20.专题复习卷(六) 新定义问题-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 20.专题复习卷（六） 新定义问题 嫩 尽 1.（期末·西城区)将非负实数x“四舍五入”到个位的值记作 州 岩期 Lx」，当n为非负整数时， ①若m方本m+2则Lx=n; ②若Lx」=n,则n长n+2 如，L0」=L0.49」=0，L0.64」=L1.49」=1，L2」=2. (1)儿π」= (2)若L+1」=弓，则满足条件的实数1的值是 2.（期末·丰台区)如果无理数T满足m<T<n(其中m是满足 不等式的最大整数，n是满足不等式的最小整数)，那么称(m, 製 n)为无理数T的“相邻区间”.例如，1<√2<2，称(1,2)为 √2的“相邻区间” (1)无理数√5的“相邻区间”是 (2如果长西<15，进中是关灯y的二元一次 x=m, 精品 靴 方程mx-y=c的一组整数解，那么c的值为 3.（期末·东城区)对于整式：x,3x+3,5x-1,7x+6,在每个式子前 添加“+”或“_”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全 绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M例如：x+(3x+3) (5x-1)-(7x+6)川=-8x-2,当x≤-时，M=-8x-2;当 龄 x≥-}时，M=8x+2 (1)若存在一种“全绝对”操作，使得操作后化简的结果为常 数，则此常数= 加 (2若一种“全绝对”操作的化简结果为M=-2x+《k为常数)， 阳 则x的取值范围是 胸 4.（期末·北京二中分校)对于实数x。、d(其中dD0),不等式 x。-dKx<x。+d的解集构成“x,的d邻域”. (1)不等式x+31<2的解集构成“ 的 邻域” (2)不等式A的解集构成“a+1的2邻域”，不等式B的解集 构成“2的1邻域”，若由A,B组成的不等式组的解集构成 (号+2的（号+1小邻域”，则a的取值范围是 5.(期末·北京汇文中学)对于平面直角坐标系xOy中的点P和 图形M,给出如下定义：若在图形M上存在点Q,使得OQ= kOP,k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点. 已知点A（-2,2),B（2,2) (1)在点C(1,0),D(0,-2),E(1,1)中，线段AB的2倍等 距点是 (2)线段AB的所有2倍等距点形成图形的面积是 -5-432h013345x …+2 上4 5 第5题图 6.(期末·北京三帆中学)在数据处理中通常要把一组范围很大 的数据（通过某种算法）限制在需要的一定范围内.现定义一 种“k-映射变化”：对于数组{x,x2,x,…,x,},若其中最小 值为xn,则用血替换数组中的每个数x(1≤i≤n). k 例如：原数组为{15,25,30,40,60}，其中最小值为15，那么 Q1号}是它的"10-映射变化~数组，这个数组的最大 值是 (1)数组{5,8,9}通过“4-映射变化”得到的数组是 (2)若数组{2x,2x+5,6-x}的“6-映射变化”数组的最大值为 1,求x的值. —59 7.(期中·清华附中)对平面直角坐标系xOy中的任意两点 M(x,y,)和N(x2,y2),我们定义k-x,+y,y,为点M和 点N的“绝对和距离”，记作d(M,N),即d(M,N)=x- x2+y1-y2 (1)若点A(1,3),B(-3,5),则d(A,B)= (2)在点C1(4,2,C2（-3,3),C3(-2.5,-3.5),C4(0,5)中， 与原点O“绝对和距离”为6的点是 (3)已知点P(m,-2),Q(m+4,-2),E(m+4,6),F(m,6), 若以点P,Q,E,F为顶点的四边形上存在一点K,使得d(K, 0)=6,则m的最小值为 最大值为 計 5 41 3 3 2 0 10 6-543-2123456元6543-2123456元 -2 3 -3 -4 -5 -5 -6 -6 第7题图 备用图 爱学子 拒绝盗印 8.(期末·清华附中)对给定的m>n>0,考虑如下5个数：-m,-n, 0,n,m,如果这5个数中有k个数是某不等式（组）的解，则 称此不等式（组）为关于[m,n]的“k阶不等式（组” 例如，给定m=3,n=2,考虑不等式3x+7≥0，解得 x≥-名，因为-3，-2,0,2,3这五个数中有-2,0,2,3是该不 等式的解，所以3x+7≥0为关于[3,2]的“4阶不等式”. (1)对m=3,n=多，在下列不等式（组）中，关于[3，号]的“3 阶不等式（组”有 (填写所有正确结论的序号) ①5x+1)<2(x+4);②7x+20≥6；8x≥0， 3x-1<9. 2m-n=5t-7, (2)已知m,n满足方程组{ 则有m= m+2n=9 n三 (结果用含t的式子表示) (3在(2)的条件下，若关于x的不等式x≤t是关于[m,n]的“4 阶不等式”，求t的取值范围 精品图书 金星教育 9.(期中·北京理工大附中)规定：关于x,y的二元一次方程 ax+by=c（a≠0，b≠0)的解记为有序数对M(x,y),将 这些有序数对在平面直角坐标系下描点，连接得到一条直线， 这些有序数对对应的点称为直线ax+by=c（a≠0，b≠0) 的“解点”，回答下列问题： (1)已知P（-1,0),P2(0,-1),P3(1,2),是直线x-y=1的“解 点”的是 (2)若A(1,1),B(2,-1)是直线(m+1)x+y=3的“解点”， 求m,n的值. (3)已知实数h,t满足-2√h+t=2,若点M(√h,t)是直线 3x-y=s的一个“解点”，用等式表示s与h之间的关系，并 直接写出s的最小值。 —60— 10.(期末·海淀区)在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x, y),B(x2,y2),令m=x+x2,n=y+y,将m-n称为点A 与点B的特征值.对于图形M和图形N,若点A为图形M 上的任意一点，点B为图形N上的任意一点，且点A与点B 的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N 的特征值. (1)已知点A(3,2),B(2,-4) ①点A与点B的特征值为 ②已知点C在y轴上，若点A与点C的特征值为5，则点C 的坐标为 (2)已知点D（6,0),E(4,0),将线段DE以每秒1个单位 长度的速度向左平移，经过t(t>0)秒后得到线段DE, ①已知点F(2,4),0<t≤8，求点F与线段D,E,的特征值h 的取值范围. ②已知面积为2的正方形的对角线交点为G(2t,2t),且 该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段 D,E,的特征值为k,则k的最小值为 ；当k≤6时， t的取值范围为 拒绝盗印 6 3 -5-4-3-2-10123456x 5-4-32-10123456元 -3引 - 5以 第10题图 备用图答案与解析 15.a≥3【解析】懈x-a>0,得x>a.解5-2x≥-1，得x≤3. :不等式组-a>0,无解，a≥3.故答案为a≥3. 5-2x≥-1 16.【解】解①得x<2,解②得x≥-3， .不等式组的解集为-3≤x<2, .不等式组的非负整数解为0,1. 17.【獬1(1)-2<x<2x>5或x<-5 (2)2x-y=9m+40 x+4y=-8m+2,② ①+②可得3x+3y=m+6,即xy=号m+2 w≤3传m+3.-3≤号m2≤3， .-15≤m≤3. m是负整数，m的值为-15，-14，-13，-12，-11，-10，-9， -8,-7,-6,-5,4,-3,-2,-1. 18.【解11)x≥-多，且x为整数 分析：2x45≥0x≥-多且x为整数 (2)17 分析：V2x+5≥4，.2x+5≥16，x≥号 2 :x之-多且x为整数当x=6时，y有最小值， ∴.√2x+5=√2×6+5=√17， ∴.输出y的最小值是√7. (3):7≤y<V53,.7≤√2x+5<V53, ∴.49≤2x+5<53,.22≤x<24. ,x为整数，∴.x=22或x=23 19.11【解析】设学校购买篮球x个，则购买足球(20-x)个 根据题意得x>20-x 解得10<x≤11. 200x+150(20-x)≤3550， ,x是整数，∴.x=11.故答案为11. 20.266【解析】设学生有x人，则这些书有(3x+8)本. 依题意得3x+8≥5x-1,解得5<红≤号 3x+8<5(x-1)+3, 2 x为正整数，x=6,.3x+8=26.故答案为26；6. 21.(1)(8-x)(2)4【解析】(1)：A,C套餐中均含一杯饮料，且 B套餐中不含饮料，.他们点了(8-x)份B套餐. (2):A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，∴.他们 点了3份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(8-3-m) 份C套餐，依题意得侣部得1≤加S又：加为 正整数，.m的取值为1,2,3,4，∴.最多有4种点餐方案.故 答案为(1)(8-x)5(2)4. 2.解1(1)根据题意，得66-30)+5100-a)=80, 10(b-300)+15100-a)=1600. 解得/a60, b=400, .a=60,b=400. (2)购进长征系列画册100套能使利润最大 分析：设该网店计划购进长征系列画册x套，则购进红色经典 故事(300-x)套， 根据题意得300-x≥2x,解得x≤100. 总利润为(400-300)x+(100-60)(300-x)=60x+12000≤60× 100+12000. ● ∴当x=100时，总利润有最大值， .购进长征系列画册100套能使利润最大. 23.【解】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为 y元， 依题意得5x+9100解得=20 10x+5y=700,y=100. 答：A型垃圾桶的单价为20元，B型垃圾桶的单价为100元. (2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40-m)个B型垃圾桶. 依题意得m≤17， 20m+10(40-m)≤280，解得15≤m≤17. :m为整数，∴.m的取值为15,16,17，.共有3种购买方案. 方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，购买资金 为20×15+100×25=2800（元）. 方案2：购买16个A型垃圾桶，24个B型垃圾桶，购买资金 为20×16+100×24=2720（元）. 方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，购买资金 为20×17+100×23=2640（元）. 2800>2720>2640, .购买资金的最小值为2640元 20.专题复习卷（六）新定义问题 1.(1)3(2)号2，号【解析11)由定义知Lπ=3.(2)设多： =kk为非负整数则1=号，“3数+=，k≤ 号k+1<+2“多<k≤号.又：k为非负整数k=2,3,4 当k=2时，1=等：当k=3时，1=2；当k=4时，1=号 综上所述，1的值为等2，号故答案为1)3：2)号2， 2.(1)(2,3)(2)1或37【解析】(1)：2<√5<3，∴(2,3)为√5 的“相邻区间”. (2):(m,n)为无理数T的“相邻区间”，4<m+√n<15且m, √n为整数，∴.>1，且m=n-l.∴.符合条件的m和n的值有 ①m=3,n=4;②m=8,n=9. 当m=3,n=4时，将：=3代入m-=6,可得c=3x3- y=2 4×2=1;当m=8,n=9时，将x=8代人m-y=c,可 y=3 得c=8×8-3×9=37. 故答案为(1)(2,3)：(2)1或37. 3.(1)4(2)x≤2【解析】(1)使操作后化简的结果为常数，即 使x的系数为0，.x-(3x+3)-（5x-1)+7x+6=-3+1+6=4, ∴.此常数为4. (2):M=-2x+k(k为常数)，∴M=x+(3x+3)+(5x-1) -(7x+6)川=12x-4|,M=-x-(3x+3)-(5x-1)+(7x+6)川= |-2x+4.当2x-4≤0，即x≤2时，M,=-2x+4;当-2x+4≥0， 即x≤2时，M=-2x+4.∴.x的取值范围是x≤2. 故答案为(1)4；(2)x≤2. 4.（1)-32(2)-2<a≤0【解析】(1).x+3<2,∴.-2<x+3<2, .-3-2<x<-3+2,.x。=-3,d=2,故不等式+3<2的解集 构成“-3的2邻域”. (2)由题意可得：不等式A的解集构成“a+1的2邻域”，不等式 B的解集构成“2的1邻域”， ∴.不等式A:a+1-2<x<a+1+2,即a-1<x<a+3, 不等式B:2-1<x<2+1,即1<x<3.由A,B组成的不等式组的 解集构成“（号+2的号+1邻域”， 故A,B组成的不等式组的解樂为（号+2-（号+刊< (3+2+(侵+，即1<a+3 日将2e0 故答案为(1)-3；2；(2)-2<a≤0. 5.(1)C,E(2)m【解析】(1)由题意可知，点Q与点A重合时OQ 最大，点P可以在点F处，易得OP=√2；当点Q在y轴上时 OQ最小，点P可以在点G(0,1)处，OP=1.∴.1≤OP≤V2. 如图①，点C(1,0),D(0,-2),E(1,1)中只有C,E符合要求 (2)如图②，线段AB的所有2倍等距点构成的图形为以点O为圆 心，分别以1和V2为半径的同心圆形成的环形，S=π×（√2）2 -元×12=元.故答案为(1)C,E;(2)元 0C2 5 ① ② 第5题答图 6解11)0,2 (2)由条件可知最小数为2x或6-x, 当2x为最小数时，2x<6-x,解得x<2, 数组{2x,2x+5,6-x}的“6-映射变化”后各数分别为2x-2匹= 6 0,2x+5-2x=5,6-x-2x=6-3x 6 -6’6 6 ,“6-映射变化”数组的最大值为1， .6-3x=1,解得x=0; 6 当6-x为最小数时，2x>6-x,解得x>2, 数组{2x,2x+5,6-x}的“6-映射变化”后数组的最大值为 2x+5.6-0=1,解得x=号 6 综上所述，x的值为0或了 7.【解】(1)6(2)C1,C2,C (3)-106 分析：根据题意，当K(m+4,0)时，d(K,O)=6, .m+4=6,.m=2或m=-10; 当K(m,0)时，d(K,O)=6, ∴.m=6,.m=6或m=-6, .m的最小值为-10，m的最大值为6. 8.【解】(1)①③ (2)2t-15-1 (3)5个数为-m=1-2t,-n=t-5,0,n=5-t,m=2t-1, .'m>n>0,即2t-1>5-t>0,解得2<t<5. 真题圈数学七年级下RJ5E 关于x的不等式x≤t是关于[m,n]的“4阶不等式”，即5 个数中有4个满足x≤t, :m>n>0,.m=2-1>t且n=5-t≤1， >1且1≥， t的取值范围是≤t≤5. 9.【解(1)P, (2)将A(1,1),B(2,-1)代入(m+1)x+y=3, 得0m+)+n=3. 2(m+1)-n=3, 解得ms1 n=1. (3)把点M(V,t)代人3x-y=s,得3Vh-t=s, -2Vh+t=2,∴s=√h-2, Vh≥0，.s=Vh-2≥-2， s的最小值为-2. 10.【解】(1)①7 ②(0，-4)或(0,6) 分析：设C(0,y), ,点A(3,2),.m=3+0=3,n=y+2, .lm-n=3-(y+2=1-y以 点A与点C的特征值为5，∴1-以=5， ∴.1-y=5或-5，解得y=-4或6， .点C的坐标为(0，-4)或(0,6). (2)①：D(6,0),E(4,0),线段DE经过1秒后得到线段D,E, D,(6-t,0),E(4-t,0). 设点P(x,0)为线段DE,上的任意一点， 则4-1≤x≤6-d F(2,4), .点P(x,0)与F(2,4)的特征值为x+2-(4+0)川=x-2引， ∴.x-2的最大值为点F与线段D,E,的特征值h. 0<t≤8， .由题意知，当t=8时，-4≤x≤-2，此时，h有最大值，h =6; 当t=3时，1≤x≤3，此时，h有最小值，h=1. .点F与线段D,E,的特征值h的取值范围为1≤h≤6. ②1+√2√2≤t≤10-√2 分析：：已知面积为2的正方形的对角线交点为G(21,21),且 该正方形至少有一条边与坐标轴平行， .正方形的边长为√2，当1变化时，该正方形ABMN的中心 在第一、三象限角平分线1上运动，如图. M E D 第10题答图 2，A2t一2,2+2 2 答案与解析 记正方形上任意一点J(x,y),令a=xy,; 记DE,上任意一点Q(x,0), 则点J与点Q的特征值为x+x2y,-0|=xy+x,l=a+x2 由正方形上各点坐标特性可知-√2≤a≤√2，且a与t无关 I.DE=2,.当点D运动到点(1,0)上时，k有最小值， 且k的最个值为5+5-+5. Ⅱ.由运动可知，4-1≤x2≤6-t k≤6，.|V2+xl≤6，-V2+x,l≤6， V2+(6-)≤6 √2+(4-0≥-6， -√2+(6-0≤6， -√2+(4-0≥-6. 解得√2≤t≤10-√2 期末真题卷 21.海淀区考试真卷 题号 23 4 5 6 7 89 10 答案C AACB BBABD 1.C 2.A 3.A【解析】，∠AOD=125°，.∠AOD=∠COB=125°. ,EO⊥CD,.∠COE=90°，∴.∠EOB=∠COB-∠COE= 35°.故选A. 4.C5.B 6.B【解析】已知X=2是方程+y=7的一个解，把x=2, y=1, y=1代入方程ax+by=7中，可得2a+b=7. 1-2a-b变形可得1-(2a+b),把2a+b=7代入1-(2a+b),得1-7 =-6,即1-2a-b=-6.故选B. 7.B【解析】如图，长方形ABCD的边均与某坐标轴平行.(-2， -2),(3,1)是该长方形的两个顶点坐标， 12 45x 第7题答图 .另外两个顶点坐标为(-2,1)，（3，-2)，∴.B选项符合题意.故 选B 8.A【解析】A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.该结 论成立的前提是两条直线平行.若两条直线不平行，则同位角 不相等.原命题未说明条件，故为假命题，符合题意； B.√4=2，而2的算术平方根是√2，该命题是真命题，不符合 题意； C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短.该命题是真命题，不符合题意； D.已知a>b,c≤0，当c<0时，不等式两边乘c,不等号方向改 变，即ac<bc;当c=0时，ac=bc=0,所以ac≤bc,该命题 是真命题，不符合题意 故选A. 9.B【解析】大正方形ABCD的面积为5，设大正方形ABCD的 边长为AB=a(a>0),根据正方形面积公式S=a2,由a2=5, 可得a=√5（负值舍去），即AB=√5，以原点O为圆心，AB为 半径作弧，交数轴于点E,则OE=AB=√5.因为数轴上到原 点距离为√的点有两个，分别在原点右侧和左侧，所以点E表 示的数为5或-√5.故选B. 10.D【解析】①由折线统计图可知，2024年3月~2025年3月 期间，同比增速都是正数，∴.2024年3月~2025年3月期间」 新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好，故①正确； ②由条形统计图可知，2024年的四个季度中，第四季度的三个 月的日均产量相对于前三个季度日均产量较高， ∴第四季度为新能源汽车的生产旺季，故②正确； ③2024年11月的新能源汽车日均产量为5.2万辆，同比增长 51.1%,∴.2023年11月新能源汽车日均产量是5.2÷（1+51.1%) ≈3.44（万辆），2024年12月的新能源汽车日均产量为5.3万 辆，同比增长43.2%，∴.2023年12月新能源汽车日均产量是 5.3÷（1+43.2%)≈3.7（万辆），.2023年11月的新能源汽车 日均产量低于2023年12月的新能源汽车日均产量，故③正 确.故选D 11.±5 12.内错角相等，两直线平行 13.5【解析】2√x-3+b+2=0,2Vx-3≥0，y+2≥0， .x-3=0,y+2=0,∴.x=3,y=-2, x-y=3-(-2)=5.故答案为5. 14.√5（答案不唯一）【解析】由平移的性质得到AD=BE,且 BE<BC.·V5<5,.满足题意的AD的长可以为V√5. 故答案为√5（答案不唯一）. 15.(2,2)【解析】由题意建立平面直角坐标系如图所示.∴.黑棋 C所在位置的坐标为(2,2).故答案为(2,2). 外 第15题答图 16.1313【解析】由题意得某班所有男生的人数为16+12+2= 30(人)，选择1分钟跳绳的人数为17人，.选择实心球的人 数为m=30-17=13(人).已知选择排球的两名同学均选 择了健身长拳和1分钟跳绳的组合，而选择游泳的四名同 学选择其他两类组合的情况各不相同，.对应的组合可能 为：篮球，1分钟跳绳；篮球，实心球；足球，1分钟跳绳；足 球，实心球；在选择篮球的16人中，已经确定2人选择游 泳，因此剩余的14人需要选择健身长拳；而在选择1分钟 跳绳的17人中，选择排球而非篮球的有2人；选择游泳而 非健身长拳的有2人；因此选择1分钟跳绳剩余的有17-