础过关小测（六） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第6课时 21.3.2 特殊的平行四边形.菱形课时基础过关小测（六） 用途：课时训练、课堂检测 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知四边形的对角线互相平分，添加下列条件可以使它成为菱形的是(    ) A. 一组对边相等 B. 对角线相等 C. 对角线垂直 D. 一个内角为 2.顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是(    ) A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 等腰梯形 3.下列命题正确的是(    ) A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在菱形中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接若直线恰好过点且交于点，连接，则下列结论错误的是(    ) A. B. 若，则 C. D. 6.如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，连接，，，，则四边形一定是(    ) A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 7.如图，在▱中，对角线，，，为的中点，为边上一点，直线交于点，连接，下列结论不成立的是(    ) A. 四边形为平行四边形 B. 若，则四边形为矩形 C. 若，则四边形为菱形 D. 若，则四边形为正方形 8.如图，平行四边形的对角线，相交于点，为的中点，连接并延长交于点，，下列结论：；；四边形是菱形；其中正确结论的个数是    ． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.给出下列命题：一组邻角相等的平行四边形是菱形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都相等的四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形． 其中正确的命题有          填序号． 10.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为           11.如图，在菱形中，，，对角线与相交于点若点在上，且，则的长为          ． 12.已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为          ． 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在菱形中，，，，分别是，的中点，连结，，． 求证：是等边三角形． 求菱形的面积． 14.本小题分 如图，在中，的平分线交于点，，交于点． 求证：四边形是菱形． 若，，求菱形的面积． 15.本小题分 如图，在▱中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，． 求证：≌； 连接，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 16.本小题分 如图，在正方形中，点，分别在，上，且． 试探索线段，的关系，写出你的结论并说明理由； 连接，，分别取，，，的中点，，，，四边形是什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由． 21.3.2 特殊的平行四边形.菱形课时基础过关小测（六） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D A B D D A 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9. 10. 11. 或   12. 24 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.【小题】 证明：如图，连接，． 四边形是菱形， ，， ， 、都是等边三角形， 又，是分别是，的中点， ，，， ， ， 在、中，由勾股定理得： ，， ， 是等边三角形． 【小题】．   14.【小题】略 【小题】面积为． 【解析】  提示：，可得又因为四边形是平行四边形，所以四边形是菱形  提示：， 15.证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ≌； 解：当平分时，四边形是菱形， 理由：平分， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 平行四边形是菱形， ， ， ，即， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形．  【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据四边形是平行四边形，可以得到，，，从而可以得到，然后根据即可证明结论成立； 根据平分和平行四边形的性质，可以证明▱是菱形，从而可以得到，然后即可得到，再根据题目中的条件，可以证明四边形是平行四边形，然后根据，即可得到四边形是菱形． 16.【小题】 解：，  在和中， ≌， ， ， ， ， ， ，； 【小题】 四边形是正方形．  补全图形如图， ，，，分别是，，，的中点， ，，  ，， ，， 四边形是菱形， ， ， ， 四边形是正方形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $