精品解析：2026年河北省邯郸市初中学业水平考试数学模拟试卷

2026年邯郸市初中学业水平考试 数学模拟试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他8元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，支出元可记为，获得元收入可记为， ∴嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为． 2. 如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（ ） A. 2米 B. 3米 C. 10米 D. 14米 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边解答即可； 【详解】解：∵在中，米，米， 根据三边关系可得： ， 则，即， 对比选项，只有10米符合该范围． 3. 根据国家邮政局公布的数据，2026年我国邮政行业寄递业务量预计达到2300亿件，连续多年位居世界第一．将2300亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为，其中， 为整数． 【详解】解：2300亿． 4. 如图，，，以点C为圆心，为半径作弧，交 于点E，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出．由作图可知，，则，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 由作图可知，， ∴． ∴． 5. 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断． 【详解】解：几何体的左视图和主视图是相同的， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向． 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再估算化简后无理数的范围，即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴，即在 和 之间． 7. 以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括 和），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”． import random #导入随机数模块 num=random. randint #随机生成1到9之间的整数（包含 和） if num： #判断该数除以 的余数是否为 print("OK") #如果能被 整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列出所有可能的情况，根据结果计算概率． 【详解】解：根据题意，生成的数为1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，其中能被3整除的数为3，6，9共3个， ∴输出“OK”的概率为． 8. 若关于 的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义以及判别式与根的关系，列不等式求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴， 整理，得， 解得， ∴，且． 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中对该书进行了深入研究，并给出了“勾股容方”问题的一个经典例子：“勾六步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：在中， ，步， 步．四边形为正方形，点D在 上，点E在 上，点F在上（如图）．则正方形的边长为（ ） A. 2步 B. 3步 C. 4步 D. 5步 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为 步，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为 步， ∵四边形是正方形，步， 步， ∴，，， ∴， ∴​， 即， 解得：， 因此正方形的边长为 步． 10. 如图，点 在反比例函数的图象上， 轴于点，轴于点，，，连接， ．若四边形的面积为3，则k的值为（ ）． A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义设点 坐标为，得到，，，，可求得四边形、三角形、三角形的面积，可求出四边形的面积表达式，根据四边形的面积为3，可求k的值． 【详解】解：设点 坐标为，得到，， 又轴于点，轴于点，则四边形为矩形， 四边形的面积为，，， 根据题意有，，则，， ，， 四边形的面积为， 根据题意有，解得． 11. 如图，菱形 中，，，点 是边上的动点（），连接，将沿翻折得，射线与射线 交于点 ．给出下列结论： ①当时，． ②当点落在 上时，四边形是菱形． ③在点 运动的过程中，线段的最小值为 ． ④连接，则的面积等于 其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】对于①，由菱形的性质可得，则，由折叠的性质可得， 进而得到，因此，故①正确；对于②，容易判断当点落在 上时，四边形与菱形 重合，故②正确；对于③，由可知，，仅当点、 、 三点重合时取等号，因此的最小值为2，故③正确；对于④，设与的交点为 ，由可得，故④错误． 【详解】解：对于①：∵， ∴， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴，故①正确； 对于②：由折叠的性质可得，， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴ ∴当点落在 上时，点与点 重合， 又∵菱形 关于直线 对称， ∴此时点 与点重合， ∴四边形即菱形 ，故②正确； 对于③：由①可知，， ∴为钝角， ∴，仅当点、 、 三点重合时取等号， ∴的最小值为2，故③正确； 对于④：如图，设与的交点为 ， 由折叠的性质可得，， ∴，故④错误； 综上，正确的结论有3个． 12. 在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（ ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件和图形可以发现：对于点P，在移动方向上“每移动4次为一个周期”，同时两个相邻周期内同一个位置上两点的坐标有关联．然后结合坐标系表示出这些点的坐标，再代入直线即可确定满足条件的点． 【详解】解：点P第n次移动后记为，结合图形可以发现，点P“每移动4次为一个周期”，按着“上、右、下、右……”的规律移动，这四个位置的点分别用表示，其中k取自然数． 如图，观察的坐标可以发现，后一个点的横坐标总比前一个点的横坐标多2，纵坐标多1，因为，所以的坐标为．若点在直线，则有，解得，此时． 根据同一个周期内四个点的坐标关系，易知的坐标为、的坐标为，的坐标为． 若，，点在直线，则有 ①，解得，此时 不是整数，不满足题意； ②，解得，此时 不是整数，不满足题意； ③，解得，此时； 综上可知，满足条件的n的值为5和8， 所以满足条件的所有n的和为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标规律、一次函数．掌握图形规律题的常见类型，如差不变、比不变、周期等；能够结合图形，最终把几何问题转化为代数问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方和零指数幂． 应用有理数乘方法则和零指数幂法则进行计算，再作差即可． 【详解】解：． 14. 某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转 （如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据多边形的内角和公式和外角和性质，可知这个正多边形的边数为，是正六边形； 内角和为：． 15. 若和 互为相反数， 和互为倒数，则代数式的值为________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵和 互为相反数， 和互为倒数， ∴， ∴，即， ∴． 16. 如图，某社区快递员从配送站出发，需要先到y轴上的P处投递一个包裹，然后到x轴上的Q处取出一个退件，再沿x轴向右骑行2个单位到充电桩R给电动车充电，最后前往下一个配送点．快递员沿折线骑行，若P，Q的位置满足使总骑行路径最短，则这条最短路径的总长度为________． 【答案】12 【解析】 【分析】作点关于y轴的对称点G，将点向x轴的负半轴平移两个单位至点E，作点 关于x轴的对称点F，连接，，，分别交y、x轴于点P、Q，结合轴对称的性质可得、 、 的坐标，进而可得，再证明四边形是平行四边形，根据两点直线线段最短可得出最短骑行路线，问题随之得解． 【详解】解：作点关于y轴的对称点G，将点向x轴的负半轴平移两个单位至点E，作点 关于x轴的对称点F，连接，，，分别交y、x轴于点P、Q，如图， 即有，，， ∴， ∴， 根据平移有：，轴， 又∵， ∴，即四边形是平行四边形， ∴， 根据轴对称的性质有：，， 根据两点之间线段最短，即此时的骑行路线为最短， 且为：． 【点睛】根据轴对称的特点构造出辅助线，确定最短骑行路线是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉嘉和淇淇在玩代数式卡片游戏．嘉嘉写的代数式为，淇淇写的代数式为． （1）若嘉嘉的代数式的值小于淇淇的代数式的值，即，求 的取值范围，并在数轴上表示其解集； （2）嘉嘉说：“把我的代数式的值平方后，一定大于淇淇的代数式的值．”即一定成立．请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）， 数轴表示： （2） 嘉嘉的说法正确． 理由：， 故恒成立． 【解析】 【分析】（1）根据条件列出不等式求解即可； （2）根据条件列出式子，利用完全平方公式进行化简证明即可； 【小问1详解】 解：由，得， 【小问2详解】 略 18. 将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕．一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如图示例）． 现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片． 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片．裁剪后的面积平方厘米； 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片．扩展后的面积平方厘米． 已知方案二比方案一的面积多出平方厘米．以下是计算面积差S的解答过程： 解： …………第一步 ……………第二步 ……………………………第三步 （1）该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？写出正确的解答过程； （2）若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值． 【答案】（1） 解：原解答不正确，从第二步开始出错． 正确过程： ． （2）原正方形边长为12厘米 【解析】 【分析】（1）先按去括号法则检查原式，发现原解答第二步去括号时符号错误，正确去括号后合并同类项，即可解答． （2）明确两个矩形的长宽：根据“长宽比相等”列方程，求解，验证边长为正数，得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方案一得到的矩形长、宽为 和；方案二得到的矩形长、宽为和 ． 根据“长宽比相等”，列方程： 解得 验证：时，，符合实际意义． 答：原正方形边长为12厘米． 19. 如图，在四边形 中，，对角线 平分，点 是 上一点，且． （1）求证：； （2）当时，把沿直线 翻折得到，证明：． 【答案】（1） 证明：平分， ， 又，， ∴． （2） 证明：由翻折得， ， 由（1）得， ， ， ， ， ，即， ． 【解析】 【分析】（1）通过角平分线的性质得到，再根据已知条件证全等即可； （2）由翻折得到，根据全等得到，根据推出，即可得证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 随着电池技术的不断突破，我国新能源汽车产业发展迅速，产销量连续多年位居全球前列，新能源汽车的续航里程也持续提升．某校数学兴趣小组对市面上主流新能源汽车做了抽样调查，按续航里程（单位：千米）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）． 某市新能源汽车续航里程抽样统计表 组别 续航里程x（千米） 频数（辆） A 4 B 8 C m D 12 E 4 （1）根据上述图表信息，求统计表中m的值； （2）行业标准认为，续航里程不低于500千米的新能源汽车能够较好地满足长途出行需求．若该市新能源汽车保有量约为8.2万辆，根据现有数据，估计其中续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有多少万辆？ （3）若兴趣小组对续航里程超过800千米的新能源汽车进行补充调查，得到续航里程（）的频数（辆）为n．将补充数据与原样本合并后，新样本数据的中位数恰好落在组，直接写出n的最小值． 【答案】（1） （2）（万辆） （3）n的最小值为9 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的统计，扇形统计图等知识． （1）根据扇形图中组别E的角度求出其占比，再利用其所占百分比和频数，即可求出总的频数，问题可解； （2）续航里程不低于500千米的新能源汽车的占比，再乘以全市总的车辆数即可求解； （3）中位数落在D组别，D组别数据从小到大依次排列有12个数，当此中位数排序越靠前时，落在中位数后面的数的个数就越多，此时所需要上述频数（辆）为n的值就越小，据此作答即可． 【小问1详解】 根据题意有：， 则：； 【小问2详解】 根据题意有：（万辆）， 答：续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有万辆； 【小问3详解】 按照里程数由低到高，各组的频数依次按序排列为：4、8、12、12、4、 ， ∵中位数落在组， ∴即原排序简化为：、12（包含中位数）、， 即：、12（包含中位数）、， 当中位数处在这12个数中的第一个数时，依据中位数的定义有：， 解得：， 当中位数处在这12个数中的第二个数时，依据中位数的定义有：， 解得：， 依次类推，当该中位数（包含多个数同为中位数的情况）在这12个数中的位置相对向后移动时，则此中位数前面的数据个数越来越多，那么依据中位数的定义，其后面需要补充的数据也越来越多，此时 的值会越来越大， 综上：当中位数处在这12个数中的第一个数时， 的值最小，且为9． 21. 如图1，在正方形 中，．以 为直径在正方形内部作半圆 ，点O为圆心．点E在 边上，且．连接，交半圆于点F．点G为上的动点． （1）如图1，连接 ，求 的长； （2）如图2，连接，当时，求的长； （3）如图3，连接，求面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据特殊角锐角函数值可得，即可求解； （2）连接，当时，点G在 的垂直平分线上，此时 的垂直平分线过圆心O．求出，再根据弧长公式，即可求解； （3）当点G为中点时，面积最大，连接交于点H，则，且点H为为中点，根据三角形中位线定理可得，可证明为等边三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∵， ∴． ∵ 为直径， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：连接， 当时，点G在 的垂直平分线上，此时 的垂直平分线过圆心O． ∴，， ∵， ∴． 又∵， ∴圆的半径为3， ∴的长； 【小问3详解】 解：当点G为中点时，面积最大， 连接交于点H，则，且点H为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵点O为 的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴面积最大值． 22. 在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站（如图）距离的增加而减弱．某通信实验室在郊区空旷地带对一座信号基站进行测试，发现信号强度 （单位：相对值）与手机到基站距离（单位：米）的平方成反比．为便于分析，工程师引入中间变量，则 与 满足函数关系，其中为与基站发射功率有关的常数．测试人员在距离基站米处测得信号强度为 个单位． （1）求常数k的值，并写出P关于x的函数解析式； （2）网络工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 若测试人员从基站出发，沿直线匀速步行，速度．设出发后的时间为 秒，他与基站的距离为米．当秒时，测试人员所处位置的信号强度等级是什么？请通过计算说明； （3）该基站的信号覆盖边缘定义为信号强度降至单位的位置．若该基站周围为平坦开阔地形，信号向各个方向均匀传播，求该基站的信号覆盖面积（即信号强度不低于单位的区域面积），结果保留 ． 【答案】（1）， （2）等级为良好，理由 解：当时，，， ∴． ∵， ∴测试人员所处位置的信号强度等级为良好． （3）（平方米） 【解析】 【分析】（1）将，，代入解析式，待定系数法求解析式，即可求解； （2）将，，代入得出，求得 ， 的值，即可求解； （3）令，得出 的值，进而求得，再根据圆的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵测试人员在距离基站米处测得信号强度为 个单位． ∴ ，， ∴ ， ∴P关于x的函数解析式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：令，则，解得， ∴， 覆盖面积：（平方米）． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠与展开”为主题开展数学活动．如图1，矩形纸片 中，，，点 是边上的一个动点，将 沿折叠，点的对应点为点． （1）当落在 上时，的长为 ；此时，四边形的面积为 ； （2）当点 运动到边的中点时，在图2中用尺规作出折痕和点的对应点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图3，连接，交于点 ．当点 在边上从点运动到点时，点 也随之运动，求点 的运动路径长（结果保留）．（参考数据：） 【答案】（1） ； （2） 折痕和点如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）结合矩形的性质和折叠的性质，容易证明四边形是矩形，则，进而求出四边形的面积； （2）作出的垂直平分线，与的交点即为中点 ，再分别以点 、 为圆心， 、为半径作圆，两圆的另一个交点即为点； （3）由折叠的性质可得，因此点 在以 为直径的圆上．分析弧的起点和终点，当点 在点处时，点 与点重合；当点 在点处时，点 在 上，作出此时的图，因此点 的运动路径为．逆向利用三角函数可计算出，从而得到，，结合半径为 ，利用扇形的弧长公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，落在 上， ∵四边形 是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据尺规作图可得，，， 又∵， ∴， ∴点与点关于对称； 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得，， ∴， ∴点 在以 为直径的圆上， 当点 在点处时，点 与点重合； 当点 在点处时，如图，取 的中点 ，连接， 此时，点 在 上， ∴点 的运动路径为， 在 中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的长为， ∴点 的运动路径长为． 24. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与 轴交于点，点 是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标； （2）点 是抛物线上位于点和点之间的一个动点，过点 作 轴的垂线，交直线于点．设点 的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长； ②求的最大值及此时点 的坐标； （3）现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”．将抛物线沿 轴向右平移个单位长度，得到抛物线，如图3．抛物线交线段 于点 、交抛物线于点 ．若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出 的取值范围．（注：阴影部分为线段，抛物线上点 到点 部分和抛物线上点 到点 部分围成的图形，不包含图形的边界） 【答案】（1），顶点D的坐标为 （2）①；②PQ取得最大值， （3） 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可； （2）①先求出点的坐标，再求出直线的解析式，根据题意表示出点 和点的坐标，进而得到的代数式；②利用配方法求出的最大值，并写出此时点 的坐标； （3）根据题意，阴影部分包含在抛物线的 、两点之间，区域内所有整点（不含边界），一共7个，结合图象可知，当点在抛物线的下方，且点在抛物线的上方或者在抛物线上时，满足5个整点的要求．利用平移规律写出抛物线的解析式，求出和时的函数值，并与和作比较，从而求出 的取值范围． 【小问1详解】 解：将点，代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ， ∴顶点 的坐标为； 【小问2详解】 解：①将代入，得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点， 代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵轴， ∴， ∴点 的坐标为，点的坐标为， ∴， ②， ∵， ∴当时，取得最大值，此时点 的坐标为； 【小问3详解】 解：根据题意可知，阴影部分被包含在抛物线的 、两点之间， ∵，，，， 又∵抛物线关于直线对称 ∴抛物线的 、两点之间的所有整点（不含边界）为，，，，，，，一共7个， 如图， 根据题意，若恰有5个整点，则点在抛物线的下方，且点在抛物线的上方或者在抛物线上， 根据平移规律可得，抛物线的解析式为， 将代入，得， ∵点在抛物线的下方， ∴，即， 解得或（不符题意，舍去）； 将代入，得， ∵点在抛物线的上方或者在抛物线上， ∴，即， 解得， 综上所述， 的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年邯郸市初中学业水平考试 数学模拟试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他8元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（ ） A. 2米 B. 3米 C. 10米 D. 14米 3. 根据国家邮政局公布的数据，2026年我国邮政行业寄递业务量预计达到2300亿件，连续多年位居世界第一．将2300亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图， ，，以点C为圆心，为半径作弧，交 于点E，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 4和5之间 7. 以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括 和），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”． import random #导入随机数模块 num=random. randint #随机生成1到9之间的整数（包含 和） if num： #判断该数除以 的余数是否为 print("OK") #如果能被 整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 若关于 的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 且 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中对该书进行了深入研究，并给出了“勾股容方”问题的一个经典例子：“勾六步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：在中， ，步， 步．四边形为正方形，点D在 上，点E在 上，点F在上（如图）．则正方形的边长为（ ） A. 2步 B. 3步 C. 4步 D. 5步 10. 如图，点 在反比例函数的图象上， 轴于点，轴于点，，，连接， ．若四边形的面积为3，则k的值为（ ）． A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 11. 如图，菱形 中，，，点 是边上的动点（），连接，将沿翻折得，射线与射线 交于点 ．给出下列结论： ①当时，． ②当点落在 上时，四边形是菱形． ③在点 运动的过程中，线段的最小值为 ． ④连接，则的面积等于 其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 在平面直角坐标系中，点P从 出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（ ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 21 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转 （如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为________． 15. 若 和 互为相反数，和 互为倒数，则代数式的值为________． 16. 如图，某社区快递员从配送站出发，需要先到y轴上的P处投递一个包裹，然后到x轴上的Q处取出一个退件，再沿x轴向右骑行2个单位到充电桩R给电动车充电，最后前往下一个配送点．快递员沿折线骑行，若P，Q的位置满足使总骑行路径最短，则这条最短路径的总长度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉嘉和淇淇在玩代数式卡片游戏．嘉嘉写的代数式为，淇淇写的代数式为． （1）若嘉嘉的代数式的值小于淇淇的代数式的值，即，求 的取值范围，并在数轴上表示其解集； （2）嘉嘉说：“把我的代数式的值平方后，一定大于淇淇的代数式的值．”即一定成立．请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由． 18. 将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕．一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如图示例）． 现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片． 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片．裁剪后的面积平方厘米； 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片．扩展后的面积平方厘米． 已知方案二比方案一的面积多出平方厘米．以下是计算面积差S的解答过程： 解： …………第一步 ……………第二步 ……………………………第三步 （1）该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？写出正确的解答过程； （2）若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值． 19. 如图，在四边形 中，，对角线 平分，点 是 上一点，且． （1）求证：； （2）当时，把沿直线 翻折得到，证明：． 20. 随着电池技术的不断突破，我国新能源汽车产业发展迅速，产销量连续多年位居全球前列，新能源汽车的续航里程也持续提升．某校数学兴趣小组对市面上主流新能源汽车做了抽样调查，按续航里程（单位：千米）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）． 某市新能源汽车续航里程抽样统计表 组别 续航里程x（千米） 频数（辆） A 4 B 8 C m D 12 E 4 （1）根据上述图表信息，求统计表中m的值； （2）行业标准认为，续航里程不低于500千米的新能源汽车能够较好地满足长途出行需求．若该市新能源汽车保有量约为8.2万辆，根据现有数据，估计其中续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有多少万辆？ （3）若兴趣小组对续航里程超过800千米的新能源汽车进行补充调查，得到续航里程（）的频数（辆）为n．将补充数据与原样本合并后，新样本数据的中位数恰好落在组，直接写出n的最小值． 21. 如图1，在正方形 中，．以 为直径在正方形内部作半圆 ，点O为圆心．点E在 边上，且．连接，交半圆于点F．点G为上的动点． （1）如图1，连接 ，求 的长； （2）如图2，连接，当时，求的长； （3）如图3，连接，求面积的最大值． 22. 在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站（如图）距离的增加而减弱．某通信实验室在郊区空旷地带对一座信号基站进行测试，发现信号强度 （单位：相对值）与手机到基站距离 （单位：米）的平方成反比．为便于分析，工程师引入中间变量，则 与 满足函数关系，其中为与基站发射功率有关的常数．测试人员在距离基站米处测得信号强度为 个单位． （1）求常数k的值，并写出P关于x的函数解析式； （2）网络工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 若测试人员从基站出发，沿直线匀速步行，速度．设出发后的时间为 秒，他与基站的距离为 米．当秒时，测试人员所处位置的信号强度等级是什么？请通过计算说明； （3）该基站的信号覆盖边缘定义为信号强度降至单位的位置．若该基站周围为平坦开阔地形，信号向各个方向均匀传播，求该基站的信号覆盖面积（即信号强度不低于单位的区域面积），结果保留 ． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠与展开”为主题开展数学活动．如图1，矩形纸片 中，，，点 是边上的一个动点，将 沿折叠，点的对应点为点． （1）当落在 上时，的长为 ；此时，四边形的面积为 ； （2）当点 运动到边的中点时，在图2中用尺规作出折痕和点的对应点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图3，连接，交于点 ．当点 在边上从点运动到点时，点 也随之运动，求点 的运动路径长（结果保留）．（参考数据：） 24. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与 轴交于点，点 是抛物线 的顶点． （1）求抛物线 的解析式及顶点 的坐标； （2）点 是抛物线 上位于点和点之间的一个动点，过点 作 轴的垂线，交直线于点．设点 的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长； ②求的最大值及此时点 的坐标； （3）现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”．将抛物线 沿 轴向右平移个单位长度，得到抛物线，如图3．抛物线交线段 于点 、交抛物线 于点 ．若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出 的取值范围．（注：阴影部分为线段，抛物线 上点 到点 部分和抛物线上点 到点 部分围成的图形，不包含图形的边界） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $