9.第十章 二元一次方程组学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ5E ● 9.第十章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·北京理工大附中)下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) y=1, 2x-3y=1, 2x+z=0, 2x=1, A. x+y=2 B.1=2 3x-2y=2 2.(期中·北京八中)如果 x=是关于，y的方程m+2y=6的解，那么m的值为( y=21 A.-2 B.-1 C.1 D.2 载 3.(期末·西城区)解方程组 2x+3y=8, 的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程①， 3x-2y=-1 ②所做的变形为( 2x+3y=8① (6c+92-(6c-4)=24-(-2) A.①×2+②×3 二元一次方程组 B.①×2-②×3 3x-2y=-1② 2y=2 C.①×3-②×2 x=1 D.①×3+②×2 精品 第3题图 钟 x=3, 4.(期中·人大附中)如果方程x-y=1与下面方程中的一个组成的方程组的解为 那么这个 方程可以是( y=2, A.y=2x-1 B.x5=4 C.x=2y+1 D5y=4 5.已知x,y满足方程组 x+m=4则无论m取何值，x,y恒有的关系式是( y-5=m, A.xty=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=-9 4x+3y=7, 6.（期中·首师大附中)若方程组 ,的解x与y相等，则a的值等于( ax+(a-1)y=3 些加 A.0 B.-1 C.1 D.2 H 7.（期中·北京中学改编)学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参 题点 观活动.按照不浪费座位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车 最品 坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设 国 计划租用x辆车，共有学生和带队教师y人.则根据题意列方程组为( 45x-35=y, B. 45x=y-35, A. 60(x-2)=y-35 60(x-2)+35=y 45x+35=y, 45x=y+35, D. 60(x-1)+35=y y-60(x-1)=35 2 8.(期中·北京二中分校)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表： -4 -3 -2 -1 0 14 8 3 3 3 4-3 已知关于x,y的二元一次方程mx-y=k的解如表： -4 -3 -2 -1 0 1 11 5-2 -2 2 则关于x,y的二元一次方程组 ax-by =2c, 的解是( mx+ny =2k x=-6, x=-6, 3 3 A. x= 1y=-8 B. D. y=8 y=-2 y=2 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(月考·北京一六六中学)将二元一次方程x-5y=3变形为用y表示x的形式： 10.(期中·北京一五六中学)若(m-2)xm-1+3y+2=5是关于x,y的二元一次方程，则m= n= 11.(期中·清华附中)小亮解得方程组 2x+y的解为=4由于不小心，滴上了两滴墨水，刚 2x-y=10 y=▲， 好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= 12.(期中·北京八中)已知二元一次方程组 (2x+y=5, 则x-y= x+2y=4, 13.（期末·北京一零一中学)小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内 得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 小林19分 小芳23分 小亮 第13题图 3x+y=11,① 14.(期中·朝阳外国语学校)解方程组{4x+3y+z=18,②若用代入消元法解这个方程组，第一步应 x+y+z=5,③ 把 化为 ,代入 中，消去 ,与①组成二元一次方程组； 如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用 ,消去 ,与①组成二元一次方程组. 15.(期中·北京二中分校)若二元一次方程2x+3y=10的解为非负整数，则满足条件的解共有 组 16.(期中·北京汇文中学改编)已知三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，如果 a+b+c)=maxb,c,那么： (1)当a=3,b=2+x,c=2x+1时，若号(a+b+c)=3,则x的值是 (2)当a=生，6=考，c=,且x+2+32=26时，+的值是 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(期中·北京八十中)解方程组： (1)/y=2x-3, x+2y=3, (2) 3x+2y=8. 2x-4y=-10. mx+ny=7, 18.(期末·密云区)已知关于x,y的方程组 的解为x=求m,n的值。 2mx-3ny =4 y=2, 精品 金星教有 19.关于x,y的二元一次方程(a-1)x+（a+2)y+5-2a=0,当a取一个确定的值时就得到一个方程， 所有这些方程有一个公共解，求这个公共解. 20.情境题（期中·北京一零一中学）列方程（组）解决问题 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘 设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”.每种文化衫的成本和售价如下表： 类别 白色文化衫 黑色文化衫 成本/（元/件） 6 8 售价/（元/件） 20 25 假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件 21.(期中·陈经纶中学)在解关于x,y的方程组 ax+6-2y=1,0时，可以用①×2-②消去未知 (2b-1)x-ay=4② 数x,也可以用①×4+②×3消去未知数y,试求a,b的值 爱学子 拒绝盗印 22.教材例题改编（期中·人大附中）在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4;当x=2时，y=4; 当x=1时，y=2. (1)求a,b,c的值. (2)当x=-2时，求y的值 0一 23.新知探索我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过 系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排 湘 成一个矩阵的形式，规定：关于x,y的二元一次方程组 a,x+by=G,可以写成矩阵 a b c a2x+b2y=C2, az b2 C2 的形式.例如： 2x+3y=7可以写成矩阵 2 3 冠 的形式 4x-5y=3, 4 -53 州 岩期 (1)填空：将 -x+2y=3,写成矩阵形式为： 3x-4y=7 (2)若矩阵 3 a 5) 所对应的方程组的解为 x=1, b 求a与b的值 -13 y=4, 梨 2x+ay=1,① 24.（期末·平谷区)王老师让全班同学解关于x,y的方程组 其中a和b代表确定的数， bx-y=7,② x=1, 甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的α，解得 乙看错了方程②中的b,解得 x=请 y三-4， y=1, 你求出这个方程组的正确解 金星教有 加 25.方法探索（期中·北京十二中）阅读材料： 阳 2x+5y=3,① 胞 善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法 4x+11y=5② 最 解：将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5,③ 把方程①代入③，得2×3+y=5,所以y=-1.将y=-1代入①得x=4. x=4, 所以原方程组的解为 y=-1. 31 解决问题： 3x-2y=5, (1)请模仿小明的“整体代换”法解方程组 9x-4y=19. (2)已知x,y满足方程组 3x-2y+12y=25求4的值. 1x2+xy+4y2=5, 26.(期中·北京中学)数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多 素材1：如图①，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张 小正方形 素材2：如图②，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图③是横式叠盖 和竖式叠盖纸盒的平面展开图 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和张小正方形， 做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒（其中x,y均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和 正方形用完， (1)若m=158,求n,x,y的值. (2)求x和y的值 拒绝盗印 小长方形 小正方形 竖式纸盒横式纸盒 竖式叠盖纸盒展开图横式叠盖纸盒展开图 ① ② ③ 第26题图 27.（期末·怀柔区)小明在探究二元一次方程2x+y=1的图象时发现：可以将二元一次方程的解 写成点的坐标的形式，如方程的解x=2,写成点的坐标(-2,5)，于是他就选取了二元一次方程 y=5 2x+y=1的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程2x+y =1的图象.于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解 为坐标的点的全体叫作这个方程的图象.下面是二元一次方程2x+y=1图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 .5 4 2 -6-克-4-3-2.-19123456x -6--4-3-2-923456元 …2 ￥2 3 3 4 5 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应。 根据以上研究结论解决以下问题 已知关于x,y的二元一次方程x+y=4的部分解，如下表： -1 0 2 6 5 2 (1)①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y=4的图象 6 .5 3 -6-5-4-3-2-9■123456x 3 4 第27题图 (2)若关于x,y的二元一次方程+y=2(k≠0)的图象与二元一次方程x+y=4的图象交于 点(-1,5)，则k= 3 28.(期中·北大附中)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=1,那么我们称这个方程组 为“友好方程组” (1)判断方程组 x+2y=7是不是“友好方程组”，并说明理由. 3x-y=7 (2)若方程组 4x-y=6,是“友好方程组”，求m的值。 2x+3y=4m (3)如果方程组 x+ay=7, 的解是正整数，且α是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方 2y-x=5 程组”？如果可以，请求出α的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印.∠JAF=∠JAB+∠BAC=90°-a+30°=120°-a, .∠NFE=∠AFM=180°-∠JAF=180°-(120°-a)= 60°+a. 又.FK平分∠NFE, ∴LNFK=5∠NFE=30°+2a FK∥GH,∠NGH=∠NFK, :W∥PQ,∠wGH=∠GHP=a,.a=30°+2a, 解得a=60° ②∠GDB+∠AEH=150°或∠AEH-∠GDB=30° 分析：分情况讨论：I.当点E在H的左侧时，如图③，过点A 作AJ∥N,则AJ∥MN∥PQ, l、A ③ 第27题答图 ∠JAD=∠GDB,∠JAF=∠AEH, ∴.∠AEH-∠GDB=∠JAF-∠JAD=∠DAE=30° Ⅱ.当点E在点H的右侧且点A在PQ上方时，如图④，过点A 作AU∥N, 则AJ∥MN∥PQ, ∠JAD=∠GDB,∠JAF+∠AEH=180°， .∠JAF=∠JAD+∠BAC=30°+∠GDB, ∴.30°+∠GDB+∠AEH=180°，即∠GDB+∠AEH=150° Ⅲ.当点A在PQ下方时，同理得∠AEH-∠GDB=30°. 故∠GDB+∠AEH=150°或∠AEH-∠GDB=30°. 28.【解(1)不是是 (2)①1≤t≤3且t≠2 分析：当运动时间为t秒时，P(t,-1),Q(t,-2), :-2<-1<-3<1<5+1, 即当纵坐标为-时，能平分A,B,C,P,Q的纵坐标， A,B,C,P,Q不存在平分点， A,B,C,P,Q的横坐标不能平分。 .1<2<3, .1≤1≤3且1≠2时，A,B,C,P,Q的横坐标不能平分 ②a=-2或5-1分析：4》B(3,1)C2,5 +1),D(a,a+2),E(a+3,a+2),F(a+3,a+5),G(a,a+5)有且仅 有一个平分点， 又横坐标中1<2<3，a=a<a+3=a+3, 纵坐标中-号<1<V5+1,a+2=a+2<a+5=a+5, ∴I.当且仅当a=3或a+3=1(即a=-2)时，能够平分横 坐标， 此时，当a=3时，纵坐标-)<1<V5+1<5=5<8=8,不能 平分，舍去： 当a=-2时，纵坐标-号<0=01<5+1<3=3， 即纵坐标为1且只能为1时，能平分； Ⅱ.当且仅当a+2=5+1(即a=5-1)或a+5=-(即a =-号)时，能够平分纵坐标， 此时，当a=V3-1时，横坐标1<V3-1=3-1<2<3<V3+2 真题圈数学七年级下RJ5E =√5+2，即横坐标为2且只能为2时，能平分； 当a=号时，横坐标号=号<-多=-多<12<3，不能平 Γ2 分，舍去； 综上所述，a=-2或V3-1时，点A,B,C,D,E,F,G有且仅 有一个平分点 9.第十章学情调研 题号1 234567 8 答案DDCBCDB A 1.D 2.D【解析把x=代入方程得m+4=6,解得m=2故选D. y=2 3.C4.B5.C 6.D【解析】由题意，得x=y,把x=y代入4x+3y=7,得 4y+3y=7,解得y=1,∴.x=y=1.把x=y=1代入ax+(a-1) y=3,得a+(a-1)=3,解得a=2. 故选D 7.B 8.A【解析】观察表格可知：方程ac+by=c和方程mx-y =k有公共解为=3：关于x,y的二元一次方程组 y=4. 1 ∫ax-by=2c,可变形为 -ax- x=-3, y=C, 21 2 解方程 mx+ny =2k mx+y=k 2=4 组得x=6关于x,y的二元一次方程组-=2的解 y=-8, mx+ny=2k 是做蓝入 9.x=5y+3 10.-2-1【解析】(m-2)xm-1+3y*2=5是关于x,y的二元一 次方程，∴.lm-1=1且m-2≠0，n+2=1, 解得m=-2,n=-1.故答案为-2；-1. 11.-2【解析】把x=4代人2x-y=10得y=-2.故答案为-2. 121【解析2x+y=5,D①-②，得x=2-1=1故答案为1 x+2y=4,② 13.21分【解析】设掷中外环区、内环区一次的得分分别为x分、 y分， 依题意得 3x+2y=19解得=3， x+4y=23, y=5, 则小亮的得分是2x+3y=6+15=21(分). 故答案为21分. 14.③z=5-x-y②z②-③z(答案不唯一) 15.2【解析方程2x+y=10,解得x=10,3y,要使x,y都是 2 非负整数，合适的y值只能是0,2，相应的x值为5,2. 共2组.故答案为2. 16.(1)1(2)12【解析]()根据题意得号×(3+2+x2+1)= 3,则2x=3,解得x=1:2)”a=,b=片，c= x+y=2a,① 2+里，y+z=3b,②①+②+③得2(x+y+z）=2a+3b+7c, 7 0 z+x=7c,③ 答案与解析 2×②+③得2y+3z+x=6b+7c,x+2y+3z=26,.6b+7c= 26. :(a+b+c)=maxa,b,c小，当a≥b,a≥c时，a++c=a, 3 则b+c=2a.a≥b,a≥c,.a=b,a=c,即a=b=c.同 理，当b≥a,b≥c时，a=b=c;当c≥a,c≥b时，a=b =c,∴.a=b=c,.6b+7c=13b=26,解得b=2,.a= b=c=2,.2(x+y+z）=2a+3b+7c=24,∴.x+y+z=12. 故答案为(1)1；(2)12. 17.解11)=2x-3,@ 3x+2y=8,② 把①代入②得，3x+2(2x-3)=8,7x-6=8,解得x=2, 把x=2代入①，得y=4-3=1, ·原方程组的解为x=2 y=1. (2)x+2y=3,@ 2x-4y=-10,② ①×2+②，得4x=-4,x=-1. 把x=-1代入①，得-1+2y=3,解得y=2, 一原方程组的解为x=山， y=2. 18.【解将=代人方程组，得m+2=7,解得m=5 y=2 2m-6n=4, n=1. 19.【解】由题意，得(x+y-2)a+(-x+2y+5)=0, :当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有 一个公共解，∴.方程的解与a的取值无关， +20。解得=3， -x+2y+5=0, y=-1, 故这个公共解为x=3 y=-1. 20.【解】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件， 206r+25-8p=304n解得0 根据题意可得x+y=20, y=80. 答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件. 21.【解】由题意可 2a-2b-)=0解得b=号 a=6, 4b-2)-3a=0, -21 a=6,6=号 a-b+c=4, a=1, 22.【解】(1)由已知得{4a+2b+c=4,解得{b=-1, a+b+c=2, c=2. (2)由(1)得y=x2-x+2, 当x=-2时，y=4+2+2=8. 23.【解】(1) -123 3-47 (2)矩阵 3a5 所对应的方程组为 3x+ay=5, b-13 bx-y=3, 短阵所对应的方程组的解为x=1, y=4, x=1, .此方程组的解为 y=4, :将x代人方程组 x+ay=5, (y=4 x-y=3, 3+4a=5 得 b-4=3, 解得a 2 b=7. ·a与b的值分别是号7 24.【解】由题意可知， x=↓不是方程①的解， y=-4 x=山不是方程 y=1 ②的解， 把X=,代人方程②中，得644=1，解得6=3： y=-4 x=,代入方程①中，得-2+a=1,解得a=3; 把 y=1 a=3,代人方程 2x+四=1得2x+3y-解得x=2 1b=3 bx-y=7, 3x-y=7, y=-1 ·原方程组的解为x=2, y=-1. 25.【解】(1) 3x-2y=5,① 9x-4y=19,② 将方程②变形，得3(3x-2y)+2y=19,③ 把方程①代入③，得3×5+2y=19,解得y=2. 将y=2代人①，得x=3, ·原方程组的解为x=3, y=2. (2)原方程组可整理为 -2(x2+xy+4y2)+5(x2+4y2)=25,① x2+xy+4y2=5,② 把②代入①得-2×5+5(x2+4y)=25, 解得x2+4y2=7. 26.【解(1)由题意得，n=(33×6-158)×2=80, 根据题意得 5x+4y=158解得x=2 2x+3y=80, y=12, ∴.n的值为80，x的值为22，y的值为12. (2)由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横 式叠盖纸盒需要6个小长方形， .6x+5.5y=33×6, 整数解为 x=22 或/=1， y=12,y=24. 则x的值为22，y的值为12或x的值为11，y的值为24 27.【解】(1)①关于x,y的二元一次方程x+y=4的部分解，如下表： x 2 -1 0 2 6 J 4 ②二元一次方程x+y=4的图象如图： 2 -4-3-2-19 42 3 山6 第27题答图 (2)3 分析：两方程图象交于点(-1,5)， :x=是二元一次方程y=2(k≠0)的解， y=5, .-k+5=2,解得k=3. 28.【解】(1)该方程组是“友好方程组”.理由如下： 解方程组得x=3,满足x=1,符合定义。 y=2, x=2m+9 (2)解方程组得 7 y=8m-6 7 71,所以5-6m 又k-y=1,所以2m+9_8m- 7 7 解得m=等或号 (3)可以. 方程组两式相加得(a+2)y=12, 该方程组有解，则a≠-2，那么y=12。 +2; 2y-x=5,yx=5-y=5-12 a+2, 若该方程组是发好方程组”则川品21 则品2=6或4，放a2=2或3a=0或1 由于a是正整数，故a=1, 则原方程组为x+y=7,解 2y-x=5, x=3,符合题意. y=4,1 x=3, 综上所述，a=1,方程组的解是 y=4 10.重难题型卷（三）二元一次方程（组）及应用 1.D【解析】： x=3,是方程x+by=10的解，.3a+b=10, y=1 a,b都是正整数， a=h或a=2或a-3 b=7b=4b=1, ∴.a+b的最大值是1+7=8.故选D. 2.D【解析】 x+2y-6=0,① x-2y+mx+5=0,② ①+②，得2+4mx=1,解得x=2m:x为整数，m为整数。 .2+m=士1，∴.m的值为-1或-3.故选D. 3.A【解析】根据题意得 0-26=之，解得a=4 -2a+2b=2,b=5, 将x=3,y=-2代人cx-7y=8得3c+14=8, 解得c=-2,则a+b+c=4+5-2=7.故选A. 本-导【解析1由题得方程组 3x+4y=4m+3,① 则②+①×2 5x-2y=3m+10,② 得11x+6y=11m+16,将其代入11x+6y=4,得11m+16=4, 解得m=一片故答案为-吕 5.-6b≠-2.5【解析】要使关于x,y的二元一次方程组 区无解用号-号解得u=6,b-25做答 3x-2y=b1 案为-6；b≠-2.5. 真题圈数学七年级下RJ5E 6.【獬】(1)： x=1, 和x=2a,都是关于x,y的二元一次方程 y=a+8"y=1 x+y=m的解， .1+a+8=m,2a+1=m,解得a=8. (2)当a=8时，二元-次方程y=m的解为=↓和x=16, y=16y=1, .m=x+y=17. 又：二办也是y=17的解，∴b+b=17,即6=号 y=b 化【等折19 10x-3(x+2y)=1,② 把①代人②，得10x-3×3=1,解得x=1, 把x=1代入①，得1+2y=3,解得y=1. 原方程组的解是y=故答案为/化二)， y=1. 8. x=【解析】令y=a,xy=b,代入方程组 y=2 2x++m-)b得2am-h其解为03， 3(x+y)-n(x-y)=10,3a+n(-b)=10, -b=1, 即+y3,解得x=故答案为 -(x-y)=1,y=2. y-2. 9.(解)2016x+2018y=2020,@ 2024x+2026y=2028,② ②-①得8x+8y=8, 整理得x+y=1,③ ①-③×2016得2y=4,解得y=2, 把y=2代人③得x+2=1,解得x=-1, 则方程组的解为x=， y=2. 10.【解】(1)-46 分析： 3x+2y=13,① 2x+3y=17,② ①+②，得5x+5y=30,.x+y=6. ①-②，得x-y=-4. (2)由题意得3a-5b+c=15,0 4a-7b+c=28,② ①×3-②×2，得a-b+c=-11. .1※1=a-b+c=-11. 11.A x=2y-4, 12.2x+3y=146 13.【解】设每本A书籍厚度为xcm,则每本B书籍的厚度为 号xcm,桌子高度为ycm, 3x+y=79, 由题意可得 5×gx+y=8 2解得x-1 y=76, 答：每本A书籍厚度为1cm. 14.【解】今明两年种植后该地区乔木面积占比符合防风林工程要 求，理由如下： 设今年种植乔木面积为x公顷，种植灌木面积为y公顷，则明年 种植乔木面积为(1-40%)x公顷，种植灌木面积为(1+60%)y公顷， Q由题意得x+y=100, 解得x=150, (1-40%)x+(1+60%)y=1450, y=850,