12.重难题型卷(四) 不等式(组)及应用-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 12.重难题型卷（四） 不等式（组）及应用 # 州 题型一 含参问题 岩期 类型1一元一次不等式中的含参问题 1.(期末·清华附中)已知x=1是不等式3x-n<0的一个解， 则n的值可以是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.(期末·人大附中)如果关于x的不等式4-3a≥2(3x+a)的 解集如图所示，那么α的值是( A.-1 B.-2 C.2 D.1 製 32品0123一 4” 第2题图 第3题图 3.（期中·北京四中)已知关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x 的解集是x×元车7，在如图所示的数轴上有从，B,C,D四个 点，其中实数m对应的点可能是 4.(期中·北京二中分校)若关于x的不等式x-2m>0的每一个 解都能使x-6+m>0成立，则m的取值范围是 类型2一元一次不等式组中的含参问题 5.(期末·昌平区)已知关于x的不等式组 x>2有以下说法： x≤m, ①当m=1时，不等式组的解集是-2<x≤1； ②若不等式组的解集是-2<x≤0，则m=0; ③若不等式组无解，则m≤-2； ④若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则m=2. 加 其中正确的说法有( ) 阳 A.①③ B.②④ 胞)均 C.①②③ D.①②③④ 6.(期末·清华附中)如果关于x的不等式 2(x-)>4的解 x-a>0 集为x>3,那么a的取值范围是() A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 7.若不等式组 2x-a<L的解集为-1<x<1,则ab的值等 x-2b>3 于 x+3≥5， 8.（期中·陈经纶中学)在不等式组 的小括号里填 2-x>() 一个数m,使不等式组有解 (1)当m=-1时，通过数轴求出此时不等式组的解集和整数解， (2)要使不等式组只有2个整数解，直接写出m的取值范围. -4-3=2-101234 第8题图 题型二方程（组）与不等式（组） x+1≤2x+5 9.若整数a使关于x的不等式组{2 6’至少有4个整 x-2>a ax+2y=0, 数解，且使关于x,y的方程组{ 的解为正整数，则 x+y=6 所有满足条件的整数a的值的和是( A.-3 B.-4 C.-10 D.-14 x+3y=4-a, 10.（开学考·北京四中)已知关于x,y的方程组{ x-y=3a, 其中-3≤a≤1，下列命题正确的有( ①当a=-2时，x,y的值互为相反数； ②x=5,是方程组的解； y=-1 ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 —39 11.（期末·房山区)已知二元一次方程2x+y=8,当y<0时，x 的取值范围是 12.（期末·北京二中分校)已知关于x,y的二元一次方程 组 3x-y=4m+6,的解满足x-y>4,则m的取值范围 x+y=2m 是 13.(期中·房山区)已知关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=2,的解满足2x-a>+1,求a的取值范围. x-y=a-1 14.（期中·北京十一学校节选)关于x,y的二元一次方程ax+ by=c的部分解如下表： 2 -1 0 1 2 y (1)这个二元一次方程为 (2)若关于x,y的方程组 ax+by=c的解为正数，求m的 2x-y=-m 取值范围. 题型三 新定义问题 15.(期中·北京二中分校)定义一种运算：a*b= a(a≥b)则 b(a<b), 不等式2x*(x+3)>1的解集是( A22或x-2 B.号或-2<<3 C.x≥3或-2<x<3 D.x≥3或2<x<3 16(匆末·大兴区)我们定义ad-c,例如 13 b d 24 =1×4 2×3=4-6=-2.若x,y都是整数，且满足1< 2<3，则 x 3 x+y的最小值是 17.(期中·通州区)如果x是一个有理数，那么我们把不超过x 的最大整数记作[x].例如，[2.4]=2，[5]=5，[-1.7]=-2. 那么x=[x]+m,其中0≤m<1.例如，2.4=[2.4]+0.4， 5=[5]+0,-1.7=[-1.7]+0.3. 请你解决下列问题： (1)[3.8]= ,[-4.5]= (2)如果[x]=2,那么x的取值范围是 (3)如果[3x-2]=2x+1,求x的值 精品图书 金星教育 18.新定义试题（期中·北京四中）若一元一次方程的根是一元 一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关 联方程 (1在方程①3x-1=0,②号x+1=0,③x-(3x+1)=-5中， 不等式组 -x+2>x-5,的关联方程是 (填序号) 3x-1>-x+21 (2)若不等式组x-号<1 的一个关联方程的根是整数， 1+x>-3x+2 则这个关联方程可以是 (写出一个即可) (3)若方程9-x=2x,3+x= 都是关于x的不等式 x<2x一m的关联方程，试求出m的取值范围。 组 x-2≤m 题型四方案选择问题 19.（期末·北京二中分校)某校七年级330名师生外出参加社 会实践活动，租用50座与40座的两种客车.如果50座的客 车租用了2辆，那么至少需要租用 辆40座的客车. 20.(期末·东城区)学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主 题活动.根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一 种科普书.某书店的优惠方案如图所示 优惠方案一： 书店 购买数量不超过5本 优惠方案二： 按定价销售； 按八折销售 购买数量超过5本， 超出部分按七折销售 第20题图 已知该科普书每本定价30元. (1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方 案 ·40 (2)当购买数量超过5本时，张老师应如何选择优惠方案？ 21.（期中·清华附中)阅读材料： 某学校到商场购买A,B两种品牌的足球，购买A品牌足 球50个，B品牌足球25个，共花费4500元；已知购买一 个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元 (1)学校购买一个A品牌足球需要 元，购买一个B 品牌足球需要 元. (2)次年，学校决定再次购进A,B两种品牌足球共50个， 正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一牛 次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折 出售.如果学校此次购买A,B两种品牌足球的总费用不超 过第一次花费的70%，且保证这次购买的B品牌足球不少于 23个，那么学校第二次购买足球有哪几种方案？ (3)学校在第二次购买活动中最少需要资金 元 徐20.【解】设他要答对x个题，则答错(16-1-x)个题. 根据题意，得6x-2×(16-1-x)≥75，解得x≥105 8 x为整数，.x的最小值为14， .他至少要答对14个题. 21.解x-y=a+3,@ 2x+y=5a,② ①+②，得3x=6a+3,即x=2a+1, 把x=2a+1代入①，得y=a-2, .x>y>0,∴.2a+1>a-2>0,解得a>2 22.【獬】点A(a+3,2a-6)在第四象限， a+3>0, 2a-6<0, 解得-3<a<3 23.【解](1)0<x+90<19 (2)0<x+2m2n-<4n-12m-1<x<2m (3):-1<x+120<4a+2(a为正整数)， x+1 0<r+1+2g<4a+3,3<x+1<4a,2<x<4a-1. x+1 24.【解】(1)>>< (2)< a<b,∴atc<b+c '.c<d,'.b+c<b+d,.atc<btd. (3)0<x+y2. 分析：：x-y=2,x=42,y=-2. 又x>1,y<0,.1<x<2,-1<y<0..0<x+y2 25.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转 化为下面两个不等式组： ①3x-4>0或23x-4≤0， x-2>0 x-2<0. 解不等式组①，得x>2, 解不等式组②.得：≤ 所以原不等式的解集为x心2或x≤ 26.【解1(1)3 (2)解不等式x-m≥-1，得x≥m-1,解不等式x-m<1,得 x<m+l,则不等式组的解集为m-1≤x<m+1 (3)”关于x的不等式组K-m≥山 的解集中每一个x值对 x-m<1 应的点都不在线段AB上，由(2)知其解集为m-1≤x<m+1, .∴.m-1>5或m+1≤2，解得m>6或m≤1. 27.【解】(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围 棋每套的售价为y元， 由题意，得3x+5=180,解得x=250, 4x+10y=3100, y=210. 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每 套的售价为210元. (2)设A种材质的围棋采购α套，则B种材质的围棋采购(30- a)套， 由题意，得200a+170(30-a)≤5400， 解得a≤10，所以a的最大值为10. 答：A种材质的围棋最多能采购10套 (3)商家销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标. 理由如下： 真题圈数学七年级下RJ5E 由题意，得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1300, 解得a=10, 因为a≤10， 所以当a=10时，符合题意， 即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标 28.解11)号 (2)3x-m≤2x+30 3x+3m≥5(m+2),② 解不等式①，得x≤m+3, 解不等式②，得x≥2m+10 3 “原不等式组的解集为2m+10≤x≤m+3. 3 关于x的不等式组的“解集长度”为0， m+3-2m10=0,解得m=1, 3 ∴.原不等式组的解集为4≤x≤4，即原不等式组的解集为x =4. (3)m,0 3 3(x-1)≤2x+m,② 解不等式①，得x≥-咒， 解不等式②，得x≤m+3, “原不等式组的解集为-罗≤x≤m+3. :关于x的不等式组的解集长度小于9， 0≤m*3-(（)<9, 解得-2≤m<4. 12.重难题型卷（四）不等式（组）及应用 1.D【解析】.x=1是不等式3x-n<0的一个解，.3×1-n<0, .n>3,故D项符合题意.故选D. 2.C【解析】根据题图知，原不等式的解集是x≤-1.又4- 3a≥2(3x+a,.x≤4-5a,4-5a=-l,解得a=2.故选C 6 6 3.点A【解析】mx+1>5-2x,整理得(m+2)x>4. :关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<4 +2 ∴.m+2<0,.m的取值范围是m<-2. 数轴上的A,B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2， ∴.实数m对应的点可能是点A.故答案为点A 4.m≥2【解析】由x-2m>0,得x>2m,由x-6+m>0,得x>6-m, .'关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成立， ∴.2m≥6-m,解得m≥2.故答案为m≥2. 5.C【解析】若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则2≤m<3, 故④错误，①②③均正确.故选C. 6.D【解析2(x-0>4,0 x-a>0,② 解不等式①，得x>3,解不等式②，得x>a :关于x的不等式组2(x-1>4的解集为心3，a≤3.故选D x-a>0 7.-2【解析】不等式组整理得 /x<a+1 2’由解集为-1<x<1,得 x>2b+3, 到2b+3=-1,a+1=1,解得a=1,b=-2,则ab=-2.故答 案为-2. 答案与解析 8【解1)当m=-1时，不等式组为x+3≥5,0 2-x>-1,② 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x<3, 把解集表示在数轴上如图所示 -4-3-2-101五34 第8题答图 .不等式组的解集为2≤x<3,整数解为2. (2)-2≤m<-1. 分析： x+3≥5，① 2-x>m,② 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x<2-m, ∴.不等式组的解集为2≤x<2-m. :要使不等式组只有2个整数解， .3<2-m≤4，解得-2≤m<-1, 即m的取值范围是-2≤m<-1. x+1≤2x+5 9.D【解析】 2 6 x-2>a, 不等式组整理得 x≤2， .不等式组的解集为a+2<x≤2. x>a+2, 由不等式组至少有4个整数解，得到a+2<-1, 解得a<-3. 由方程组 x+2y=0得x=-1 x+y=6, a-2y=6-x :关于x,y的方程组ar+2y0的解为正整数，0为整数， x+y=6 .0<6-x<6,即0<x<6,且x为整数，∴.x=1或2或3或4或5. .a-2的值为-12或-6或-4或-3， 解得a的值为-10或-4或-2或-1. .a<-3,∴.满足条件的a的值为-4，-10. .所有满足条件的整数a的值的和是-14.故选D. 10.C【解析]懈方程组x+3y4-a得x=1+2a, x-y=3a, y=1-a. ①当a=-2时，x=1+2×(-2)=-3,y=1-(-2)=3,∴.x, y互为相反数，故①正确. ②把x=5代入x=1+2a得1+2a=5解得a=2 y=-11 y=1-a,w1-a=-1, -3≤a≤1，.a=2不符合题意，故②错误. ③当a=1时，x=1+2a=3,y=1-a=0,.方程组的解 是x把a=1,二代入方程xy=40,得左边=右边， y=0, y=0 即当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解，故③正确， ④x≤1，.x=1+2a≤1，即a≤0，.-3≤a≤0， ∴.3≥-a≥0，.4≥1-a≥1，即1≤y≤4，故④正确 综上，正确的有①③④，共3个，故选C. 11.x>4【解析】.2x+y=8,∴.y=8-2x .y<0,.8-2x<0,解得x>4.故答案为x>4. 12.m>1【解析】两方程相减得2x-2y=2m+6,.x-y=m+3. :x-y>4,∴.m+3>4,解得m>1.故答案为m>1. 13.解3x-2y=20 x-y=a-l,② ①-②，得2x-y=3-a, 2x-a>y41,∴.2x-y>a+l, .3-a>a+l,.a<1. 14.【解】(1)x-y=-1 分析：由题表得，当x=-1时，y=0;当x=0时，y=1. 代人m+=c,得a=6: c=-a, b=c,…b=-a, 这个关于x,y的二元一次方程为ar-a四y=-a,∴.x-y=-1. (2)解方程组-y三-山得工=-m+1 2x-y=-m,y=-m+2. 方程组的解为正数， -m+1>0,解得m<1. -m+2>0, .m的取值范围为m<1. 3或/2r<x+3, 2x≥x+3, 15.c【解析】由新定义得 2x>1 x+3>1, 解得x≥3或-2<x<3.故选C 165【得折1抽好d-k,得北=6-1k6-g3, b d x31 即3<y<5.x,y都是整数，∴xy也为整数，y=4 只有当x和y取-1和-4时，x+y取得最小值，为-5. 故答案为-5. 17.【解】(1)3-5 (2)2≤x<3 (3)根据题意得0≤(3x-2)-(2x+1)<1,解得3≤x<4 :2x+1的值是整数，2x是整数，x=3或x=3 18.【解】(1)③ 分析：解方程3x-1=0,得x=: 解方程号x1=0,得x=-3: 解方程x-(3x+1)=-5,得x=2. 解不等式组{2得子<号 13x-1>-x+2, 不等式组 -x+2>x-5,的关联方程是③ 3x-1>-x+2 (2)2x-2=0(答案不唯一) 分析：解不等式x号<1，得x<1.5; 解不等式1+x>-3x+2,得x>0.25, 则不等式组的解集为0.25<x<1.5,∴.其整数解为1， 则该不等式组的关联方程可以为2x-2=0. (3)解方程9-x=2x,得x=3, 解方程3x=2+号》得x=2, 解不等式组<2x-m得m<≤m+2 x-2≤m, :方程9-x=2x3=2x+司)都是关于x的不等式组 <2x-m的关联方程，·.1≤m<2 |x-2≤m 19.6【解析】设需租用40座的客车x辆，依题意得40x+50×2≥ 330,解得x≥孕.又：x为正整数，x的最小值为6，即至少 需要租用6辆40座的客车.故答案为6. 20.【解(1)二 (2)设需要购书x本，当x>5时， 方案一的费用为30×5+0.7×30(x-5)=(21x+45)元， 方案二的费用为30x×0.8=24x(元)， 当21x+45=24x时，x=15; 当21x+45>24x时，x<15; 当21x+45<24x时，x>15. .当购买数量超过5本但少于15本时，选择方案二； 当购买数量等于15本时，选两个优惠方案一样； 当购买数量超过15本时，选择方案一· 21.【解(1)5080 分析：设学校购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌 足球需要y元， 依题意得50x+25y=450,解得x=50, y-x=30, y=80, ∴.学校购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足 球需要80元 (2)设学校第二次购进m个B品牌足球，则购进(50-m)个A 品牌足球， 依题意得 (50+4)(50-m)+80×0.9m≤4500×70%， m≥23， 解得23≤m≤25. 又：m为正整数，.m可以为23,24,25， 学校第二次购买足球共有3种方案， 方案1：购进27个A品牌足球，23个B品牌足球. 方案2：购进26个A品牌足球，24个B品牌足球 方案3：购进25个A品牌足球，25个B品牌足球， (3)3114 分析：选择方案1所需资金为(50+4)×27+80×0.9×23= 3114(元)： 选择方案2所需资金为(50+4)×26+80×0.9×24=3132（元： 选择方案3所需资金为(50+4)×25+80×0.9×25=3150（元）. 3114<3132<3150, ∴.学校在第二次购买活动中最少需要资金3114元. 13.阶段学情调研（二） 题号12345678 答案BB DCD AC A 1.B2.B3.D 4.C【解析】根据题意可知正方体物块的体积为50cm,所以其 棱长为50,27<50<364，.3<50<4，即该正方体 物块的棱长在3cm和4cm之间.故选C. 5.D【解析】=3，是二元一次方程ax+3y=0的解， y=-2 .3a+3×（-2)=0,解得a=2,∴.此点的坐标为(2,2-3)，即 （2,-1),∴.此点在第四象限.故选D. 6.A【解析】.DE∥AF,∠CED=50°，∴.∠CAF=∠CED= 50°.∠BAC=60°，∴∠BAF=60°-50°=10°.故选A. 7.C【解析】设可以截成x段2m,y段1m的水管，根据题意， 得2x+y=7,y=7-2x.又，x,y均为正整数，∴. x=1或 y=5 x=2或x=3,:.共有3种截法.故选C y=3y=1, 真题圈数学七年级下RJ5E 8.A【解析】点B(b,0)在点C(4-b,0)的左侧，.b<4-b,解 得b<2.记AB,AC,BC所围成的区域（含边界）为M,则落在区 域M的横、纵坐标都为整数的点个数为6.，A(2,1),B(b,0), C(4-b,0),∴.区域M的内部（不含边界）没有横、纵坐标都为 整数的点，∴.已知的6个横、纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上.：'点A(2,1)的横、纵坐标都为整数且在区域M的 边界上，∴其他的5个都在线段BC上，如图 品 第8题答图 .4≤4-2b<6,解得-1<b≤0.故选A. 9.号 10.-31 11.70【解析】如图，当∠2=70°时，∠3=∠2=70°，∠1= 70°，.∠3=∠1，.a∥b.故答案为70 50 第11题答图 12.a<-3【解析】不等式(a+3)x<1的解集是x>1 +31 .a+3<0,∴.a<-3.故答案为a<-3. 13.(0,-7)【解析】如图，根据题意建立坐标系， y 2用 西单天安府并立 天安门广场 电贸 前门 第13题答图 .表示永定门的点的坐标为(0，-7).故答案为(0，-7) 14.2【解析】解方程组得工=a,则c+2y=a+2(1-a)= y=1-a, ka+2-2a=(k-2)a+2. ·不论a取什么实数，代数式+2y的值始终不变，∴.k-2=0, 解得k=2. 故答案为2. 15.1≤a<2【解析】2x-5<0,① x-a>0,② 解不等式①，得x<多.解不等式2，得xa :不等式组有解，“不等式组的解架为a<多 ,不等式组有且仅有一个整数解x=2,∴.1≤a<2. 故答案为1≤a<2. 16.52【解析】由题意可得(a+b+c)×6=27+11+10=48, .a+b+c=8. ,a,b,c均为正整数，若每轮比赛第一名得分a为4，则最后 得分最高的为4×6=24<27，.a必大于4.