10.重难题型卷(三) 二元一次方程(组)及应用-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 10.重难题型卷（三） 湘粑 二元一次方程（组）及应用 尽 州 题型一 含参问题 岩期 1.(期中·顺义区)已知 少二是方程a+by=10的解，Q,b都 是正整数，则a+b的最大值是( A.3 B.4 C.6 D.8 x+2y-6=0, 2.(期中·清华附中)已知关于x,y的方程组 x-2y+mx+5=0 若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为( ) A.-1 B.1 C.-1或3 D.-1或-3 ax+by=2, 製 3.（期末·西城区)已知 的解为 cx-7y=8 x=3,某同学由于 y=-2. 看错了c的值，得到的解为 x=-2, 则a+b+c的值为( y=2, A.7 B.8 C.9 D.10 4.(期中·人大附中)如果关于x,y的二元一次方程组 3x+4y=4m+3, 的解满足方程5x-2y=3m+10,那么m的 11x+6y=4 金星教 值为 ax+4y=5, 5.(期中·海淀区)若关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=b 无解，则a的值是 ,b的取值范围是 茶 6.(期中·首师大附中)已知关于x,y的二元一次方程x+y=m, x=1, 和 y=a+8 x=2a都是该方程的解。 y=1 (1)求a的值. 巡咖 阳删 (2) x=b,也是该方程的解，求b的值 y=b 胞 题型二 巧解方程组 7.二元一次方程组 x+2y=3, 的解为 10x-3(x+2y)=1 8.(期中·北京十一学校)已知 x=3是关于x,y的二元一次 y=1 方程组 2x-my=l的解，则关于x,y的二元一次方程组 3x+y=10 [2(x+)+mx-y)=l的解是 3(x+y)-n(x-y)=10 9.(期末·通州区)解答题： 解方程组 32x+35y=38,0时，由于x,y的系数及常数项的 30x+33y=36② 数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法求解，不仅 计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简 单： ①-②得2x+2y=2,所以x+y=1,③ ③×35-①得3x=-3, 解得x=-1,从而y=2, x=-1, 所以原方程组的解是 y=2. 2016x+2018y=2020, 请你运用上述方法解方程组 2024x+2026y=2028. 10.（期中·北京十三中分校)有些关于方程组的问题，需要求的 结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的 值，如以下问题： 已知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和 7x+5y的值. —33 本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的 值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较 大.小明在做题过程中仔细观察两个方程未知数的系数之 间的关系，发现本题还可以通过适当变形整体求得代数式的 值，如由①-②，可得x-4y=-2,由①+②×2，可得7x+5y =19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”。 请同学们运用这样的思想解决下列问题： (1)已知二元一次方程组 f3x+2y=13,则xy= 2x+3y=17, x+y= (2)对于实数x,y,定义新运算：x※y=ax-by+c,其中a,b, c都是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3※5 =15,4※7=28，求1※1的值. 学子 拒绝盗印 题型三 实际应用 类型1和差倍分问题 11.数学文化我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量 竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却 量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索， 用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去 量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意 的方程组是( x=y+5, x=y+5, A.31 B.〈 x=y-5 2七=y+5 x=y+5, x=y-5, C. D. 2x=y-5 2x=y+5 12.（期中·北京二中分校)科学研究表明：树叶在光合作用后产 生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空 气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐 树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三 片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克.设一片银杏 树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国愧树叶一年的平均 滞尘量为y毫克.依据题意，可列方程组为 13.(模考·大兴区一模)某学校开展“浸书香校园，品诗词之美” 读书活动.现有A,B两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上， 每本A书籍和每本B书籍厚度的比为5：6，根据图中所给 出的数据信息，求每本A书籍的厚度 3本A书籍5本B书籍 79cm 82 cm 77777777777777777777777777777777777777777 第13题图 14.（模考·东城区二模)某地区防风林工程种植乔木和灌木， 要求乔木种植面积占比不超过10%.今年已种植乔木、灌 木的面积共1000公顷；计划明年种植乔木和灌木的面积 共1450公顷，其中乔木的面积比今年减少40%，灌木的面积 比今年增加60%.判断经过今明两年种植后该地区乔木面积 占比是否符合防风林工程要求，并说明理由 类型2销售问题 15.(期中·北京十二中)某班看演出，甲种票每张20元，乙种票 每张16元，若40名学生购票恰好用去704元，甲、乙两种票 各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方 程组正确的是( A. x+y=40 x+y=40, B. 20x+16y=704 16x+20y=704 x+y=40, x+y=40, C D. 20x-16y=704 16x-20y=704 16.（期中·北京十一学校改编)学校红窗汇是同学们学习成果 的展示、交流、分享的平台.红窗汇分为线上和线下两种方 式，同学们申报的摊位分别是44个、71个.其中线下摊位的 交易总额比线上的7倍还多1.8万元，而线上平均每个摊位 的交易额比线下少0.3万元.设线上、线下摊位的交易总额 分别为x,y万元，根据题意可列方程组为 17.(月考·北京一零一中学)某商场用相同的价格分两次购进 A,B两种型号的电脑，两次购进情况如下表 次序 A型（台） B型（台） 总进价（元） 第一次 20 30 210000 第二次 10 20 130000 (1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元 (2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的 标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余 的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问销售这 两种电脑商场共获利多少元？ 类型3方案问题 18.(期中·北京八十中)某班为筹备运动会，准备用365元购买 两种运动服，其中甲种运动服每套20元，乙种运动服每套 35元，在钱用尽的条件下，有 种购买方案 19.(期中·北京四中)某公司运送捐赠物资，已知用2辆A型 车和1辆B型车装满货物一次可运货10t;用1辆A型车 和2辆B型车装满货物一次可运货11t (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运 货多少吨。 (2)该公司现有80t货物需要运送，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型 车数量)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.请问有哪几 种租车方案？ 爱学子 拒绝盗印(2)3 分析：两方程图象交于点(-1,5)， :x=是二元一次方程y=2(k≠0)的解， y=5, .-k+5=2,解得k=3. 28.【解】(1)该方程组是“友好方程组”.理由如下： 解方程组得x=3,满足x=1,符合定义。 y=2, x=2m+9 (2)解方程组得 7 y=8m-6 7 71,所以5-6m 又k-y=1,所以2m+9_8m- 7 7 解得m=等或号 (3)可以. 方程组两式相加得(a+2)y=12, 该方程组有解，则a≠-2，那么y=12。 +2; 2y-x=5,yx=5-y=5-12 a+2, 若该方程组是发好方程组”则川品21 则品2=6或4，放a2=2或3a=0或1 由于a是正整数，故a=1, 则原方程组为x+y=7,解 2y-x=5, x=3,符合题意. y=4,1 x=3, 综上所述，a=1,方程组的解是 y=4 10.重难题型卷（三）二元一次方程（组）及应用 1.D【解析】： x=3,是方程x+by=10的解，.3a+b=10, y=1 a,b都是正整数， a=h或a=2或a-3 b=7b=4b=1, ∴.a+b的最大值是1+7=8.故选D. 2.D【解析】 x+2y-6=0,① x-2y+mx+5=0,② ①+②，得2+4mx=1,解得x=2m:x为整数，m为整数。 .2+m=士1，∴.m的值为-1或-3.故选D. 3.A【解析】根据题意得 0-26=之，解得a=4 -2a+2b=2,b=5, 将x=3,y=-2代人cx-7y=8得3c+14=8, 解得c=-2,则a+b+c=4+5-2=7.故选A. 本-导【解析1由题得方程组 3x+4y=4m+3,① 则②+①×2 5x-2y=3m+10,② 得11x+6y=11m+16,将其代入11x+6y=4,得11m+16=4, 解得m=一片故答案为-吕 5.-6b≠-2.5【解析】要使关于x,y的二元一次方程组 区无解用号-号解得u=6,b-25做答 3x-2y=b1 案为-6；b≠-2.5. 真题圈数学七年级下RJ5E 6.【獬】(1)： x=1, 和x=2a,都是关于x,y的二元一次方程 y=a+8"y=1 x+y=m的解， .1+a+8=m,2a+1=m,解得a=8. (2)当a=8时，二元-次方程y=m的解为=↓和x=16, y=16y=1, .m=x+y=17. 又：二办也是y=17的解，∴b+b=17,即6=号 y=b 化【等折19 10x-3(x+2y)=1,② 把①代人②，得10x-3×3=1,解得x=1, 把x=1代入①，得1+2y=3,解得y=1. 原方程组的解是y=故答案为/化二)， y=1. 8. x=【解析】令y=a,xy=b,代入方程组 y=2 2x++m-)b得2am-h其解为03， 3(x+y)-n(x-y)=10,3a+n(-b)=10, -b=1, 即+y3,解得x=故答案为 -(x-y)=1,y=2. y-2. 9.(解)2016x+2018y=2020,@ 2024x+2026y=2028,② ②-①得8x+8y=8, 整理得x+y=1,③ ①-③×2016得2y=4,解得y=2, 把y=2代人③得x+2=1,解得x=-1, 则方程组的解为x=， y=2. 10.【解】(1)-46 分析： 3x+2y=13,① 2x+3y=17,② ①+②，得5x+5y=30,.x+y=6. ①-②，得x-y=-4. (2)由题意得3a-5b+c=15,0 4a-7b+c=28,② ①×3-②×2，得a-b+c=-11. .1※1=a-b+c=-11. 11.A x=2y-4, 12.2x+3y=146 13.【解】设每本A书籍厚度为xcm,则每本B书籍的厚度为 号xcm,桌子高度为ycm, 3x+y=79, 由题意可得 5×gx+y=8 2解得x-1 y=76, 答：每本A书籍厚度为1cm. 14.【解】今明两年种植后该地区乔木面积占比符合防风林工程要 求，理由如下： 设今年种植乔木面积为x公顷，种植灌木面积为y公顷，则明年 种植乔木面积为(1-40%)x公顷，种植灌木面积为(1+60%)y公顷， Q由题意得x+y=100, 解得x=150, (1-40%)x+(1+60%)y=1450, y=850, 答案与解析 .(1-40%)x=0.6x=90,(1+60%)y=1.6y=1360, .今明两年种植乔木面积为150+90=240（公顷），灌木面积为 850+1360=2210(公顷)， .今明两年总种植面积为240+2210=2450（公顷）， 乔木种植面积占比为0×10%≈98<10%， ∴.今明两年种植后该地区乔木面积占比符合防风林工程要求. 15.A y-7x=1.8, 16. 六-=03 17.【解】(1)设该商场购进A型电脑的单价为x元，B型电脑的单 价为y元，由题意可 20x+30y=21000,解得 x=3000, 10x+20y=130000, y=5000. 答：该商场购进A型电脑的单价为3000元，B型电脑的单价 为5000元. (2)A型电脑获利(400-3000)×(20+10)×2+(4000× 90%-3000)×(20+10)×2=24000(元)， B型电脑获利(6000-5000)×(30+20)×号+(6000×80%- 5000)×(30+20)×2=2000(元)， 销售这两种电脑共获利24000+20000=44000（元）. 答：销售这两种电脑商场共获利44000元. 18.2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种运动服买了y套， 根据题意得20x+35y=365,解得y=73,4赵， 7 当x=6时，y=7;当x=13时，y=3. 则购买方案有2种.故答案为2. 19.【解】(1)设1辆A型车装满货物一次可运货xt,1辆B型车 装满货物一次可运货yt, 根据题意得 2x+y=10,解得 x=3, x+2y=11,1 y=4. 答：1辆A型车装满货物一次可运货3t,1辆B型车装满货物 一次可运货4t （2)根据题意得3a+46=80,÷b=20-a :a,b均为正整数，且a<b,∴ a=4或a=8, b-17b-14, .共有2种租车方案 方案1：租用A型车4辆，B型车17辆。 方案2：租用A型车8辆，B型车14辆 11.第十一章学情调研 题号1 2345678 答案DD CBC ABC 1.D2.D 3.C【解析】a<b,a-3<b-3,号<号，3a<3b,-3a>-3b, 3a-1<3b-1.只有C正确.故选C. 4.B【解析】-3<x<3,.x<3.当x=0时，x=0,故排除 选项A,C,D.故选B. 5.C【解析】由题意，得小客车最高限速120km/h,而所有车辆 最低限速60km/h,:.V≥60，因此小客车的速度y的范围是 v≤120， 60≤v≤120.故选C. 6.A【解析】根据题意得a=3,b=-5,则a+b=-2.故选A. 7.B【解析】由题表数据可知，当x=1时，y=0,即a+b=0; 当x>1时，y<0,即ax+b<0;当x<1时，y>0,即a+b>0.故选B. 2x+1≤95，① 8.C【解析】2(2x+1)+1≤95，②解不等式①得x≤47；解 2[2(2x+1)+1]+1>95,③ 不等式②得x≤23；解不等式③得x>11.∴.x的取值范围是 11<x≤23.故选C. 9.4x+2>6x>1 10.1【解析】·(m+1)xm+2>0是关于x的一元一次不等式， ∴.m+1≠0，且m=1,解得m=1.故答案为1. 11.不正确当a<0时，a>2a【解析】小明的说法不正确」 理由：当a<0时，由1<2得a>2a. 故答案为不正确；当a<0时，a>2a. 12.2(答案不唯一) 13.y>7【解析】x>3,.2x>6,1+2x>7,.y>7.故答案为 >7. 14.32【解析】解x+2>a得a-25<b+1,:不等式组 x-1<b, x+2>a的解集是1<x<3,a-2=1,b+1=3,a=3,b x-1<b =2.故答案为3；2. 15.-2<n≤-1【解析】.x-2<n+3,∴.x<2+n+3,.x<5+n. :关于x的一元一次不等式x-2<n+3有且只有3个正整数解， .3<n+5≤4，.-2<n≤-1. 故答案为-2<n≤-1. 16.（1)否(2)10【解析】设环形跑道一圈的长度为Lkm, 小明总计跑了x(x为整数)圈. (1)结合题图，根据题意，有4<3L<5, 即当小明恰好跑3圈时，路程没有超过5km 1<L<2, （2)结合题图，根据题意得4<3<5解得专<1<多 4L>5, 根据题意，得=14，号x<号，号x14多x, :受<头，”x为整数，x=10,即小明共跑了10圈。 故答案为(1)否；(2)10. 17.【解】去括号，得8x-2≥5x-8.移项，得8x-5x≥-8+2. 合并同类项，得3x≥-6.系数化为1，得x≥-2. 不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-2-10123 第17题答图 18(解x>考是，0 5x-3<5+x,② 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x<2 ∴.原不等式组的解集为1<x<2. x+3≤2x+5,① 19.【解2x+4<3-x.② 3 解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<1. .不等式组的解集为-2≤x<1. ∴.x的整数值是-2，-1,0.