专题05 坐标方法的简单应用【五大题型】-【优题精选】备战2025-2026学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版2024，北京专用）

**基本信息** 北京多区期末真题汇编，聚焦坐标方法应用，五大题型系统覆盖基础与创新能力 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |点的坐标特征|6|象限判断、点到坐标轴距离、平行于坐标轴直线|基础题为主，梯度覆盖坐标概念| |利用坐标确定位置|8|五子棋、地铁线路图、公园景点定位|结合世界互联网大会、流苏古树等情境| |坐标与图形性质|6|平行坐标轴直线、正方形顶点坐标、动点范围|融合几何图形性质，考查空间观念| |用坐标表示平移|6|点与线段平移、平移后坐标计算|注重平移规律应用，联系图形变换| |坐标系新定义|6|坐标距离、负整点、等差点、关联点|创新情境设计，体现数学抽象与推理|

专题05 坐标方法的简单应用【五大题型】 【题型1 点的坐标特征】 1．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系中，（﹣2，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵（﹣2，1）的横坐标小于0纵坐标大于0， ∴（﹣2，1）所在的象限是第二象限． 答案：B． 2．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，2） 解：A、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意； B、（1，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意； C、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意； D、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不符合题意． 答案：B． 3．（2025•密云区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点P的坐标是（　　） A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5） 解：∵点P在第二象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度， ∴点P的横坐标为﹣5，纵坐标为3， ∴点P的坐标为（﹣5，3）． 答案：A． 4．（2025•海淀区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴平行，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．4 D．7 解：因为点A（1，5），B（m﹣2，m+1），且直线AB与y轴平行， 所以m﹣2＝1， 解得m＝3． 答案：B． 5．（2025•东城区期末）已知点P（a+2，4﹣a）到x轴的距离为4，则a的值为　0或8　 ． 解：由条件可知|4﹣a|＝4， 解得a＝0或8， 答案：0或8． 6．（2025•海淀区期末）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点P的坐标：　（﹣2，5）（答案不唯一）　． 解：在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点P的坐标：（﹣2，5）， 答案：（﹣2，5）（答案不唯一）． 【题型2 利用坐标确定位置】 7．（2025•门头沟区期末）如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为（﹣2，2）、（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，1） D．（3，1） 解：已知棋子“车”的坐标为（﹣2，2）、“马”的坐标为（1，2）， ∴建立平面直角坐标系如下： ∴棋子“炮”的坐标为（3，1）， 答案：D． 8．（2025•朝阳区期末）如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为（2，1），体育馆的坐标为（﹣2，﹣2），那么这时表示实验楼的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 解：如图所示： 由平面直角坐标系可知：实验楼坐标为（2，﹣2）， 答案：D． 9．（2025•丰台区期末）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，﹣1），②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，小红认为黑棋放在（2，4）位置胜利；小刚认为黑棋放在（7，﹣1）位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在（2，4）或（7，﹣1）位置就胜利了． 答案：A． 10．（2025•东城区期末）如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），复兴门站的坐标为（﹣7，1），则北海北站的坐标为（　　） A．（﹣1，4） B．（﹣2，4） C．（﹣1，3） D．（﹣2，3） 解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则北海北站的坐标为（﹣2，4）． 答案：B． 11．（2025•房山区期末）2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来﹣携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为　（﹣2，﹣2）　． 解：∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（2，2）， 如图， 由图可得：点C的坐标为（﹣2，﹣2）． 答案：（﹣2，﹣2）． 12．（2025•海淀区期末）小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋A所在位置的坐标为（0，﹣1），白棋B所在位置的坐标为（﹣3，1），则黑棋C所在位置的坐标为　（2，2）　． 解：如图所示， 黑棋C所在位置的坐标为（2，2）， 答案：（2，2）． 13．（2025•西城区期末）某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为（﹣1，3），表示中心广场的点的坐标为（1，1），那么表示玫瑰园的点的坐标为　（3，﹣1）　． 解：如图： 则表示玫瑰园的点的坐标为（3，﹣1）， 答案：（3，﹣1）． 14．（2025•密云区期末）2025年5月中旬，密云区新城子镇苏家峪村有着580年树龄的流苏古树迎来盛花期，小磊和姐姐计划前往打卡．他们在规划旅游路线时，建立了相同的坐标系描述该地区部分景点所在的位置． 小磊：“紫海香堤香草庄园的坐标是（﹣4，3）”； 姐姐：“古北水镇的坐标是（2，2）”； 实际上，两人描述的位置都是正确的． 根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系．写出“苏家峪村流苏古树”所在位置的坐标为　（3，﹣4）　；此时，“苏家峪村流苏古树”在“紫海香堤香草庄园”的　东南　方向． 解：∵紫海香堤香草庄园的坐标（﹣4，3）和古北水镇的坐标（2，2）， ∴如图， 由图可得：苏家峪村流苏古树的坐标为（3，﹣4），在紫海香堤香草庄园的东南方向， 答案：（3，﹣4），东南． 【题型3 坐标与图形性质】 15．（2025•海淀区期末）已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3 解：由条件可知A、B两点的纵坐标相等， ∴a＝﹣2， 由条件可知b＝﹣7或1， ∵点B位于第三象限， ∴b＝﹣7， ∴2a﹣b＝3． 答案：A． 16．（2025•大兴区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），点B（﹣1，﹣2），则图中的∠AOB的大小为（　　） A．115° B．120° C．135° D．150° 解：过点A作OB的垂线，垂足为M， 结合所给平面直角坐标系中的网格可知， AM＝OM，且∠AMO＝90°， ∴∠AOM＝45°， ∴∠AOB＝180°﹣45°＝135°． 答案：C． 17．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3．若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（3，3）或（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）或（3，﹣3） 解：如图， 由图象知，符合条件的点B的坐标为（3，3）或（﹣3，3）． 答案：C． 18．（2025•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1），B（3，1），点C在线段AB上运动（点C可以与A点或B点重合）．若OC＞OA，则点C的横坐标x的取值范围是（　　） A．1≤x＜3 B．1＜x≤3 C．﹣1＜x＜1 D．﹣1＜x≤1 解：如图所示， 点A关于y轴对称点的坐标为（1，1）， 当点C在点M处时，OC＝OA． 由OC＞OA可知，点C在线段MB（包括点B）上， 所以点C横坐标x的取值范围是：1＜x≤3． 答案：B． 19．（2025•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，2），直线MN∥x轴，则点N的坐标可以是　（0，2）（答案不唯一）　（写出一个坐标即可）． 解： ∵在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，2），直线MN∥x轴， ∴点N的纵坐标与点M的纵坐标相同， ∵M（1，2）， ∴点N的坐标可以为（0，2）， 答案：（0，2）（答案不唯一）． 20．（2025•东城区期末）已知点M（3，1），N（a+3，a），若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为　1　． 解：由题知， ∵点M（3，1），N（a+3，a），且直线MN与y轴平行， ∴a+3＝3， 解得a＝0， ∴点N的坐标为（3，0）， 则MN＝1﹣0＝1． 答案：1． 【题型4 用坐标表示平移】 21．（2025•怀柔区期末）如图，B（0，2），C（2，0），D（﹣1，0），将线段DC平移，使点C平移到点B，点A为点D的对应点，则点A的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 解：∵点C（2，0）平移后的对应点B是（0，2）， ∴平移规律是横坐标减2，纵坐标加2， ∵D（﹣1，0），点A为点D的对应点， ∴A（﹣1﹣2，0+2），即（﹣3，2）． 答案：A． 22．（2025•海淀区期末）将点A（﹣4，1）向上平移3个单位长度，则对应点B的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣4，4） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4） 解：将点A（﹣4，1）向上平移3个单位长度得到点B，则B的坐标是（﹣4，1+3），即（﹣4，4）． 答案：B． 23．（2025•房山区期末）在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，5） 解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合， ∴点A的横坐标为：﹣3+5＝2，纵坐标为2﹣3＝﹣1， ∴点A的坐标为（2，﹣1）． 答案：A． 24．（2025•东城区期末）线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　） A．（1，2） B．（5，3） C．（2，9） D．（﹣9，﹣4） 解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）． 答案：A． 25．（2025•怀柔区期末）若点P（x，y）向下平移3个单位后位于坐标原点，则P点坐标为　（0，3）　． 解：点P（x，y）向下平移3个单位后的坐标为（x，y﹣3）， ∵平移后的点位于坐标原点（0，0）， ∴x＝0，y﹣3＝0， ∴y＝3， ∴P点坐标为（0，3）， 答案：（0，3）． 26．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，2），B（0，﹣2），C（2，﹣2）． （1）点P是三角形ABC边上的动点，其纵坐标为a，则|a﹣1|的最大值是　3　； （2）将三角形ABC向上平移k（k＞0）个单位长度得到三角形A1B1C1，点Q是三角形A1B1C1边上的动点，其纵坐标为b．若满足b＝5的点Q恰有两个，则k的取值范围是　3＜k＜7　． 解：（1）∵点P是三角形ABC边上的动点，其纵坐标为a． ∴﹣2≤a≤2， ∴﹣3≤a﹣1≤1，则|a﹣1|的最大值是|﹣3|＝3． 答案：3． （2）如图， ∵满足b＝5的点Q恰有两个， ∴将三角形ABC的顶点A平移到线段A'A″之间（不包括端点）时，满足题意，即将三角形ABC向上平移的单位长度大于3，小于等于7， ∴3＜k＜7． 答案：3＜k＜7． 【题型5 坐标系中的新定义问题】 27．（2025•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，定义|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“坐标距离”．已知点N（0，2）、T（t，﹣t）．则下面说法正确的有（　　） ①N，T两点的坐标距离为2t； ②N，T两点坐标距离的最小值为2； ③当N，T两点的坐标距离为4时，O，T两点的坐标距离为2． A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 解：由题知， 因为点N（0，2）、T（t，﹣t）， 所以N，T两点的坐标距离为：|0﹣t|+|2﹣（﹣t）|＝|t|+|t+2|． 当t≤﹣2时，|t|+|t+2|＝﹣t+（﹣t﹣2）＝﹣2t﹣2， 当﹣2＜t≤0时，|t|+|t+2|＝﹣t+t+2＝2， 当t＞0时，|t|+|t+2|＝t+t+2＝2t+2， 故①错误； 因为t≤﹣2， 所以﹣2t﹣2≥2； 因为t＞0， 所以2t+2＞2， 综上所述，|t|+|t+2|≥2， 所以N，T两点坐标距离的最小值为2． 故②正确； 因为N，T两点的坐标距离为4， 则t≤﹣2时，﹣2t﹣2＝4， 解得t＝﹣3（符合题意）； t＞0时，2t+2＝4， 解得t＝1（符合题意）， 当t＝﹣3时，点T坐标为（﹣3，3）， 则O，T两点的坐标距离为：|0﹣（﹣3）|+|0﹣3|＝6； 当t＝1时，点T坐标为（1，﹣1）， 则O，T两点的坐标距离为：|0﹣1|+|0﹣（﹣1）|＝2， 所以O，T两点的坐标距离为6或2． 故③错误． 答案：A． 28．（2025•西城区期末）平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为负整数，则称点P为“负整点”，特别地，当的值为整数时，称“负整点”P为“超整点”．已知点P（a﹣3，2a+4），则下列说法正确的有（　　） ①当a＝﹣1时，点P为“负整点”； ②若点P为“负整点”，则点P的个数有限； ③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个； ④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：由题知， 当a＝﹣1时， a﹣3＝﹣4，2a+4＝2， 因为2不是负整数， 所以点P不是“负整点”． 故①错误． 由a﹣3＜0且2a+4＜0得， a＜﹣2， 所以当a为小于﹣2的整数时，点P的横、纵坐标都是负整数， 所以点P为“负整点”时，点P的个数无限． 故②错误． 因为，且a为小于﹣2的整数， 所以只有当a＝﹣7时，为整数， 所以当点P为“超整点”时，点P的个数为1个． 故③正确． 由上述过程可知， 当a＝﹣7时，a﹣3＝﹣10，2a+4＝﹣10， 所以“超整点”P的坐标为（﹣10，﹣10）， 则点P到两坐标轴的距离相等． 故④正确． 答案：B． 29．（2025•通州区期末）平面直角坐标系内，若点P到两坐标轴的距离之差等于点Q到两坐标轴的距离之差的绝对值，则称点P，Q互为“等差点”，例如P（﹣2，5）和Q（1，﹣4）到两坐标轴距离之差都等于3，他们互为“等差点”，若点M（﹣7，8）与第一象限的点N（2，2﹣a）互为“等差点”，则a的值为　1或﹣1　． 解： 由条件可知点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为|7﹣8|＝1， ∵点N（2，2﹣a）在第一象限， ∴2﹣a＞0， ∴|2﹣a|＝2﹣a， ∵点M（﹣7，8）与第一象限的点N（2，2﹣a）互为“等差点”， ∴|2﹣（2﹣a）|＝1， 解得：a＝1或a＝﹣1． 答案：1或﹣1． 30．（2025•西城区期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，则t的值为　﹣1或7　． 解：∵M（﹣2，3），N（1，﹣1）， ∴点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为 d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7， ∵P（3，﹣4），Q（t，2），且d（P，Q）＝10， ∴|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10， 解得：t＝﹣1或7． 答案：﹣1或7． 31．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A′，则点A′的坐标为　（5，1）　； （2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM＝2，直接写出H点坐标． 解：（1）由题意得：A′（5，1）， 答案：（5，1）； （2）由题意得：N（﹣3m+3+2m，﹣6m+m﹣1）， ∴﹣6m+m﹣1＝0， 解得：m＝， ∴N（，0）； （3）由（2）得：m＝， ∴M（，）， ∵HM∥x轴，且HM＝2， ∴H（，）或H（﹣，）． 32．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），点B（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中的较大值为点A，B的“绝对距离”，记为d（A，B）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（A，B）＝|x1﹣x2|．将平面内的一些点分为Ⅰ，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第Ⅰ类中任意两点的绝对距离的最大值为d1，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为d2，称d1与d2的较大值为分类系数． 如图，点A，B，C，D，E的横、纵坐标都是整数． （1）若将点A，C分为第Ⅰ类，点B，D，E分为第Ⅱ类，则d1＝　2　，d2＝　5　（因此，这种分类方式的分类系数为　5　 （2）将点A，B，C，D，E分为两类，分类系数d的最小值为　4　； （3）点F的坐标为（m，2），已知将6个点A，B，C，D，E，F分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出m的取值范围：　﹣4≤m≤﹣3或m＝10　． 解：（1）观察坐标图，根据题意得知，d1＝d（A，C）＝|xA﹣xC|＝2；d2＝d（B，E）＝|yB﹣yE|＝5； 因为d2＞d1， ∴分类系数为5． 答案：2；5；5； （2）∵由题意可知，d（A，B）＝4，d（A，C）＝2，d（A，D）＝3，d（A，E）＝4，d（B，C）＝4，d（B，D）＝2，d（B，E）＝5，d（C，D）＝2，d（C，E）＝2，d（D，E）＝3， 将A，B，C，D，E分成两类，且分类系数最小， 若B与E分在同一类，则分类系数d＝5； 若B与E分在不同的类，则分类系数d＝4． ∴分类系数d的最小值为4． 答案：4． （3）如图， 当F（﹣4，2）时：F，A分到一类，点B，E的绝对距离是5，点A，F的绝对距离是5； F再向右走时，F，A分到一类，点B，E的绝对距离是5； F（﹣3，2）时：F，A分到一类，点B，E的绝对距离是5； F再向右走时，F，B分到一类，分类系数小于5，不符合题意； 一直到F（10，0），分类系数最小值是5， 综上，﹣4≤m≤﹣3或m＝10． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 坐标方法的简单应用【五大题型】 【题型1 点的坐标特征】 1．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系中，（﹣2，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，2） 3．（2025•密云区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点P的坐标是（　　） A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5） 4．（2025•海淀区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴平行，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．4 D．7 5．（2025•东城区期末）已知点P（a+2，4﹣a）到x轴的距离为4，则a的值为　 　． 6．（2025•海淀区期末）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点P的坐标：　 　． 【题型2 利用坐标确定位置】 7．（2025•门头沟区期末）如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为（﹣2，2）、（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，1） D．（3，1） 8．（2025•朝阳区期末）如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为（2，1），体育馆的坐标为（﹣2，﹣2），那么这时表示实验楼的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 9．（2025•丰台区期末）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，﹣1），②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，小红认为黑棋放在（2，4）位置胜利；小刚认为黑棋放在（7，﹣1）位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 10．（2025•东城区期末）如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），复兴门站的坐标为（﹣7，1），则北海北站的坐标为（　　） A．（﹣1，4） B．（﹣2，4） C．（﹣1，3） D．（﹣2，3） 11．（2025•房山区期末）2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来﹣携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为　 　． 12．（2025•海淀区期末）小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋A所在位置的坐标为（0，﹣1），白棋B所在位置的坐标为（﹣3，1），则黑棋C所在位置的坐标为　 　． 13．（2025•西城区期末）某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为（﹣1，3），表示中心广场的点的坐标为（1，1），那么表示玫瑰园的点的坐标为　 　． 14．（2025•密云区期末）2025年5月中旬，密云区新城子镇苏家峪村有着580年树龄的流苏古树迎来盛花期，小磊和姐姐计划前往打卡．他们在规划旅游路线时，建立了相同的坐标系描述该地区部分景点所在的位置． 小磊：“紫海香堤香草庄园的坐标是（﹣4，3）”； 姐姐：“古北水镇的坐标是（2，2）”； 实际上，两人描述的位置都是正确的． 根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系．写出“苏家峪村流苏古树”所在位置的坐标为　 　；此时，“苏家峪村流苏古树”在“紫海香堤香草庄园”的　 　方向． 【题型3 坐标与图形性质】 15．（2025•海淀区期末）已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3 16．（2025•大兴区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），点B（﹣1，﹣2），则图中的∠AOB的大小为（　　） A．115° B．120° C．135° D．150° 17．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3．若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（3，3）或（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）或（3，﹣3） 18．（2025•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1），B（3，1），点C在线段AB上运动（点C可以与A点或B点重合）．若OC＞OA，则点C的横坐标x的取值范围是（　　） A．1≤x＜3 B．1＜x≤3 C．﹣1＜x＜1 D．﹣1＜x≤1 19．（2025•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，2），直线MN∥x轴，则点N的坐标可以是　 　（写出一个坐标即可）． 20．（2025•东城区期末）已知点M（3，1），N（a+3，a），若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为　 　． 【题型4 用坐标表示平移】 21．（2025•怀柔区期末）如图，B（0，2），C（2，0），D（﹣1，0），将线段DC平移，使点C平移到点B，点A为点D的对应点，则点A的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 22．（2025•海淀区期末）将点A（﹣4，1）向上平移3个单位长度，则对应点B的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣4，4） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4） 23．（2025•房山区期末）在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，5） 24．（2025•东城区期末）线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　） A．（1，2） B．（5，3） C．（2，9） D．（﹣9，﹣4） 25．（2025•怀柔区期末）若点P（x，y）向下平移3个单位后位于坐标原点，则P点坐标为　 　． 26．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，2），B（0，﹣2），C（2，﹣2）． （1）点P是三角形ABC边上的动点，其纵坐标为a，则|a﹣1|的最大值是　 　； （2）将三角形ABC向上平移k（k＞0）个单位长度得到三角形A1B1C1，点Q是三角形A1B1C1边上的动点，其纵坐标为b．若满足b＝5的点Q恰有两个，则k的取值范围是　 　． 【题型5 坐标系中的新定义问题】 27．（2025•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，定义|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“坐标距离”．已知点N（0，2）、T（t，﹣t）．则下面说法正确的有（　　） ①N，T两点的坐标距离为2t； ②N，T两点坐标距离的最小值为2； ③当N，T两点的坐标距离为4时，O，T两点的坐标距离为2． A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 28．（2025•西城区期末）平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为负整数，则称点P为“负整点”，特别地，当的值为整数时，称“负整点”P为“超整点”．已知点P（a﹣3，2a+4），则下列说法正确的有（　　） ①当a＝﹣1时，点P为“负整点”； ②若点P为“负整点”，则点P的个数有限； ③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个； ④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（2025•通州区期末）平面直角坐标系内，若点P到两坐标轴的距离之差等于点Q到两坐标轴的距离之差的绝对值，则称点P，Q互为“等差点”，例如P（﹣2，5）和Q（1，﹣4）到两坐标轴距离之差都等于3，他们互为“等差点”，若点M（﹣7，8）与第一象限的点N（2，2﹣a）互为“等差点”，则a的值为　 　． 30．（2025•西城区期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，则t的值为　 　． 31．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A′，则点A′的坐标为　 　； （2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM＝2，直接写出H点坐标． 32．（2025•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），点B（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中的较大值为点A，B的“绝对距离”，记为d（A，B）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（A，B）＝|x1﹣x2|．将平面内的一些点分为Ⅰ，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第Ⅰ类中任意两点的绝对距离的最大值为d1，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为d2，称d1与d2的较大值为分类系数． 如图，点A，B，C，D，E的横、纵坐标都是整数． （1）若将点A，C分为第Ⅰ类，点B，D，E分为第Ⅱ类，则d1＝　 　，d2＝　 　（因此，这种分类方式的分类系数为　 　 （2）将点A，B，C，D，E分为两类，分类系数d的最小值为　 　； （3）点F的坐标为（m，2），已知将6个点A，B，C，D，E，F分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出m的取值范围：　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $