2.重难题型卷(一）不等式(组)及应用-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 2.重难题型卷（一） 不等式（组）及应用 世嫩 州 题型一 含参问题 岩期 类型1一元一次不等式的含参问题 1.(期末·清华附中)已知x=1是不等式3x-n<0的一个解，则 n的值可以是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.(期末·人大附中)如果关于x的不等式4-3a≥2(3x+a)的 解集如图所示，那么a的值是( A.-1 B.-2 C.2 D.1 2品0123 2时”士 9 第2题图 第3题图 3.（期中·北京四中)已知关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x 的解集是Km2在如图所示的数轴上有4，B,C,D四个 点，其中实数m对应的点可能是 4.（期中·房山区)若关于x的不等式x-2>0的每一个解都能使 x-3+m>0成立，则m的取值范围是 靴 5.(月考·北京一六六中学)若不等式3x-m≤4的最大整数解 是5，则m的取值范围是 类型2一元一次不等组的含参问题 6.(期中·北京四中)不等式组 5x-3<3x+5, 的解集为x<4,则 x<a a满足的条件是( A.a<4 B.a=4 C.a≤4 D.a≥4 x-a<0, 7.（期中·西城区)已知关于x的不等式组 2x-1+1<2x+1有 加 3 2 阳 且只有3个整数解，则α的取值范围在数轴上表示出来是( 锕 012 123 B 01 8.（期中·房山区改编)已知关于x的不等式组 [x>-2有以下 x≤m 说法： ①当m=1时，不等式组的解集是-2<x≤1； ②若不等式组的解集是-2<x≤0，则m=0; ③若不等式组无解，则m≤-2； ④若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则m=2. 其中正确的说法有( A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 9.如果不等式组 2r-a<l的解集为-1<x<1,那么ab的值 x-2b>3 等于 10.（期中·陈经纶中学)在不等式组 x+3≥5， 的小括号里填 2-x>() 一个数m,使不等式组有解 (1)当m=-1时，求出此时不等式组的解集和整数解，并把 解集在如图所示的数轴上表示出来 (2)要使不等式组只有2个整数解，直接写出m的取值范围 432-10十234 第10题图 题型二新定义问题 1.对x,y定义新运算1：规定Hx,)=-yG≥小若关于 y-x(x<y), 正数x的不等式组 〔H(x,D>4,恰有2个整数解，则a的取 H(-1,x)≤a1 值范围是( A.8<a<9 B.8≤a<9 C.8<a≤9 D.8≤a≤9 12.用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如：max{-2, -1,0}=0;max{-2,-1,ad= [a(a≥-少根据以上材料解 -1(a<-1), 决下列问题： 若max{4,2-3x,2x-1}=max{3,2,4},则x的取值范围 为 13.(期中·通州区)如果x是一个有理数，我们把不超过x的最 大整数记作[x],例如，[2.4]=2，[5]=5，[-1.7]=-2，那 么x=[x]+m,其中0≤m<1,例如，2.4=[2.4]+0.4,5=[5]+ 0,-1.7=[-1.7]+0.3 请你解决下列问题： (1)[3.8]= ,[-4.5]= (2)如果[x]=2,那么x的取值范围是 (3)如果[3x-2]=2x+1,求x的值 地绝盗印 14.（期末·昌平区)若关于x的一个一元一次不等式组的解集 为a<x<b(a,b为常数且a<b),则称生为这个不等式组的 解集中点.如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不 等式组的解集中点相等，那么称这个一元一次方程为此一元 一次不等式组的关联方程 (1)在方程①2x-3=0,②2x+4=0,③3x-（7x-6)=0中， 不等式组 x+2<3x, 的关联方程是 .(填序号) 4(x-1)<x+2 学请写出这个不等式组的-个 x+2<1, (2)已知不等式组 关联方程： (3)若关于x的不等式组 2x>x+m,的解集中点大于方程 x-4<m 3+)= 2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，求m的 取值范围 精品图书 金星教育 题型三实际应用 15.（期末·丰台区)为进一步激发家电市场活力，某市总工会携 手家电厂商共同举办“政企双补”活动.活动期间，购买一台 原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可 获得一定比例的厂家补贴.设厂家给予的补贴为商品原价 的x%,要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列 得的不等式为( A.4200·x%-600≥3000 B.4200·x%+600≥3000 C.4200(1-x%)-600≥3000 D.4200(1+x%)+600≥3000 16.某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换 季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至 多打( A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 17.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P,Q,R,S,如图所 示，则他们的体重大小关系是( 第17题图 A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q 18.某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超 过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买 奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢 笔每支8元，她至少买 支钢笔才能享受打折优惠. 19.（期中·通州区)周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下 为此快餐厅的菜单.若他们所点的餐食总共为8份盖饭， x杯饮料，y份凉拌菜 A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 (1)他们点了 份B套餐（用含x或y的代数式表示， 其中x≠0，y≠0) (2)如果x=5,且A,B,C套餐均至少点了1份，那么最多 有 种点餐方案. 一6— 20.（期末·东城区)学校策划了“多读书、读好书、善读书”主题 活动.根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种 科普书.某书店的优惠方案如图. 已知该科普书定价30元 (1)当购买数量不超过5本时，张老师应该选择优惠方 案 (2)当购买数量超过5本时，张老师该如何选择优惠方案？ 优惠方案一： 购买数量不超过5本 优惠方案 按定价销售； 二：按8 书店 购买数量超过5本， 折销售. 超出部分按7折销售. 第20题图 21.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买 甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖 品每件30元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种 奖品各购买了多少件？ (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， 总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？②+1>1的解集为心2，整数解为大于等于3的全体整数， 3 故不符合题意； 〔5 0的解架为x≥，整数解为大于等于2的全体整 x-4≥ x≥-1 数，符合题意 (2)由题意，解不等式组+2>3x-3。得-1≤x<三，整数解 2x-4≤3+9x, 2 为-1,0,1,2， 解不等式下+2a<得-2<r<-2a-1. 4x+2>3x, 因为关于x的不等式组+2>3x3,与：+2a是整数 2x-4≤3+9x4x+2>3x 同解”的， 所以2<-2a-1≤3，解得-2≤a< 3 2 1 (30<a≤号.分析：解不等式组2x>x2 4 x<a, 得-1<a,解不等式组x<2a+ 1 2 得0≤x<2a+2 3(x-1)≤4x-3, 1 1 因为关于x的不等式组 2x>x- 2与x<2a+2 是“整 x<a 3(x-1)≤4x-3 数同解”的， [0<a≤1， 所以 0<2a+ 解得0<a≤ ≤1， 4 2 2.重难题型卷（一）不等式（组）及应用 1.D【解析】因为x=1是不等式3x-n<0的一个解，所以3×1- n<0,所以n>3,故D项符合题意.故选D. 2.C【解析】根据题图知，原不等式的解集是x≤-1.又4-3a≥ 2(3x+a),解得x≤4-50，所以4-5a=-1,解得a=2.故选C 6 6 3.点A【解析】x+1>5-2x,整理得(m+2)x>4. 因为关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<4 +2 所以m+2<0,所以m的取值范围是m<-2. 因为数轴上的A,B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2， 所以实数m对应的点可能是点A.故答案为点A. 4.m≥1【解析】由x-2>0,得x>2,由x-3+m>0得x>3-m.因为关 于x的不等式x-2>0的每一个解都能使x-3+m>0成立，所以 2≥3-m,解得m≥1.故答案为m≥1. 5.11≤m<14【解析】3x-m≤4，解得x≤4+m.因为不等式3x m≤4的最大整数解是5，所以5≤4+m<6,解得11≤m<14 3 故答案为11≤m<14. 6.D【解析】解不等式5x-3<3x+5,得x<4.因为x<a且不等式组 的解集为x<4,所以a≥4.故选D】 7.A【解析】解不等式x-a<0,得x<a;解不等式2x-1+1< 3 2+!,得心号.因为此不等式组有且只有3个整数解，则3个 2 整数解为1,2,3，所以3<a≤4，在数轴上表示如图.故选A 0 234 第7题答图 真题圈数学七年级下5E 8.C【解析】关于x的不等式组x>-2①当m=1时，不等 |x≤m, 式组的解集是-2<x≤1，故①正确；②若不等式组的解集 是-2<x≤0，则m=0,故②正确；③若不等式组无解，则 m≤-2，故③正确；④若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则 2≤m<3,故④错误.综上，正确的说法有①②③.故选C. ,-2【解析懈不等式组，得<艺由解架为-15心，得到 x>2b+3, 26+3=-1,生-1，解得a=1,6=-2,则6=-2赦答案 为-2. 10.【解1(1)当m=-1时，不等式组为+3≥5，@ 2-x>-1,② 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<3. 所以不等式组的解集为2≤x<3,整数解为2. 把解集表示在数轴上如图. 4321013多4 第10题答图 x+3≥5，① (2)-2≤m<-1.分析： 2-x>m,② 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<2-m 因为要使不等式组只有2个整数解，所以3<2-m≤4， 解得-2≤m<-1,即m的取值范围是-2≤m<-1. 11.B【解析】因为当0<x<1时，解关于正数x的不等式组 微。每化1吗由，03台去由2， 得x≤a-1.当x≥1时，解不等式组：，)>4，得 |H(-1,x)≤a, x-1>4,③ 由③，得x>5,由④，得x≤a-1,所以5<x≤a-1. x+1≤a,④ 因为关于正数x的不等式组，)>4恰有2个整数解。 H(-1,x)≤a 所以7≤a-1<8,解得8≤a<9.故选B. 12.号≤x≤【解析)由题意得，max3,24=4 因为max{4,2-3x,2x-1}=max{3,2,4}, 所以max4,2-3x,2x-1)=4,所以-3x≤4 2x-1≤4， 所以x的取值范围为子≤x≤子故答案为号≤x≤号 13.【解】(1)3-5(2)2≤x<3 (3)根据题意，得0≤3x-2-(2x+1)<1,解得3≤x<4. 因为2+1的值是整数，所以2x是整数，所以x=3或x=号 14.【解】(1)①③ 2x=2(答案不唯一）分析：解不等式组科， x+2<1, 4 得-3<x<-1,所以这个不等式组的一个关联方程可以是x=-2 (解为x=-2的一元一次方程均可，答案不唯一). (3)易得关于x的不等式组的解集为m<x<m+4,所以不等式组 的解集中点为m++4=m+2解方程3x+写)=2x+3,得 2 x=2.解方程2x+6=4x,得x=3.根据题意，得2<m+2<3, 解得0<m<1. 15.C【解析】冰箱原价为4200元，政府补贴600元，厂家补贴 为原价的x%,即4200·x%,根据题意得4200-600-4200· x%≥3000，化简为4200(1-x%)-600≥3000.故选C. 答案与解析 16.C【解析】设该服装打x折销售.依题意，得300×-200≥ 10 200×20%,解得x≥8.故选C S>P,① 17.D【解析】由三个图分别可以得到P>R,② P+R>2+S,③ 由①，得Q+S>Q+P,代入③，得P+R>Q+P,所以R>Q. 所以它们的大小关系为S>P>R>Q.故选D. 18.14【解析】设小红买了x支钢笔.根据题意，得15×6+8x≥200， 解得x≥13子.因为x为整数，所以x=14,则小红至少买14支 钢笔才能享受打折优惠.故答案为14. 19.(1)(8-x)(2)4【解析】(1)因为A,C套餐中均含一杯饮料， 且B套餐中不含饮料，所以他们点了(8-x)份B套餐.(2)因 为A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，所以他们，点 了3份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(8-3-m)份C 套餐.根据题意，得m1 18-3-m≥1， 解得1≤m≤4.又因为m为正 整数，所以m可以取1,2,3,4，所以最多有4种点餐方案. 故答案为(1)(8-x;(2)4. 20.【解】(1)二 (2)设共购买该科普书x本，x>5. 方案一所需费用：30×5+30×0.7×(x-5)=21x+45(元)， 方案二所需费用：30×0.8x=24x(元). ①若21x+45>24x,则5<x<15,此时选方案二所需费用少； ②若21x+45=24x,则x=15,此时选两种方案费用相同； ③若21x+45<24x,则x>15,此时选方案一所需费用少 综上所述，张老师购买数量超过5本但不足15本时，选择方案 二更划算；购买数量为15本时，方案一和方案二可任选其一； 购买数量多于15本时，选择方案一更划算. 21.【解】(1)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(20-x)件 根据题意，得40x+30(20-x)=650,解得x=5,则20-x=15. 答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件 (2)设甲种奖品购买了a件，则乙种奖品购买了(20-a)件 根据题意，得20-a≤2a, 40+30(20-a)5680解得9≤a≤8 3 因为a为整数，所以a=7或a=8. 当a=7时，20-a=13;当a=8时，20-a=12. 答：该公司有2种不同的购买方案，分别为甲种奖品购买7件， 乙种奖品购买13件或甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件. 3.第五章学情调研 题号12345678 答案 DABCC BBA 1.D2.A3.B4.C x+y=-4,① 5.C【解析】y+z=6,②①+②+③，得2x+2y+2z=-4+6+8= z+x=8,③ 10,所以x+y+z=5.故选C. 6.B 7B【解析)2x-5y=a+3, x+2y=2a,② 心①-②×2，得-9y=3-3a,即 y=号把y=号代人②，得+202=2a,即x=如2 3 由y,得4+2<a,解得a<-1.故选B. 8.A【解析】观察表格可知，方程a+by=c和方程mx-y=k 有公共解为二4关于x,y的二元一次方程组一C mx+ny =2k 1 ax- x=-3, 变形为2 所以 2 1 1 解方程组得x=6, (2y- y=-8. 2mx+2w=6 所以关于x,y的二元一次方程组-=2，的解是x=6 mx+ny =2k y=-8. 故选A 9.-2【解析】因为(a-2)xa-+3y=1是关于xy的二元一次方程， 所以a解得a=2故答案为-2 a-2≠0， 2x-y=1(答案不唯-) 10. x+y=5 11.4【解析】因为2a-b-2+(2a-2b)2=0, 所以2a-b-2=0,解得a=2所以4b=2+2=4故答案为4 2a-2b=0, b=2, 12.8【解析1+2y=,D①+②，得3x+3y=1.因为w= 2x+y=1,② 3,所以k+1=9,解得k=8.故答案为8. 13.-2【解析把x=4代人2x-y=10,得y=-2.故答案为-2. a=54, 14.99【解析】根据题意得 解得 b=45, a+b=99.故答案为99. 15.-6b≠-2.5【解析】要使关于x,y的二元一次方程组 g无解，则号-号名解得a=-6,6≠-25 3x-2y=b 故答案为-6；b≠-2.5. 16=【解折1令=a,y=,代入2+)+mx-)l (y=2 3(x+y)-n(x-y)=10, 2a-m-)=l其解为a=3,即x+y=3解得x=1 得 3a+n(-b)=10, b=-1,x-y=-1, y=2. 故答案为x1 y=2. 17.(解11)y=2x-3,@ 3x+2y=8,② 把①代入②，得3x+2(2x-3)=8,解得x=2. 把x=2代入①，得y=4-3=1.所以原方程组的解为 x=2 y=1. (2)x+2y=3@ 2x-4y=-10,② ①×2+②，得4x=-4,解得x=-1. 把x=-1代入①，得-1+2y=3,解得y=2. 所以原方程组的解为x=↓ y=-2. 18.【解】把 =↓代人方程组，得m+2n=7,解得m=5, y=2 2m-6n=4. n=1. 19.【解】(a-1)x+(a+2)y+5-2a=(x+y-2)a+(-x+2y+5)=0, 因为当α取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有 一个公共解，所以方程的解与0无关，所以x+y2=0,解 -x+2y+5=0,1 得=3，所以这个公共解为x=3, Ly=-1, y=-1.