8.期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 8.期中学情调研（二） 始 (时间：120分钟满分：100分) 田 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·北京四中)在本学期的选修课中，同学们在北海公园里发现了地砖有以下四种铺砌方式， 其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是( A.织篮式砌合 B.错缝砌合 C.人字砌合 D.弯曲铺砌 2.(期中·北京八中)下列计算正确的是( A.V(-3)2=-3 B.V32=3 C.32=±3 D.√-32=±3 3.(月考·北京三帆中学)若a<0,则点P(-a,a)在平面直角坐标系中的第( )象限 批 A.一 B.二 C.三 D.四 4.(期中·人大附中改编)在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位 置.如图，以点O为基准点，射线OA的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度(0°~180°)， 顺时针方向旋转为负角度(-180°0°)，特别地，OA的反向延长线所在 龄 的方向记为180°.由于OB方向为OA方向绕点O逆时针旋转90°， 点B与点O的距离为1km,因此点B可以记为(90°，1)，类似地，点C 可以记为(-15°，4).以下点的位置标记正确的是( ) A.点D(4,150°) B.点E（45°，3) 距离单位：km 些加 阳图 C.点F(-120°，3) D.点G(60°，2) 第4题图 题 5.(期中·北京一零一中学)下列命题中，是假命题的是() 最品 A.√5+3的整数部分为5 B.同旁内角互补 C.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.如果A地在B地北偏东30°方向20m处，那么B地在A地的南偏西30方向20m处 6.（期中·首师大附中)如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点 E在数轴上（点E在点A的右侧）且AB=AE,则点E所表示的数为( A.1+V7 B.2+V7 C.3+√7 D.4+V7 件数/件 50 M A 40 B 30 304 ●B 10 P C B 5432109234 0123456时间/小时 第6题图 第7题图 第8题图 7(期中·北京汇文中学)三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A,A2,A的横、纵坐标分别 表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B,B,B,的横、纵坐标分别表示甲、 乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间 最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.② D.②③ 8.（期末·丰台区)为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道 MN,PQ上分别放置A,B两盏激光灯.如图，A灯发出的光束AC自AM逆时针旋转至AN便立 即回转，B灯发出的光束BD自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转 动15°，B灯每秒转动5°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BP之前，两 灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是( A.3或21秒 B.3或19.5秒 C.1或19秒 D.1或17.5秒 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(期中·北京八中)如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是 y B D D -4-3.-2-912345 2 C =2 -3 -4 人」 B A 第9题图 第11题图 第12题图 第14题图 10.(期中·北京一六一中学)-√6的相反数是 ,1-乃的绝对值是 11.(期中·北京四中)如图，已知AB∥CD,∠A=70°，则∠1的度数是 12.开放性试题如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CB可以看作是线段AO经过平移得到的，写 出一种由线段AO得到线段CB的过程： 13.(期中·北大附中)若点M(a-1,√2a)在y轴上，则点M的坐标为 14.如图，将一张长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠1=25°，则∠2的 度数为 25 15.(期末·清华附中)已知x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y+√2y=14-6√2，则x+y= 16.(期中·大兴区)在平面直角坐标系xOy中，点P(m,1),其中m为实数，给出下列三个结论： ①线段OP长度的最小值是1； ②若线段OP=√2，则m=1; ③若A(3,5),B（-2,5),则三角形ABP的面积是定值 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(月考·北京十三中)计算：-22+(-2)2--64+1-√3 18.(月考·人大附中)已知2既是a+5的算术平方根，也是7a-2b+1的立方根，解关于x的方程 a（x-2)2-9b=0. 精品雪 金星教育 19.情境题同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图是两 人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，-5)，黑②的位置是(2，-4)，画出平面直角坐标系，现轮到黑 棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ 第19题图 20.(月考·北京一零一中学)完成下面的证明 已知：如图，∠AEC=∠A+∠C.求证：AB∥CD. 证明：过点E作EF∥AB. ∴.∠A= ( ,∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C, 2少E ∴.∠C=∠2. ∥ 第20题图 .AB∥CD( 21.(期中·北师大附属实验中学)作图并回答下列问题： 如图，点P是∠AOB内一点， (1)过点P作边OA的垂线段PC (2)过点P作边OB的平行线，交OA于点D,比较线段PC,PD的大小：PC PD(填 “>”“=”或“<”)，得此结论的依据为 第21题图 22.（期中·首师大附中)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知三角形ABC,将三角形ABC向上平 移m个单位长度，向右平移n个单位长度后，得到三角形OBC,其中点A的对应点为原点O. (1)画出平移后得到的三角形OBC.绝盗印 (2)m+n= (3)在x轴上存在一点D,使O,B,C',D所围成的四边形的面积为6，直接写出点D的坐标。 0 第22题图 23.数学归纳数式规律下表是a与a的几组对应值： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 龄 湘 a … 0.01 1 y 100 … 0 (1)表格中x= 共 (2)借助表格解决下列问题： 低州 ①若316≈2.52，则16000≈ 名脚 ②若5≈5.326，c≈53.26，则c= (用含有b的代数式表示c); ③当a>0时，直接写出a与a的大小关系 製 24.(期中·北京理工大附中)如图，已知点F在线段AD上，点E与点G在线段BC上，FG∥AE, ∠1=∠2. (1)求证：AD∥BC 精品 数 (2)若FG⊥DE于点H,DE平分∠ADC,∠C=110°，求∠2的度数 G 第24题图 巡加 H 2 25.(期中·大兴区)在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点.已知点 A(6,2Bm C（m,5),其中m为正整数，且A,B,C三点不在同一直线上，分别连接AB, BC,CA,设这三条线段围成的区域内部（不包括线段AB,AC,BC上的点）的整点个数为n, (1)当m=8时，直接写出整点个数n,并写出这些整点的坐标 (2)若n=3,则m的值为 (3)若n=0,则m的值为 y 01 第25题图 26.阅读下面文字，然后回答问题.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以√2的 小数部分不可能全部写出来，由于√2的整数部分是1，将√2减去它的整数部分，差就是它的小 数部分，因此√2的小数部分可用√2-1表示，由此我们得到一个真命题：如果√2=x+y,其中x 是整数，且0<y<1,那么x=1,y=√2-1.请解答下列问题： (1)如果√6=a+b,其中a是整数，且0<b<1,那么a= (2)如果-√6=c+d,其中c是整数，且0<dk1,那么c= ,d (3)已知2-√6=m+n,其中m是整数，且0<n<1,求m-n的值 27.(期中·北京三帆中学)如图，直线MN∥PQ,直线I与MN,PQ分别交于点G,H,∠GHP=a (0°<α<90°).将一个含30°角的直角三角板ABC按如图①放置，使点B,C在直线1上，∠ABC =90°，∠BCA=60°，直线AB与直线MN交于点D. (1)如图①，∠MDB= (用含a的式子表示) (2)直线AC分别与直线MN,PQ交于点F,E. ①如图②，作∠CFN的平分线FK交直线PQ于点K,若恰有FK∥GH,求a的度数； ②从图①的位置开始，将三角板ABC沿直线I平移，直接写出∠GDB与∠AEH的数量关 系： G E十Q H ① ② 备用图 第27题图 精品图书 金星教育 2 28.新定义试题（期中·北京四中）平面直角坐标系xOy中，给定n个不同的点P,(x,y,),P2（x2, y),…,Pn（xyn),若存在一点A(a,b),使得满足x,<a(i=1,2,…,n的点和x>a(=l,2…, n)的点的个数相等，且满足y,<b(p=1,2,…,n)的点和y。>b(q=1,2,…,n)的点的个数 也相等，则称点A为P1,P2,…,Pn的平分点.例如，点M(6,4)是M(1,2),M(8,6)和M(6, 4)的一个平分点 1)已知点P,(-1,1.P(3,-1)P(2,3P1,2,则点4(3别 (填“是”或“不是”) P,P,P,P,的平分点：4(3》 (填“是”或“不是”)P,P2,P,P4的平分点。 (2)已知三角形ABC的顶点坐标为A(1,),B(3,1),C(2,V5+1), ①若P(0,-1),Q(0,-2),线段PQ以1个单位长度/秒的速度向右运动.当A,B,C,P,Q不存 在平分点时，设运动时间为t秒，则t的取值范围是 ②已知正方形DEFG的顶点坐标分别为D(a,a+2),E(a+3,a+2),F(a+3,a+5),G（a,a+5), 要使点A,B,C,D,E,F,G有且仅有一个平分点，请直接写出a的值. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印③当点A在点B右侧，点C在点D左侧时，如图④， PC∥AQ,∠CPQ=∠AQP, .a+45°=180°-(B-45°)，整理得a+B=180°； ④当点A在点B右侧，点C在点D右侧时，如图⑤， B M B -N Q 0 第27题答图⑤ PC∥AQ,.∠CPQ=∠AQP, .a-45°=180°-(B-45°)，整理得a+B=270°， 综上，a与B之间的数量关系为a+B=90°或a+B=180°或 a+B=270°. 28.【解1(1)(-5，-3) (2)分情况讨论：①如图①，若过点B的直线BP,与边OA交于 点P,依题意可知号AB·AP=专0A·0C, 即号×3×AP=5×5x3,AP,=2 0A=5,∴.0P1=3,∴.P(-3,0). ②若过点B的直线BP,与边OC交于点P2, 依题意可知2BC·P,C=号0A·0C, 即2x5xP,C=3×5x3,P,C=9 oc=3,0那，=号0) 综上所述，点P的坐标为-3,0)或Q号) (3)在点N运动的过程中，CWM的值不变. ∠D 如图②，延长BC至点F 四边形OABC为长方形，∴.OA∥BC, ∴.∠CBM=∠AMB,∠AMC=∠MCF ,∠CBM=LCMB,∴.∠AMB=∠CBM=∠CMB, .∴.∠MCF=2∠CMB. 过点M作ME∥CD交BC于点E,∴.∠EMC=∠MCD 又：CD平分∠MCN∠NCD=∠MCD=∠MCW, ∴.∠NCM=2∠EMC.:'ME∥CD,∴.∠D=LBME=∠CMB- ∠EMC,:OA∥BC,.∠CWM=∠NCF=∠MCF-∠NCM= ∠AMC-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM=2∠BMC-2∠EMC= 2∠D,∠CM=2 ∠D y A P 】 ,'B B E 第28题答图 8.期中学情调研（二） 题号 1 2 345678 答案 B B A DB ABD 1.B2.B 3.A【解析】：a<0,.-a为正数，d为正数，故点P在第一象限. 故选A. 真题圈数学七年级下RJ5E 4.D 5.B【解析】A.√5+3的整数部分为5，是真命题，不符合题意； B.两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，符合题 意；C.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是 真命题，不符合题意；D.如果A地在B地北偏东30°方向20m 处，那么B地在A地的南偏西30°方向20m处，是真命题，不 符合题意.故选B. 6.A【解析】正方形ABCD的面积为7，.AB=√万 ∴AB=AE=7. :点A表示的数为1，∴点E表示的数为1+√7.故选A. 7.B【解析】从图可知以下信息：上午派送时间最短的是甲，①正 确；下午送件最多的是乙，②不正确；一天中甲送了65件，乙送 了75件，丙送了50件，③正确.故选B. 8.D【解析】设A灯旋转的时间为t秒，B灯光束第一次到达BP 要180°÷5°=36（秒），.t≤36-2=34. 两灯的光束互相平行时，①如图①，·MN∥PQ, ∴.∠MAC=∠ACB.:AC∥BD,.∠ACB=LDBQ, .∠MAC=∠DBQ,即15°t=5°(t+2),解得t=1. M A DN PC B Q ⊙ MA D B Q ② 第8题答图 ②如图②，MN∥PQ,∴.∠NAC=∠ACP AC∥BD,∴∠ACP=∠DBP ∴.∠NAC=∠DBP=180°-∠DBQ, 即15°t-180°=180°-5°(t+2),解得t=17.5. 综上，当B灯光束第一次到达BP之前，两灯的光束互相平行时 A灯旋转的时间是1或17.5秒.故选D 9.对顶角相等 10.V6交-1 11.110°【解析】如图，：AB∥CD, .∠2=∠A=70°，∴.∠1= 人2 180°-∠2=180°-70°=110°， 故答案为110°. 12.线段A0向右平移4个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到线 A 段CB(答案不唯一) 第11题答图 13.(0,√2)【解析】：点M(a-1, √2a)在y轴上，.a-1=0,解得a=1,.M(0,√2).故答 案为(0，√2). 14.50°【解析】如图，延长GA到点F 由题意知，∠1是由∠BAF折叠 而成的，∴.∠BAF=∠1=25°， .∠CAF=50°，.∠GAC= 130°.EB∥AF,CD∥EB, 少B .GF∥CD, G A ∴.∠ACD=∠GAC=130°. 第14题答图 答案与解析 AC∥BD,∠ACD+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠ACD=50°.故答案为50°. 15.-2或-10【解析】：x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y+√2y =14-6V2,∴.√2y=-6V2,.y=-6,.2x2+3y=14,即 2x2+3×(-6)=14,∴.x=±4，.x+y=-2或-10.故答案为-2 或-10. 16.①③【解析】由垂线段最短知，当m=0时，OP的值最小， 最小值为1，所以①正确； 当m=1时，以OP为边长的正方形的面积为2，则OP=√2， 当m=-1时，同理OP=√2，所以②错误； A(3,5),B(-2,5),AB∥x轴，且AB=3-(-2)=5, :P(m,1),P点为直线y=1[过点(0,1)且平行于x轴的 直线]上任意一点，“三角形ABP的面积=号×5×(5-1)= 10,所以③正确.故答案为①③. 17.【獬】原式=-4+2-(-4)+(5-1)=2+√5-1=√3+1. 18.【解】.2既是a+5的算术平方根，也是7a-2b+1的立方根， .a45=22=4,7a-2b+1=23=8,.a=-1,b=-7, ∴.方程为-(x-2)2+63=0,.(x-2)2=63, ∴x-2=士√63，x=2+√6③或x=2-√63 19.【解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示. y ① 第19题答图 则黑棋放在(2,0)或(7，-5)的位置就获得胜利了. 20.【解】∠1两直线平行，内错角相等CDEF内错角相等， 两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行 21.【解】(1)如图，PC即所作， B 第21题答图 (2)如图 <垂线段最短 22.【解】(1)如图. 第22题答图 (2)7 (3)D(3,0)或D(-3,0). 分析：设D(a,0),则2×a×2+7x3×2=6, .a=3或a=-3, D(3,0)或D(-3,0) 23.【解】(1)0.110 (2)①25.2②1000b ③a>0,.当0<a<1时，a>a; 当a=1时，a=a; 当a>1时，a<a. 24.(1)【证明】FG∥AE,∴∠1=∠DAE. 又.'∠1=∠2，.∠2=∠DAE, .AD∥BC (2)【解】由(1)得AD∥BC, ∴.∠C+∠ADC=180°，∠ADE=∠DEC. 又∠C=110°， .∠ADC=180°-∠C=180°-110°=70°. :DE平分∠ADC, ∴∠ADE=3ADC=克×70=35. .∠DEC=∠ADE=35°. :FG⊥DE,∴∠FHD=90°. :FG∥AE,.∠AED=∠FHD=90°， ∴.∠2=180°-∠DEC-∠AED=180°-35°-90°=55°， 25.【解】(1)n=2.整点的坐标为(7,2)和(7,3). (2)3或9 (3)7或5 26.【解J(1)2√6-2 (2)-33-√6 分析：：-3<-√6<-2，-√6=c+d, ∴.c=-3,d=3-V6 (3)2<√6<3，.-1<2-V6<0. ,2-√6=m+n,其中m是整数，且0<n<1, ∴.m=-l,n=3-√6， ∴lm-n川=-1-3+√61=-4+√6|=4-V6, ∴.m-n的值为4-√6. 27.【解】(1)90°-a 分析：过点B作BL∥PQ,如图①， M ① ② 第27题答图 :MN∥PQ, .BL∥PQ∥MN, ∴.∠HBL=∠BHP=a,∠ABL=∠MDB. 又：∠ABC=90°， ∴.∠MDB=∠ABL=∠ABC-∠HBL=90°-a. (2)①过点A作AJ∥MN,如图②， MN∥PQ, .AJ∥MN∥PQ,∴∠MDB=∠JAD=90°-a ∠JAF+∠AFM=180°， .∠JAF=∠JAB+∠BAC=90°-a+30°=120°-a, .∠NFE=∠AFM=180°-∠JAF=180°-(120°-a)= 60°+a. 又.FK平分∠NFE, ∴LNFK=5∠NFE=30°+2a FK∥GH,∠NGH=∠NFK, :W∥PQ,∠wGH=∠GHP=a,.a=30°+2a, 解得a=60° ②∠GDB+∠AEH=150°或∠AEH-∠GDB=30° 分析：分情况讨论：I.当点E在H的左侧时，如图③，过点A 作AJ∥N,则AJ∥MN∥PQ, l、A ③ 第27题答图 ∠JAD=∠GDB,∠JAF=∠AEH, ∴.∠AEH-∠GDB=∠JAF-∠JAD=∠DAE=30° Ⅱ.当点E在点H的右侧且点A在PQ上方时，如图④，过点A 作AU∥N, 则AJ∥MN∥PQ, ∠JAD=∠GDB,∠JAF+∠AEH=180°， .∠JAF=∠JAD+∠BAC=30°+∠GDB, ∴.30°+∠GDB+∠AEH=180°，即∠GDB+∠AEH=150° Ⅲ.当点A在PQ下方时，同理得∠AEH-∠GDB=30°. 故∠GDB+∠AEH=150°或∠AEH-∠GDB=30°. 28.【解(1)不是是 (2)①1≤t≤3且t≠2 分析：当运动时间为t秒时，P(t,-1),Q(t,-2), :-2<-1<-3<1<5+1, 即当纵坐标为-时，能平分A,B,C,P,Q的纵坐标， A,B,C,P,Q不存在平分点， A,B,C,P,Q的横坐标不能平分。 .1<2<3, .1≤1≤3且1≠2时，A,B,C,P,Q的横坐标不能平分 ②a=-2或5-1分析：4》B(3,1)C2,5 +1),D(a,a+2),E(a+3,a+2),F(a+3,a+5),G(a,a+5)有且仅 有一个平分点， 又横坐标中1<2<3，a=a<a+3=a+3, 纵坐标中-号<1<V5+1,a+2=a+2<a+5=a+5, ∴I.当且仅当a=3或a+3=1(即a=-2)时，能够平分横 坐标， 此时，当a=3时，纵坐标-)<1<V5+1<5=5<8=8,不能 平分，舍去： 当a=-2时，纵坐标-号<0=01<5+1<3=3， 即纵坐标为1且只能为1时，能平分； Ⅱ.当且仅当a+2=5+1(即a=5-1)或a+5=-(即a =-号)时，能够平分纵坐标， 此时，当a=V3-1时，横坐标1<V3-1=3-1<2<3<V3+2 真题圈数学七年级下RJ5E =√5+2，即横坐标为2且只能为2时，能平分； 当a=号时，横坐标号=号<-多=-多<12<3，不能平 Γ2 分，舍去； 综上所述，a=-2或V3-1时，点A,B,C,D,E,F,G有且仅 有一个平分点 9.第十章学情调研 题号1 234567 8 答案DDCBCDB A 1.D 2.D【解析把x=代入方程得m+4=6,解得m=2故选D. y=2 3.C4.B5.C 6.D【解析】由题意，得x=y,把x=y代入4x+3y=7,得 4y+3y=7,解得y=1,∴.x=y=1.把x=y=1代入ax+(a-1) y=3,得a+(a-1)=3,解得a=2. 故选D 7.B 8.A【解析】观察表格可知：方程ac+by=c和方程mx-y =k有公共解为=3：关于x,y的二元一次方程组 y=4. 1 ∫ax-by=2c,可变形为 -ax- x=-3, y=C, 21 2 解方程 mx+ny =2k mx+y=k 2=4 组得x=6关于x,y的二元一次方程组-=2的解 y=-8, mx+ny=2k 是做蓝入 9.x=5y+3 10.-2-1【解析】(m-2)xm-1+3y*2=5是关于x,y的二元一 次方程，∴.lm-1=1且m-2≠0，n+2=1, 解得m=-2,n=-1.故答案为-2；-1. 11.-2【解析】把x=4代人2x-y=10得y=-2.故答案为-2. 121【解析2x+y=5,D①-②，得x=2-1=1故答案为1 x+2y=4,② 13.21分【解析】设掷中外环区、内环区一次的得分分别为x分、 y分， 依题意得 3x+2y=19解得=3， x+4y=23, y=5, 则小亮的得分是2x+3y=6+15=21(分). 故答案为21分. 14.③z=5-x-y②z②-③z(答案不唯一) 15.2【解析方程2x+y=10,解得x=10,3y,要使x,y都是 2 非负整数，合适的y值只能是0,2，相应的x值为5,2. 共2组.故答案为2. 16.(1)1(2)12【解析]()根据题意得号×(3+2+x2+1)= 3,则2x=3,解得x=1:2)”a=,b=片，c= x+y=2a,① 2+里，y+z=3b,②①+②+③得2(x+y+z）=2a+3b+7c, 7 0 z+x=7c,③