18.专题复习卷(四) 二元一次方程组-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 18.专题复习卷（四） 禁棉 二元一次方程组 蝴 冠 州 命题点一二元一次方程（组）的概念及其解 岩期 1.（期末·密云区)方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一 次方程，则a的取值范围为() A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠1 D.a≠2 2(期未·西城区)由方-号=1可以得到用x表示y的式子 是( A.y=3x-2 2 By=x司 C.y=3- D.y-3x-3 製 3.（期末·海淀区)已知 (x=-1,x=1x=3,是二元一次方 y=3,y=2,y=1 程x+2y=5的三个解， x=-1x=1,x=3,是二元一次 y=-2,y=2,y=6 方程2x-y=0的三个解，则二元一次方程组 x+2y=5,的解 2x-y=0 是( B. 星教D. x=1, A.3 y=6 y=2 4.(期中·北京十一学校)若{ 为是方程r2y=7份-个解， 则代数式-a+2b+1的值为 5.（期末·北京二中分校)已知二元一次方程2x+y=5,写出该 方程的所有正整数解 6.在一本书上写着方程组 x+py=4. x+y=3 的解是 x=1, 其中y的值 y=0 加 被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为 阳 命题点二二元一次方程组的解法 锕 7.(期末·清华附中)在解关于x,y的二元一次方程组 6x+my=3,0时，如果①+②可直接消去未知数，那么m 2x+y=-6,② 和n满足的条件是() A.m=n B.m'n =1 C.m+n=1 D.m+n =0 8.(期末·朝阳区)(1)如图，完成框图中解方程组的过程： 2x+y=4 变形，y= y= 代入 3x-2y=133x-2( )13解得c 第8题图 (2)框图所示的解方程组的方法的名称是 9.(期中·清华附中望京学校)阅读探索： 小明在解方程组 (a-1)+2(b+2)=2, 时发现：若设a-1=x, 2(a-1)+(b+2)=-2 x+2y=2, x=-2, b+2=y,则方程组可变形为 解此方程组得 2x+y=-2, y=2, 即8，子所 a=-1, 1b+2=2, b=0. (1)请你运用上述方法解下列方程组： 号-1+2+24 2号-+3+2=5 (2)若已知关于x,y的方程组 ax+b,y=c'的解是 x=3,请 a2x+b2y=C2 y=4, 直接写出关于m,n的方程组 5a,(m+3)+3h,(n-2)=c的解。 5a2(m+3)+3b2(n-2)=c2 55 命题点三解二元一次方程组 10.（月考·北京三帆中学)若关于x,y的方程x+y=6的两 组解是x=Lx=2,则m,n的值为( y=1,y=-1, A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 11.(期中·北京交大附中)在代数式x+b中，当x分别取-3， -2,-1,1,2,3时，对应代数式的值如表，则4k-2b+1的值 为( ) -3 -2 -1 1 2 3 kx+b -5 -3 -1 5 A.3 B.7 C.-5 D.-4 12.（期中·首师大附中)若二元一次方程组 x+y=2, 的解为 3x-5y=4 x=a则a-b= y=b, 13.(期末·人大附中)若实数a,b满足2a-b-2+（2a-2b)2= 0,则a+b的值为 14.(月考·北京一零一中学)若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2k的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k x-y=4k 15.(期中·清华附中)不论m取何值，等式(2m+1)x+(2-3m)y +1-5m=0都成立，则x= ,y= 16.(期中·北京十一学校)解关于x,y的二元一次方程组： 、3(x-1)=y+5, (1) (2) 2x+4y=a, 5(y-1)=3(x+5). 7x-2y=3a. 17.(期末·昌平区)小明为了方便探究关于x,y的二元一次方 程ax+by=9(a≠0，b≠0)解的规律，把x和y的部分值 分别填入下表(x的值从左到右依次增大) x -7 -4 2 8 y 10 1 p 1 -5 (1)p的值为 (填正确的序号) ①17； ②3； ③-1. (2)下列方程中，与ax+by=9组成方程组，在-7<x<8范围 内有解的是 (填正确的序号) ①2x+y=5; ②x+2y=-4; ③3x-y=1, (3)已知关于x,y的二元一次方程cx+dy=1（c≠0， d≠0)的部分解如下表所示： x -7 … 0 … 8 -2 9 … 13 则方程组 ax+by=9,的解为 (填正确的序号) cx+dy=1 ①x=-9, ②/x=-8 ③ x=-1, y=6; y=11; y=4: y=-4 命题点四方程组的实际应用 18.(期末·西城区)如图所示的球、圆柱、正方体的质量分别都 相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧 秤盘上所放正方体的个数应为( )金星教 oo 吼T O00 第18题图 A.5 B.4 C.3 D.2 19.数学文化我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗： “我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房 九客一房空.”这首诗后两句的意思是说：“如果一间客房住 七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个 人，那么就空出一间客房.”问：现有客房多少间？房客多少 人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组： 20.地方特色八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下 九塞之一，是万里长城的精华.五一假期期间，某校七年级 历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所 示： 乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人） 往返 140 单程 100 已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人 乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费 用是3320元，则该小组共有 人 21.(期中·北京十五中)算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗 产.以排列成串的算珠作为 百十个 位位位 计算工具，成串算珠称为档， 「888888888T3883 中间横梁把上珠分为上、下两 部分，每个上珠代表5，每个 鑫鑫拿馨鑫鑫 下珠代表1，每串算珠从右至 第21题图 左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位…，不拨出空档 表示0.小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字 与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4， 则小华要表示的这个三位数是 22.（期末·北大附中)某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母， 每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人 生产螺栓，多少人生产螺母，才能使1个螺栓配2个螺母刚 好配套？ 23.（期末·西城区)某地需要将一段长为180m的河道进行整 修，整修任务由A,B两个工程队先后接力完成.已知A工 程队每天整修12m,B工程队每天整修8m,用时20天完成 整修任务.问：A,B两个工程队在整修河道任务中分别工作 了多少天？ (1)下面是甲同学的做法： 设A工程队在整修河道任务中工作了x天，B工程队在整 修河道任务中工作了y天. —56 根据题意，得方程组 解得 请将上述甲同学的做法补充完整 (2)乙同学说：本题还有另外一种做法，他列出了不完整的 方程组如下： x+y=[ + ①请将乙同学所列方程组补充完整； ②在乙同学的做法中，x表示 吉表示 24.(期中·北师大附中)中国学生营养与健康促进会确定了每 年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传 学生时期营养的重要性，大力普及营养知识.在某学校食堂 为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括 一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的 质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶 的部分营养成分如表所示) 谷物面包 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 蛋白质 10克 蛋白质 3.2克 其他 86.7克 其他 8.2克 设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克. (1)请补全表格（用含有x,y的代数式表示） 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 质量/克 y 54 蛋白质含量/克 11 (2)求出x,y的值，答案与解析 分析：：点C(-1,0),D(-2,1),M(t,2, .点C的广称点C'(4-1,3-2),点D的广称点D'(5-t,2-21), ,以0为中心，四边垂直或平行于坐标轴，边长为4V3的正方 形NFGH, 5 第21题答图 .N(-25,2W5),F(-2√3，-23)，G(23,-23),H(2W3, 25). 4-t≤25≤5-t, 当点E的广称点在HG上时， 3-2t≤23+1， 2-2t2-2V3-1, 解得4-25≤t≤5-25； 4-t-25≤5-6， 当点E的广称点在NF上时，3-21≤2√3+1，无解； 2-2≥-23-1， 2-2t≤2√3≤3-2t, 当点E的广称点在NH上时，{4-t≥-2√3-1，无解； 5-t≤23+1， 2-21≤-2√3≤3-21， 当点E的广称点在FG上时，{4-t≥-23-1， 5-t23+1, 解得V5+1≤1≤25+3 综上所述，t的取值范围为4-2√3≤t≤5-2√5或√5+1≤t≤ 2W5+3 2 18.专题复习卷（四）二元一次方程组 1.C 2.D【解析片-岁=1，两边同乘3可得多xy=3,移项可得 y=x3故选D 3.D 4.-6【解析】把=4代入方程得a-2b=7,则-4+2b+1= y=b -(a-2b)+1=-7+1=-6.故答案为-6. x=或x=2, 6号【解析】由题意知，方程组+P少4的解是x= (x+y=3 =▣ 把x=1代入x+y=3,解得y=2. 把x=1,y=2代入x+py=4,得1+2p=4,解得p=多 故答案为号 7.D【解析】由①+②得8x+(m+n)y=-3,:①+②可直接消 去未知数y,∴m+n=0.故选D. 8.【解(1)填写如图： 2x+y=4变形-2+4☐y2 代人 3x-2y=13 一3-20-22+43解得-3 第8题答图 (2)代入消元法 9解11)设号-1=x,号+2=y, 则方程组可变形为+2y=4解此方程组得=2 2x+y=5, y=1, g-1=2 即 a=9, ,…1b=-5. +2= m=号 (2) 分析：设5(m+3)=x,3(n-2)=y, 则原方程组可变形为4x+by=G, ax+bay=c2 :关于x,y的方程组ax+y=G的解是=3 ax+bay=c2 y=4, 5m+3)=3,解得 m= 3(n-2)=4, In=10 3 10.A【解析】由题意得m+n=6解得m=4 故选A 2m-n=6,n=2. 1.B【解析】由题意得k+h=- 解得k=2则4-26+1= k+b=3, b=1, 4×2-2×1+1=7.故选B. 7 7 x4故， a= 12.【解析懈方程组得 4’ 1 a-b= 故答案为 2 4 2a-b-2=0, 13.4【解析】：2a-b-2+(2a-2b)2=0,. 2a-2b=0, 解得a:a+b=242=4故答案为4 b=2,1 14.1【解析1油+y2得x=3将=3%代入x-3=6, x-y=4k,y=-k.y=-k 得3k+3k=6,解得k=1.故答案为1. 15.1-1【解析】方程可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0. 不论m取何值，等式都成立， 2x-3y-5=0,① x+2y+1=0,② ②×2得2x+4y+2=0,③ ③-①得7y+7=0,解得y=-1. 把y=-1代入②，得x+2×(-1)+1=0,解得x=1, .方程组的解是 x=l,故答案为1-1 y=-1. 16.【解1(1) 3(x-1)=y+5, 5y-1)=3(x+5), 整理得 3x-y=8,① 3x-5y=-20,② ①-②得4y=28,解得y=7. 把y=7代入①得3x-7=8,解得x=5, 故原方程组的解是x=5, y=7. (2)2x+4y=a@ 7x-2y=3a,② ②×2得14x-4y=6a,③ ①+③得16c=7a,解得x=a 把x=名a代人①得号aw=a,解得y=7a, 1 7 故原方程组的解是 x=16 1 y=32a 17.【解】(1)② 分析：由题意得 4+7b=9解得a=3, 2a+b=9, b=3, 则原方程为3x+3y=9, 当x=0时，3×0+3p=9,即p=3. 故答案为② (2)①③ 分析：由(1)得方程ax+by=9为3x+3y=9,即x+y=3. ①方程组 +y=3,的解为x=2, 2x+y=5 y=1. ②方程组 x+y=3, 的解为 x=10, x+2y=-4 y=-7. ③方程组 ty=3的解为=1 3x-y=1 y=2. 故答案为①③ (3)③ 分析：把x=-7,y=-2和x=8,y=13代入cx+=1, =5 1 得7c-2d=解得 8c+13d=1, -方+y=1,即y-x=5, 原方程组变为 x+y=3解得x= y-x=5, y=4. 故答案为③. 18.A【解析】设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个 正方体的质量为c,由题意，得2a=5b,2c=3b,即a=多b,c =号6,3a=空，5c=片6，即3a=5c第三个天平右 侧秤盘上所放正方体的个数应为5.故选A. 19. 7x+7=y, 9(x-1)=y 20.30【解析】设该小组共有x人，乘坐缆车往返的有y人， 依题意得18+20-y=x 0+100820-2列=32n解得0 y=8, 即该小组共有30人.故答案为30. 21.615【解析】设个位数字为x,十位数字为y,个位数字与十位 数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，列出方 程组得+=6解得：=5，：这个三位数为615.赦答案为 x-4=y, y=1 615. 22.【解】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使1个螺栓 配2个螺母刚好配套， 根据题意，得y56解得x=24 36y=2×24x, y=32. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母. 6 真题圈数学七年级下RJ5E 23.(解11)x+y=20, x=5, 12x+8y=180y=15 (2)①18020 ②A工程队在整修河道任务中整修的长度 B工程队在整修河道任务中工作的天数 24.【解】(1)0.1x0.032y (2)根据题意得x+y+54=40, 0.1x+0.032y+11=400×8%, 解得/x=146 y=200. 答：x的值为146，y的值为200. 19.专题复习卷（五）不等式与不等式组 1.C2.A 3.-11(答案不唯一，满足a<0,b取任意值即可) 4.不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变 5.【解】(1)不等式的两边同时乘一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同时加上同一个整式，不等号的方向不变 (2)c<0,即c是一个负数，.c的相反数是正数，即-c>0. :a>b,品>名（依据：不等式的两边同时除以一个正 数，不等号的方向不变)，即-g>-,不等式的两端同时加 (怎+》，可得-吕+(+8)>-8+（侣+名}依据：不等式的 两边同时加上同一个整式，不等号的方向不变)，合并同类项可 得b>4,即4<b得证 6.A7.B 8.B【解析】两方程相加得3x+2y=2+4m,由3x+2y>7,得 2+4m>7,解得m>各，“整数m的最小值为2.故选B 9.a>-5【解析】懈方程2x-5=a得x=a+5 2 :关于x的方程2x-5=a的解为正数，a生5>0， 解得a>-5.故答案为a>-5. 10.(1)3(2)m≥3【解析】(1)当x=2时，y=5,.2k-5=1, 解得k=3.(2)由(1)可得k=3,x+n>3x-1,解得x<”+1 :当x<2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n>a-1 总成立，m+1≥2，解得n≥3.故答案为(1)3；(2)n≥3. 2 11.【解】去分母，得30-3(x-2)>6+2x 去括号，得30-3x+6>6+2x. 移项，得-3x-2x>6-6-30. 合并同类项，得-5x>-30. 系数化为1，得x<6 则不等式的正整数解为1,2,3,4,5. 12.【解】小军解答过程中错误的步骤是①⑤ 正确的解答过程如下： 去分母，得2(1+x)-(3x-1)≥4. 去括号，得2+2x-3x+1≥4. 移项，得2x-3x≥4-2-1. 合并同类项，得-x≥1. 系数化为1，得x≤-1. 13.C14.C