13.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 13.阶段学情调研（二） 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A.x2+1>x B.-y+1>y c.1>2 Dx+1=0 2.（月考·北京一零一中学)方程组 〔2x+y=7,的解满足的关系是( ) x-y=5 A.x-2y=2 B.x+2y=2 C.x+y=-3 D.x-y=3 3.(期末·朝阳区)某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是( A.这个不等式有最大整数解，是-2 B.这个不等式有最大整数解，是-1 C.这个不等式有最小整数解，是-2 D.这个不等式有最小整数解，是-1 D 物块 站 水 -101 2 第3题图 第4题图 第6题图 4.学科融合物理☐小谦同学读了《曹冲称象》的故事后深受启发，他利用排水法测出了正方体物块 的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）.如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水 的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至另一个量筒中，测得溢出的水的体积为50c3. 由此，可估计该正方体物块的棱长在( 器 A.1cm和2cm之间 B.2cm和3cm之间 C.3cm和4cm之间 D.4cm和5cm之间 些加 5.(期末·东城区)已知 H x=3,是二元一次方程ax+3y=0的解，则点(a,a-3)所在的象限是( y=-21 胞 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.（月考·北京一零一中学)一把直尺和一个含30°，60°角的三角尺按如图所示方式摆放，直尺一 国 边与三角尺的两直角边分别交于F,A两点，另一边与三角尺的两直角边分别交于D,E两点，且 ∠CED=50°，那么∠BAF的大小为( A.10° B.20° C.30° D.40° 7.情境题某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2m和1m两种长度的水管，现将一根长7m的水 管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 8.(期末·密云区)在平面直角坐标系xOy中，点A（(2,1),B（b,0),C(4-b,0),其中点B在点 C的左侧.连接AB,AC,若在AB,AC,BC所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数 的点的个数为6，则b的取值范围是( A.-1<b≤0 B.-1≤b<0 C.0≤b<1 D.0<b≤1 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(期末·西城区)在实数V2,27,5,号中，无理数为 10.(中考·北京)能说明命题“若a2>4b,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= b= 11.(期中·北京一零一中学)如图，木条a,b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a,当∠2= 时，木条a与b平行 刹海 钟鼓楼 西单天安 府井州 天安门护产场 ……前 拒绝盗印 …泳定 第11题图 第13题图 2(痴未·北京二中分校)若不等式(a43)x<1的解集是”。3则a的取值花固是 13.地方特色明清北京城的中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长约7.8km如图是利用平面直角 坐标系画出的中轴线及其沿线部分地，点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向，表示天安门的点的坐标为(0，-1)，表示王府井的点的坐标为(1，-1)，则表示永定门 的点的坐标为 14.已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=-a+2,(a是常数)，若不论a取什么实数，代数式 2x-3y=5a-3 +2y（k是常数)的值始终不变，则k的值为 15.(期中·清华附中)若关于x的不等式组 2x-5<0有且仅有一个整数解x=2,则实数a的取值 x-a>0 范围是 16.（期中·北京十二中)为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校 七年级(2)班举办了“古诗词”大赛.现有小恩、小地、小奕三名同学进入了最后冠军的角逐，决 赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一，二，三名（没有并列），对应名次的得分都分别为α，b,c (a>b>c且a,b,c均为正整数).选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军.如表是三 名选手在每轮比赛中的部分得分情况 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小恩 a 27 小地 b 11 小奕 c b 10 根据题中所给信息，α= ,小奕同学第三轮的得分为 分. 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(期末·西城区)(1)计算：|V5-3引-√9+-8 (2)已知|2x+y+（x+y-3)2=0,求3x+2y的值 精品图书 2(x-1)+3≤7，① 18.(期末·门头沟区)解不等式组 2x+5 并求出这个不等式组的所有整数解 2>1,② 3 19.(期中·通州区)已知x=m+10,y=4-2m,如果m>-2,请判断x与y的大小关系，并说明理由 20.(期末·昌平区)已知关于x,y的二元一次方程y=+b（k,b为常数)的正整数解如表所示： 1 2 3 y J 3 1 求k和b的值. 21.（(期末·北京二中分校)如图，直线AB,CD交于点O,点E在直线CD上，根据下列语句画图并 回答问题： (1)画图： ①过点E画直线AB的垂线段EH,垂足为H; ②过点E画直线AB的平行线MN; 0 ③画∠AOE的平分线OP,交直线MN于点P 第21题图 (2)线段EH与EO的大小关系是 依据是 (3)若∠OEH=30°，则∠OPE= 22.（期末·北京一零一中学)已知点A(x,y)在第四象限，它的坐标x,y满足方程组 3x+y=1+张 2 2，并且x-y≤5，求k的整数解。 2(x-1)-3(y+2)=2k, 2- 23.(期中·清华附中)已知非负数a,b满足条件2a+b=2,设s=3a+2b的最大值为m,最小值为n, 求m-n的平方根. 尽 鲸 州 光肌 製 24.(期末·东城区)在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1,0),B(0,2),C（x,y),且y>0. (1)求三角形OAB的面积S的值 (2)若三角形OAC的面积S,=2,三角形OBC的面积S,=3,求点C的坐标 精品图书 金星教育 25.学科融合物理☐某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索. 实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表： 些加 钩码质量（单位：g) 0 200 400 600 800 1000 阳图 弹簧长度（单位：cm) 10 11 12 13 14 15 胞 显 例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200g时，弹簧长度为11cm 实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表： 次数 A物块（单位：个） B物块（单位：个） 弹簧长度（单位：cm) 第一次 4 12 第二次 8 9 13 43 (1)已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克. (2)该弹簧的长度伸长到15cm时就不能继续伸长，实验将不能继续.在某次实验中，弹簧下方 悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B 物块？（求出所有情况） 刻度尺 钩码 第25题图 26.（期中·人大附中)小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换 A变换：首先对实数取算术平方根，然后减去1； B变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数 例如：实数7经过一次A变换得到√7-1，实数10经过一次B变换得到2. (1)①实数25经过一次A变换所得的数是 ②实数25经过一次B变换所得的数是 (2)整数m经过两次B变换得到的数是2，则m的最小值是 ;最大值是 (3)实数x经过一次A变换得到的数是a,实数x经过一次B变换得到的数是b,是否存在x使 得α=b成立？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由. 27.(期中·北师大附中)如图①，AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上，点G在线段EF上， GH⊥EF交AB于点H. (1)补全图形，可得∠DEG+∠BHG= (2)在(1)的前提下，∠CEG的平分线与∠AHG的平分线所在直线交于点M点M与点H不重合)， 若∠DEF=62°，求∠EMH的大小 (3)如图②，∠ENF=90°，若∠AFP=n∠NFP,∠DEQ=n∠NEQ,并且∠P-∠Q=a,则n= (用含a的代数式表示)： D D D ① ② 备用图 第27题图 精品图书 金星教 4 28.(期末·东城区)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(a,b),m>0,>0,对点P进行如下操作： 将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移ma个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移 nb个单位长度，得到点P,点P,横坐标不变，纵坐标变为相反数得到点P',称点P为点P的“[m, n]倍对应点”.若图形W上存在一点Q,且点Q的“[m,n]倍对应点”Q恰好也在图形W上，则 称图形W为“[m,n]倍对应图形” 已知点A（-3,-1),B(-3,-2) (1)点A的“[1,2]倍对应点”的坐标为 ,若点C的“[1,2]倍对应点”为点B,则 点C的坐标为 (2)若点D(a,b)(其中6为非零整数)与线段AB组成的图形记为图形形，图形W是2 倍对应图形”，直接写出点D的坐标 (3)已知点E（t,-1),F（t+4,-1),G（t+4,2),H(t,2,顺次连接E,F,G,H,E,得到一个长方 形EFGH,若长方形EFGH的边上存在点M(1,-1)的“[m,m]倍对应点”，直接写出t的取值范围. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4-20.【解(1)二 (2)设需要购书x本，当x>5时， 方案一的费用为30×5+0.7×30(x-5)=(21x+45)元， 方案二的费用为30x×0.8=24x(元)， 当21x+45=24x时，x=15; 当21x+45>24x时，x<15; 当21x+45<24x时，x>15. .当购买数量超过5本但少于15本时，选择方案二； 当购买数量等于15本时，选两个优惠方案一样； 当购买数量超过15本时，选择方案一· 21.【解(1)5080 分析：设学校购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌 足球需要y元， 依题意得50x+25y=450,解得x=50, y-x=30, y=80, ∴.学校购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足 球需要80元 (2)设学校第二次购进m个B品牌足球，则购进(50-m)个A 品牌足球， 依题意得 (50+4)(50-m)+80×0.9m≤4500×70%， m≥23， 解得23≤m≤25. 又：m为正整数，.m可以为23,24,25， 学校第二次购买足球共有3种方案， 方案1：购进27个A品牌足球，23个B品牌足球. 方案2：购进26个A品牌足球，24个B品牌足球 方案3：购进25个A品牌足球，25个B品牌足球， (3)3114 分析：选择方案1所需资金为(50+4)×27+80×0.9×23= 3114(元)： 选择方案2所需资金为(50+4)×26+80×0.9×24=3132（元： 选择方案3所需资金为(50+4)×25+80×0.9×25=3150（元）. 3114<3132<3150, ∴.学校在第二次购买活动中最少需要资金3114元. 13.阶段学情调研（二） 题号12345678 答案BB DCD AC A 1.B2.B3.D 4.C【解析】根据题意可知正方体物块的体积为50cm,所以其 棱长为50,27<50<364，.3<50<4，即该正方体 物块的棱长在3cm和4cm之间.故选C. 5.D【解析】=3，是二元一次方程ax+3y=0的解， y=-2 .3a+3×（-2)=0,解得a=2,∴.此点的坐标为(2,2-3)，即 （2,-1),∴.此点在第四象限.故选D. 6.A【解析】.DE∥AF,∠CED=50°，∴.∠CAF=∠CED= 50°.∠BAC=60°，∴∠BAF=60°-50°=10°.故选A. 7.C【解析】设可以截成x段2m,y段1m的水管，根据题意， 得2x+y=7,y=7-2x.又，x,y均为正整数，∴. x=1或 y=5 x=2或x=3,:.共有3种截法.故选C y=3y=1, 真题圈数学七年级下RJ5E 8.A【解析】点B(b,0)在点C(4-b,0)的左侧，.b<4-b,解 得b<2.记AB,AC,BC所围成的区域（含边界）为M,则落在区 域M的横、纵坐标都为整数的点个数为6.，A(2,1),B(b,0), C(4-b,0),∴.区域M的内部（不含边界）没有横、纵坐标都为 整数的点，∴.已知的6个横、纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上.：'点A(2,1)的横、纵坐标都为整数且在区域M的 边界上，∴其他的5个都在线段BC上，如图 品 第8题答图 .4≤4-2b<6,解得-1<b≤0.故选A. 9.号 10.-31 11.70【解析】如图，当∠2=70°时，∠3=∠2=70°，∠1= 70°，.∠3=∠1，.a∥b.故答案为70 50 第11题答图 12.a<-3【解析】不等式(a+3)x<1的解集是x>1 +31 .a+3<0,∴.a<-3.故答案为a<-3. 13.(0,-7)【解析】如图，根据题意建立坐标系， y 2用 西单天安府并立 天安门广场 电贸 前门 第13题答图 .表示永定门的点的坐标为(0，-7).故答案为(0，-7) 14.2【解析】解方程组得工=a,则c+2y=a+2(1-a)= y=1-a, ka+2-2a=(k-2)a+2. ·不论a取什么实数，代数式+2y的值始终不变，∴.k-2=0, 解得k=2. 故答案为2. 15.1≤a<2【解析】2x-5<0,① x-a>0,② 解不等式①，得x<多.解不等式2，得xa :不等式组有解，“不等式组的解架为a<多 ,不等式组有且仅有一个整数解x=2,∴.1≤a<2. 故答案为1≤a<2. 16.52【解析】由题意可得(a+b+c)×6=27+11+10=48, .a+b+c=8. ,a,b,c均为正整数，若每轮比赛第一名得分a为4，则最后 得分最高的为4×6=24<27，.a必大于4. 答案与解析 又：a>b>c,.b+c最小取3， 4<a≤5，a=5,b=2,c=1. ·小恩同学最后得分27分，由表格知他第二轮得分为b, .他5轮第一，1轮第二； ,小地同学最后得分11分，.他1轮第一，1轮第二，4轮第三； 由此完善表格可知第三轮中小恩第一，小地第三，小奕第二， ∴.小奕的第三轮比赛得2分.故答案为5；2. 17.【解】(1)原式=3-V3-3-2=-√3-2. (2)I2x+y+(x+y-3)2=0, 2x+y=0,解得x=-3, x+y-3=0,y=6, ∴3x+2y=3×(-3)+2×6=-9+12=3. 18.【獬】獬不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x>-1, 则不等式组的解集为-1<x≤3. 所以不等式组的所有整数解为0,1,2,3. 19.【解】x>理由如下： x-y=(m+10)-(4-2m)=m+10-4+2m=3m+6. m>-2,.3m>-6, .3m+6>0,即x-y>0,.x>y 20.【解】把x=1,y=5;x=2,y=3分别代入y=x+b,得 k+b=5,解得 k=-2则k和b的值分别为-2,7， 2k+b=3,b=7, 21.【解】(1)如图，线段EH为所求作的垂线段，直线MN为所求 作的平行线，OP为所求作的角平分线。 C P M -N B D 第21题答图 (2)EO>EH垂线段最短 (3)60 分析：.·MN∥AB,EH⊥AB,∴.∠MEH=∠EHB=90° :∠0EH=30°，∴.∠ME0=90°-30°=60°. .N∥AB,∴.∠AOE=180°-60°=120°. :0P平分∠A0,∠A0P=3∠A0E=60. MN∥AB,∴.∠OPE=∠AOP=60°. 2(解：坐标，y满足方窄组3之+y=1, 2 2(x-1)-3y+2)=2k, 解得x=+L, y=-2. 点A(x,y)在第四象限，.+1>0，解得>-1 x-y≤5，即k+1-(-2)≤5，解得k≤2， .-1<k≤2，.k的整数解为0,1,2. 23.【解】由2a+b=2,得b=-2a+2. 则s=3a+2b=3a+2(-2a+2)=3a-4a+4=-a+4. .a,b均为非负数， .a≥0，b=-2a+2≥0，解得0≤a≤1， .3≤-a+4≤4，.3≤8≤4. .m=4,n=3,∴.m-n=4-3=1,平方根为±1. 24.【解1(1)A(1,0),B(0,2),.0A=1,0B=2, :5=2010B=7×1x2=1 (2):三角形0AC的面积S,=2=号0A·以=)×1·M, .y=±4. :三角形0BC的面积S.=3=号0B·以=3×2·， .x=±3. ”>0,=3 x=-3, y=4y=-4, .点C的坐标为(3,4)或(-3，-4). 25.【解】(1)设每个A物块的质量是ag,每个B物块的质量是 bg 根据题意，得 4a+7b=40,解得 =30, 8a+9b=600,b=40, ∴.每个A物块的质量是30g,每个B物块的质量是40g (2)设有m个B物块，则有(30-m)个A物块，这30个物块的 总质量为30(30-m)+40m=(10m+900)g 30-m≤22， 根据题意，得 10m+900≤1000， 解得8≤m≤10. :m为非负整数，∴.m的值为8,9,10， 有8个或9个或10个B物块. 26.【解】(1)①4②2 (2)51219682 分析：整数m经过一次B变换得到数n,则8≤n<27. ,m是整数，.m的最小值是83=512；最大值是273-1= 19683-1=19682. (3)存在，x的值为4或9. 分析：V-1=a,b≤F<b+1, 分情况讨论： ①当0≤x<8时，0≤x<2, :a=b,√x-1=0,即x=1,不符合题意； 或V-1=1,则x=4; ②当8≤x<27时，2≤F<3, a=b,.Vx-1=2,x=9; ③当27≤x<64,3≤x<4, a=b,.√x-1=3, ∴.x=16,此情况不符合题意； 依次类推，当x≥27时，都不存在x值使得a=b. 综上，x的值为4或9时，a=b成立. 27.【解】(1)补全图形如图①.90 分析：如图①，过点G作G1∥AB, :GI∥AB,AB∥CD, E D ∴.GI∥AB∥CD, G 则∠DEG=∠EGL,∠IGH= ∠BHG. AH B GH⊥EF, 第27题答图① .∠EGH=90°， ∴.∠DEG+∠BHG=∠EGI+∠IGH=LEGH=90° (2)'∠DEF=62°，∠DEG+∠BHG=90°， .∴.∠BHG=28°，∠CEF=118° :EM平分∠CEG, ∴.∠CEM=59° 。分情况如下： ①点M在AB上方时，如图②，过点M作MN∥CD. 'HM平分LAHG, ∴.∠AHM=号(180°-∠BHG)=76°. AB∥CD,.AB∥CD∥MN, .∠EMN=∠CEM=59°，∠NMH=∠AHM=76, .∠EMH=∠EMN+∠NMH=135°. 第27题答图 ②点M在AB下方时，如图③. 同理得∠EMN=∠CEM=59°，∠HMN=∠MHB=180°- ∠AHM=180°-76°=104°， .∠EMH=∠HMN-∠EMN=104°-59°=45°， 综上，∠EMH的大小为135°或45°. (3)02a 分析：如图④，根据题意， C D 作QI∥CD,PM∥CD, NT∥CD,:AB∥CD, PN M .AB∥CD∥QI∥PM∥NT, .∠DEN=∠EWT=(n+1) A B 第27题答图④ ∠NEQ,∠TNF=180°-(n+1) ∠NFP. :∠ENF=∠TNF+∠EWT=180°-(+1)∠NFP+(+1)∠NEQ= 90°， .n∠NFP-n∠NEQ+∠NFP-∠NEQ=90° QI∥CD, .∠DEQ=∠EQI=n∠NEQ. :PM∥AB, .∠MPF=∠PFA=n∠NFP QI∥PM,.∠IQP=∠QPM, ∴.∠QPF-∠EQP=∠FPM-∠EQI=n∠NFP-n∠NEQ=a n(∠NFP-∠NEQ)=a,则n=ZNP∠NEO :n∠NFP-n∠NEQ+∠NFP-∠NEQ=90°， ∴.a+∠NFP-∠NEQ=90°， .∠NFP-∠NEQ=90°-a. .n=90°-a C 28部100-6,3)（号引 分析：由题意知，将点A(-3,-1)先向左平移3个单位长度，再 向下平移2个单位长度，得到点A,(-6,-3), .点A(-3,-1)的“[1,2]倍对应点”的坐标为(-6,3). 点C的“[1,2]倍对应点”为B(-3,-2), ∴点C平移后得点C(-3,2). 设点C的坐标为(c,d), 8ce=-3,421=2,c=-3d=号， ·点C的坐标为（多号引 (2)点D的坐标为(-1,1)或(-9,2)或(-9,3). 真题圈数学七年级下RJ5E 分析：点A(-3,-1),点B(-3,-2), .AB⊥x轴，AB=1. 设线段AB上任意一点为C(-3,e)(-2≤e≤-1). 分两种情况： ①若点D(a,b)的2号倍对应点”在线段4B上， 则a+2a=-3,-2≤- +小卡-， a=-1,≤b≤号 b为非零整数，.b=1,.D(-1,1) ②若线段AB上一点C(-3,e)的2引倍对应点”为点 D(a,b),则-3+2×(-3)=a=-9, -[-1+x-]≤-[-2+x(-2], a=9,s6≤3 ,b为非零整数，∴.b=2或b=3, ∴.D(-9,2)或(-9,3) 综上，点D的坐标为(-1,1)或(-9,2)或(-9,3) (3)t的取值范围为-3<t≤2. 分析：：点E(t,-1),F(t44,-1),G(t44,2),H(t,2),长方形 EFGH的边上存在点M(1,-1)的“[m,m]倍对应点”， ∴.M(1+m,1+m). 当点M(1+m,1+m)在线段EF上时， 1+m=-1, 则{t≤1+m≤t+4,此时无解； m>0, 当点M(1+m,1+m)在线段EH上时， [1+m=t, -1≤1+m≤2，獬得1<t≤2； m>0, 当点M(1+m,1+m)在线段GH上时， [1+m=2, t≤1+m≤t+4,解得-2≤t≤2； m>0, 当点M(1+m,1+m)在线段FG上时， [1+m=t+4, -1≤1+m≤2，解得-3<1≤-2. m>0, 综上，t的取值范围为-3<t≤2. 14.第十二章学情调研 题号1 2345678 答案DDDBDDCD 1.D2.D3.D 4.B【解析】共20个数据，其中在26.5~28.5之间的有8个， .频数为8的范围是26.5-28.5.故选B. 5.D6.D 7.C【解析】A.纵轴单位是“千步”，故嘉嘉步数最多是11000步， 不是11步，错误，不符合题意； B.琪琪的步数高于嘉嘉的天数有5天，错误，不符合题意；