6.重难题型卷(二) 坐标及变化-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

24.【解】(1)(6,8) (2)当点P移动了5s时，点P移动了5×2=10个单位长度 :C点的坐标为(0,8)，0C=8,∴10-8=2， 此时，点P的位置在线段BC上，且 CP=2, 如图所示，点P的坐标为(2,8) (3)当点P在OC上时，OP=5,此时 移动的时间为5÷2=2.5(s); 当点P在AB上时，AP=5,BP=3, :A点的坐标为(6,0)， A .OA CB=6. 第24题答图 .C点的坐标为(0,8)，.OC=8, ∴.OC+CB+BP=8+6+3=17, 此时移动的时间为17÷2=8.5(s) 综上所述，当点P移动2.5s或8.5s时，点P到x轴的距离为 5个单位长度 25.【解】(1)10 分析：A(-2,3),B(1,2),.AB=√(-2-1)2+(3-2)2=V10 (2)设B(m,n), 点B在x轴上，.n=0,.B(m,0) A(-2,3),且A,B两点间的距离是5， ∴.52=(-2-m)2+(3-0)2,整理得(-2-m)2=16, ∴.-2-m=4或-2-m=-4,∴.m=-6或m=2, .B(-6,0)或B(2,0). 26.【解1(1)E(-1,-1)(2)(7,2)或(7,4)(3)P6 (4)1(5)18 分析：(1)由题意，知跳马运动一次，有2种情况，一种为横坐 标变化2个单位长度，纵坐标变化1个单位长度；另一种为横 坐标变化1个单位长度，纵坐标变化2个单位长度，.P,可能 为E(-1,-1). (2)P。至P2经两次运动，横坐标变小4个单位长度，纵坐标不 变，则P的坐标可能为(7,2)或(7,4). (4)当P。与P4重合，P,在P4右1下2位置，P。在P,左2上1 位置，P,在P。右1上2位置时，PP,长度最小，且最小值为1. (5)从P。至P,共21次运动，每次都向x轴正方向运动，则横 坐标始终变大.设有x次运动为横坐标变化2个单位长度，纵 坐标变化1个单位长度，则有(21-x)次运动为纵坐标变化2个 单位长度，横坐标变化1个单位长度， .2x+21-x=38-1,.x=16,21-x=5. 设有m次为纵坐标变大1个单位长度，则有(16-m)次为纵坐 标变小1个单位长度，有n次为纵坐标变大2个单位长度，则 有(5-n)次为纵坐标变小2个单位长度，'.m+2n-(16-m)- 2(5-n)=10,∴.m+2n=18,.纵坐标的最大值为m+2n=18. 27.【解1(1)点B(3,0)平移后的对应点为C(-2,4), ∴.设3+a=-2,0+b=4,∴.a=-5,b=4, 即点B向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 点C(-2,4),∴.点A平移后的对应点D的坐标为(-4,2). (2),点C在y轴上，点D在第二象限， 线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移(2+y)个单位 长度，符合题意，.C(0,2+y),D(-2,y) 连接OD(图略)， S三角形BCD=S三角形B0C+S三角形cODS三角形BOD 真题圈数学七年级下RJ5E =70B×0C+20Cx2-70Bxy=7,y=2, .C(0,4),D(-2,2). (3)存在.设点P(0,m),∴.PC=4-ml :=方4x2=号×7， S三角形BCD, 州=号m=号或m= 3 ÷点P的坐标为0号)或0) 28【解】(1)点C、点D、点F (2)①对于点B(4,4)来说，第一象限除了点B之外的15个整 点，横坐标分别为1,2,3,4，当<4时，均满足y≤4，故这 些点均与点B互为“进取点”，当x=4时，按定义，这样的点 也与点B互为“进取点”，所以这15个点均与点B互为“进取 点”，所以只需在第一象限找到与点A互为“进取点”的点即可· 对于点A(2,2)来说，第一象限除点A,点B外的14个点中， 当x=1时，点(1,1)，(1,2)与点A互为“进取点”，当x=2时， 点(2,1)，(2,3)，(2,4)与点A互为“进取点”，当x=3时，点(3， 2),(3,3),(3,4)与点A互为“进取点”，当x=4时，点(4,2)，(4， 3)与点A互为“进取点” 综上，在第一象限满足x≤4，y川≤4的整点中，同时与点A, 点B互为“进取点”的点共有10个，坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2， 1),(2,3),（2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3). ②n的最大值为31. 分析：由题意得，若两个“进取点”P,Q在第一、三象限，则点 Q在点P的右上、正右或正上方； 若两个“进取点”P,Q在第二、四象限，则点Q在点P的右下、 正右或正下方， 当n最大时，可画图（不唯一）如图，所以每个象限都有7个点， x轴上共3个点，所以n的最大值为3+7×4=31. 第28题答图 6.重难题型卷（二）坐标及变化 1.D2.C 3.D【解析】，点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(-1，-2) 点A在第一象限，点B在第三象限.：x轴∥1，y轴∥12， .可以建立如图所示的直角坐标系，∴.点C在第四象限.故选D & 第3题答图 答案与解析 4.【解】(1)如图所示. 美术馆 王府井 故宫 电报大楼 0天安的 人民大会堂博物馆 的 第4题答图 (2,5) (2)(0,2)垂线段最短 5.B 6.C【解析】：点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x 轴的距离为2，.点M到y轴的距离也为2. 当点M在第一象限时，点M的坐标为(2,2)： 当点M在第三象限时，点M的坐标为(-2，-2)： 所以点M的坐标为(2,2)或(-2，-2).故选C 7.D【解析】A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4),又AB∥x轴， AC∥y轴，∴.-1=3-b且a=-5,∴b=4,a+b=-5+4=-1. 故选D. 8.B【解析】分情况讨论：①如图①，当a>0时， 此时，在线段AB上不存在点C在y轴上； a+3 A B 10 a a43 :O a+3 Aa B ① ② ③ 第8题答图 ②如图②，当-3≤a≤0时， 此时，在线段AB上存在点C在y轴上，：a为整数，.a的所 有取值为-3，-2，-1,0，∴满足条件的点C的坐标有4个； ③如图③，当a<-3时， 此时，在线段AB上不存在点C在y轴上 综上，满足条件的点C的坐标有4个.故选B. 9.(7,1)或(-3,1)【解析】AB∥x轴，点A的坐标为(2,1)， 点B的纵坐标为1. ,AB=5,点B的横坐标为2+5=7或2-5=-3， ∴.点B的坐标为(7,1)或(-3,1) 故答案为(7,1)或(-3,1) 10.【解】(1)(2,0) 分析：由题意可得2+a=0,解得a=-2, 则-3a-4=6-4=2,所以点P的坐标为(2,0) (2)(5,-1) 分析：根据题意可得-3a-4=5,解得a=-3, 所以2+a=-1,所以点P的坐标为(5，-1). (3)根据题意可得-3a-4=-2-a,解得a=-1, 把a=-1代人，得22+2026=2025. 11.A【解析】.·将点B(-3,2)向右平移5个单位长度，再向下 平移3个单位长度后与点A重合，∴点A的横坐标为-3+5= 2,纵坐标为2-3=-1，.点A的坐标为(2，-1).故选A. 12.(3,2)【解析】将点A向左平移可得到点B(1,2),.点A 的纵坐标为2. 将点A向上平移可得到点C(3,4),∴点A的横坐标为3， ∴.点A的坐标为(3,2).故答案为(3,2). 13.24【解析】如图，过点D作x轴的垂线，垂足为M,点B坐 标为(0,10)，点E坐标为(0,2)，∴.OB=10,0E=2.由平移 可知，三角形ABO与三角形CDM的面积相等，DM=BO= 10,OM=4,S三角形HB0S三角形cg0=S三角形c0MS三角形cE0,即 S阴影=S梯形EOMD :5e=2+10X4-24,5m=24故答案为24 4 …B 21 A -10T2345元 第13题答图 第14题答图 14.(2,1)6【解析】如图，点A走了2步，点B走了3步，点C 走了1步，都到达点P(2,1),此时走的步数和最小，为2+3+1 =6.故答案为(2,1)6. 15.【解】(1)如图： 52012多4元 B 2 B' 第15题答图 (2)'(-1,2),B(-3,-2). 16.A【解析如图，由题意，设粒 子运动到B1,B2,B,B4,B,… 所用的时间分别为1s,8s,9s, B 24s,25s,… B 其中依据规律可知粒子运动到 B B1,B,B,…,Bn时所用的 时间分别为18,9s,25s,…, B (2n-1)2s. m :452=2025,即粒子运动到 第16题答图 第2025秒到达点(0,45). 故选A. 17.D【解析】由题意得，跳动10次为一个周期，：2026÷10= 202…6,.202×4=808,-2+808=806,.点A2m6的坐 标为(806,3).故选D. 18.(5,1)(2027,1)【解析】由P(1,1),P(2,0),P(2,0,P,(3, 1,…,得P,(5,1),由P(1,1),P2(2,0),P(2,0),P,(3,1),P,(5, 1),…,得P到P4为一个周期，得Pn(4n-1,1)(n≥1)， 故P2(2027,1).故答案为(5,1)5(2027,1). 19.(1,2)(2,1)【解析】P。(4,2),则x。=4,y。=2,.x。=4 是偶数，=亭=登2是偶数.：n=0,是偶数，y= 1=2-1三1，P2.).同理5-克=号=1，男=男+1 =1+1=2,P2(1,2).同理，P(3,1),P4(4,2),P,(2,1),…, ∴P。与P,的坐标重复，即每4个一组循环，∴.(2025+1)÷ 4=506…2,.P2m5(2,1). 故答案为(1,2)：(2,1). 20.D 21.6或-6【解析根据题意，可知直线AB与x轴交于点B,与y 轴交于点，ax3=9,解得a=±6 2 故答案为6或-6. 22.(6,0)或(-6,0)【解析】设点C到原点0的距离为a, 5+5=10<12,∴.点C不在点A和点B之间. .AC+BC=12,∴.a-5+a+5=12,解得a=6, .点C的坐标为(6,0)或(-6,0). 故答案为(6,0)或(-6,0). 23.【解】(1)如图. B:c 第23题答图 (2)(2,3)或(2，-3) 分析：设P(2,y),”S三角形oc=7×6×3=9, 1 六S三角形or=2×6×/=9, .y=3或y=-3, .点P的坐标为(2,3)或(2，-3) 24.【解】(1)(3,0) (2)①P 分析：已知A(2,1),B(4,1),将线段AB进行“-1型平移”后得 到线段A'B',则A'(1,2),B(3,2),如图①，观察图象可知，点 P(1.5,2),P,(2,3),P,(3,0)中，在线段AB上的点是P. ②-4≤t≤-2或t=1 yA 5 4 3-2-10 1 ￥34卓789.10 ⊙ 3 3-2-912.349入89.10元 .2 B ② 第24题答图 (3)1≤t≤3 分析：如图②，观察图象可知，当B'在线段B'B"上时，B'M的 最小值保持不变，此时1≤t≤3 7.期中学情调研（一） 题号12345678 答案CBD 真题圈数学七年级下RJ5E 1.C2.B3.D4.D 5.A【解析如图.顶点M,N的坐标分别为(3,9)，(12,9)， ∴.MN∥x轴，MN=9,BN∥y轴， y .正方形的边长为3，.BW=6, ∴.B(12,3).AB∥MN, ∴.AB∥x轴，.A(15,3).故选A. B 6.B【解析】：2<√7<3， .0<3-√万<1，表示数3-√万的 第5题答图 点应在O,B之间.故选B. 7.C【解析】如图，EG∥FH,∠1=45°，.∠3=∠1= 45°.：AB∥CD,∠2=122°，.∠ECD=180°-122°= 58°.：CE∥DF,.∠4=∠ECD=58°.故选C. GH 空气 3 A B 人4 水 C D M 第7题答图 第8题答图 8.C【解析】如图所示，·-1<x<0, --x<0,-x<0, ∴点P在第三象限. :0<-x<1,x>x, ∴.点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离， ∴.点P在第三象限的角平分线OM的上方，且在x轴的下方。 ∠Q0M=90°+45°=135°，.90°<∠P0Q<135°.故选C. 9.13410.2 11.∠ADB=∠CBD(答案不唯一) 12.25°【解析】.∠DOE=50°，.∠COE=180°-∠D0E =130°.：0A平分∠C0B,∠A0C=2∠C0E=65, .∠B0D=∠AOC=65°.：OE⊥OF,.∠EOF=90°， ∴.∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-50°=40°，∴.∠BOF= ∠B0D-∠D0F=65°-40°=25°.故答案为25°. 13.(1,3)【解析】.点P(2m-1,4-m)在过点A(2,3)且与x 轴平行的直线上，.4-m=3,解得m=1,.2m-1=1, .点P的坐标为(1,3).故答案为(1,3). 14.24-√73【解析】8<√73<9，∴a=8,b=√73-8. ∴2a-b=2×8-（√73-8)=24-√73.故答案为24-√73. 15.2028【解析】由平移的性质得5个小直角三角形较长的直 角边平移后的和等于BC边长，较短的直角边平移后的和等于 AC边长，斜边之和等于AB边长，.5个小直角三角形的周长 之和等于直角三角形ABC的周长，.5个小直角三角形的周 长的和为2028.故答案为2028. 16.(1)1(2)984【解析】根据图形上的点分为aa。为第一圈， 有3×44=8（个）点，即(1×2×4)个点，a,a24为第二圈，有 5×4-4=16(个)点，即(2×2×4)个点，a2a48为第三圈，有 7×4-4=24(个)点，即(3×2×4)个点，则第n圈有n×2×4 =8n(个)点，则总计为8+16+24+…+8n=8m+8,当n= 22时，⑧m+8n=⑧×22+8)×2=2024，则第2025个格点 是第23圈的第1个点.，第23圈的第一个点为(23，-22)， a2s=23-22=1.根据图形上的点分为a,a为第一圈， 每个点的坐标值为1,2,1,0，-1，-2，-1,0，坐标值之和为0，真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 6.重难题型卷（二） 湘粑 坐标及变化 保 州 题型一 点的位置 岩期 1.(期中·北大附中)在平面直角坐标系中，点(2，-1)所在的象 限是( A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.情境题（期中·北京四中）数学组老师们去北海公园踩点出 题.梁老师提示可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置 王老师说：“在正方形网格中，分 北1 别以正东、正北方向为x,y轴的 功龙壁 正方向建立平面直角坐标系.” 画舫斋 孙老师说：“咱们把表示白塔的 製 点的坐标定为(0,0)吧.”薛老师 说：“表示九龙壁的点的坐标定 为(-1,5).”杨老师特别默契地 第2题图 说：“那么表示画舫斋的点的坐标就是(2,4).”范老师说：“白 塔仍然为原点，如果表示九龙壁的点坐标为(-2,10)，那么这 时表示画舫斋的点坐标为( ).” 靴 A.（1,2) B.(2,4) C.(4,8) 昆数D.（1,9) 3.(月考·人大附中)如图，已知直线1，⊥ 总 1,且在某平面直角坐标系中，x轴∥1， B y轴∥1，若点A的坐标为(2,1，点B 的坐标为(-1，-2)，则点C在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第3题图 4.(期中·北京一零一中学)如图所示的 景山美术馆 是天安门周围的景点分布示意图.若 加 阳 以正东、正北方向为x轴、y轴的正 王府开 故宫 题) 方向建立坐标系，表示电报大楼的 电报大楼 ·天按讨… 最 点的坐标为(-4,0)，表示王府井的 民大会堂博物馆 点的坐标为(3,2)，请解决下面的 前门 问题： 第4题图 (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐 标为 (2)“前门一故宫一景山”所在的直线称为北京城的中轴线， 在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到 中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为 理论依据为 题型二坐标系中的特殊点 5.（月考·北京三帆中学)若x轴上的点P到y轴的距离为3， 则点P的坐标为( A.(3,0) B.（3,0)或(-3,0) C.(0,3) D.（0,3)或(0，-3) 6.(月考·北航实验学校)若点M在第一、三象限的角平分线上， 且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是( A.(2,2) B.（-2,-2) C.（2,2)或(-2，-2) D.（2,-2)或(-2,2) 7.(月考·人大附中)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a, -1),B(2,3-b),C(-5,4).若AB∥x轴，AC∥y轴，则 a+b=() A.2 B.-2 C.1 D.-1 8.(期中·北京一零一中学)在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（a,a),B(a+3,a),其中a为整数，点C在线段AB上，且 点C的横、纵坐标均为整数.若点C在y轴上，则满足条件的 点C的坐标有()个 A.3 B.4 C.6 D.7 9.(期中·清华附中)在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB 与x轴平行，且AB=5,若点A的坐标为(2,1)，则点B的坐 标是 10.已知点P（-3a-4,2+a),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 (2)若Q(5,8),且PQ∥y轴，则点P的坐标为 (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 a2027+2026的值 题型三平移变换问题 11.（期中·燕山地区)在平面直角坐标系中，将点B（-3,2)向 右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重 合，则点A的坐标是( ) A.(2,-1)B.（-8,5) C.(-8,-1) D.（(2,5) 12.(期末·海淀区)在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平 移可得到点B（1,2);若将点A向上平移可得到点C（3,4), 则点A的坐标是 13.(期中·北京二中分校)如图，在平面直角 D 坐标系中，点A在x轴上，点B(0,10), 将线段AB向右平移4个单位长度，使得 线段AB的对应线段CD与y轴交于点E A (0,2),则图中阴影部分的面积为 第13题图 14.（期末·朝阳区)在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐 标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1 个单位长度，称为该点走了1步.点A(1,0),B(2,4),C(3,1) 各走了若干步后到达同一点P,当点P的坐标为 时，三个点的步数和最小，为 15.(期中·大兴区)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形 ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3),B（-4,-1),C（-1, 1).将三角形ABC平移，使点C与点O重合，得到三角形 AB'O,其中点A,B的对应点分别为A',B. (1)画出三角形A'B'O. (2)写出点A,B的坐标 2 d 5320234x B 第15题图 题型四规律探究问题 16.(期中·北京八中改编)如图，一个粒子在第一象限和x轴、y 轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到(0,1)，接 着它按如图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即(0,0) →(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…，且每秒运动一个单 位长度，那么第2025秒时，这个粒子所处位置为( A.(0,45) B.（5,44) C.(45,1) D.（44,5) y AA.As A。A0 第16题图 第17题图 17.（期中·北师大附属实验中学改编)如图，在平面直角坐标系 中，点A从A,(-4,0)依次跳动到A,(-4,1),A,(-3,1),A,(-3, 0),A（-2,0),A。（-2,3)A7（-1,3),A。（-1,0),A。（-1, -3),A1。(0,-3),A1(0,0),…,按此规律，则点A226的 坐标为() A.(2026,0)B.(806,0)C.(805,1)D.(806,3) 18.（期中·北京四中改编)如图，将边长为1的正方形OAPB沿x 轴正方向连续翻转2028次，点P依次落在点P,P2,P3,…, P2的位置，则P,的坐标为 ,P2m的坐标为 P P P2P) 第18题图 19.(期中·北京八中)在平面直角坐标系中，给定初始点P。(x, ,,按以下规则得到后续点P,（x1y),P2（x2y2,…,Pn（x, y.). 规则如下： (1)若x为偶数，则x1=受：若x为奇数，则x1=以： (2)yn1= y,-1,n为偶数， yn+l,n为奇数 若从初始点P。(4,2)出发，点P2的坐标为 点P22s的坐标为 题型五坐标系中的图形问题 20.(期中·北京理工大附中)在平面直角坐标系xOy中，对于任 意一点P（x,y)的“绝对距离”，给出如下定义：若x≥y, 则点P的“绝对距离”为x;若x<y,则点P的“绝对距 离”为yl.例如：点P(-4,1),因为-4>1川，所以点P(-4,1) 的“绝对距离”为-4=4.当点P(x,y)的“绝对距离”为 2时，所有满足条件的点P组成的图形为( 32-10 123x A B 32-10 D 21.(期中·人大附中)在平面直角坐标系中，已知点A(0,a), B(3,0),直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 22.(月考·人大附中)在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0), B(5,0),点C在x轴上，且AC+BC=12,则满足条件的点 C的坐标为 23.(期中·北京十一学校节选)如图，在正方形网格中，点A,B, C是网格线交点，建立平面直角坐标系xOy,使得A（-3,0), C(-1,3) (1)补全平面直角坐标系， (2)点P在直线x=2上，若S三角形OBP=S三角形OBc,则点P 的坐标为 第23题图 —20 24.(期中·北京八十中)对于平面直角坐标系xOy中的图形G 和图形G上的任意点P(x,y),给出如下定义： 将点P(x,y)平移到P'（x+t,y-t)称为将点P进行“t型平 移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”.例 如，将点P(x,y)平移到P'（x+1,y-1)称为将点P进行“1 型平移”，将点P(x,y)平移到P（x-1,y+1)称为将点P进 行“-1型平移”. 已知点A(2,1)和点B(4,1) (1)将点A（2,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标 为 (2)①将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点 P（1.5,2),P2（2,3),P,（3,0)中，在线段A'B'上的点 是 ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的 取值范围是 (3)已知点C(6,1),D(8,-1),点M是线段CD上的一个 动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B,当t的 取值范围是 时，BM的最小值保持不变 拒绝盗印 3-2-10 .2.3.4..$78.910x 第24题图 烯