4.重难题型卷(二)二元一次方程(组)及应用-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 4.重难题型卷（二） 湘粑 二元一次方程（组）及应用 蝴 尽 州 题型一含参问题 岩期 1.(期末·密云区)方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方 程，则a的取值范围为( A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠1 D.a≠2 2.(期中·顺义区)已知 x=3,是方程ax+by=10的解，a,b都 y=1 是正整数，则a+b的最大值是( ) A.3 B.4 C.6 D.8 x+2y-6=0, 製 3.(期中·清华附中)已知关于x,y的方程组 x-2y+mx+5=0, 若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为() A.-1 B.1 C.-1或3 D.-1或-3 4.（期末·西城区)已知 ax+by=2,的解为 x=3, cx-7y=8 y=-2. 某同学由于 看错了c的值，得到的解为 x=-2则a+b+c的值为( 批 y=2, A.7 B.8 C.9 金星教 D.10 5.(期中·人大附中)如果关于x,y的二元一次方程组 [3x+4y=4m+3, 的解满足方程5x-2y=3m+10,则m的值 11x+6y=4 为 崇 6.（期中·清华附中)不论m取何值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+ 1-5m=0都成立，则x= ,y= 7.(期中·房山区)已知关于x,y的二元一次方程组 加 阳 3x-2y=2,的解满足2x-a>y+1,求a的取值范围 x-y=a-1 8.(期中·首师大附中)已知关于x,y的二元一次方程x+y=m, x=1, x=2“都是该方程的解。 和 y=a+8"y=1 (1)求a的值. (2) x=b,也是该方程的一个解，求b的值. [y=b 题型二巧解方程组 x+2y=3, 9.(期中·通州区)解二元一次方程组： 10x-3(x+2y)=1. 10.方法探索（期末·通州区改编）解答题： 解方程组 32x+35y=38,D时，由于x,y的系数及常数项的 30x+33y=36② 数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅 计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较 简单： ①-②，得2x+2y=2,所以x+y=1,③ ③×35-①，得3x=-3, 解得x=-1,从而y=2, x=-1, 所以原方程组的解是 y=2. 11 请你运用上述方法解方程组 2021x+2023y=2025, 2024x+2026y=2028. 11.（期中·北京十三中分校)有些关于方程组的问题，需要求的 结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的 值，如以下问题： 已知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和 7x+5y的值. 本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的 值，再代人欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较 大.小明在做题过程中仔细观察两个方程未知数的系数之 间的关系，发现本题还可以通过适当变形整体求得代数式的 值，如由①-②，可得x-4y=-2,由①+②×2，可得7x+5y =19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 请同学们运用这样的思想解决下列问题： ()已知三元一次方程组3x+2=18则xy= 2x+3y=17, x+y= (2)对于实数x,y,定义新运算：x※y=ax-by+c,其中a,b,c 都是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3※5= 15,4※7=28，求1※1的值. 题型三二元一次方程（组）的应用 类型1几何图形问题 12.（模考·北京一七一中学)一副三角尺按如图方式摆 放，且∠1的度数比∠2的度数大50°， 若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程 组为( A x=y-50, x=y+50, B (x+y=180 x+y=180 C. x=y+50, x=y-50, 第12题图 x+y=90 x+y=90 13.塑料凳子轻便实用，在人们的生活中随处可见.如图，3个塑 料凳子叠放在一起的高度为 55cm,5个塑料凳子叠放在 起的高度为65cm,当有10个 塑料凳子整齐地叠放在一起 时，其高度是 cm. 第13题图 14.（期末·通州区)在长为20m,宽为16m的长方形空地上， 沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形 花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积 金8 -16m 第14题图 类型2销售问题 15.根据如图所示的对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价 格分别是( ) 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦…我忘了只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔 记本，共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本，共花了30元钱。 第15题图 A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本 16.围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有 4000多年的历史.某商家销售A,B两种材质的围棋，每套 进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 (1)求A,B两种材质的围棋每套的售价 (2)若商家准备用不多于5400元的金额再采购A,B两种材 质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套 12 类型3方案问题 17.（期末·顺义区)小明到文具店购买钢笔和橡皮，共用40元 (两种物品都要买)，已知钢笔每支10元，橡皮每块2元，则 小明的购买方案共有( A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 18.（期中·北京四中)某公司运送捐赠物资，已知用2辆A型 车和1辆B型车装满货物一次可运货10t;用1辆A型车 和2辆B型车装满货物一次可运货11t (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运 货多少吨、 (2)该公司现有80t货物需要运送，计划同时租用A型车α 辆，B型车b辆（每种车至少1辆且A型车数量少于B型车）， 一次运完且恰好每辆车都装满货物.请问有哪几种租车 方案？ 资印必 爱学子 拒绝盗印26.【解】(1)设A种书柜的单价为x元，B种书柜的单价为y元. 根据题意，得3x+2y1020,解得x=180, x+3y=900, y=240. 答：A种书柜的单价为180元，B种书柜的单价为240元】 (2)设购买B种书柜a个，则购买A种书柜(20-a)个. 根据题意，得180(20-a)+240a≤4350，解得a≤127 答：B种书柜最多可以购买12个 2.(解11)13 (2)由(1)可得，格点三角形ABC的面积为1，格点四边形 DEFG的面积为子.因为格点多边形的面积S=M4L+b,所 以结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得， 4a+b=1, 解得a-分 2+5a+b=2 b=-1. (3)受分析：由〔2)知，S=4L-1将N=14,L=7代 2 入S=M4号-1，得S=14+子-1=翌 28.【解(1)该方程组是“友好方程组”. 理由如下：解方程组，得=3，满足K川=1，符合定义 y=2, x=2m+9, (2)解方程组，得{ 7’因为x-y=1, 所以2m+9_8m,1,即5,6m1,解得m-号或m=号 7 7 7 (3)可以.方程组两式相加，得(a+2)y=12, 由题意可知，x,y,a均为正整数，∴.需满足(a+2)y=12,可得 a=1,ja=2,a=4,a=10,由方程2-x=5可得： y=4, y=4,y=3,y=2,y=1, x=3, y=3,=2,(舍)=，（舍），因为x-川=1，所以满足“友 x=1,x=-1, x=-3, 好方程组”的解为 x=3,则a=1: y=4.1 综上所述，a=1,方程组的解是x=3 y=4. 4.重难题型卷（二）二元一次方程（组）及应用 1.C 2.D【解析】因为x=3,是方程心+by=10的解，所以3a+b= y=1 0因为a,b都是正整数，所以或二2或8所 b=7b=4 a+b的最大值是1+7=8.故选D. 3.D【解析1r+2y-6=0,@ x-2y+mx+5=0,② ①+②，得(2+m)x=1,解得 ,1.因为x为整数，m为整数，所以2+m=士1，所以m x二2+m 的值为-1或-3.故选D. 4.A【解析]根据题意，得322b2,解得a=4把x=3, -2a+2b=2, 1b=5. y=-2代入cx-7y=8,得3c+14=8,解得c=-2,则atb+c= 4+5-2=7.故选A. 真题圈数学七年级下5E 5.-是【解析3r+4y=4m+3,@ 11 |11x+6y=4,② ①×2，得6x+8y=8m+6,③ ②-③，得5x-2y=4-8m-6.因为关于x,y的二元一次方程组 [3x+4y=4m+3,的解满足方程5x-2y=3m+10,所以4-8m-6 11x+6y=4 =3m+10,解得m=-是.故答案为-吕。 6.1-1【解析】方程可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0,因为不 论m取何值，等式都成立，所以2x3y5=0D解得= x+2y+1=0,② y=-1. 故答案为1；-1. 2.【解13x-2y=2,0①-2，得2xy=3-a因为方程组的解 x-y=a-l,② 满足2x-a>y41,所以2x-y>a+1,所以3-a>a+1,所以a<1. 解10调为仁-+g化都是关于了的=元一-次方 程x+y=m的解，所以1+a+8=m,2a+1=m,解得a=8. (2)当a=8时，二元-次方程y=m的解为x=↓和x=16, y=16"y=1, 所以m=x+y=17. 又因为=6也是+y=17的解，所以b+b=17,即b=号 ly=b 2 9.【解x+2y=3,0 把①代入②，得10x-3×3=1,解得 10x-3(x+2y)=1,② x=1.把x=1代人①，得1+2y=3,解得y=1.所以原方程 组的解是x=l y=1. 10.【解】2021x+2023y=2025,0 2024x+2026y=2028,② ②-①，得3x+3y=3,整理得x+y=1.③ ①-③×2021，得2y=4,解得y=2.把y=2代入③，得 +2=1,解得x=-1.所以原方程组的解为X= y=2. 3x+2y=13,① 11.【解1(1)-46分析： 2x+3y=17,② ①-②，得x-y=-4.①+②，得5x+5y=30,所以x+y=6. (2)由题意，得3a-5b+c=15,0 4a-7b+c=28,② ①×3-②×2，得a-b+c=-11.所以1※1=a-b+c=-11. 12.C 13.90【解析】如图.设凳子下部长xcm,上部长ycm.因为3个 凳子的高度为55cm,所以x+3y=55. cm 因为5个凳子的高度为65cm,所以x+ x cm y=65.联立x+3y=55,0 x+5y=65,② 第13题答图 ②-①，得2y=10,y=5,把y=5代人①，得x+15=55, x=40.故10个凳子的高度为x+10y=40+10×5=90(cm). 故答案为90. 14.【解】设每个小长方形花圃的长为xm,宽为ym 根据题意，得2+y=20解得x=8, x+2y=16,y=4. 所以xy=8×4=32. 答：每个小长方形花圃的面积为32m2. 答案与解析 15.D【解析】设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支， y元/本.根据题意，得5+10=2解得=12所以小红 10x+5y=30,1 y=3.6, 所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支，3.6元/本.故选D. 16.【解】(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋 每套的售价为y元.由题意，得 3x+5y=1800n解得x=250, 4x+10y=3100, y=210. 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每 套的售价为210元. (2)设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购(30-α) 套.由题意，得200a+170(30-a)≤5400，解得a≤10， 所以a的最大值为10. 答：A种材质的围棋最多能采购10套。 17.B【解析】设小明购买钢笔x支，橡皮y块.由题意可得10x+ 2y=40,解得x=1或x=2或x=3所以小明的购买方案 y=15y=10y=5, 共有3种.故选B. 18.【解】(1)设1辆A型车装满货物一次可运货xt,1辆B型车 装满货物一次可运货yt根据题意，得2x+y=10 x+2y=11, 解得t3 y=4. 答：1辆A型车装满货物一次可运货3t,1辆B型车装满货物 一次可运货4t (2)根据题，得3a+4b=80,所以b=20-寻a因为a,b均 为正整数，且a5,所以口=4，或a=8所以共有2种租车方案 b=17b=14, 方案1：租用A型车4辆，B型车17辆. 方案2：租用A型车8辆，B型车14辆. 5.阶段学情调研（一）】 题号 12345678 答案DCABBAAC 1.D2.C3.A4.B 5.B【解析】由题意，得 -2a+63,解得a= -a+b=2, b=1, 则不等式a+b<0可化为-x+1<0,解得x>1.故选B. 6.A 7.A【解析】由a*b=4a-3b,知m*2=4m-6. 因为m*2<0,所以4m-6<0,解不等式，得m<多 故选A. 8.c【解析把工=0代入方程组，得Ba+h=t+1,0①+②， ly=b 1a+3b=3,② 得4(a+b)=4-k,即a+b=1-车，代入不等式，得1-年>0，解 得k<4.故选C 9.-1【解析】由题意得(=1且k-1≠0，解得k=-1.故答案 为-1. 10.1-3x11.5<a<10 12.7【解析】由2(x+3)>1,解得x>-2.5,所以不等式的最小整 数解为-2.因为x=-2是关于x的方程a+2x=3的解，所以 a+2×（-2)=3,解得a=7.故答案为7. 13.1【解析x+2y=8① 2x+y=-5,② ①+②，得3x+3y=3,所以x+y=1. 故答案为1. 14.不正确当a,b均为正数，c,d均为负数时，不等式不一定成立 15.2【解析]方程2x+3y=10,解得x=10,3,要使x,y都是 2 非负整数，合适的y值只能是y=0或y=2,相应的x值为 x=5或x=2,所以共有2组.故答案为2. 16.43【解析根据题意可得46-2+2a+1+2a=12+7+2a, 3b-3+2a+1+12=12+7+2a, 解得0=4故答案为43. b=3. 1.解]3x+21D0+②，得4红=4，解得x=1 x-2y=3.② 把x=1代入①，得y=-1,所以原方程组的解为 =1, y=-1 18.【解】(1)①利用不等式的性质时漏乘常数项 (2)不等式两边都乘4，得二2×4-1×4≤x+1×4 2 4 去分母，得2(x-2)-4≤5x+1. 去括号，得2x-4-4≤5x+1. 移项，得2x-5x≤1+4+4. 合并同类项，得-3x≤9. -4-3-2-101234 系数化为1，得x≥-3. 第18题答图 不等式的解集在数轴上的表示如图所示 19.【解】把x=1,y=5;x=2,y=3分别代入y=c+b, 得k+b=5。解得二7之2，则k和b的值分别为-2,7 2k+b=3. 20.【解因为x=3是关于x的不等式3-“2>等的解， 2 所以9-3a+2>2,解得a<4,所以a的取值范围是a<4. [5x-17<8(x-1),① x-5≤8，@解不等式①，得-3.解不等式@， 21.【解】 得x≤2.所以该不等式组的解集为-3<x≤2.所以该不等式 组的非负整数解为0,1,2. 2.【解油方程组2x+y7-m可得：=2+因为4y≤0， x-y=4m-1, y=3-3m. 所以2+m+(3-3m)≤0，解得m≥号，所以m的陬值范围为m≥) 23【解]把-3，代入a+加=得326所以c=-2 (y=-21 cx-7y=8,3c+14=8, 再根据乙把c错看成d,解得：=，2代人a+,=2 y=2, dc-7y=8, -2a+2b=2,所以d=-1. 得 -2d-14=8, 30-2b=2解得a=4, 联立 -2a+2b=2,mb=5. 所以a,b,c,d的值分别是4,5，-2，-11. 24.【解1(1)+y=20, x=5, 12x+8y=180y=15 (2)①18020 ②A工程队在整修河道任务中整修的长度 B工程队在整修河道任务中工作的天数