2026年河北省邯郸市初中学业水平考试数学模拟试卷

2026年邯郸市初中学业水平考试 数学模拟试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他8元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（ ） A. 2米 B. 3米 C. 10米 D. 14米 3. 根据国家邮政局公布的数据，2026年我国邮政行业寄递业务量预计达到2300亿件，连续多年位居世界第一．将2300亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 4和5之间 7. 以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括和），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”． import random #导入随机数模块 num=random. randint #随机生成1到9之间的整数（包含和） if num： #判断该数除以的余数是否为 print("OK") #如果能被整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 且 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中对该书进行了深入研究，并给出了“勾股容方”问题的一个经典例子：“勾六步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：在中，，步，步．四边形为正方形，点D在上，点E在上，点F在上（如图）．则正方形的边长为（ ） A. 2步 B. 3步 C. 4步 D. 5步 10. 如图，点在反比例函数的图象上， 轴于点，轴于点，，，连接，．若四边形的面积为3，则k的值为（ ）． A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 11. 如图，菱形中，，，点是边上的动点（），连接，将沿翻折得，射线与射线交于点．给出下列结论： ①当时，． ②当点落在上时，四边形是菱形． ③在点运动的过程中，线段的最小值为． ④连接，则的面积等于 其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（ ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 21 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转（如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为________． 15. 若和互为相反数，和互为倒数，则代数式的值为________． 16. 如图，某社区快递员从配送站出发，需要先到y轴上的P处投递一个包裹，然后到x轴上的Q处取出一个退件，再沿x轴向右骑行2个单位到充电桩R给电动车充电，最后前往下一个配送点．快递员沿折线骑行，若P，Q的位置满足使总骑行路径最短，则这条最短路径的总长度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉嘉和淇淇在玩代数式卡片游戏．嘉嘉写的代数式为，淇淇写的代数式为． （1）若嘉嘉的代数式的值小于淇淇的代数式的值，即，求的取值范围，并在数轴上表示其解集； （2）嘉嘉说：“把我的代数式的值平方后，一定大于淇淇的代数式的值．”即一定成立．请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由． 18. 将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕．一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如图示例）． 现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片． 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片．裁剪后的面积平方厘米； 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片．扩展后的面积平方厘米． 已知方案二比方案一的面积多出平方厘米．以下是计算面积差S的解答过程： 解： …………第一步 ……………第二步 ……………………………第三步 （1）该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？写出正确的解答过程； （2）若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值． 19. 如图，在四边形中，，对角线平分，点是上一点，且． （1）求证：； （2）当时，把沿直线翻折得到，证明：． 20. 随着电池技术的不断突破，我国新能源汽车产业发展迅速，产销量连续多年位居全球前列，新能源汽车的续航里程也持续提升．某校数学兴趣小组对市面上主流新能源汽车做了抽样调查，按续航里程（单位：千米）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）． 某市新能源汽车续航里程抽样统计表 组别 续航里程x（千米） 频数（辆） A 4 B 8 C m D 12 E 4 （1）根据上述图表信息，求统计表中m的值； （2）行业标准认为，续航里程不低于500千米的新能源汽车能够较好地满足长途出行需求．若该市新能源汽车保有量约为8.2万辆，根据现有数据，估计其中续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有多少万辆？ （3）若兴趣小组对续航里程超过800千米的新能源汽车进行补充调查，得到续航里程（）的频数（辆）为n．将补充数据与原样本合并后，新样本数据的中位数恰好落在组，直接写出n的最小值． 21. 如图1，在正方形中，．以为直径在正方形内部作半圆，点O为圆心．点E在边上，且．连接，交半圆于点F．点G为上的动点． （1）如图1，连接，求的长； （2）如图2，连接，当时，求的长； （3）如图3，连接，求面积的最大值． 22. 在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站（如图）距离的增加而减弱．某通信实验室在郊区空旷地带对一座信号基站进行测试，发现信号强度（单位：相对值）与手机到基站距离（单位：米）的平方成反比．为便于分析，工程师引入中间变量，则与满足函数关系，其中为与基站发射功率有关的常数．测试人员在距离基站米处测得信号强度为个单位． （1）求常数k的值，并写出P关于x的函数解析式； （2）网络工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 若测试人员从基站出发，沿直线匀速步行，速度．设出发后的时间为秒，他与基站的距离为米．当秒时，测试人员所处位置的信号强度等级是什么？请通过计算说明； （3）该基站的信号覆盖边缘定义为信号强度降至单位的位置．若该基站周围为平坦开阔地形，信号向各个方向均匀传播，求该基站的信号覆盖面积（即信号强度不低于单位的区域面积），结果保留． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠与展开”为主题开展数学活动．如图1，矩形纸片中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，点的对应点为点． （1）当落在上时，的长为 ；此时，四边形的面积为 ； （2）当点运动到边的中点时，在图2中用尺规作出折痕和点的对应点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图3，连接，交于点．当点在边上从点运动到点时，点也随之运动，求点的运动路径长（结果保留）．（参考数据：） 24. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点是抛物线上位于点和点之间的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长； ②求的最大值及此时点的坐标； （3）现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”．将抛物线沿轴向右平移个单位长度，得到抛物线，如图3．抛物线交线段于点、交抛物线于点．若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出的取值范围．（注：阴影部分为线段，抛物线上点到点部分和抛物线上点到点部分围成的图形，不包含图形的边界） 2026年邯郸市初中学业水平考试 数学模拟试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， 数轴表示： （2） 嘉嘉的说法正确． 理由：， 故恒成立． 【18题答案】 【答案】（1） 解：原解答不正确，从第二步开始出错． 正确过程： ． （2）原正方形边长为12厘米 【19题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， 又，， ∴． （2） 证明：由翻折得， ， 由（1）得， ， ， ， ， ，即， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）（万辆） （3）n的最小值为9 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）等级为良好，理由 解：当时，，， ∴． ∵， ∴测试人员所处位置的信号强度等级为良好． （3）（平方米） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 折痕和点如图所示： （3） 【24题答案】 【答案】（1），顶点D的坐标为 （2）①；②PQ取得最大值， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $